■王晨辉

（福建博海工程技术有限公司，福州 350000）

有限元计算分析是桥梁检测中的重要环节，MIDAS、 桥梁博士等专业软件均采用梁单元进行力学分析。 梁单元模型无法准确计算实体的真实应力、应变和变形情况，不能细致分析局部载荷细节，使计算结果和真实情况存在偏差。 随着科技的进步和软件功能及性能的提升，ABAQUS 作为一款通用型有限元分析软件，可以定义任意材料的属性及模拟任意形状的结构，不仅可对桥梁结构进行简单的线弹性分析，还可进行复杂的几何非线性和材料非线性模拟，并且可以对桥梁结构进行精细计算，在模型关注的重点区域完成局部受力分析[1-4]。

但是，ABAQUS 软件计算结果的准确性，很大程度上是由有限元模型的类型来决定的：宏观有限元模型网格大、计算时间短，但计算结果不准确；精细化有限元模型网格小，计算时间长，但计算结果准确[5-6]。 因此，平衡计算成本及计算精准的对立关系，是桥梁检测力学分析的研究重点。

基于此，以ABAQUS 软件为依托，将桥梁检测中重点区域进行精细化建模并准确、合理地连接到整体模型中，以此建立可以细致分析重点区域受力情况的多尺度有限元模型。 通过矩形截面简支梁计算验证精细化有限元模型和宏观有限元模型之间连接形式的正确性， 并以福建某实际桥梁工程为例，对比计算结果及检测数据，进一步验证多尺度有限元模型的准确性。

1 多尺度有限元模型方法

多尺度有限元模型包含了宏观及精细化有限元模型，其单元节点的自由度和精度不同，因此保证不同单元界面之间正确合理地连接是多尺度有限元模型建立的重难点[7]。 当宏观有限元模型和精细化有限元模型分别建立时，主要考虑边界条件的转换问题，二者的连接可采用多边界插值法、双重子模型法、子模型法等方法；当宏观有限元模型和精细化有限元模型混合建立时，是不同维度单元的连接问题，二者之间的连接通常采用多点约束法[8-9]。

多点约束法是将一种节点自由度的耦合关系建立的多点约束方程，能处理线性及非线性的约束问题，包含梁类型约束、线性约束、铰结约束、绑定约束等。 对于复杂的约束可以通过设置自由度矩阵来实现连接关系[10]。 多点约束法的基本表达式如公式（1）。

其中uB和up分别为单元界面连接处的节点位移向量，C 为界面连接约束方程的系数矩阵。

通过图1 可以直观了解线性约束的原理，c 点被a、b 两点通过自由度线性插值的方式约束着。 将宏观有限元模型与局部精细化有限元模型建立在同一个模型中，通过多点约束法进行连接过渡的多尺度有限元模型被认为是计算精度最好且计算成本最少的方法。

图1 多点约束线性耦合方式

2 矩形截面简支梁的算例验证

为了全面比较梁单元模型与多尺度有限元模型的计算优劣，以及验证多点约束法在多尺度有限元模型计算中的有效性以及正确性，建立1 个矩形截面简支梁， 分别采用MIDAS 软件和ABAQUS 软件进行分析计算。 矩形截面梁B×H=300 mm×400 mm，总长度L=6 000 mm，材料弹性模量1.93×105 MPa，泊松比0.3，容重79 kN/m3。荷载为结构自重及跨中区域500 kN 集中力。 采用MIDAS 软件对简支梁进行建模分析，模型见图2，网格划分见表1，计算结果见表2。

图2 矩形截面简支梁MIDAS 计算模型

依据《公路桥梁荷载试验规程》，简支梁重点关注区域为最大正弯矩的跨中截面，因此将跨中区域建立为精细化有限元模型，其长度取L/5 进行建模，跨中作用集中力大小为F=500 kN， 共建立3 种不同精度的有限元模型，对跨中截面应力及变形进行对比分析，模型见图3，网格划分见表1，计算结果见表2。

图3 矩形截面简支梁ABAQUS 计算模型

表1 矩形截面简支梁不同类型有限元模型网格划分

表2 矩形截面简支梁不同类型有限元模型计算结果

由表1 和表2 可知， 当MIDAS 软件的梁单元有限元模型与ABAQUS 软件的精细化有限元模型采用相同大小的网格进行计算时，MIDAS 模型计算比ABAQUS 精细化模型计算的挠度值大6%，应力值大2%。由表2 可知，宏观有限元模型与精细化有限元模型目标解计算的挠度值偏差6%、 应力值偏差18%；而多尺度有限元模型与精细化有限元模型目标解计算的挠度值偏差3%、应力值相同。 同时，多尺度有限元模型计算时长比精细化有限元模型目标解计算时长减少85%。 由此可得，采用MIDAS软件梁单元模型进行有限元分析时，计算结果偏差较大；多点约束法在多尺度有限元模型的力学计算中是可行的、正确的，既满足了计算结果的准确性又大大减少了计算成本。

