凌 跃 刘元雪 赵久彬 白云山 赵智宏 王云潇 张左群

（陆军勤务学院 重庆 401331）

1 引言

土在循环荷载作用下，将应力和应变数值给予到坐标系中，可得到应力应变滞回曲线［1］，如图1所示。滞回曲线反映了应变对应力的滞后性，反映着土的粘性特性，应变滞后于应力的角度称为应力-应变相位角［1］。动应力-应变行为具有四个基本特性：滞后性、非线性、塑性变形的累积性与高应变率效应，土的动力本构模型都要求能够反映这四个基本特性［2］。为建立一个合理、简单、易操作的动本构模型，必须要将岩土材料四个动力基本特性研究透彻。

图1 滞回曲线

H.K. Dash［3］研究了粘土在不同频率下的动态力学特性，发现剪切模量随着频率的增加而减小，阻尼却相反。Mladen Vucetic［4］研究了三种实验室制粘土和三种人造砂在小循环剪切应变振幅下的阻尼特性，发现循环应变幅值、循环荷载频率、塑性指数、含泥量、竖向有效固结应力和超固结比对等效粘性阻尼比的有不可忽略的影响。Moatez M.Alhassan［5］通过研究回填土动态力学中的非线性行为，给出了归一化剪切模量和阻尼比随剪切应变变化的最佳拟合双曲线。P. Kallioglou［6］对比研究了有机土与天然土在不同应变水平、围压、孔隙比、塑性指数、有机质含量和次固结时间下，对剪切模量和阻尼比的影响。罗飞等［7］通过研究粘土在不同频率下的动态力学特性，发现随着频率的增加，剪切模量减小，阻尼比增大。刘添俊等［8］分析了塑性指数对饱和软黏土动力特性的影响，提出了循环应力的归一化方法。蒋通等［9］通过分析已有经验公式，建立了通过围压来考虑阻尼比和剪切模量与应变的关系。张建民［10］认为饱和砂土在循环荷载下，频率和循环次数的影响不可忽略。唐益群等［11］通过分析淤泥质粉质粘土在循环荷载下的动力响应，对动应变随循环次数、频率和围压之间的变化规律进行了归纳。席道瑛等［12］研究了岩石滞后性特征，提出了用加卸载瞬间弹性模量的“X”形张角δ'作为岩石滞后的物理量。鲍文博等［13］利用Fourier 级数展开法求解土动力滞回模型，得出了应变时程曲线。

由于大数据处理技术的发达和各学科间的交叉融合，利用大数据分析技术处理土木工程上的实际问题，已越来越成为了一种热门技术手段。杨骏堂等［14］利用大数据分析技术，构建了剪胀型土的大数据静力本构关系。何少其等［15］通过滑坡大数据建立了高维地质环境影响因子与致变之间的关联。赵久彬等［16］以FRPFP 计算为基础模型架构，设计了基于关联规则的滑坡监测预警大数据系统。

目前，关于岩土材料动力本构模型的研究，绝大多数都是以粘弹性理论作为模型框架，将阻尼比和剪切模量作为研究对象，可以反映出非线性和滞后性，但不能反映塑性变形的累加性和高应变率效应。另外一些通过室内试验模拟而建立起来的半经验或经验性公式［17］，也不能将岩土材料的四个动力基本特性完整反映。本文从动应力-应变行为的滞后性入手，以岩土材料的粘性特性来表示滞后性［1］，明确滞后性的相关参数。利用大数据平台，对大量的滞后性数据进行特征挖掘，根据其大数据特征与岩土材料的动力特性，建立粘性系数与各参数之间的大数据特征函数，通过加权综合考虑各参数的影响，建立新的滞后性模型，为动力本构模型的建立提供一条新路径。

