一、选择题

1.-12000的相反数是（）

（A） 2000.（B） 12000.

（C） -2000.（D） 1.

2.有如下四个命题：

①有理数的相反数是正数.

②两个同类项的数字系数是相同的.

③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和.

④两个负有理数的比值是正数.

其中真命题有（）

（A） 4个.（B） 3个.

（C） 2个.（D） 1个.

3.如图1，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）.

（A） 4对.（B） 8对.

（C） 12对.（D） 16对.

4.If [a] indicates the greatest integer less than a，then（）

（A） a-1<[a]≤a.

（B） a-1<[a]<a.

（C） a≤[a]≤a+1.

（D） a-1≤[a]<a.

5.已知三个锐角的度数之和大于180°，则一定有一个锐角大于（）

（A） 84°.（B） 76°.

（C） 68°.（D） 60°.

6.如果有理数a，b，c，d满足a+b>c+d，则（）

（A） |a-1|+|b+1|>c+d.

（B） a2+b2>c2+d2.

（C） a3+b3>c3+d3.

（D） a4+b4>c4+d4.

7.有三个正整数a，b，c，其中a与b互质且b与c也互质.给出下面四个判断：

①（a+c）2不能被b整除.

②a2+c2不能被b整除.

③（a+b）2不能被c整除.

④a2+b2不能被c整除.

其中，不正确的判断，有（）

（A） 4个.（B） 3个.

（C） 2个.（D） 1个.

8.已知a是不為0的整数.并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根.则a的值共有（）

（A） 1个.（B） 3个.

（C） 6个.（D） 9个.

9.已知代数式x2（ax5+bx3+cx）x4+dx2当x=1时，值为1，那么该代数式当x=-1时的值是（）

（A） 1.（B） -1.

（C） 0.（D） 2.

10.在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人.已知在任意四个人中，每一位都祝福其他三人中的至少一位.那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有（）位.

（A） 1.（B） 2.

（C） 3.（D） 4.

二、 填空题

11.甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为90厘米，乙车的车轮转120°时，车轮印痕长为20厘米.那么，甲车轮直径是乙车轮直径的倍.

12.已知：a=-317+6349，b=（-1）100+3811÷-512，c=13-4×-213，d=2021-（-3）2，则a×b×c÷d=.

13.If |x|≤3，|y|≤1，|z|≤4，and|x-2y+z|=9，then x2y4z6=.

14.若（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，则a1+a3+a5=.

15.已知a=1999，b=1.则a2+2b2+3ab=.

16.如图2，正方形ABCD的面积是1.AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC.则四边形EFGH的面积是.

17.从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路.王燕同学自甲地途径乙地到丙地，立即再沿原路返回甲地，共用3.5小时.已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用时间比走下坡路所用时间多0.5小时，那么，王燕走上坡路共用了小时.

18.满足m3+n=311的正整数m和n的最大公约数记为k.那么所有这样的k值的和等于.

19.在满足x+2y≤3，x≥0，y≥0的条件下，2x+y能达到的最大值是.

20.某商店每月的销售额存放在计算机中.用4位数码表示年、月份：第1，2位是年份数的后两位，第3，4位是月份数.现有如下表数据：

月份销售额（万元）月份销售额（万元）99091.200012.499101.300022.099111.500031.899122.000041.9

某软件提供自动统计的功能：输入开始、结束月份（如9910，0002），计算机则会输出从开始到结束月份的总销售额.该软件的统计方法是：检查存放数据中每个月的信息，如果某一个月的4位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码，并且不小于开始月份对应位的数码，则将该月份的销售额计算在内，否则就跳过去.将计算机统计1999年9月到2000年3月的总销售额记为a，实际总销售额为b，则a-b等于.

三、 解答题要求：写出简要步骤.

21.一个人的背包可以装12公斤的物品，现有5件物品如下：

物 品ABCDE重量（公斤）33426价值（百元）12.3625513307171460

该人把五件物品中的若干件装入背包，使得背包中物品的价值达到最大.请你指出背包中所装物品是哪几件？它们的总价值是多少百元？

22.如图3，矩形ABCD的面积是36平方厘米.在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF.DE与CF的交点为O.计算△FOD的面积是多少平方厘米.

23.如图4，A和B是高度同为图4

h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r<R.一水龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？

（注：若圆柱体底面半径为R，高为h，体积为V，则V=πR2h.）

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BDDADAACBB

提示

1. -12000的相反数是12000.

