多圆孔辅助喷嘴喷孔结构参数灵敏度分析

2022-08-22殷俊清贺亚龙陈永当

丝绸 2022年8期

殷俊清, 贺亚龙, 刘善, 陈永当

(西安工程大学机电工程学院,西安 710600)

喷气织机是重要的织造机械,目前主流的引纬方式是主、辅助喷嘴与异形筘相结合的方式,采用压缩空气来驱动机器,该方式的能耗较大,喷嘴结构在喷气过程中影响气流的流向和流速。辅助喷嘴在引纬过程中负责将纬纱接力送过梭口,作为喷气织机的关键零件,其结构性能直接影响喷气织机的能耗和引纬质量,设计合理的辅助喷嘴结构对改善其综合性能具有重要意义[1]。由于辅助喷嘴各结构在建模、仿真及制造等过程中存在误差,导致最终的结果存在不确定性,而辅助喷嘴的耗气量约占整机耗气量的75%[2],最终这种不确定性严重地影响着喷气织机的引纬质量、喷射效果及耗气量。国内外以数值模拟和试验研究的方式,聚焦于辅助喷嘴喷孔的结构参数、结构形式和辅助喷嘴射流流场特性的研究,以期减少耗气量和能耗,并提高引纬质量[3-5]。Acar等[6],Shintani等[7]和Okajima等[8]通过数值分析和试验验证的方式得出多孔辅助喷嘴喷射性能较好的结论,胥光申等[1]通过对不同孔目辅助喷嘴进行数值模拟,得出中心环形分布多圆孔结构辅助喷嘴喷射性能优于其他结构辅助喷嘴的结论,但未提及圆孔数目对喷射性能的影响。多圆孔辅助喷嘴的结构参数为其喷射性能的重要影响因素,所以研究多圆孔辅助喷嘴结构参数的不确定性对其综合性能不确定性的影响及各结构参数间的交互作用是非常有必要的。

灵敏度分析可以研究输入变量的不确定性对模型输出响应量的贡献程度的大小,在Saltelli[9]提出、McRae等[10]对局部灵敏度分析和全局灵敏度分析做了研究后,Sobol等[11-13]对局部灵敏度分析又做了更加深入的研究,提出的全局灵敏度分析克服了局部灵敏度分析的一些不足[14-16],不仅可以确定对系统或模型有较大影响的参数,还可以在优化方法中用来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。全局灵敏度分析还在结构设计与优化、可靠性分析、模型简化等多个领域得到了广泛应用[17-19]。

本文以中心环形多圆孔辅助喷嘴为研究对象,对比了4孔、5孔和6孔辅助喷嘴的喷射性能,选取喷孔孔径、喷孔锥度、喷孔位置和喷孔孔心距为设计变量,最大出口速度为输出响应值,建立基于支持向量回归机(Support vector regression,SVR)的辅助喷嘴输出响应与设计变量之间的代理模型,采用Sobol法求解辅助喷嘴的喷孔孔径、喷孔锥度、喷孔位置和喷孔孔心距的灵敏度系数,并对4个结构参数进行重要性排序,研究结果可为中心环形多圆孔辅助喷嘴结构设计提供指导。

1 多圆孔辅助喷嘴的仿真分析

本文以工程常用喷孔直径为1.50 mm的单圆孔辅助喷嘴几何尺寸为基础(图1为其三维模型及其结构参数),采用等大、均布、递增式喷孔数量,设计了4孔、5孔、6孔三类中心环形喷孔结构型辅助喷嘴,如图2所示。由于受到喷嘴壁厚(0.40 mm)限制,为保证各喷孔结构完整性,限定三种喷孔最大拔模锥度值为9°,4圆孔辅助喷嘴环形分布喷孔同中心喷孔的圆心距离为0.70 mm,为便于叙述本文后续统一将这两个结构参数分别称为锥度和孔心距。如表1所示,中心环形4圆孔的孔径0.75 mm,其中一喷孔位于喷嘴出口中心处,其余三喷孔均匀分布于以中心孔圆心为圆心、直径为1.40 mm的圆周上;其单个喷孔面积为0.441 6 mm2,故4圆孔出口总面积为1.766 4 mm2。依此类推,中心环形分布5圆孔、6圆孔辅助喷嘴喷孔详细结构参数如表1所示。为便于研究,三种辅助喷嘴的喷孔锥度值均取9°。

图1 单圆孔辅助喷嘴详细结构参数值及其三维模型Fig.1 Structural parameter values of single circular hole auxiliary nozzle and its 3D model

图2 多圆孔辅助喷嘴喷孔排布及其三维特征示意Fig.2 Arrangement of the multi-hole auxiliary nozzle and its 3D model

