何琴琴， 李希胜， 万寅子

(南京林业大学土木工程学院， 南京 210037)

老旧小区指建成于2000年以前的居民住宅，这类小区受当时建设条件的限制，建筑质量问题突出，基础设施老化且落后[1]。随着时间的推移，老旧小区严重影响了居民的生活质量。近年来，国家及各地方出台了老旧小区改造的相关政策。2020年7月，国务院办公厅印发《关于全面推进城镇老旧小区改造工作的指导意见》，提出到“十四五”期末，结合各地实际，力争基本完成城镇老旧小区改造任务。老旧小区改造工程在政策引导、时代需求下如火如荼地展开。

在改造过程中，改造方案的选择涉及多方利益，并对小区后期的管理产生深远影响。针对改造方案的优选，中外学者已有相应的研究。李奕锜等[2]运用蒙特卡洛模拟探索老旧小区改造潜力测算与“保留、更新、重建”三种更新方案之间的联系；李强年等[3]将多属性决策与节能改造方案优选联系，建立基于上升有序加权欧式平均算子的方案优选模型，求解指标属性决策值，确定方案；刘龙等[4]利用模糊综合评价法，对冷热源改造方案进行优选；田稳苓等[5]以净现值为目标对围护结构节能改造方案进行优选；高源等[6]以采暖碳排放、采暖季室内热舒适及改造全局成本增量为目标，对农宅低碳化改造进行方案优选；Mejjaouli等[7]利用混合整数线性规划，以预算、热舒适度和照明水平作为约束条件，以生命周期成本为目标，对节能改造策略进行方案优选；Fan等[8]提出一种用于建筑围护结构改造的多目标优化模型，利用加权求和法将多目标转换为单目标，并通过遗传算法进行求解；李义广[9]利用层次分析法及熵值法组合赋权对既有砌体结构抗震加固方案进行优选；高英博等[10]利用DeST-h软件模拟分析不同墙体随保温层厚度的增加实现的节能效果，为确定墙体选用保温层材料的厚度提供参考。

从以往有关老旧小区改造方案优选研究来看，存在以下特点：其一，目标单一，大多研究围绕节能、成本、经济效益等单个目标或者将多目标转化为单目标展开研究；其二，研究内容单一，仅针对某一分部分项工程，如针对围护结构、砌体抗震等，未从改造项目总体角度出发，考虑项目改造内容的具体方案。为此，本文研究在老旧小区改造内容优先级分析的基础上[11]，进而确定改造项目分部分项工程的工期、成本和质量目标，从建设者和居民需求角度出发，建立工期、质量、成本的多目标优化模型，利用非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对多种方案进行方案优选，为决策者提供依据。

1 老旧小区改造方案优选

1.1 改造方案及目标的多样性

老旧小区因其地缘、建造时间等不同，选择的改造内容有所不同。在确定改造项目的改造内容后，每一个改造内容，由于其材料、工艺方式、功能等有多种选择，从而组成多种改造方案。例如，某改造工程需要对外墙、窗户、屋面三项进行改造，其中外墙有m种改造方案，窗户有n种改造方案，屋面有i种改造方案，则经组合后，该改造工程有m×n×i种改造方案。

以目标为导向，进行方案优选，能够有效地提高方案质量。从项目管理的角度看，类似于新建项目，老旧小区改造方案的工期、成本、质量三大目标通常作为方案综合决策的依据[5]。改造项目的工期、成本、质量三个目标之间的关系是互斥的，适用帕累托最优法则进行方案优选。

1.2 方案优选程序

对改造方案进行优选，可有效避免改造方案同质化，而且有助于吸引老旧小区改造利益相关者的积极参与，提高改造质量。

方案优选流程图如图1所示，具体步骤如下。

(1)多方案构造。依据小区建筑设施部位与功能将改造内容进行分类[11]，结合拟改造项目的具体情况，对隶属层级内容进行初步设计。

(2)多方案属性定义。所谓属性定义，就是预估拟改造内容的工期、成本、质量等信息，即拟改造项目的分部分项工程的预估工期、成本和质量信息。工期、成本可按定额法、统计法或经验法确定；质量通过专家打分法确定。本文案例中工期主要由工程师依据现有的资源(机械台班、人工等)及自身经验确定；成本划分为直接费和间接费，直接费由定额法进行计算，间接费由工程师依据经验确定单日工程间接费；质量由5位经验丰富的专家对各改造内容进行打分，求解平均值。