选（B）.

2.由于有理数0的相反数是0，所以“①有理数的相反数是正数”是假命题.由于同类项只是说字母相同且相同字母的乘方次数也相同的项，所以“②两个同类项的数字系数是相同的”是个假命题.|（-2）+（-1）|=3=|-2|+|-1|，所以“③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和”是假命题.而两个负有理数的比值是正数显然是真命题.所以，4个命题中只有1个是真命题.

选（D）.

3.AB、CD被EF所截，形成两对同旁内角;

AB、CD被GH所截，形成两对同旁内角;

AB、EF被GH所截，形成两对同旁内角;

AB、GH被EF所截，形成两对同旁内角;

EF、GH被AB所截，形成两对同旁内角;

CD、EF被GH所截，形成两对同旁内角;

CD、GH被EF所截，形成两对同旁内角;

EF、GH被CD所截，形成两对同旁内角.

总计图中共有16对同旁内角.

选（D）

4.当a为整数时，[a]=a，故排除（B）、（D）.

当a=2.1时，[a]=2，故[a]≤a，

所以排除（C）.

因此，应选（A）.

5.如果三个锐角的度数都不超过60°，则这三个锐角之和不超过180°，与已知条件“三个锐角之和大于180°”不符，所以至少有一个锐角大于60°成立.另一方面，当这三个锐角都是大于60°且小于68°的角时，三个锐角之和大于180°.此时（A）、（B）、（C）都应排除.

所以选（D）.

6.取b=d=0，a=-1，c=-2，则有（-1）+0>（-2）+0.但a2+b2=1<c2+d2=4和a4+b4=1<c4+d4=16，

所以排除（B）和（D）.

再取a=12，b=23，c=1，d=0.

则有a+b=12+23=76>1=c+d.

但是a3+b3=18+827=91216<1=13+03=c3+d3，排除（C）.

因此，应选（A）.

事实上，由于 |a-1|≥a-1，

|b+1|≥b+1，

总有|a-1|+|b+1|≥（a-1）+（b+1）

=a+b>c+d.

7.如果a=3，b=5，c=2，则a、b互质，b、c互质，但（a+c）2=25能被5整除，（a+b）2=64及a2+b2=34能被2整除，所以①，③，④都是假命题.当a=3，b=2，c=5时，a2+c2=34能被2整除，所以②也是假命题.题中所给4个命题均为假命题，所以选（A）.

8.因为a≠0，

所以由ax=2a3-3a2-5a+4，得

x=2a2-3a-5+4a.

由于a是整数，2a2-3a-5是整数，要使x为整数，必需且只需4a是整数.

当a=-4，-2，-1，1，2，4时，4a是整数，x也是整数，除此之外的a值，4a不为整数，x也就不能是整数.故使方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根的a值共有6个.

选（C）.

9.将x=1代入代数式得值为1，有

（a+b+c）1+d=1.

即a+b+c1+d=1.

將x=-1代入代数式中得

（-1）2[a（-1）5+b（-1）3+c（-1）]（-1）4+d（-1）2

=-a+b+c1+d=-1.

选（B）.

10.假设有A、B两同学没有得到祝福字条，现在任选另外两位同学记为C和D，则A、B、C、D组成一个四人组，由于C至少祝福了A、B、D中一位，而A、B没有得到任何同学的祝福，所以D得到C的祝福，同理C也得到D的祝福，由C、D的任意性可以得出，除A、B之外，班上其他同学都得到了祝福字条.以上分析说明，未得到祝福字条的同学不能超过2人.

在A、B给除他俩之外的同学都写了祝福字条，其余同学也都给除A、B之外的所有同学写了祝福字条的情况下，题目条件满足，即存在恰有两位同学未得到祝福字条的情况，所以最多有两位同学未得到祝福字条.

选（B）.

二、 填空题

题号1112131415

答案1.5-136864-44002000

题号1617181920

答案67120266-12.2

提示

11.易知甲车轮的直径为90π厘米（π为圆周率），乙车轮的直径为

2×10120360÷π=60π（厘米）.

所以甲车轮直径是乙车轮直径的

90π60π=9060=1.5倍.

