■秦泽豹

（中交远洲交通科技集团有限公司，福州 350100）

随着时代的不断进步，深基坑工程的规模日益扩大，支护结构的类型也随着工程施工的复杂性不断改善， 计算方法的研究也备受学者们的重视，传统计算方法中主要以解析解的计算方法进行分析，在当今计算机发展成熟的条件下，有限元分析法逐步得到普及， 尤其是针对杆系条件的有限元模拟，其更符合工程实际且能够解决传统解析方式无法求解的难题[1]。 国内外学者对深基坑变形受力特性的研究不断深入，如彭志佳等[2]依托于车辆动荷载的变化，研究了深基坑变形稳定性的影响；韩风雷等[3]通过有限元分析与监测数据对比，研究了对拉预应力锚索由于施工引起的应力应变规律；曾益辉[4]研究了异形深基坑的受力变形机理，并通过有限元分析进行验证；侯晓英[5]分析了锚杆的受力原理，并提出锚杆稳定验算的计算方法；刘世勇等[6]利用有限元分析土体受力变形机制，对支护桩的间距提出合理设计要求；赵世永[7]考虑了邻近建筑物的影响，分析了基坑支护结构的变形规律；孔令清[8]以土体渗流场为依托，对基坑支护结构的受力变形展开研究；黄云龙[9]以地铁车站深大基坑为研究对象，分析了基坑开挖受力变形规律。 大量研究表明，由于现有基坑工程复杂度与深度的不断提高，现有学者对基坑的支护体系受力规律的研究仍极为重视。 因此，本文通过不同锚杆支护预应力值及不同施工工况对基坑边坡受力及地表沉降的规律性展开分析，为类似工程提供参考借鉴。

1 深基坑支护结构计算理论

1.1 土压力计算理论

迄今为止，在我国规范规定中应用最为广泛的土压力计算理论包括朗肯土压力计算理论与库伦土压力计算理论。 朗肯土压力理论于1857 年提出，至今在基坑工程中仍被广泛应用，是最为经典的土压力理论之一；其基本假设条件为：墙背土体竖直、光滑；墙体后部填土表面处于水平状态；竖直向与水平向的剪切应力为0。库伦土压力理论于1773 年提出，在复杂地形条件下更为适用，尤其是在桥墩及挡土墙土压力计算中应用最为广泛；其基本假设条件为：挡土墙视为刚性且背后土体忽略黏性因素的影响；当墙体偏移时，墙后土体滑动面为楔形体发生相对滑动；将土体滑动的楔形体视为刚体。 由于朗肯土压力理论与库伦土压力理论计算是在理想假设状态下定义的计算模型，在实际工程中，深基坑的支护类型存在一定的复杂性，理论计算不能满足实际工程的安全施工需求，可能会存在一定的安全隐患[10]，因此，需引入新的计算模型进行模拟计算。

1.2 有限元计算理论

有限元分析是将分析对象分割成若干个相互作用的单元体，利用数学近似法对实际物理体系进行模拟，将复杂个体的问题简化进行计算，在很多领域上得到广泛应用，并取得优质的研究成果[10]。

1.2.1 有限元分析本构模型

在基坑工程的有限元分析中，土体的本构模型为模拟中的核心，在模拟过程中选择适合工程条件的本构模型尤为重要。其中，采用Mohr-Coulomb 本构模型最为广泛。 Mohr-Coulomb 本构模型采用光滑的塑性流动势， 允许材料各向同性的软化或硬化，可与线弹性模型组合使用，可模拟材料的力学性状，强度准则以破坏线与莫尔圆相切作为极限平衡状态。且Mohr-Coulomb 本构模型为弹塑性模型，能够定义应变增量的变化。

1.2.2 平衡初始地应力

在基坑工程设计中，平衡初始地应力是模拟过程的重点，初始地应力的设置要满足平衡与屈服2个条件：（1）平衡条件：外荷载与等效节点荷载之间的平衡，即达到初始位移为0 的应力场才能满足平衡条件；（2）屈服条件：由于有限元计算过程采用迭代计算进行，在屈服面内，应使高斯点的应力在屈服面区域内，在迭代计算时，能避免计算不收敛的现象。 为满足平衡条件和屈服条件，模型建立时需对土体施加重力、定义边界条件等，并获得初始应力状态，使得各个节点位移的初始状态为0。

