价格随机条件下双向信息不对称的回购契约

2022-08-11胡益传陈思仪

计算机集成制造系统 2022年7期

刘浪，胡益传，陈思仪

(华东交通大学经济管理学院，江西南昌 330013)

0 引言

上世纪70年代中期，日本政府作为组织者，以“举国之力”组织NEC、日立、三菱、富士通和东芝5家芯片龙头企业，以及日本通产省电气技术实验室、电子技术综合研究所、日本电信电话公司等，启动超大规模集成电路(Very Large Scale Integration, VLSL)开发项目，数年之后击败美国，为日本在动态随机存储器(Dynamic Random Access Memory, DRAM)芯片产业的大发展奠定了技术基础。1987年，美国政府组织以英特尔为首的13个半导体公司，启动半导体制造技术科研联合体(SEmiconductor MAnufacturing TECHnology research consortium, SEMATECH)计划，帮助美国半导体产业重回世界第一。还有一些大型国际公司，如IBM和华为等，也会组织一些子公司进行关联交易。像这些由政府或由母公司牵头组织相关企业形成的供应链，链上的企业都是独立的法人，在分散决策时，不管市场是否稳定(市场价格稳定或市场价格随机)，上下游企业为了追求各自利益最大化，都会隐瞒私人成本信息，如下游企业向上游企业隐瞒需求信息、上游企业向下游企业隐瞒私人供应成本信息或下游企业向上游企业隐瞒私人销售成本信息等，这种双向信息不对称会造成逆向选择问题，当个体的决策目标与整体决策目标不一致时，会对节点企业及供应链系统造成负面影响，破坏供应链系统的协调，降低运行效率。因此，如何减少双向信息不对称给供应链带来的损失是近几年学者们一直关注的话题，当前学者们主要运用各种供应链契约来协调优化信息不对称的供应链，一些先进制造行业的上游企业(如三星半导体有限公司)为了促进下游企业(如天津三星电子有限公司)多进货，常采用回购契约与下游企业进行合作。

供应链上下游企业之间出现信息不对称的情况是普遍现象，已有学者研究了价格稳定条件下各种单向信息不对称的供应链契约，也有学者对需求信息不对称的情况展开了研究[1-5]。文献[1]在需求信息不对称的条件下对讨价还价的动态博弈进行了分析。文献[2]针对需求信息的不对称性，发现收益共享契约能使供应链实现Pareto优化。文献[3]设计了一个以订货量和附加付款为函数的契约清单，将双层优化问题转化成单层混合整数规划模型以应对信息不对称。文献[4]在一个零售商风险偏好和制造商风险中性的两级供应链中，构建了收益共享契约模型以应对零售商隐瞒市场需求信息。文献[5]在需求信息不对称的条件下，寻找了制造商和零售商从两部关税契约中获利的条件。也有学者研究了价格稳定条件下单向成本信息不对称的情况[6-10]。文献[6]在供应成本信息不对称的条件下探讨碳供应链的协调问题。文献[7]针对企业责任成本信息不对称，建立了协调机制来激励企业披露真实责任成本信息。文献[8]研究了供应商在生产成本信息不对称条件下的供应链契约设计问题。文献[9]研究了在销售成本信息不对称的条件下，通过重新设置可变参数来激励零售商将自己真实的成本信息透露出来。文献[10]在文献[9]的基础上，设计了两部定价契约清单，证明了该契约能够揭示制造商的真实信息。本文与上述文献的主要区别在于本文考虑市场价格是随机的，并且同时考虑了生产成本和销售成本的信息不对称。

以上研究均假设供应链的商品零售价格固定。事实上，在突发事件发生后，市场供求关系会发生改变，导致市场价格由固定变为随机，部分学者开始研究价格随机条件下单向信息不对称的供应链契约[11-12]。文献[11]研究了生产成本信息不对称的数量弹性契约。文献[12]分别研究了生产成本信息不对称和销售成本信息不对称的数量折扣契约。还有学者研究了闭环供应链中存在的信息不对称问题[13]，文献[13]研究了零售商的回收成本信息不对称时，如何设计激励契约的问题。