12. a=-317+6349=6349-3749

=297-15449=14349;

b=（-1）100+3811÷-512

=1+4111÷-112

=1-4111×211=39121;

c=13-4×-213=1-123×-73

=-113×-73=779;

d=2021-（-3）2=2021-9=20-18921=-16921.

所以 a×b×c÷d

=14349×39121×779÷-16921

=-11×137×7×3×1311×11×7×113×3×3×713×13

=-1.

13.只要|x|<3，|y|<1和|z|<4中至少有一个成立，则|x-2y+z|≤|x|+2|y|+|z|<9与|x-2y+z|=9不符.

所以只能|x|=3，|y|=1且|z|=4才能使|x-2y+z|=9成立.

所以 x2y4z6=|x|2|y|4|z|6

=32×14×46

=9×1×4096

=36864.

14.当x=1和x=-1时，分别得到：

a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①

a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8②

①-②得2（a1+a3+a5）=-8，

所以a1+a3+a5=-4.

15. a2+2b2+3ab

=a2+b2+2ab+b2+ab

=（a+b）2+b（b+a）

=20002+2000

=2000×2001

=4002000.

16.因为正方形ABCD面积是1，

所以AB=BC=CD=DA=1，

易知AE=EB=12，

AH=13，DH=23，DG=14，

CG=34，CF=15，FB=45.

△AEH面积=12×12×13=112;

△DGH面积=12×14×23=112;

△CFG面积=12×15×34=340;

△BEF面积=12×12×45=15;

所以 四边形EFGH面积

=1-112+112+340+15

=1-53120=67120.

17.设王燕往返全程中走上坡路为x小时，走下坡路为y小时，依题意得

x-y=0.5x+y=3.5

解之得x=2（小时），y=1.5（小时）.

所以王燕在全程中走上坡路共用了2小时.

18.因为311是质数，所以满足m3+n=311的正整数m和n的最大公约数都是1.

由于63=216，73=343，所以m可能取的值是1，2，3，4，5，6，所有k值的和等于6.

19.因为x+2y≤3，

所以y≤12（3-x），

进而 2x+y≤2x+12（3-x）

=32x+32=32（1+x）

由于y≥0，

所以0≤12（3-x），

得x≤3.

于是2x+y≤32（1+x）=32（1+3）=6，

取 x=3，y=0时恰有2x+y=6.

所以2x+y能达到的最大值是6.

20.按题意，输入的开始月份的数码为9909，结束月份的数码为0003.由于开始、结束月份数码的第1位分别是9和0，所以没有满足题中统计条件的月份，因而a=0，

而b=1.2+1.3+1.5+2.0+2.4+2.0+1.8

=12.2.

所以a-b=0-12.2=-12.2.

三、 解答题

21. 把五件物品中的若干装入背包，使得重量不超过12公斤，但尽可能重的组合如下表：

背包中的物品重量（公斤）价值（百元，两位小数）A、B、C、D1264.03A、B、E1291.98A、D、E1186.36B、D、E1193.62C、D、E1292.06

所以，背包中装入B、D、E三件物品，总价值达93.62百元.

22.如图5，设S△FOD=x，S△OBE=y，连结OB、OA，则S△AOD=32x.

S△AOE=3y，S△AOB=4y，图5

S△CDF=12FD·CD

=12·23AD·CD

=13SABCD=12，

S△COD=12-x，

S△DAE=12AE·AD=12·34AB·AD

=38SABCD=272.

由 S△AOB+S△COD=12SABCD

得4y+12-x=18，

即4y-x=6①

又S△AOE=272-32x=3y，

即x+2y=9②

由①、②得x=4，

所以S△FOD=4（平方厘米）.

23.记A、B的容积分别为VA、VB，则VA=πr2h，VB=πR2h.所以2T时间共注入2VA的水，其中12VA的水一定在A容器中，还有32VA的水.

当VB≥3VA时，32VA的水最多装满容器B的一半，这些水都沿连通细管流入容器B中，容器A中水高保持在h2的高度.

当VB<3VA时，32VA的水有12VB的水装满容器B的一半，剩下的12（3VA-VB）的水在容器A和B中，由于水往低处流，所以容器A和B中的水高應一样，设容器A中水高为H，

则2πr2h=Hπ（r2+R2），H=2r2hr2+R2.

答：当R2≥3r2时，A中水高为h2.

当R2<3r2时，A中水高为2r2hr2+R2.