郑夏冰, 徐 航, 李 雪, 杨 锋

(中国科学技术大学 管理学院,安徽 合肥 230026)

0 引言

信息技术的发展和移动互联网的兴起不仅推动线下门店和和数字商务的渠道融合，也通过培养消费者的全渠道行为不断改变着各个行业的格局。随着全渠道逐渐成为运营管理的焦点，传统行业不断整合线上、线下渠道，以满足消费者一致性的购物体验需求[1,2]。除传统零售行业外，其它很多行业也在进行全渠道变革，相应研究不断出现，如针对医疗行业，周雄伟等[3]发现若医院同时开设三种渠道，每种渠道患者等待时间随着患者对该渠道偏好的增加而增大；针对汽车租赁行业，张利凤等[4]研究了其预订容量控制问题。

餐饮行业是本文的重要应用场景。目前，许多餐饮公司正在考虑实施自助服务技术，这种自助服务技术不仅能够简化交易流程、减少开销，并可能为商家带来更多的收入[5]。慕银平和黄丽[6]针对餐饮行业，在考虑剩余座位容量对预订顾客需求的影响下，探究餐厅的容量分配策略。张天华[7]通过分析餐饮服务链全服务流程，探索互联网+时代餐厅的服务管理策略。

目前学术界对于全渠道零售的管理问题已经进行了广泛的研究。很多学者提出了门店发货[8]、线上线下陈列展示屋[9,10]等新兴的全渠道策略。Gallino和Moreno[11]从实证的角度研究分析了一种新的全渠道实践，即线上订单线下取货(BOPS)策略对零售业务的影响，指出BOPS的实施可能会减少线上销量增加线下流量。本文提出的线上自助技术与BOPS的功能相似，二者均允许消费者在线上渠道下订单，然后在线下渠道消费或取货。不同之处在于，在零售行业中库存和产品质量管理是影响零售商的重要考虑因素，而在本文研究的排队系统中，服务容量的管理是餐饮行业的服务商衡量的重要指标。在国内，范丹丹等[12]研究了线上线下需求迁移对集中和分散供应链的影响。宋光等[13]利用资源基础理论从实证角度对全渠道策略下企业的供应链整合能力和绩效的关系进行了分析。

本文主题与预订背景相关，关于预订策略的研究，主要集中在两类。一类是研究在不同预订金设置下的最优预订策略，另一类将预订与现货销售进行比较，根据供应链效益确定零售商是否应提供预订策略。关于不同预订金下的最优预订策略，Png[14]指出当容量有限的商家服务估值不确定的消费时，最有利可图的策略是采取预订的形式。Gallego和ahin[15]表明向预定消费者收取部分可退还的订金相比于为不同容量范围收取不同的价格能够给商家带来更高的利润。Georgiadis和Tang[16]将消费者从估值和出现可能性两个角度划分为四类客户群，并在不退还订金的前提下研究商家的最优预订策略。Oh和Su[17]研究了订金与服务价格的设置，以及预订与排队顾客之间座位容量的分配问题，指出可以向预订消费者收取全惩罚金以减少顾客爽约造成的座位浪费现象，同时当商家想同时服务预订和排队顾客时，应向预订消费者收取更低的服务费，以及随着市场规模的扩大，给预订顾客分配的座位数应该减小。关于预订策略对零售行业供应链效益的影响，Cho和Tang[18]比较了在预订、现货销售以及两者的结合的市场情况下，供应链不同参与者的获利能力。Zhao等[19]证明提前预订策略可能会损害零售商和供应链绩效。

关于自助服务技术的研究，与本文相关的文献大致分为两方面。一方面，很多学者考虑了自助服务技术对商家服务水平和劳动力水平影响，如Gans等[20]，Aksin等[21]。自助服务技术有助于减轻商家的工作量，能够将传统上由员工履行的一些服务工作转移到自助机器或消费者身上。Bassamboo等[22]利用报童模型研究了平均到达率随机情况下的服务量配置问题。Gao和Su[23]研究了线上线下自助技术对用户需求、雇佣人数水平和商家利益的影响，与传统用机器代替人减少雇员的观点不同，文章表明商家应该增加服务人员数量，尤其是高雇佣成本的公司，另外，对于等待成本敏感程度不同的消费者，应实施不同的线上线下自助技术。随着线上自助技术的普及，另有一部分学者开始研究自助服务系统在银行和零售等行业的广泛应用。很多文献[24～27]从实证角度探究了当公司采用如ATM、网上银行、自助结账机等自助服务技术后，影响消费者对自助技术接受度及评价的相关因素。Campbell和Frei[28]以及Xue等[29]探究了自助服务技术对客户行为带来的影响。虽然自助服务技术在餐饮行业的应用仍处于起步阶段，但也有一些文献进行了分析。Susskind和Curry[30]以及Tan和Netessine[31]考虑了餐厅自助订餐设备对商家服务的影响。He等[32]围绕顾客、商家和线上餐饮订购平台提出了一种基于代理的O2O餐饮订购模型，为餐饮行业选址提供了参考价值。

