霍殿贺

【摘 要】 高中数学知识体系复杂、内容抽象，要求学生具备较强的逻辑思考能力和综合运用能力，因此对高中数学教学模式的探究，应当立足于学生阶段性思维特征，寻求更科学有效的学习思维方式.本文基于类比思维的概念、特征以及类比对高中数学教学的重要意义，并且通过教学案例证明其在高中数学教学中的实际应用.

【关键词】 高中数学;类比思维;教学模式

在我国素质教育的大环境下，学生综合能力与学科素养的开发与培育已成为当前教育工作的重点项目.为实现这一目标，教师应当破除陈旧教学观念，在课堂实践中引入多种教学方式，从而对已有的教学经验和策略进行有效优化、整合，由此产生了类比思维，这种类比思维有利于学生正确解读知识点，使日常解题更高效.

1 类比思维的概念、特征

类比思维是基于两个事物间的相同点或相关性，从其中某个事物的某些特性出发推导出另一事物对应特征的思维过程，它主要包括两种形式：一是联想，依据新信息联想起旧知识，二是比较，在新旧知识间建立起联系，找出相似点或不同点.所谓类比思维就是将复杂问题简单化，将抽象概念转化为学生易于接受的、认知范围以内的、直观可理解的解答方式.在日常教学过程中，类比思维强调知识点的共通与转化，有意识地将所学中关联性较强的内容聚集起来，引导学生先从细节上了解每个知识点的内容及用法，再系统性建立知识框架，将新旧知识串联起来.

类比思维注重新知与旧知间的最大关联性，在教学过程中，知识呈现出循序渐进、由易到难的特征，教学内容的广度和覆盖面也在慢慢拓展.类比思维方式符合学生的心理特征和学习特点，能够有效提升学生学习效率、改善教学现状，体现了学生主体性和创造性.

2 类比思维对高中数学教学的重要意义

2.1 引导学生建立系统性知识框架

数学是一门综合性强的学科，主要研究空间及数量关系，逻辑性和抽象性较强，而思维能力则是提升数学学科应用能力的关键.高中数学是对初中数学知识的强化和拔高，新旧知识联系紧密，不仅是数学这门学科领域知识关联性强，包括化学、物理等自然学科，甚至历史、地理、政治等人文内容之间也存在某些关联性，利用类比思维可以把毫不相干的领域串联起来.为此，教师启发学生建立系统性框架，让学生主动地把高中数学知识进行有机整合，自觉地在头脑中形成一个较为完整的知识脉络，从而帮助学生达成或实现“融会贯通、举一反三”的效果，在合理的类比思维运用下建立坚实的知识结构.

2.2 有利于创新学生的学习方式

新课程改革在我国素质教育阶段普及速度加快、效果明显，使得学生由传统的被动式学习，逐步转变为自主探究、主动合作的学习方式，达成这一要求的根本方法在于树立类比思维.高中数学教学运用类比思维，可以帮助学生形成良好的思考习惯，在遇到新知识时，自觉地调动已有知识体系，找出与其相关的旧知识，在不断地类比、比较中吸收新知识，并将其有效融入旧知识体系，最终促进学生学习方式的转变.

2.3 增强学生解疑答惑的本领

与归纳法和演绎法相比，类比思维的优势就在于它能引导学生建立正确的思维导向，帮助学生从众多复杂事物中寻求共性或相似性，将其作为解决这类事物的重点方法或通用规律，并且在不断的解题实践中补充、完善、归纳和总结.现如今，越来越多高中数学教师不再拘泥于理论教材内容，在教学方法的选择方面更加注重学生的适用性和长期性，以学生智力和综合能力培养为首要目标.因此采用类比思维这样一种逻辑思维法则，能够有效锻炼学生思维，将复杂的内容简单化、解题过程规律化，在大量的实践活动中增强科学解题的思维意识和解疑答惑的实际本领.

3 类比思维在高中数学教学中的注意事项

作为新课程改革中最高效的教学方式之一，类比思维在高中数学教学过程中作用显著，但是如果教师不能正确把握类比思维的精髓要点、实现方法及注意事项，就会产生相反效果，进而影响教学质量和学生学习成绩.

教师在教学时必须注意以下几点：首先要注重类比思维的引导作用，研究类比事物的之间相似性或相同点，进而引出最感兴趣的知识点，借助有效提问、联想和讨论，促进学生思维发散，培育学生创造精神、自主操作能力和主观能动性;其次，教师要主动搜索和研究专业相关知识，不仅要注重学习数学专业以内的知识，还要学习其他教学相关的知识，如高中阶段学生的心理特征、学习诉求和兴趣关注点等内容，从而寻求更适合学生学习的课程导入方式、教学方式;再者，教师在制定教学目标时，要以学生为主体，以学生主动性思维与能力拓展为导向，教学过程要强调类比思想的运用，对于学生的疑问进行启发和解答，由此学生才能真正提高知识理解和运用能力.

4 类比思维在高中数学教学中的运用探究

在探究类比思维在高中数学教学中的有效性时，首要考虑学科内容及学习方法的特点，高中数学是对初中、小学数学内容的延伸、拓展和提升，知识框架更体系化、章节内容紧密性强，而且知识的抽象化特征明显.

4.1 应用于数学原理、概念和性质的理解过程

数学概念、性质或原理是整个数学逻辑体系的重要组成部分，它是对某一具体现象或问题的高度概括与凝练，深刻地体现了事物的本质属性或特征.研究数学理论教材，不难发现很多知识的呈现过程都是先从基本概念、性质、原理入手，进一步推导出其他相似规律，因此有效掌握基本概念及解题公式，是高中数学的基础知识和解题的关键要素.

