胡金帅，张光伟，李峻岭，陈雨，闫丰平

（西安石油大学机械工程学院，陕西 西安 710065）

0 引言

在大位移水平井钻进过程中，由于重力作用，岩屑颗粒极易在水平段形成岩屑床。过高的岩屑床会导致钻杆高摩阻、高阻力矩，严重时会引发钻井安全事故，因此岩屑颗粒运移问题已经成为制约井下岩屑运移效率与井眼清洁程度的关键［1］。岩屑在环空流场中的运移是个复杂的物理过程，影响岩屑运移的因素很多。为了获取影响岩屑颗粒运移的相关规律，国内外学者进行了大量的研究。Nguyen等［2-3］将环空岩屑颗粒运动形式采用3层岩屑运移模型进行研究，即纯流体层、混合悬浮层、岩屑床层；汪海阁等［4-7］针对不同工况对岩屑运移的多种影响因素进行了研究；宋洵成等［8-9］通过分析岩屑受力，并考虑岩屑颗粒之间产生的相互作用力，分析了岩屑颗粒的运移影响规律。目前，不同学者广泛采用的Mixture模型忽略了颗粒与颗粒之间的碰撞和颗粒与流体之间的相对运动，模拟结果误差较大，不适合具有大颗粒的工况；而DPM模型能够较为准确地模拟颗粒在较低体积分数时的运动，但随着颗粒体积分数增大，颗粒运动和颗粒间的作用变得越来越重要，模拟结果误差也会增大，导致结果最终失真。岩屑的所有运动都是岩屑颗粒受力后所表现的现象，因此利用CFD-DEM耦合方法［10-11］，流体运动由Euler框架下的连续方法描述，在考虑岩屑颗粒之间碰撞及颗粒-流体作用的基础上运用DEM方法，可以建立一种更加准确的数值模型来研究颗粒群在环空的流动。

鉴于此，本文基于CFD-DEM耦合模型，采用离散元求解器计算岩屑颗粒在环空流场中的受力情况和运动轨迹，充分考虑各种接触与碰撞，以准确模拟和分析岩屑颗粒在井下环空固液两相复杂流动状态中的流动规律。通过对岩屑颗粒的数值模拟，研究不同工况对岩屑运移规律的影响，得出提高岩屑运移效率与井眼清洁程度的方法，为水平井岩屑颗粒运移研究提供了理论设计指导。

1 岩屑运移数学模型

1.1 流体运动的控制方程

1.1.1 连续性方程

根据质量守恒原理，可以得到井底流场控制方程的连续性方程［1］。在井眼环空流场中，单位时间内通过井底流场单元体积的质量,等于单元体积内质量的变化量，即：

式中：φ为固体颗粒集合体的孔隙度；ρl为钻井液密度，kg/m3；t为时间，s；▽为拉普拉斯算子；ul为钻井液运动速度，m/s。

1.1.2 动量方程

根据牛顿第二定律，可以得到流场控制方程的动量方程。单位时间内，单元体积内动量的增量来自岩屑颗粒各个受力所引起的动量变化量，即：

式中：up为岩屑运动速度，m/s；μ为流体动力黏性系数；p为流体压力，Pa；Fp为周向压力差，N；g为重力加速度，m/s2。

1.2 岩屑颗粒运动模型

1.2.1 岩屑颗粒受力分析

钻进时，岩屑运动轨迹由其作用力平衡方程求得。单个岩屑颗粒遵循牛顿第二定律，且只考虑岩屑有效重力、拖拽力、压力梯度力、旋转科氏力、附加质量力以及旋转离心力［7］。

1.2.2 岩屑颗粒碰撞模型

在井眼环空中，岩屑随着旋转流体做圆周运动，由于其大小不一，在运动过程中必然发生接触碰撞，故引入DEM控制方程。岩屑无滑移碰撞模型采用Hertz-Mindlin非线性接触模型［12］。