2 模型建立方法

通过大数据技术建立模型可分为几个步骤。

1）数据收集：在国内外优秀期刊上，下载包含各类岩土材料的动力试验的文献。

2）提取数据：提取土性参数与应力状态参数，通过软件getdata，提取滞后性试验数据。

3）特征提取与数据拟合：以MIC值作为相关分析评价指标，通过大数据系统提取粘性系数与各参数之间的大数据特征，并用算法进行拟合。

4）滞后性计算模型的建立：结合大数据特征与动力特性，建立滞后性计算模型。

5）模型验证：将全部数据分为两份，一部分用于模型建立，一部分用于模型检验。

砂土与粘土动力特性相差较大，需将其分开研究。从所下载的文献中发现，砂土的试验比粘土更多，并且砂土的研究会对粘土的研究提供一定参考，所以先选择砂土进行滞后性研究。

2.1 数据来源

大数据具有规模大，速度快，多样性，价值密度低，数据真实性五大特点，从海量数据中筛选出真实有效且对研究有用的信息是大数据建模的关键。文献数据的下载需满足三点要求：1）本文研究的是砂土的滞后性规律，而滞后性是由滞回曲线反映出的，所以动力试验数据中必须包含滞回曲线。2）考虑到常规动力三轴试验即可模拟地震、海浪、交通等常见荷载，具有较强代表性，且试验数据较多，获取也相对容易。因此，所下载文献，岩土材料的动力特性试验应为常规动三轴试验。3）在提取试验数据时，需按照实际的试验数据进行提取。

根据以上三点要求，本人已从国内外高水平学术期刊中收集到关于岩土材料动力特性的文献资料约1100篇，主要来源见表1。为了确保所下载文献的真实可用，要素齐全，课题组成员一同进行筛选，最终得到196 个砂土样本。根据大数据建立模型的规则，将得到的样本分为建立模型（70%）和模型检验（30%）两部分，最终用于建立模型的试验数据为130个，用于模型检验的试验数据为66个。

表1 文献主要来源表

2.2 粘性系数的计算

郑颖人等［2］发现变形滞后于应力，是由于阻尼的影响。谢定义等［18］发现阻尼越大，滞后也越大，可将tanδ（δ为应力-应变相位角）作为阻尼大小的一个量度。tanδ，被称为耗散系数ηs，是一个表征能量损耗或阻尼特性的参数。结合耗损系数的定义，如式（1）所示：

其中ΔW、W、E' 、E分别为一个循环的能量损耗、弹性能、耗损模量、动弹性模量。

而耗散系数最简单的计算方法是通过滞回圈，应变为0 时的应力与应变最大时应力之间的比值，如式（2）所示：

相位角的计算可由式（3）进行：

结合阻尼比的定义，其计算可由式（4）进行：

其中ω为角频率。

基于以上公式，可将粘性系数C的计算公式推导出来，如式（5）所示：

动弹性模量E由式（6）求得：

其中G为刚度，可由式（7）求得：

其中τa、γa为应力应变滞回圈的峰值反转点坐标。

2.3 基于大数据平台的分布式自适应拟合方法

Hadoop 是一个支持多种编程语言，运行在Linux 平台上开放式架构的分布式计算生态系统，具有高容错性、高可靠性、高扩展性、高效性、成本低等优点。Spark是一个运行在集群架构上的高性能分布式计算平台。本研究所用的大数据平台架构配置版本为ubuntu VirtualBox6.1，Hadoop2.10.0，Spark3.0.0，编程语言为python。通过引入回归模型函数池，依靠调整后的R2为模型回归效果的评判依据，最终实现自适应回归处理。通过该方法，可解决传统数据处理软件速度慢、效率低，只能依靠输入已知模型进行回归，不够智能的问题。

3 砂土的大数据特征

在2.1 节查找的砂土动力试验文献中，将其中土性参数（相对密实度、含水率、密度、相对密度、初始孔隙比、不均匀系数、曲率系数）和应力状态参数（围压、固结应力比、循环应力幅值、循环应力比、循环次数、频率）提取，按照式（5）计算出粘性系数C，随后进行相关性分析。