高中数学内容强调数形结合，很多空间理论知识在结构上与其他概念相似性较强，此时就可以运用类比思维，从共性特征出发寻求联系，引导学生更好地掌握新知识.

例如 在教授高中数学必修2空间几何体中关于直线与平面、平面与平面的判定定理时，可采用类比思维，由书本上的平面图形联想到身邊的事物，像教室内房梁的走向、课桌与书本的线条走向等内容，然后启发学生去思考和回答，找出相交线和平行线，并判断他们之间的位置关系;

例如 在教授线面垂直这一抽象概念时，直线a垂直于直线b很好理解，但是直线a垂直于平面α及平面α内的任何一条直线就很难被证明了，这种概念很难通过具体实践操作来解释，但是如果教师运用类比思维，先解释线线垂直与线面垂直的判定定理，寻找两者之间的关联内容，即线线构成平面、不交叉的平面线与线平行、两线相交的平面必然垂直，进而推导出两线相交的平面内任意一条直线，必然垂直于整个平面.

4.2 应用于数学公式的推导与掌握过程

高中数学教材通常是先给出概念、性质，直接给出计算公式来作为解题的关键，但是关于公式的推导过程并没有详细阐述.因此，大多数学生倾向于直接套用公式，并没有思考和理解公式的内涵、来源和具体应用，认为公式只是用来计算，将死记硬背、生搬硬套作为学习公式的主要方法，以至于学习效果不理想，而且容易造成新旧知识的紊乱、冗杂.所以，教师采用类比思维的教学模式，能夠有效提升学生记忆公式的效率和效果.

例如 在学习实数加法与乘法的交换律与结合律时，由a+b=b+a这一基础公式，从结构上联想或推导出（a+b）+c=a+（b+c）;由ab=ba这一基础公式，从结构上联想或推导出（ab）c=a（bc）bc;根据等式的概念及基本性质，可以猜想或推导出不等式的性质，像a=b/a+c=b+c可以推导出a>b/a+c>b+c;由a=b/ac=bc可以推导出a>b/ac>bc等等.当然，高中阶段学生要掌握的数学公式还有很多，教师可引导学生学会联想、找规律或猜想基础公式与高级公式之间的深层联系，为实际解践奠定理论基础.

4.3 培育举一反三的思辨能力

在高中数学学习中，举一反三、融会贯通的能力格外重要，它试图加强知识间的联系，通过寻求与当前知识联系密切的新知识或新内容，充分延伸或拓展知识学习领域，使得学生掌握同类型题目，大大提升了解题速度和效率.如此一来，学生能够在学习新知识时自主地想起学过的知识或问题，在大量的类比和思考后，总结和归纳出通用型数学规律，即便教师没有及时或明确讲授某一规律或知识，学生也可以顺着规律去推断或推导出新知，帮助学生自觉养成温故知新、自主探究的良好习惯.

类比思维有助于培育举一反三的实践能力，使得学生在头脑中形成系统性知识框架，更高效地理解和掌握高中数学内容.

例如 在学习平面角与两面角时，学生可以调动初中阶段学过的角的知识，即角是从平面某一点出发的两条射线构成的图形，推导出两面角是由平面某一条直线出发的两个半平面构成的图形.如平面几何与立体几何的性质区分，如果平面内两条平行线被第三条线截断，那么两个同位角相等，利用类比思维推导出两个平行平面被第三个平面截断，则两个同位二面角相等.

4.4 类比思维在课前导入方面的运用

高中数学课堂的逻辑性强，知识内容较为抽象，学生在学习时难免会因为难度产生畏惧心理或认为其枯燥乏味.所以，生动形象的课前导入方式更利于带动学生学习兴趣，通过情景化设置能够激发学生求知欲，借助类比思维启发学生思考，有效强化学生对数学科目的喜爱，有助于提升学生综合素养和实践能力，这不仅适用于小学数学课程，在高中数学教学中也较为常见.为此，教师可以利用一些情景故事、生活案例来导入课堂内容。

例如 在讲高中数学中概率的基本概念时，对于偶然事件与必然事件、频率与概率的区分，可通过一些生活化例子引入，像太阳东升西落是必然事件，而明天会下雨就属于偶然事件，概率某种意义上指的是发生某件事的可能性，而频率指的是次数，如彩票的中奖机率与每周运动次数.此外，教师还可以借助现代化多媒体设备，制作生动有趣的导课件内容.

4.5 类比思维在解题思路中的运用

类比思维的优势在于基础知识的学习与运用，以及有效开发学生系统性思路，类比思维在高中数学解题中应用广泛，但我国对于这种模式的探索结果尚且不成熟.

高中数学教师教学时，应注重类比思维的解题步骤，主要有以下三方面：一是对要解答的题目依照不同标准进行分类，鼓励小组内部成员讨论并发表意见;二是思考问题的属性，寻求相关性最强的知识，从而得到阶段性研究成果;三是总结所有回答，在类比思维方式的引导下选择最佳答案.如对于比较抽象的微积分知识，教师可以类比简单的加减乘除法则，进而引入新教学内容，将微分与积分相对照，由一种计算法则推导出另一种计算方法，为解答新知识做好铺垫.

5 结语

数学是一门生活实践类学科，用于解决实际生活问题，作为一种重要计算方式和思考方式，高中数学的重要性不言而喻.而类比思维是高中数学教学和学习中通用法则，正确地理解和运用这种思维方式，不仅有利于展开教学活动、提升教学效益，而且能够有效辅助学生思考和学习，为学生综合素养和实践能力的培育打下坚实基础.

在教学过程中，教师要将类比思维融入课堂中，结合具体题目加以分析，将复杂性、抽象化知识简单化、立体形象化，使得学生更易于理解.

参考文献：

[1]徐美娟. 类比思想在高中数学教学中的应用研究[D].南京师范大学，2015.

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