然而，综观以上文献，对于全渠道在服务行业的实践已有大量研究成果，但针对餐饮行业在全渠道的挑战与技术变革仅有较少文献涉足。同时，不难发现大多学者主要从实证角度探究影响自助服务技术接受度的因素，或实施这种技术后为消费者行为带来的影响，目前从建模角度分析线上自助服务技术对服务商利益影响的文献还较少。此外，前人的大多数文章主要研究商家同时服务线下排队和预订消费者的情况，目前还少有学者将现实生活中普遍出现的线上自助排队现象考虑在理论研究内。

在本文中，我们研究了线上自助服务技术在餐饮行业中的应用。对于具有线下取号和线上自助取号的排队系统以及提供线上预订的商家，我们通过分析线上自助技术对其定价策略的影响，旨在为餐饮行业在全渠道中的服务管理研究提供借鉴意义。

1 问题描述与假设

本文考虑市场上有商家向一群同质类型的消费者提供餐饮服务，消费者就餐时可以直接到门店就餐，当排队人数很多时可能需要等位。同时商家允许消费者在“美味不用等”等手机app上线上取号排队，并且可以提前预约座位。线上与线下代表不同的取号方式，但是两种方式共用一个取号系统，也就是在同一个队列中排队，系统的模型示意图如下所示。

图1 系统的模型示意图

我们建模假定，消费者对商品的感知价值为v，并且v为[0,1]上的均匀分布，顾客到达率λ，商家服务率为μ(μ为常量，则商家成本亦为常量)，截取服务时间段为1。商家将α比例的服务(容量)分配给预定的消费者，即αμ为预定分配的服务容量，(1-α)μ为给排队消费者分配的容量。现实生活中在就餐时一般有两种类型的消费者，有一部分传统类型的消费者就餐时会直接到线下门店，观察到排队情况后再选择是否在这家店就餐，这部分消费者称之为线下消费者，参考Gao和Su[23]的建模方式，其比例为θ∈(0,1)，则市场需求为θλ，就餐时商家收取的费用为ps；另一种类型消费者对信息技术使用和接收能力较强，他们在就餐时会首先在手机上查看当前商家的排队信息(即队列长度)，则这些消费者其比例为(1-θ)∈(0,1)，市场需求为(1-θ)λ，显而易见，当这些消费者在线上观察到排队人数过多时，更不会去线下门店排队。第二类消费者在手机上可以选择预定座位或者线上取号排队，我们假设商家分别收取pr，po的费用(注：在实际中，通常商品定价是一定的，但是商家会针对不同渠道，采取不同的折扣优惠或者赠送服务策略，因此本文的费用p为消费者实际支出的单位商品费用)。

对于第一类消费者，来到线下门店消费者首先需要付出旅游成本hs，为沉默成本，消费者的等待时间为w，单位时间等待成本为β，如果消费者到店以后愿意就餐，则获得的效用为v-ps-hs-βw，如果消费者不愿意就餐，则获得的效用为-hs。

对于第二类消费者，其选择线上预定就餐所获得的效用为v-pr-hs；另一方面，相比于传统线下的排队方式，消费者线上取号排队时不用在门店等待，可以利用等待的时间休闲，学习，娱乐，因此当消费者线上取号等待时，对等待的敏感程度降低，因此假设这种情况下的等待成本为εβ≤β,ε∈(0,1]，称之为线上取号排队效应。则线上取号排队的消费者获得的效用为v-po-hs-βεw。可以发现，对于所有消费者(效用比较可以约掉消费者感知价值v)，线上预定和线上取号排队两种选择必有优劣之分，为了使线上预定选项有人选择，商家必然会设置v-pr-hs≥v-po-hs-βεw，即创造第二类消费者优先选择线上预定的消费模式的条件，这也与现实相符。当线上需求大于商家为预定分配的座位容量时，愿意等待的消费者会选择线上取号排队，还有些消费者会因为不愿意等待离开市场获得效用为0。

