周月娥　刘泰玉　谭思蓉

摘 要

考虑边界条件为左端固定右端简支，外荷载作用为竖向集中力，用狄拉克函数将集中力等效为均布荷载，处理在集中力作用点处的边界条件，推导箱梁附加挠度和初等梁理论箱梁挠度的表达式。在此基础上，可以得到箱梁挠度的具体表达式。

关键词

狄拉克函数; 剪力滞效应; 挠度;初等梁

中图分类号： U441                        文献标识码： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.025

0 引言

箱型梁剪力滞效应分析问题得到了不同方法的研究[1-4]，能量变分法是应用比较多的一种方法[1]。左端固定右端简支条件下箱梁剪力滞效应的分析研究比较少见，本文考虑外荷载作用为集中力，用狄拉克函数将集中力等效为均布荷载，在箱梁总势能泛函和挠度一般表达式的基础上，对集中力作用点处的边界条件进行具体处理。给出了附加挠度和初等梁挠度的具体表达式，从而可以得到箱梁挠度表达式，为左固右简箱型梁剪力滞效应理论分析提供依据。

1 箱梁泛函和附加挠度的一般表达式

式中：各参数和模量的具体含义可参见文献[5]。δ（x-x ）在数学中被称为狄克拉函数[6]，具体作用是将集中力等效为均布荷载。

2 边界条件处理及系数推导

附加挠度应满足的边界条件为：

结合式（3）和式（4）可以得到附加挠度的具体表达式。

3 初等梁理论梁的挠度

如图1所示受集中力P作用的左固右简箱型梁的初等梁理论下的内力和挠度wc（x）为：

当x

4 箱型梁的挠度

箱梁挠度直接由式w（x）=w （x）+w （x）确定：

得到附加挠度的具体表达式后，就可以在此基础上得到箱梁的应力及反映剪力滞效应的剪力滞系数的表达式。

5 结语

本文基于在集中力作用下的箱梁总势能泛函和附加挠度的表达式给出了边界条件为左端固定右端简支情况下附加挠度具体的推导过程，列出了求解附加挠度表达式中未知系数需要结合的边界条件，推导了初等梁理论在左固右简时挠度的具体表达式。在此基础上得到了箱型梁挠度的表达式，进一步拓宽了在集中力作用下箱梁剪力滞效应的分析范围。

参考文献

[1]张士铎，邓小华，王文州.箱型薄壁梁剪力滞效应[M].北京：人民交通出版社，1998.

[2]罗旗帜，刘光栋，杜嘉斌.薄壁曲线箱梁剪力滞效应的梁段有限元法[J].湖南大学学报（自然科学版），2006，33（5）：21-25.

[3]张永厚，梁立明.箱形混凝土梁荷载横向分布影响及剪力滞效应的试验研究[J]. 铁道建筑，2001（7）：2-6.

[4]周月娥，符兴义，李琦.集中荷载作用下悬臂箱型梁剪力滞效应解析分析[J].建筑科学， 2017，33（9）：1-6.

[5]杨绿峰，曾有凤，周月娥. 箱型梁剪力滞效应的解耦求解[J].中国铁道科学，2014， 35（1）：21-27.

[6]李培超，李培倫，黎波，等.一类二阶常系数非齐次线性微分方程及边值问题的解法[J].数学的实践与认识，2011，41（3）：210-216.