3.1 粘性系数的影响因素

考虑到砂土动力特性的复杂性，粘性系数与相关参数之间存在的关系是非线性的，所以引入最大互信息系数MIC 作为粘性系数与其影响因素之间的相关性评价指标。MIC 是一种优秀的数据关联性的计算方式，相较于其他相关系数算法，具有在归一化的基础上具有可以适用于线性、非线性数据，计算复杂度低，鲁棒性高等优点［19］。各参数之间与粘性系数的MIC值见表2。

从表2可知，粘性系数C与相对密实度Dr，初始孔隙比e0，围压σc，循环应力幅值σd，循环应力比CSR，循环次数N相关程度较高。其中C与e0、σd、CSR呈现出显著正相关关系，与σc、N呈现出显著负相关关系，因此需对上述相关性显著的参数进行研究。

表2 粘性系数与不同参数之间的MIC值

3.2 粘性系数与相关参数之间的大数据特征函数

由于砂土的土性参数相差较大，试验参数也各不相同，为减小误差，便于观察特征，得出粘性系数随各参数的变化规律，需将提取出的参数提取和计算出粘性系数进行归一化。

粘性系数C的归一化是以每组数据各自粘性系数的最大值Cmax和最小值Cmin为归一化参数按照式（8）进行。

3.2.1 相对密实度与粘性系数

相对密实度是无粘性土（如砂土）最大孔隙比emax与天然孔隙比e之差和最大孔隙比emax与最小孔隙比emin之差的比值，如式（9）所示：

孔隙比定义为土中孔隙体积与土颗粒体积之比。初始孔隙比归一化一般是以所有数据的最大初始孔隙比e0-max和最小初始孔隙比e0-min为归一化参数进行归一化，如式（10）所示：

通过对比相对密实度定义和孔隙比归一化公式，发现二者形式上极为相似，相对密实度越大表示了土越密实；孔隙比越大，土越疏松。通过比较二者与粘性系数的MIC值再结合砂土动力特性，最终选取相对密实度进行研究。由于相对密实度其公式本身有归一化属性，所以不再进行归一化。

从图2中可以看出：归一化粘性系数随着相对密实度Dr的增大而减小，并且减小速率随着Dr的增大而减小。从其岩土动力力学机制分析：在相对密实度较小时，土体比较松散，在动荷载作用下会产生较大的变形，并且此时的变形是以塑性变形为主，此时的滞回圈面积较大，粘性系数也较大。随着相对密实度变大时，土样由松散到中密再到密实，土中固体颗粒之间孔隙变小，颗粒排列更加紧密。此时，塑性变形减小，土体的变形越来越接近线弹性，滞回圈面积也越来越小，粘性系数也越来越小。因此可提出与Dr的大数据特征f1(Dr)，如式（11）所示：

图2 与Dr 的大数据特征

式 中 参 数 为n1=1.003 ，n2=0.089 ，n3=0.433 ，n4=0.112，拟合度0.759。

3.2.2 围压与粘性系数

围压σc的归一化是以每组数据各自围压的最大值σc-max和最小值σc-min为归一化参数按照式（12）进行。

图3 与的大数据特征

式 中 参 数 为n5=0.11 ，n6=0.539 ，n7=0.648 ，n8=-0.158，拟合度0.787。

3.2.3 循环应力幅值与粘性系数

循环应力比，即为循环应力比CSR。根据其定义式（14）发现，对于循环应力比的研究本质即对循环应力幅值的研究。二者与粘性系数的MIC 值大小也相近，所以只选择循环应力幅值和粘性系数这一组数据，进行研究即可。