岩屑颗粒受到的抗转矩Nij（下标i，j代表不同的颗粒）可分为弹簧转矩和黏性阻尼转矩，表示为

式中：kr为滚动刚度，N/m；θp为岩屑双颗粒的相对滚动角速度，rad/s；Δt为时间增量，s。

其中：

式中：Rr为岩屑双颗粒滚动有效半径，m；Fn为岩屑颗粒法向应力，Pa；μr为岩屑滚动阻力系数；ri，rj分别为2个颗粒的半径，m；为弹簧转矩极限，N·m。

1.3 CFD-DEM耦合模型

CFD-DEM耦合模型计算的关键在于钻井液与岩屑颗粒固液多物理场的数据交换，岩屑颗粒在空间中的动态位置变化引起岩屑颗粒的体积分数与动量力源交换的变化。根据岩屑颗粒体积分数和流体动量力源的变化，本文进行相应的CFD-DEM耦合收敛分析。CFD数值求解采用SIMPLE算法，对钻井液的流体运动控制方程进行求解，数值求解迭代至收敛后，得到岩屑颗粒与钻井液的相关速度，以及岩屑颗粒在钻井液中所受的力。将求解数据传输到EDEM中，进行离散元求解，并将岩屑颗粒运动方程代入，EDEM迭代计算完成后，得到离散相岩屑颗粒的空间位置、速度、受力等数据。将数据再次传递回CFD求解器，并更新计算域信息进入下一个循环时间。

2 物理模型

2.1 井眼环空几何模型构建

根据相关钻井设计资料，选取环空管道的长度为6 m，井眼和钻杆的直径分别为130，76 mm。使用workbench完成计算流场域构建和网格划分，为保证仿真模拟的精准性，网格划分采用六面体结构化网格。在EDEM的颗粒工厂中建立岩屑颗粒模型，岩屑颗粒呈球状。井下环空三维建模及网格划分示意如图1所示，网格数量为976 960个。

图1 井下环空三维建模及网格划分示意

2.2 模型参数与边界条件设定

计算模型为非定常计算，总体时间5 s，流体计算时间步长设置为0.000 1 s。CFD-DEM耦合模型中颗粒计算时间步长要求不能大于流体计算时间步长，参考瑞利时间步长，颗粒计算时间步长控制在瑞利时间步长的60%以内。湍流流场的计算采用二阶迎风格式，湍流模型为RNG k-ε模型，为了减少计算，不考虑井筒温度等因素［13］。重力加速度为9.81 m/s2，重力方向为垂直向下。钻井液的入口定义为速度入口边界条件，出口定义为自由出口边界；设置钻井液和岩屑颗粒从入口进入，钻井液设定为水，密度为1 000 kg/m3，黏度为0.9 mPa·s，选择能够更好地描述水基钻井液流变模式的赫谢尔-巴尔克莱模式；岩屑粒径为1.5 mm，密度为2 600 kg/m3，泊松比为0.26，弹性模量为15 000 MPa，颗粒工厂的颗粒生成速度为5 000个/s。井壁壁面采用无滑移边界条件，钻杆设定为刚体旋转壁面，壁面附近采用标准壁函数法。

2.3 模型数值模拟对比验证

为了验证本文计算模型的准确性，以文献［14］中的实验为例，采用本文CFD-DEM耦合模型计算岩屑颗粒运移速度的变化，并与实验结果进行对比。结果表明，采用CFD-DEM耦合模型计算的岩屑颗粒运移速度与实验结果基本一致。2种方法的岩屑颗粒运移速度误差不超过5%，从而证明本文所建立的CFD-DEM耦合模型的可行性。

3 模拟分析

3.1 不同钻杆偏心度下岩屑颗粒运移规律

在井下，钻杆中心轴线会与井眼的中心轴线发生位移偏离，产生不同的偏心度。环空流道分布不对称，将使得钻井液环空流速及岩屑颗粒运移速度发生改变。保持钻杆转速为8 rad/s，钻井液入口流速为3.0 m/s，岩屑粒径为1.5 mm，模拟得出距钻井液入口的距离（Z）为3 m处不同钻杆偏心度下钻井液环空流速的分布（见图2）。不同钻杆偏心度下岩屑颗粒运移速度见图3。