随着研究的深入，有学者发现，现实中的供应链上下游企业不仅会单向地隐瞒信息，为了获取更大的信息收益，供应链成员还会互相谎报信息。于是，有些学者在市场价格稳定的条件下进一步研究双向信息不对称的问题[14-16]，研究过程中大多数是通过引入利他委托人这一概念(FUDENBERG等[17])，主要是以没有利益诉求的第三方来代表供应链系统作为协调主体，借助AGV(d’Aspremont &Gerard-Varet)设计思想(具体定义可参见文献[14])构建供应链协调模型。文献[14]通过AGV激励机制，设计了一组契约菜单，证明了该契约能够激励制销双方说真话。文献[15]在文献[14]的基础上进一步改进，在双向信息不对称的前提下，构建了由批发价契约和销售奖惩契约组合的AGV激励模型。文献[16]在创新信息的双向不对称条件下建立了创新信息激励模型。也有学者研究了供应链一方成员具有双重信息不对称的供应链契约设计。如文献[18]研究了制造商的需求和成本信息不对称下的最优价格契约。突发事件发生后，市场需求的变化将导致市场价格由固定变为随机，原来协调的供应链不再协调。现实中供应链成员为了获取更大的信息收益而互相隐瞒私人信息时，就会出现价格随机条件下的双向信息不对称情况，能否通过合理设计契约使供应链再次实现协调以减少双向信息不对称对供应链的负面影响，成为当前迫切需要解决的问题。

CACHON[19]认为供应链协调就是使个体决策与系统决策保持一致，契约即为实现协调的主要方式。回购契约作为一种激励性的契约，对信息揭示有一定的激励作用[20]。在双向信息不对称中，供应链上下游都具有自身信息优势(WANG等[21])，无论是供应商还是销售商先行决策都对供应链绩效产生影响，而将对供应链没有直接利益诉求的第三方利他委托人作为协调主体能够很好地解决该问题。本文是在文献[11,12,14,15]的基础上展开的研究，本文与文献[11]和文献[12]有相同的研究背景，即都是在价格随机的前提下展开的研究。不同之处是文献[11]只考虑了生产成本信息不对称，文献[12]只考虑了供应成本信息不对称，而本文同时考虑这两种成本信息不对称。本文与文献[14]和文献[15]都研究双向信息不对称，但文献[14]和文献[15]的前提背景是市场价格固定，而本文的前提背景是市场价格随机。除此之外，本文与上述4篇文献涉及的契约也不一样，文献[11]和文献[12]讨论的是数量弹性契约，文献[14]和文献[15]讨论的是批发价契约，本文讨论的是回购契约。

本文具体研究思路是：针对突发事件发生后，市场价格由固定变为随机，且订货量不再是标准状态下的最优订货量，引入利他委托人的概念，将AGV激励思想融入回购契约，以没有利益诉求的利他委托人代表供应链系统作为协调主体，构建价格随机条件下双向信息不对称的回购契约激励模型。本文探讨的主要问题是：①所设计的回购契约菜单是否能够协调价格随机的双向信息不对称的供应链;②在AGV机制下构建双向信息不对称的回购契约模型是否能使供销双方说真话;③在供应商和销售商双方都不隐瞒自身信息条件下，供销双方是否能够实现收益的最大化。本文与上述经典文献相比，有以下两点创新：①在价格随机的前提下，研究双向信息不对称的供应链协调问题;②在AGV机制下构建双向信息不对称的回购契约模型，验证了该模型能够很好地激励供销双方显示真实的成本信息,且供销双方在说真话时，均能够实现各自收益最大化。

1 问题描述

在三星集团的内部，三星半导体有限公司(简称三星半导体)为供应商，天津三星电子有限公司(简称三星电子)为销售商，两者形成一个最简单的供应链，并约定采用回购契约进行合作。假定供销双方风险中性且完全理性，双方根据历史数据对市场需求的估计大致相同。在外界环境动荡的背景下，两者分别拥有私人供应成本信息和销售成本信息，且互相隐瞒。双方同时决策，不存在主导者与跟随者之分。假设在外界环境动荡的背景下市场价格是随机的，且市场价格满足：dp=[p0+a(x-q)]dx，其中：p0表示价格稳定条件下的固定市场价格;a表示市场规模系数，a>0;x表示市场的随机需求，为供销双方的共有信息;q表示三星电子向三星半导体的订货量。由于双向信息不对称，无法将作为供应商的三星半导体或作为销售商的三星电子作为决策主体，因而引用利他委托人这一概念，以三星集团作为利他委托人。基于AGV机制，在销售期前，作为利他委托人的三星集团给予供销双方一组回购契约菜单，该契约包括订货量和转移支付，供销双方根据自身真实成本信息，各自向对方说谎，之后两者达成协议，在销售期来临时执行。契约规定，三星半导体需对三星电子未售出的商品进行回购(实际上是依照销售期末未销出商品的数量，三星半导体按比例给三星电子一定的价格补贴，以避免三星半导体将产品运回产生额外的成本)，商品的残值由三星电子所有，当三星电子订货量无法满足市场需求时，会产生缺货损失。因此，价格随机条件下双向信息不对称的供应链问题即为如何设计回购契约能够使该供应链系统收益最大化且能使供应链系统达到协调。