表1 三类多圆孔辅助喷嘴喷孔结构参数Tab.1 The nozzle structure parameters of the three types of multi-hole auxiliary nozzles

图3为辅助喷嘴的三维流场模型,包括喷嘴内部流场和外部远扬流场,其中外部远扬流场的长度为80 mm,直径为24 mm,向外拔模角度为80°,拔模深度为2 mm。

利用ANSYS中Mesh插件对辅助喷嘴三维流场模型进行网格划分,流场模型网格划分及边界设定如图4所示。网格密度为100,网格划分质量为fine,采用自由四面体网格,最终生成网格数量约84万个;根据求解需要生成网格后分别设置其压力入口、对称面、压力出口和壁面4个边界条件。将定义好边界属性的网格文件导入Fluent中并检查网格是否可以被求解,并设置Fluent中的流场边界参数值,如表2所示。

图3 辅助喷嘴三维流场模型Fig.3 3D flow field of the auxiliary nozzle

图4 流场模型网格划分及边界设定Fig.4 Flow field meshing and boundary setting

参数设置完成后进行求解器设定,采用密度基隐式求解器计算,设定如下:湍流模型选用RNGk-ε双方程模型,流体介质选用理想气体,采用混合初始化条件,迭代次数为500次。

表2 Fluent中流场边界条件设定Tab.2 Flow field boundary condition setting in Fluent

在Fluent建立的辅助喷嘴三维流场模型上,获取距喷孔出口的最大出口速度。由图5、图6和图7可以看出,4孔、5孔、6孔的最大出口速度分别为436、437、453 m/s,中心环形6圆孔辅助喷嘴的最大出口速度最快,且从80 mm的外部流场图可以看出(图8),在外部流场方向上,相比于4孔和5孔的辅助喷嘴,6孔的辅助喷嘴的气体流速最快,使得引纬过程中集束性更佳,所以中心环形6圆孔辅助喷嘴的综合性能最优。故本文选取多圆孔辅助喷嘴中的中心环形6圆孔辅助喷嘴为研究对象进行全局灵敏度分析。

图5 4圆孔最大出口速度Fig.5 Maximum exit speed of four round holes

图7 6圆孔最大出口速度Fig.7 Maximum exit speed of six round holes

图8 三类辅助喷嘴流速对比Fig.8 Comparison of flow rates of three types of auxiliary nozzles

2 6圆孔辅助喷嘴结构参数灵敏度分析

依据喷射出口面积设定,限定喷孔出口总面积1.766 4 mm2基础上计算可得中心环形6圆孔单个喷孔的计算直径为0.612 4 mm。综合考虑工程实践及相关工艺规范要求,并考虑实际加工中存在的误差等因素,最终确定辅助喷嘴的喷孔孔径、喷孔锥度、喷孔位置和孔心距的取值区间如表3所示。表3中:r为喷孔半径,L为孔心距,θ为喷孔锥度,β为环形喷孔分布位置,基准位置为图2中竖直中心线。

表3 设计变量的参数取值范围Tab.3 Parameter value range of design variables

由于辅助喷嘴结构复杂,设计变量与最大出口速度之间存在着函数关系。在求解中心环形6圆孔辅助喷嘴参数灵敏度时,需多次通过ANSYS软件进行数值模拟来计算最大出口速度的数值。因此,进行中心环形6圆孔辅助喷嘴参数灵敏度分析时就需要对多个设计变量与最大出口速度之间的函数关系进行拟合。SVR利用非线性变换将数据映射到高维特征空间进行求解,可在有限样本的情况下获得全局最优解,从而可提高计算效率,且有很高的拟合精度,所得模型也具有良好的泛化能力,并在各个领域都得到了广泛的应用[20-22]。因此,可采用SVR来拟合喷孔结构参数和最大出口速度之间的关系模型。

2.1 基于SVR建立关系模型

基于SVR代理模型建立最大出口速度与设计变量之间的关系模型方法如下:

设在高维特征空间中建立的线性回归函数为:

f(x)=wφ(x)+b

(1)

式中:w为权重向量;b为偏置量;φ(x)为非线性映射函数。

定义η线性不敏感损失函数:

(2)

式中:f(x)为回归函数返回的预测值;y为对应的实际值。

(3)

式中:C为惩罚因子,其为大于零的常数,C越大表示训练误差大于η的样本惩罚越大;规定了回归函数的误差要求,η越小表示回归函数的误差越小。

为求解式(3)这种约束条件下的极值问题,本文引入拉格朗日函数,转换为无约束形式来求解,并化为含有核函数的形式,如下式所示。

(4)