图2 不同钻杆偏心度下钻井液环空流速的分布

钻杆偏心度会影响钻井液在环空流道中的流速。由图2可知：钻井液在环空尺寸较大处的流速大，在环空尺寸较小处的流速小；在偏心度为0时，流道中的钻井液流速在轴向上分布均匀，流速均值为2 m/s；在偏心度为0.75时，环空尺寸较小处的流速降至0.17 m/s。由图3可知，岩屑颗粒在通过环空流道时，随着偏心度的增大，岩屑颗粒的运移能力不断削弱。当偏心度达到0.75时，环空尺寸较大处岩屑颗粒运移速度分布均匀，环空尺寸较小处岩屑颗粒运移速度较小，最终岩屑颗粒平均运移速度降至0.50 m/s。流速的降低导致岩屑颗粒的运移受到抑制，会产生岩屑床的堆积，在轴向上的岩屑颗粒运移距离逐渐减小。同时，在偏心度的增加过程中，钻杆会逐渐接近环空流道中的岩屑床，从而带动岩屑颗粒产生相应的切向速度，使得岩屑床厚度减小，岩屑颗粒进入悬浮层，提升了岩屑颗粒运移效率。由于偏心度的增加，钻杆对岩屑床的搅拌作用更加明显，从而降低了井筒内岩屑床的厚度［15］，但最终岩屑床的堆积速度会超过钻杆带动岩屑的速度。位于环空尺寸较小处的岩屑颗粒大量堆积，难以进入悬浮层。即使增加钻井液环空流速，岩屑床堆积的岩屑颗粒也很难运移。

图3 不同钻杆偏心度下岩屑颗粒运移速度

3.2 不同钻杆转速下岩屑颗粒运移规律

在钻井过程中，钻杆转速也会影响井下环空流道中的岩屑运移。钻杆的旋转会带动钻井液产生漩涡流，在入口处可以观察到岩屑颗粒产生漩涡状态的分布。钻杆和岩屑之间的机械刮削和搅动作用，使得钻杆旋转对岩屑床造成了破坏［16］。为探究岩屑颗粒在不同钻杆转速下的运移规律，保持钻杆偏心度为0.75，钻井液入口流速为3.0 m/s，岩屑粒径为1.5 mm，模拟得出Z=3 m处不同钻杆转速下钻井液环空流速的分布（见图4）。不同钻杆转速下岩屑颗粒运移速度见图5。

钻杆的旋转带动钻井液产生环空旋转运动，环空旋转运动产生的切向加速度随着环空径向距离的增大而减小，在靠近钻杆处最大，靠近井壁处最小。从图4、图5可知：在钻杆转速为6 rad/s时，位于悬浮层中心部位的钻井液环空流速最高可达2.4 m/s，岩屑颗粒运移速度在t=5 s时仅为0.50 m/s；随着钻杆转速逐渐增至12 rad/s，岩屑颗粒运移速度在t=5 s时可达到0.62 m/s。从图4看出：钻杆的旋转带动岩屑床的岩屑颗粒获得相应的举升力，使得岩屑颗粒进入悬浮层；随着钻杆转速的增大，环空尺寸较小处岩屑颗粒的沉降会大大减弱。因此，钻杆旋转有利于岩屑颗粒的运移，随着钻杆转速的增大，钻井液与岩屑颗粒的运移速度增大，也有利于减弱岩屑床的堆积效应。

图4 不同钻杆转速下钻井液环空流速的分布

图5 不同钻杆转速下岩屑颗粒运移速度

3.3 钻井液不同入口流速下岩屑颗粒运移规律

在实际钻井过程中，钻井液环空流速的大小通过排量进行调节，根据钻井液最小排量来确定携带岩屑颗粒运移所需环空流速的最低值。环空流速较低时，岩屑在重力作用下会在环空下侧堆积，形成岩屑床［17］，因此，需要进一步研究钻井液入口流速对岩屑运移规律的影响。保持偏心度为0.75，钻杆转速为8 rad/s，岩屑粒径为1.5 mm，模拟得出Z=3 m处钻井液不同入口流速下的环空流速分布（见图6）。钻井液不同入口流速下岩屑颗粒运移速度见图7。