(3)建立多目标优化模型。通过改造方案描述、相关规范、问卷调查等对决策目标定量，建立目标函数。在进行方案优选时，选用工期、成本、质量为决策目标变量，项目分部分项工程即具体改造内容构成模型的决策变量。

图1 方案优选程序图Fig.1 Diagram of the program optimization program

(4)优化模型求解。基于第三步的目标函数及相关参数信息，利用非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)进行多目标优化，得出Pareto最优解集。

(5)确定项目方案。决策者依据Pareto解集，结合自身偏好，选择最终方案。

2 基于NSGA-Ⅱ算法的老旧小区改造多目标优化模型

针对多目标的求解常用的方法包括两种：一是将多目标转换为单目标，但这种方法难以统一各个函数量纲，易造成优化问题鲁棒性差；二是求帕累托解集，可以求得多个最优解，解的优劣性可以得到较好的保证。从改造项目总体角度出发，以工期、成本、质量为目标，建立老旧小区改造方案优选的工期-质量-成本均衡优化的数学模型，并利用快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对模型进行求Pareto最优解集。

2.1 模型基本假设

由于改造内容所属类别不同，从而存在引起各类复杂问题的可能，为了便于问题优化，做出如下假设。

(1)假设相邻改造内容在改造过程中无时间间隔和距离间隔。

(2)假设每种改造内容只能选择一种改造方案。

(3)假设改造过程中不存在人员窝工现象。

(4)假设每日所耗费的间接费用相同，一个项目的间接费用取决于其工期。

(5)假设改造成本计算不考虑通货膨胀、汇率浮动等情况。

(6)假设工程在改造过程中无不可抗力的意外发生。

2.2 目标函数及约束条件

(1)工期最短。老旧小区在改造过程中，对小区居民的日常生活造成影响，同时对于建设方来说，工期的延长可能会造成成本的提高，因而工期最短为目标之一。关键路径为网络计划图中工期最长的路径，其目标函数为

(1)

约束条件为

(2)

(3)

式中：T为项目总工期；i为改造内容；j为改造内容方案；n为改造内容总数；mi为改造内容i有m种改造方案；L为网络图中所有的线路；l为网络图中的关键路线；tij为第i项改造内容第j个改造方案；xij为索引变量，当xij=1时，表示第i项改造内容采用第j种改造方案，当xij=0时，表示第i项改造内容不采用第j种改造方案；Tmax为改造项目规定的最大工期。

(2)成本最低。老旧小区改造资金需求量大、居民出资意愿低、吸引社会参与难[12]。合理地控制成本能够帮助利益相关者之间避免争端。总成本指完成改造项目所花费的各项费用之和，归类为直接费和间接费。其中直接费包括人工费、材料费、机械使用费；间接费包括项目管理费、利息、税金等相关费用。其目标函数为

(4)

约束条件为

(5)

式中：C为改造总成本；C1为改造内容的直接成本；C2为改造内容的间接成本；C1ij为第i项改造内容第j种改造方式的直接成本；Cmax为改造项目规定的最高成本。

(3)质量最高。老旧小区改造工程由于各改造方案的工艺、材料不同，质量也有所差异。本文采用专家打分法，将改造方案的质量量化。邀请5位专家对不同的改造内容的质量权重以及对不同的改造方案进行打分，最后进行加权求和。其目标函数为

(6)

约束条件为

(7)

qij≥qi0

(8)

式中：Q为工程总质量；ωi为第i项改造内容占所有改造内容的权重系数；qij为第i项改造内容第j个改造方案的质量得分；qi0为第i个改造内容的质量标准；Qmin为项目所要求的最低质量。