图2 消费者决策树

表1 模型变量定义

总体上，我们对模型有以下假设：

(1)消费者同质；

(2)排队信息对市场上的消费者时公开透明的，任意一个消费者到店时都可以知道当前餐厅取号情况，但不清楚队列中有多少人离开队列；

(3)线下消费者到达后会先取号，根据号数预估等待时间来决定是否等待；

(4)消费者预定座位后如因为行程有变，或其他突发情况未能及时到达，不考虑该座位再被重新分配给其他消费者的情况，即线上预定而不出现的消费者预定的座位依然会保留。

2 全渠道服务商定价决策模型

在一个排队队列中，一般考虑整体(平均)情况，根据排队论的知识，消费者(根据自己的取号预估)平均等待时间为

这一预估平均等待时间会影响消费者整体的平均效用，即使队列中有人离开队列，依然不会影响新进入者的取号。同时由于新进入者不知道在排在自己之前的队列中有多少人离开，因此采用w(μ,λ)来预估是合理的，并且平均等待成本系数β可以对冲掉队列中有人离开对后续排队者的影响(适当降低β即可实现)。

对于商家来说，感知价值v满足v-ps-hs-βw>-hs的线下消费者为有效需求，并且可以计算出需求为

同理，预定就餐的消费者的需求为

Dr=φmin[(1-θ)λ(1-pr-hs),αμ]

由于α是商家决策的，因此显而易见，商家决策的α必满足约束(1-θ)λ(1-pr-hs)≥αμ。

线上取号排队的消费者需求为

Do=max[(1-θ)λ(1-pr-hs)-αμ,0]·

故商家的营收为

π=πs+πr+πo=psDs+prDr+poDo

prφmin[(1-θ)λ(1-pr-hs),αμ]+

pomax[(1-θ)λ(1-pr-hs)-αμ,0]·

综合约束为

注:外生变量需满足以上约束条件，否则市场无效。

命题2表明，当商家服务率不变时，在高峰期时段，消费者平均等待时间增加，线下取号排队和线上取号排队的商品价格应该降低，而预定价格可以提高，属于歧视定价策略。这是由于平均等待时间越长，消费者效用越低，越有可能离开，因此要采取降低价格来吸引消费者的策略；而等待时间越长，线上预定的价格可以增加，此时，相比于排队就餐，预定就餐的优势更为明显，会有更多的消费者愿意选择预定，因此可以提高预定就餐的价格来获得更高的利润。同理当市场中消费者到达率不变时，商家服务率增加，消费者平均等待时间减少，此时线上线下取号排队就餐渠道可提高价格，预定就餐渠道则应该降低价格。

3 数值实验分析

一般认为，消费者到达率越高，意味着商家面对的市场需求越大，我们进一步探究商家营收与消费者到达率λ的关系。由命题4可知，商家营收π可表示为消费者到达率λ的分段函数，如下:

进一步假设μ=0.8，θ=0.6，β=0.2，φ=0.8，hs=0.35，ε=0.5，λ∈(0,0.5)，通过作图分析可以看出一段时间内的营收和该时段市场上顾客到达率的关系。

图3 一段时间的市场上顾客到达率对该时段商家营收的影响

如图3所示，一段时间内的营收和该时段市场上顾客到达率密切相关，在此实例中，在随着消费者到达率的增加，商家利润呈现先增加后下降的趋势，并且中间存在营收突变的现象。当商家实施线上与线下取号排队(λ<λ1)策略时，随着消费者到达率的增加，需求人数增多的正效应导致利润增加；当到达率增加到一定程度时，坚持排队不离开的消费者数量减少，叠加价格降低带来的负效应导致总营收减少。另一方面，在存在预定就餐渠道的情况下，当到达率过高时，(为避免消费者大量离开)线下价格会显著降低，这种效应占据主导致使商家总营收降低。因此，在现实中，当排队队列中有顾客因预估等候时间过长而离开时，商家应该止损，如在店外安排等候区，使顾客能够观察到有其他顾客离开，此时该顾客会降低自己消费者等待成本系数β，线下价格稳定在一定水平。