1.3 锚杆支护计算理论

在基坑开挖过程中，由于土体受到自重以及开挖的影响，土体原有的应力状态失去平衡，部分土体具有向基坑中心滑动的趋势，在基坑一侧产生被动土压力， 而在背离基坑一侧产生主动土压力，主动区与被动区界限处形成滑动面，对基坑边坡的稳定性造成一定的影响，因此，需采用锚杆支护加强基坑的稳定性，如图1 所示。

图1 锚杆支护示意图

锚杆受到土体滑动面的作用，在滑动位置产生剪切力，造成锚杆受力不只是单一的受拉或受压状态，为获得有效计算方法，根据大量实测数据[11]拟合，得到锚杆剪力等效公式如下：

在深基坑工程中，尤其是土质较差的条件下，锚杆被拔出的趋势越大，为防止这一现象发生，工程施工中通常采用施加锚杆预应力协调锚杆的变形，从而减小锚杆被拔出的危害，因此，施加适当的预应力对工程施工稳定性具有一定的促进作用。

2 有限元模型建立

为研究预应力锚杆支护条件下深基坑边坡受力变形规律，通过某工程的深基坑项目，建立有限元分析模型，对比分析不同预应力条件下预应力锚杆支护的影响。

2.1 计算模型基本参数

以某项目深基坑项目为例，建立二维的有限元模型，模型长度为95 m，宽度为39 m。 基坑主要分为3 层开挖，深度共计9.3 m，从上至下分别开挖深度分别为3.0、3.0、3.3 m，基坑支护采用围护桩与支撑体系并联的形式，3 道支撑分别设置在距基坑顶部0.5、3.0、6.0 m 处，其中第2 道支撑与第3 道支撑设置有预应力锚杆支护。 基坑开挖支护示意图如图2 所示。

图2 基坑开挖支护示意图

基坑模型范围内的土体及结构单元的材料、属性参数如表1～3 所示， 其中， 土体本构模型采用Mohr-Coulomb 本构模型，采用2D 单元建立。

表1 土体材料、属性参数

表2 结构材料参数

表3 结构属性参数

2.2 边界条件与分析步

本文所建立的有限元模型底部节点约束X、Y方向位移，左右两侧约束X 方向位移，并添加自重荷载与锚杆预应力荷载， 模型节点数为5194 个节点，单元数为5246 个单元，分别建立锚杆预应力值为0、50、100、150、200 kN 的有限元模型，模型示意图如图3 所示，工况设置为初始应力分析、围挡桩施工、开挖1+支撑1、开挖2+支撑2、开挖3+支撑3。

图3 有限元模型示意图

3 边坡支护水平位移结果分析

3.1 不同工况条件下的水平位移变化

取左侧围护桩15.3 m 深度范围内的水平位移随施工步的变化曲线作为研究对象（图4），其中锚杆施加的预应力值为100 kN。 由图4 可知，在围护桩施作时，还未进行第一步开挖与支护，水平位移随着深度的增加逐渐减小， 围护桩呈现悬臂的状态，基坑底部位移最大；随着第一步的开挖与支撑体系的施工，土体上部受到挤压，致使底部出现向水平方向位移的现象，出现上部水平位移小，基坑底部位移大的现象， 最大位移出现在距基坑顶部9.2 m 位置，且随着第二步、第三步的开挖，该点处的位移不断增大，3 个施工步的最大位移分别达到0.59、1.05、1.59 mm。

图4 水平位移随施工步的变化曲线

3.2 不同预应力条件下的水平位移变化

图5 为开挖2 工况下水平位移随预应力的变化曲线；图6 为开挖3 工况下水平位移随预应力的变化曲线。 由图5 可知，开挖2 工况下，随着锚杆支护下预应力的增大， 距基坑顶部9.2 m 处的最大水平位移分别为0.95、0.99、1.05、1.11、1.17 mm；由图6可知，开挖3 工况下，随着锚杆支护下预应力的增大，距基坑顶部9.9 m 处的最大水平位移分别为1.45、1.53、1.64、1.72、1.85 mm。