3 工程实例分析

3.1 工程简介

为了验证多尺度有限元模型在桥梁检测中的适用性，以福建某实际工程大桥为例进行验证分析。 该大桥左幅起点桩号K0+091.014， 终点桩号K0+697.514， 桥梁长606.5 m， 桥跨布置为5×（4×30）m 预应力现浇箱梁。右幅起点桩号K0+211.014，终点桩号K0+697.514，桥梁长486.5 m，桥跨布置为4×（4×30）m 预应力现浇箱梁。 桥梁按双幅设计，两幅之间设5 m 中分带，单幅横断面布置图见图4，具体截面尺寸及实景见图5～6。

图4 福建某实际工程大桥单幅横断面布置图

图5 福建某实际工程大桥单幅横断面结构尺寸图

图6 福建某实际工程大桥实景图

3.2 构建多尺度有限元模型

使用ABAQUS 软件对该桥进行计算分析，依据CJJ/T233-2015 《城市桥梁检测与评定技术规范》以及该桥的对称性、 重复性特点， 取左幅第二联的120 m 连续梁进行有限元分析， 测试重点关注区域为墩顶截面及每跨的跨中截面，因此在建立多尺度模型时将墩顶1.4 m 及每跨6 m 跨中位置建立精细化有限元模型，其余位置按宏观有限元模型进行建立。 精细化有限元模型和宏观有限元模型用多点约束法进行连接，保证节点过渡的协调，建立的多尺度有限元模型见图7。

图7 多尺度有限元模型

3.3 测点布置及加载方案

本次桥梁静力荷载试验的加载工况，分为3 级逐级加载到最大荷载，然后一次性卸零。 采用水准仪测量测试跨跨中截面的挠度值，采用应变计测量测试跨跨中截面和支座截面的应变值。 测点布置见图8～10，加载位置见图11。

图8 左幅桥应变/挠度测点立面布置图

图9 左幅桥跨中截面应变/挠度测点横向布置图

图10 左幅桥墩顶截面应变测点横向布置图

图11 车辆加载平面图

3.4 静载结果分析

将分级加载的结果进行汇总，采用多尺度有限元模型计算的结果与实测值进行对比，同时由CJJ/T233-2015《城市桥梁检测与评定技术规范》中规定校验系数η 为实测应变（挠度）与理论计算应变（挠度）之比。 应变结果汇总见表3～4，挠度结果汇总见表5。

表3 荷载作用下跨中截面应变结果汇总 （单位：με）

表4 荷载作用下墩顶截面应变结果汇总 （单位:με）

表5 荷载作用下跨中截面挠度结果汇总 （单位：mm）

由表3～5 可知，校验系数大小比较均匀，校验系数位于0.5～0.9，小于CJJ/T 233-2015《城市桥梁检测与评定技术规范》中的规定限值1，所以该大桥刚度满足试验荷载要求。

3.5 模态分析

福建某实际桥梁工程多尺度有限元模型计算的理论基频和实测基频分别为4.07、4.79 Hz， 可知多尺度有限元模型计算的桥梁基频和实测基频基本一致， 再次说明了多尺度有限元模型的正确性。实测的自振频率大于有限元软件的计算值，说明该桥梁的性能满足要求。

4 结语

桥梁结构关键部位应力及变形是桥梁检测重点关注的指标，为了获得更加准确的计算精度，精细化网格划分造成的计算成本也成倍增加。 为了平衡二者的对立关系，以ABAQUS 软件为依托，将桥梁检测中重点区域进行精细化建模并准确、合理地连接到整体模型中，以此建立可以细致分析重点区域受力情况地多尺度有限元模型，并分别通过矩形截面简支梁及福建某实际桥梁工程为例，来验证本研究提出的多尺度有限元模型的准确性，研究结果表明：（1）采用多点约束法可准确实现不同网格大小的有限元模型之间的连接， 形成多尺度有限元模型；（2）多尺度有限元模型网格单元数、节点数均比精细化有限元模型少，使计算时长大大减少；（3）多尺度有限元模型挠度值、应力值、应变值等计算与精细化有限元模型得到的计算结果误差在3%。 因此，对于大桥及特大桥桥梁检测进行理论计算分析时， 可采用本研究提出的多尺度模型进行计算分析，既可提高计算精度，也可平衡计算时间成本。