图4 β对π-λ曲线的影响

图5 φ对π-λ曲线的影响

图6 hs对π-λ曲线的影响

图7 ε对π-λ曲线的影响

图8 θ对π-λ曲线的影响

由图4可分析出消费者等待成本系数对π-λ曲线的影响(μ=0.8，θ=0.6，φ=0.8，hs=0.35，ε=0.5，λ∈(0,0.5))。整体上来看，消费者等待成本系数β越高，商家的营收曲线是整体下移的，也即是，整体上商家营收与消费者等待成本呈负相关关系，这是显而易见的，因为消费者等待成本系数对消费者效用是负向影响，为了使消费者效用保持在一定水平，商家会适当降低价格，从而使营收降低。另外，与图3的现实建议一致，当消费者等待成本系数β较小时，到达率对商家营收为正向影响。值得注意的是，当消费者等待成本系数β大于一定水平时，在存在预定就餐渠道(λ≥λ1)的情况下，也会出现消费者到达率正向影响商家营收的现象，这是因为消费者等待成本过大，使得商家营收处在一个较低水平，导致消费者到达率的正向影响效应显著。

由图5可分析出预定就餐的消费者出现的比例φ对π-λ曲线的影响(μ=0.8，θ=0.6，β=0.4，hs=0.35，ε=0.5，λ∈(0,0.5))。显然，预定就餐的消费者出现的比例φ只影响存在线上预定就餐渠道的情况，并且整体上来看，预定就餐的消费者出现的比例φ对商家营收的影响为正向的，因为预定就餐的消费者出现的比例越大，商家浪费的资源越少。因此，对商家来说，尽量降低预定就餐而最终没有到店就餐的消费者的影响很有必要。

由图6可分析出消费者旅途成本hs对π-λ曲线的影响(μ=0.8，θ=0.6，β=0.4，φ=0.8，ε=0.5，λ∈(0,0.5))。可以看到，在全阶段，消费者旅途成本hs对商家营收的影响为负向的，这体现了商家选址的重要性，降低消费者旅途成本能有效提高商家营收。

由图7可分析出线上排号机制对消费者等待时间的减少系数ε对π-λ曲线的影响(μ=0.8，θ=0.6，β=0.4，φ=0.8，hs=0.35，λ∈(0,0.5))。可以看到，在全阶段，线上排号机制对消费者等待时间的系数ε对商家营收的影响为负向的，这体现了采用线上取号排队机制的优越性，线上取号排队机制设计的越好，其对消费者等待时间的系数ε越小，会大大增加商家营收，特别地，消费者到达率越大，这种效应越明显。

由图8可分析出线下消费者比例θ对π-λ曲线的影响(μ=0.8，ε=0.5，β=0.4，φ=0.8，hs=0.35，λ∈(0,0.5))。可以看到在λ<λ1和λ≥λ1两部分，营收曲线一定都分别经过同一点，观察营收函数π的表达式可以很好解释，因为π是关于θ的一次函数，θ项的系数为0即可得到该点，记作A和B。另外，θ对该点两端的影响不同，在A点左端和B点右端部分，线下消费者比例θ对商家的营收影响是正向的，因为此时线下效应强于线上；而在A点右端和B点左端部分，线下消费者比例θ对商家的营收影响为负向，此时线上效应强于线下。这个结论可以很好的帮助商家对营业时间段进行划分，对不同的时间段采取不同的策略提高营收，如在消费者到达率较小的低峰期，或者线上预定完全不能满足线上消费者的超高峰期，可以采取措施吸引更多消费者直接到店就餐。

4 结论

本文主要研究成果有：给出了三种服务渠道的最优定价模型表示，并结合市场情况分析不同的定价策略；指明了线上取号排队与线上预定两种渠道不宜同时提供，并给出了最优的线上预定的预留容量比例，对商家设计渠道具有指导意义；结合数值分析，提供了研究影响消费者效用的多种因素如何影响商家营收的思路，并且相应地，从理论上给出了服务商的管理启示，如：当排队队列中有顾客因预估等候时间过长而离开时，服务商应该止损等。另外，还发现了不管线下消费者比例θ如何，π-λ曲线必定经过同一点，对服务商采取措施引流具有启发意义。

为了兼顾研究问题的本质与计算的可行性，本文的第四条假设较强，现实中有不少服务商在线上预定渠道中设置了订金或惩罚金的策略来减少预定顾客不到店消费的概率，这是未来的一个研究方向。