2 模型建立

2.1 基准回购契约

k(x)dx-csq=wq-bI(q)-gsL(q)-csq

=(b+gs)S(q)-(b-w+cs)q-gsu,

(1)

[p0q-gr(x-q)]k(x)dx-crq-wq

=p0S(q)+(b+v)I(q)-grL(q)-crq-wq

=(p0-b-v+gr)S(q)-(w+cr-b-

v)q-gru,

(2)

π(q)=(p0-v+g)S(q)-(c-v)q-gu。

(3)

2.2 双向信息不对称的回购契约

基于AGV机制和利他委托人的概念，利他委托人在销售期前给予供销双方一组契约清单，该菜单包括订货量与转移支付，其中订货量与双方报告的成本信息值有关，供应链关系图如图1所示。

(4)

(5)

其中

由AGV机制，可得：

(6)

(7)

因为利他委托人三星集团没有利益诉求，也不会产生隐性成本和额外收益，所以利他委托人三星集团代表供应链系统的期望收益即为三星半导体和三星电子的期望收益之和，因此，供应链系统的期望收益为:

(8)

由于供销双方双向信息不对称，供销双方的期望收益为：

((b+gs)S(q(cs,cr))-(b-w+cs)q(cs,cr)-

gsuf-B(q(cs,cr))),

(9)

((p0-b-v+gr)S(q(cs,cr))-(w+cr-b-

v)q(cs,cr)-gruf+A(q(cs,cr))),

(10)

π(q(cs,cr))=πs(q(cs,cr),cs)+πr(q(cs,cr),cr)

=(p0-v+g)S(q(cs,cr))-(c-v)q(cs,cr)-

guf+A(q(cs,cr))-B(q(cs,cr))。

(11)

由于最大化利他委托人的期望收益，即最大化供应链系统的期望收益，同时，为了激励供销报告真实成本信息，则供销双方宣布真实信息后的期望收益不能劣于撒谎时的期望收益，且双方的转移支付之和需为零(利他委托人没有自己的收益)。因此，双向信息不对称下的信息激励模型可以表示为：

maxπ(q(cs,cr))。

(12)

(13)

(14)

(15)

2.3 价格随机条件下信息对称的回购契约

πs(q(cs,cr))=(b+gs)S(q(cs,cr))-(b-w+cs)×

q(cs,cr)-gsuf-B(q(cs,cr))+ts(cs,cr),

(16)

πr(q(cs,cr))=(p0-b-v+gr)S(q(cs,cr))-

(w+cr-b-v)q(cs,cr)-gruf+

A(q(cs,cr))+tr(cs,cr),

(17)

π(q(cs,cr))=(p0-v+g)S(q(cs,cr))-(c-v)

q(cs,cr)-guf+A(q(cs,cr))-B(q(cs,cr))。

(18)

(p0-v+g)[1-F(q(cs,cr))]-(c-v+β1-

(19)

(p0-v+g)[1-F(q(cs,cr))]-(c-v-β2-

(20)

π(q(cs,cr))=(p0-v+g)S(q(cs,cr))-(c-

v)q(cs,cr)-guf+A(q(cs,cr))-

(21)

对式(21)关于q(cs,cr)分别求一阶导和二阶导，可得：

F(x)dx,

(22)

2a[1-F(q(cs,cr))]<0。

(23)

(p0-v+g)[1-F(q(cs,cr))]-(c-v+β1-

(24)

(p0-v+g)[1-F(q(cs,cr))]-(c-v-β2-

(25)

证毕。

下面将分析双向信息不对称条件下的供应链协调问题。

定理1ICs和ICr两个约束可以转化为如下表达形式：

证明根据ICs约束条件，

上面两式相加可得：

供应商三星半导体的收益函数为

(26)

(27)

(28)

证毕。

由定理1可知，在双向信息不对称条件下，供销双方的收益函数是其对应真实成本的单调减函数。

命题2在双向信息不对称条件下:

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

同理，对销售商三星电子，也有

命题2的结论(1)说明供销双方的个体决策与供应链系统的决策是一致的，在AGV激励机制下双方都不愿意报告虚假信息；结论(2)说明在双方都不隐瞒自身信息条件下，三星半导体和三星电子能够实现收益的最大化；结论(3)说明在双方报告真实成本信息时，非对称信息下三星半导体和三星电子之间的商品交易量不论是大于还是小于基准状态下的最优交易量，双方间的最优交易量都等于信息对称时的商品最优交易量。

在AGV机制的供应链模型中，不仅要激励供销双方说真话，还要使双方参与进来，那么就需保证三星半导体和三星电子在销售事后的收益非负。两者说真话后，供销双方的期望收益分别为：

