薛 洁，余 芬

(亳州职业技术学院 基础教学部, 安徽 亳州 236800)

微积分是近代数学的重要分支，内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。目前微积分知识已经应用到财务管理、信息传输、建筑工程以及机械设计等领域中。微积分问题的研究一直与物理问题紧密相关，且有很多科研成果是使用微积分计算得出的。在微积分的研究历史中，阿贝尔最早提出规范化解题思想，后经过众多学者前仆后继长达数百年的研究，高等数学中的微积分与函数理论、解析几何、数学概论等学科融合在一起，但微积分一直在高等数学中占有不可替代的位置[1]。随着数学解题思想的形成，微积分的解题方法与思维开始呈现多元化的建设趋势。由于在插值节点上的插值计算结果误差为零，因此本文应用线性插值公式，即一次多项式的插值函数的方式，进一步提高微积分求解精度。线性插值区别于其他插值，此种插值方式计算过程简单、计算结果准确。在指定的情况下，线性插值公式可以代替原函数计算公式，也可用于计算插值表格中没有的数值[2]。因此，本文将基于线性插值公式，展开微积分求解方法的设计。使其计算结果的精度更高。

1 线性插值公式的适用性

由于线性插值公式在一定约束条件下，可以有效地代替原函数，因而线性插值公式可用在差分函数的计算过程中，根据数值算法，对计算结果进行数值误差分析，并结合算例分析，对计算数值进行稳定性估计。……