其中Cu为土的不排水最大静剪切强度。

循环动应力幅值的归一化是以用每组数据各自循环动应力幅值的最大值σd-max和最小值σd-min为归一化参数按照式（15）进行的。

图4 与的大数据特征

式中参数为n9=0.051，n10=2.261，n11=1.133 ，n12=2.954，拟合度0.743。

3.2.4 循环次数与粘性系数

循环次数N的归一化是以每组数据循环次数的最大值Nmax和最小值Nmin为归一化参数按照式（17）进行的。

图5 与的大数据特征

4 砂土滞后性计算模型

从上文研究内容可知，基于砂土试验大数据建立的粘性系数与各参数之间的大数据特征函数拟合程度均不高，这表明了粘性系数不能只考虑单一参数的影响，而需综合考虑。在粘性系数与各影响因素的函数中已经包含所有参数的作用，再根据砂土粘性系数计算模型的需要，采用加权处理的方式。粘性系数与相关参数的相关系数如表3所示。

表3 粘性系数与相关参数之间的MIC值

由此，可计算出各参数对粘性系数影响的权重值，如式（19）所示：

wC-Dr为相对密实度对粘性系数的影响权重值。 同 理 可 得：wC-σc=0.241 ，wC-σd=0.261 ，wC-N=0.221。综上，本文根据粘性土的动力基本特性，结合各参数的影响，建立了如式（20）所示的滞后性计算模型：

为了验证模型的的适用性与准确性，将提前预留的66 个砂土数据对模型进行检验，测试集数据与预测值对比如图6所示。

图6 本文模型下粘性系数试验值与预测值比较

本文模型经过模型测试数据集检验，拟合程度达到0.916，明显高于只考虑单一参数影响所得出大数据特征函数的拟合度，这表明了通过该方法提出的滞后性计算模型能够良好地模拟砂土滞后性变化规律，同时考虑各参数对粘性系数的综合影响来建立滞后性模型是较为合理的。

5 讨论

1）通过大数据深度挖掘，得出粘性系数随着相对密实度、围压、循环次数的增大而减小，随着循环应力幅值的增大而增大，结果符合砂土在动荷载作用下的力学机制。

2）在土的动力特性滞后性研究中，大都是在等效黏弹性线性模型理论基础上，对其的阻尼比和剪切模量进行研究。本文从粘性系数着手，通过对大量砂土滞后性试验数据进行大数据深度挖掘，建立了砂土的滞后性模型，为动力本构模型的建立提供了新途径。

3）滞后性模型的建立过程中，考虑了不同类型试验砂土的动应力应变存在差异，将粘性系数与各参数都进行了归一化处理，并建立大数据特征函数。在此基础上综合考虑各参数对粘性系数的综合影响建立本文模型。经过验证，其结果能够较好地反映砂土滞后性的变化规律。当我们具体到研究某一类土的滞后性时，需运用文中归一化方法的逆处理即可得出规律。

4）本文的试验数据均来自于常规动力三轴试验，在不考虑应力轴旋转等情况下，能够较好地模拟动力荷载中的交通荷载、地震荷载、海浪荷载等。对于受力情况复杂的真实荷载情况下，目前试验数据太少，不足以建立一个在复杂应力路径下的大数据试验数据库。随着人们研究的深入和各项工艺技术的发展，复杂应力路径下的滞后性计算模型将会被提出和应用。

5）采用大数据技术研究砂土的滞后性特征，是土动本构关系与大数据技术交叉领域的初步探索，本文通过大数据分析方法得到了砂土动力特性滞后性计算模型，进一步加深了对土动力基本特性的认识，下一步将对非线性、塑性变形的累加性和高应变率效应进行研究。

6 结语

1）本文针对岩土材料在交通荷载、地震荷载、海浪荷载等动力荷载作用下，对大量砂土滞后性试验数据采用大数据方法进行深度挖掘，分析动力荷载下滞后性规律，为下步动力本构模型的建立打下了基础。

2）基于大数据平台的分布式自适应拟合方法，通过深度挖掘，得出砂土滞后性粘性系数与相对密实度、围压、动应力幅值、循环次数具有相关性，建立了砂土动力特性滞后性计算模型，其拟合程度达到了0.916，能够较好地反映砂土的滞后性特征。