图6 钻井液不同入口流速下的环空流速分布

图7 钻井液不同入口流速下岩屑颗粒运移速度

从图6可以看出：钻井液入口流速的升高将使得环空流速增大，产生水平向推力带动岩屑颗粒运动，使得处于悬浮层的岩屑向前运移的距离增大；落入岩屑床表面的岩屑也在入口流速增大产生的水平向推力与钻杆旋转带来的举升力的共同影响下进入悬浮层，悬浮层的颗粒增多，加大了颗粒间的碰撞，为岩屑的运移提供了能量，使得岩屑床厚度降低。结合图7可知：当钻井液入口流速为1.5 m/s，在t=5 s时岩屑颗粒运移速度仅为0.31 m/s；随着钻井液入口流速增大至2.5 m/s时，在t=5 s时岩屑颗粒运移速度增大至1.18 m/s，相应的岩屑水平向运移距离也会增大。因此，钻井液入口流速的增加，有利于环空岩屑颗粒的运移，减小岩屑床厚度，提高岩屑颗粒的运移效率。

3.4 不同岩屑粒径下岩屑颗粒运移规律

对密度相同的岩屑，由于小粒径颗粒比表面积大，自身重力不超过其受到的黏滞阻力，能够稳定悬浮于钻井液中；大粒径颗粒生成后会迅速沉降至井壁，形成稳定的岩屑床。在环空流道中，岩屑粒径的大小也会影响岩屑运移：粒径小的颗粒更易冲刷到悬浮层，颗粒之间的碰撞不会影响岩屑运移；粒径较大的颗粒由于重力的作用难以升至悬浮层，颗粒之间或颗粒与壁面的碰撞会影响颗粒的高效运移。保持偏心度为0.75，钻杆转速为8 rad/s，钻井液入口流速为3.0 m/s，模拟得出Z=3 m处不同岩屑粒径下钻井液环空流速的分布（见图8）。不同岩屑粒径下岩屑颗粒运移速度见图9。

图8 不同岩屑粒径下钻井液环空流速分布

由图8可知，岩屑粒径对钻井液环空流速的改变影响不大，对岩屑的沉降效果影响较为明显。当岩屑粒径从0.5 mm增大至2.5 mm时，岩屑沉降效果比较显著，重力方向下最底部速度为0的区域逐渐变大，表明岩屑粒径的增大会导致岩屑颗粒的堆积增加。由图9可知：当岩屑粒径为0.5 mm，在t=5 s时岩屑颗粒运移速度为1.02 m/s；而当岩屑粒径增大至2.5 mm，岩屑颗粒运移速度在t=5 s时仅为0.38 m/s。这表明在运移过程中，岩屑粒径增大会导致岩屑颗粒运移速度的降低，粒径较大会明显影响岩屑颗粒的运移效果。岩屑粒径的增大，导致岩屑颗粒自身的重力增大，钻杆的旋转产生的径向举升力不足，不能带动大颗粒岩屑运移至悬浮层，进而导致岩屑床的形成。在较小的环空中，岩屑的堆积使得钻井液增速，加快了颗粒之间的碰撞，导致更多的岩屑堆积，从而产生环空堵塞，甚至导致井下复杂情况的发生。

图9 不同岩屑粒径下岩屑颗粒运移速度

4 结论

1）通过CFD-DEM的仿真与实验对比，验证了该耦合模型的可行性。相对于普通的CFD方法，该模型更能够模拟实际工况，为后续的理论研究和实验研究提供参考，但对于非球形状的岩屑颗粒缺乏准确的模拟仿真分析，仍需进一步的研究。

2）钻杆偏心度的增大将导致悬浮层岩屑颗粒平均运移速度降低，其中偏心度大于0.50时，岩屑颗粒因自身重力的作用更易形成岩屑床。岩屑粒径的增大将使得沉降速度增大，从而导致岩屑颗粒运移速度降低，岩屑粒径超过1.5 mm时，岩屑颗粒运移速度降低较为明显。

3）提高钻杆转速，对岩屑颗粒运移速度的提升效果较小，但会使得岩屑滞留量减少。钻杆旋转的反复碾磨也可以减小岩屑粒径，有利于破坏岩屑床，从而增大岩屑颗粒升至悬浮层的概率。增大钻井液入口流速，能够使得岩屑颗粒运移速度同比例增大。为了减少岩屑床的形成，增大井眼清洁程度，应增大钻杆转速与钻井液入口流速，减小岩屑粒径，从而提高岩屑颗粒运移效率。