πs(q(cs,cr),cs)=(p0-v+g)S(q(cs,cr))-

(c-v)q(cs,cr)-guf+A(q(cs,cr))-

B(q(cs,cr))-((b+gs)S(q(cs,cr))-(b-w+cs)

q(cs,cr)-gsuf-B(q(cs,cr))),

(40)

πs(q(cs,cr),cs)=(p0-v+g)S(q(cs,cr)-(c-v)

q(cs,cr)-guf+A(q(cs,cr))-B(q(cs,cr))-

((p0-b-v+gr)S(q(cs,cr))-(w+cr-b-v)

q(cs,cr)-gruf+A(q(cs,cr)))。

(41)

由以上两式可以看出，当供销双方都说真话时，其期望收益不一定总是非负，对于供应链成员的任何一方来说都是不愿意接受的，此时激励机制可能失效。因此，需要采用相应的分配规则将链收益在两者间进行均衡。

3 价格随机条件下双向信息不对称的回购契约协调机制

3.1 信息租金

为了研究收益分配规则，首先给出信息租金的概念。信息租金是防止信息优势方报告虚假信息而提供给该方的货币收入(见文献[15])，在单向信息不对称情形下，存在着单方逆向选择问题，对具有信息优势的一方提供一定的信息租金将会促使对方透露出其真实信息。面对双向信息不对称造成的双方逆向选择问题，则要提供给双方一定的期望信息租金才能使两者都能说出真话。因此，考虑分配的公平性与合理性，通过双方的期望信息租金占总期望租金的比例对供应链系统的收益进行分配，两者都是愿意接受的。

根据定理1，可以得到：

(42)

(43)

(44)

(45)

设供应商与销售商的期望信息租金分别为Bs和Br，则双方的收益分配规则如命题3所示。

命题3在价格随机条件下的双向信息不对称供应链模型中，通过如下的分配比例对供应链系统的收益在供销间能够进行合理地均衡分配(证明过程见文献[14])。

(46)

其中Ks，Kr为供销双方在供应链系统收益中的分配比例。

由于供销双方的事后收益是根据供应链总收益与其对应的链收益分配比例决定的。于是有：

πs(q(cs,cr))=(b+gs)S(q(cs,cr))-(b-w+cs)

q(cs,cr)-gsuf-B(q(cs,cr))+ts(cs,cr)

=Ks[(p0-v+g)S(q(cs,cr))-(c-v)q(cs,cr)

-guf+A(q(cs,cr))-B(q(cs,cr))],

(47)

πr(q(cs,cr))=(p0-b-v+gr)S(q(cs,cr))-

(w+cr-b-v)q(cs,cr)-gruf+A(q(cs,cr))+

tr(cs,cr)=Kr[p0-v+g)S(q(cs,cr))-

(c-v)q(cs,cr)-guf+A(q(cs,cr))-

B(q(cs,cr))]。

(48)

由此可知，供销双方的转移支付与收益分配比例以及订货量有关，分析供销双方在报告真实信息后的期望收益函数，若对转移支付进行适当调整，则能够保证双方事后的收益非负，转移支付依赖于收益分配比例以及订货量，而新的转移支付又与调整量相关，因此，调整量与分配比例与订货量相关。下面将设计一种新的同时不破坏(BB)条件的转移支付来均衡供销双方的期望收益。

3.2 新的转移支付

定义1

(49)

(50)

其中：

A1=Ksπ(q(cs,cr))-((p0-b-v+gr)×

S(q(cs,cr))-(w+cr-b-v)q(cs,cr)-

gruf+A(q(cs,cr))),

A2=Krπ(q(cs,cr))-((b+gs)S(q(cs,cr))-

(b-w+cs)q(cs,cr)-gsuf-B(q(cs,cr)))。

于是，对转移支付调整之后，供销双方的期望收益分别为：

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

这说明供销双方在最优化个体决策的同时，也使整个供应链的决策达到最优，且新的转移支付能够使双方的期望收益非负。对于利他委托人提供给供销双方的回购契约菜单包括最优订货量和转移支付，最优订货量能够统一供销双方的最优决策和系统最优决策，转移支付能够确保双方的期望收益，因此，这种回购契约菜单能够协调具有双向信息不对称的供应链。

4 数值算例

表1的数值结果分析：

表1 不同订货量范围下的供销双方期望收益

表2的数值结果分析：

表2 不同订货量范围下的供销双方事后收益

(2)随着供销双方成本值的同步增加，供应链的绩效降低，收益下滑。两者的事后真实收益也出现减少的趋势。如双方成本从cs=74，cr=62同步增加到cs=76，cr=63，系统收益由30 056.94减小到25 636.65，三星半导体的事后收益由19 960.84降低到17 025.30，三星电子的事后收益由10 096.10减小到8 611.35。