图5 开挖2 水平位移随预应力的变化曲线

图6 开挖3 水平位移随预应力的变化曲线

综上所述，锚杆支护的预应力值大小对基坑底部水平位移的现象较为明显，预应力值越大，基坑底部的水平位移越大，施工时应根据实际要求设立锚杆的预应力值，避免围护桩因水平位移过大而发生破坏的现象。

4 边坡支护地表沉降结果分析

4.1 不同工况条件下的地表沉降变化

取左侧围护桩15.3 m 深度范围内的地表沉降随施工步的变化曲线作为研究对象（图7），其中锚杆施加的预应力值为100 kN。由图7 可知，在围护桩施工时，地表沉降沿基坑边缘呈现逐渐减小的趋势，最大地表沉降集中在基坑边缘，最大值为2.41 mm；随着开挖1、开挖2、开挖3 的逐步进行，地表沉降呈现凹形变化，即呈现先增大后减小，距离基坑边缘越远，沉降变化速率有所减缓，地表沉降具有向远处扩散的趋势。

图7 地表沉降随施工步的变化曲线

4.2 不同预应力条件下的地表沉降变化

图8 为开挖2 工况下地表沉降随预应力的变化曲线；图9 为开挖3 工况下地表沉降随预应力的变化曲线。 由图8 可知，开挖2 施工步序下，地表沉降最大值出现在距基坑边缘8.0 m 处， 随着锚杆支护条件下预应力的增加， 在0、50、100、150、200 kN预应力作用下，最大地表沉降值分别为－1.34、－1.36、－1.46、－1.59、－1.75 mm。由图9 可知，开挖3 施工步序下，地表沉降最大值出现在距基坑边缘2.0 m 处，随着锚杆支护条件下预应力的增加， 在0、50、100、150、200 kN 预应力作用下， 最大地表沉降值分别为－1.94、－1.99、－2.22、－2.44、－2.73 mm。

图8 开挖2 工况下地表沉降随预应力的变化曲线

图9 开挖3 工况下地表沉降随预应力的变化曲线

由上述分析可知，锚杆支护的预应力值大小对地表沉降的影响较大，随着预应力值的增大，地表沉降的效果越明显。

5 边坡支护横向应力结果分析

图10 为开挖2 工况下横向应力随预应力的变化曲线； 图11 为开挖3 工况下横向应力随预应力的变化曲线。 由图10、11 可知，随着预应力值的增加，横向应力出现增大的趋势，且背离基坑中心，出现基坑周边土体受压逐渐增大的现象，开挖2 工况下距基坑顶部4.6 m 处的大横向应力值分别为－49.76、－54.57、－59.32、－63.81、－68.07 kPa，变化速率最为明显； 开挖3 工况下距基坑顶部5.4 m 处的大横向应力值分别为－52.71、－62.25、－71.37、－79.86、－88.37 kPa。

图10 开挖2 工况下横向应力随施工步的变化曲线

图11 开挖3 工况下横向应力随预应力的变化曲线

综上所述，随着锚杆预应力值的增大，基坑周边土体受压逐渐增大， 对于基坑底部向基坑中心的水平方向位移也逐步增大， 地表沉表也出现增大的趋势，因此在保证基坑边缘稳定性的前提下，应适当选择合理的锚杆预应力值， 加强施工质量的控制。

6 结论

通过不同预应力、不同施工工况条件下的基坑开挖施工对深基坑工程的受力规律进行有限元模拟，得到以下结论：（1）随着施工步序的施作，土体向基坑中心变形的趋势越明显；随着锚杆预应力值的增加，水平位移也呈现增大的趋势，这将引起基坑底部隆起的现象，危害基坑施工的安全。 （2）随着施工步序的施作，地表沉降值变小，地表出现略微隆起的现象，随着锚杆预应力值的增加，地表沉降值的数值也不断增大，研究发现，预应力值在一定程度上能够减缓地表的隆起现象，但过大的预应力值也将使得地表沉降增大。 （3）预应力值增大对变形的影响较大，但根据横向应力的变化发现，随着预应力值的增大，横向应力具有向土体挤压增大的现象，更有利于边坡土体的稳定性，但是也将产生较大变形，因此在施工中，应适当选择合理的锚杆预应力值，保证工程的顺利开展。