式中:α和α*为拉格朗日乘子;K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)为核函数。

此时的问题转化为求解拉格朗日乘子。由于高斯径向基核函数比其他核函数的泛化能力强,故引入高斯径向基核函数来进行求解,其表达式如下所示。

(5)

式中:σ为高斯径向基核函数的参数;xi为训练样本的输入变量;x为预测样本的输入变量。

则得到权重向量和偏置量的计算公式为:

(6)

(7)

式中:Nnsv为支持向量个数。

于是,SVR代理模型为:

(8)

SVR的回归函数性能评价指标为:

(9)

(10)

通过拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling,LHS)抽取500组实验数据,随机挑选450组数据建立辅助喷嘴结构参数与最大出口速度的关系模型,使用剩余的50组数据对关系模型进行测试,得到的实际值与预测值对比如图9所示。训练集和测试集的均方误差E分别为0.032和0.016,决定系数R2分别为0.764和0.861,结果表明建立的基于径向基核函数的SVR关系模型具有较好的泛化能力,用它来预测中心环形6圆孔辅助喷嘴的最大出口速度是合理的。

图9 最大出口速度实际值与预测值对比示意Fig.9 The comparison chart of the actual value and the predicted value of the maximum exit speed

2.2 基于Sobol法的灵敏度分析

Sobol法是一种基于方差的灵敏度分析法,该基于方差的全局灵敏度法的指标简单,易于理解,结果稳健可靠,目前在许多领域得到了广泛的应用[23-25]。Sobol法能够直接反映输入变量对输出响应量方差的贡献,即最大出口速度对结构参数与参数之间相互作用的敏感性,识别对最大出口速度产生主要影响的结构参数,为辅助喷嘴的结构设计提供参考。因此,本文用Sobol法对中心环形6圆孔辅助喷嘴综合性能评定指标进行全局灵敏度分析。

Sobol法[26]认为目标的总方差是由单个参数和参数间的相互作用产生的方差叠加而成的,可以表示为多个子函数相互组合的函数,即:

(11)

式中:1≤i1<…

式(11)也可写成:

(12)

式中:x=(x1,x2,…,xn)为自变量,f0为常数,fpj为子函数表达形式。

为保证f(x)分解形式唯一,式中每个子函数之间均正交,即:

(13)

式中:k=i1,…,is。

子函数计算表达式为:

(14)

通过计算,求解出总方差D和由单个参数影响产生的偏方差Dk分别为:

(15)

(16)

各个输入参数的灵敏度是由其对响应值总方差的贡献率进行评价的。因此,单个输入变量的一阶灵敏度系数定义为:

(17)

式中:Si为一阶灵敏度系数,反映了喷孔的单一结构参数xi对6圆孔辅助喷嘴的最大出口速度的影响程度。

输入参数的交互效应对方程输出的影响定义为:

(18)

全局灵敏度指数定义为:

(19)

式中:D～i是除参数xi外所有参数的方差;STi为全局灵敏度系数,反映综合考虑输入参数x1,x2,…,xn的变化情况时,各结构参数间交互作用对6圆孔辅助喷嘴的最大出口速度的影响。

2.3 辅助喷嘴结构参数灵敏度分析结果

在得到SVR代理模型f(x)后,用Sobol法对中心环形6圆孔辅助喷嘴的结构参数进行灵敏度分析,分析结果如图10所示。喷孔参数灵敏度分析中设计变量对输出值的贡献量通常由全局灵敏度系数进行评价,由图10(b)可知,设计参数对辅助喷嘴综合性能评定指标的全局灵敏度系数大小为:喷孔孔径>孔心距>喷孔位置>喷孔锥度。通过对比一阶灵敏度系数和全局灵敏度系数可以发现,各设计参数的一阶灵敏度系数与全局灵敏度系数的变化范围较小,说明各设计参数间没有明显的交互作用。

图10 中心环形6圆孔辅助喷嘴喷孔结构参数灵敏度Fig.10 Sensitivity of nozzle structure parameters of the central annular 6-hole auxiliary nozzle

根据图10中心环形6圆孔辅助喷嘴参数灵敏度计算结果可以看出,喷孔孔径对辅助喷嘴最大出口速度的影响最大,孔心距次之,其余两个变量的一阶和全局灵敏度系数较小,表明喷孔锥度和喷孔位置对中心环形6圆孔辅助喷嘴综合性能评定指标影响较小,即对辅助喷嘴的最大出口速度影响较小。因此,当设计目标为提高辅助喷嘴的最大出口速度时,应重点关注多圆孔结构辅助喷嘴的喷孔孔径和孔心距,尽量减少它们的随机不确定性,以求提高辅助喷嘴的综合性能。