3 多目标遗传算法求解

3.1 非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)基本原理

遗传算法主要借鉴生物的进化思想，模拟自然选择和自然遗传的过程。遗传算法能够搜索解决方案空间的不同区域，使我们可以找到针对非凸、连续等问题的多样化解决方案集。1994年Srinivas等[13]提出非劣分层演化算法，依据Pareto最优概念进行多目标演化。基于此，2002年Deb等[14]提出了非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)，该算法能够对种群中每个个体按Pareto优先顺序进行排序。NSGA-Ⅱ采用精英策略，择优保留当前为止所获得的非支配解，且其中部分优秀的个体也能够通过选择策略被复制到下一个种群。使用NSGA-Ⅱ具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，求解多目标问题能够使帕累托最优前沿附近更好地收敛。

3.2 算法流程

采用整数编码的方法。每条染色体表示为该改造工程的一种改造方案，基因的位置及基因的值分别表示为改造内容编号及该改造内容所选择的改造方案编号，每个改造内容的方案数量作为基因的选择。具体如图2所示。流程图如图3所示，算法流程如下。

(1)产生初始种群。读取老旧小区改造方案的目标函数，将决策变量初始化种群。

(2)非支配排序和拥挤度计算。

(3)选择。选用锦标赛选择函数，确定每次选择的个体数量，保证每个个体被选择的概率相同，同时避免选择相同的个体，通过序值和拥挤距离的计算，选择适应度最好的个体进入下一代种群。

(4)交叉与变异。新的个体结合父代的个体特性以及以一定概率随机的改变串结构中某个串的值，得到新一代的个体。

(5)子代和父代个体融合。

(6)融合种群非支配排序和拥挤度计算。非支配排序的目的是为了使得解更加接近Pareto最优解，这是一个适应值分级过程。经过一轮轮排序，种群中的个体被分配到不同的前端。接着计算前端的拥挤距离，拥挤距离是指同一前端内个体与其相邻个体的距离。

(7)终止条件。设Gen为迭代参数，当Gen达到程序设定的迭代次数时，终止条件，输出结果。

图2 染色体整数编码Fig.2 Chromosome integer coding

图3 算法流程图Fig.3 Algorithm flow chart

4 案例分析

4.1 项目概况

以南京市某老旧小区为例，该小区建于1992年，占地面积约11 万m2，外立面屋顶等破损严重，小区居民改造意愿强烈。小区改造内容主要包括9 项，各项内容有多种改造方案，该老旧小区各改造内容的质量权重系数以及不同改造方案的质量得分由5 名经验丰富的专家进行打分。各改造方案的直接成本、质量权重系数及各方案平均得分如表1所示，改造项目的网络计划图如图4所示。该项工程间接成本按3 500 元/d计算，工期至多165 d，成本至多2 400 万元，工程综合质量最低88 分，每个改造方案的质量得分最低87 分。

图4 改造工程网络计划图Fig.4 Network plan of the renovation project

4.2 模型求解

利用MATLAB软件编写遗传算法程序，将表1中的数据录入，并设定遗传算法基础参数：种群规模为50，迭代次数为200，交叉概率Pc为0.8，变异概率Pm为0.2，目标函数个数为3。经过200 次迭代，最终得到39 个帕累托解，图5为帕累托最优解集三维图，表2为部分帕累托最优解。

表1 南京市某老旧小区改造方案相关参数Table 1 Relevant parameters of the renovation plan of an old community in Nanjing

4.3 结果分析

根据方案组合，能够得到82 944 种改造方案，通过工期-成本-质量的多目标优化后，精选出39 种方案，帮助决策者快速筛选出符合自身目标的方案，提升方案寻优效率。根据图5中帕累托最优解集三维图，可以观察到总体趋势呈现出随着成本的增加，质量得到提高，工期相对延长。但也有部分解在成本增加的同时，质量或者工期未增加，反而有所下降。观察解集，工期最少129 d，最多149 d，成本最低21 047 018.92 元，最高23 459 958.35元，质量得分最低88.718，最高为91.863 2。所得方案均在项目要求范围之内，均为最优方案，决策者根据自身的财力、资源、偏向选择方案。

表2 部分帕累托最优解Table 2 Partial Pareto optimal solutions

5 结论

老旧小区改造方案优选是老旧小区改造前期的重要工作之一。由于在改造过程中，涉及多方利益，而无法达到平衡。以南京市某老旧小区为例，以工期、成本、质量为目标建立老旧小区改造方案的优化模型，并通过NSGA-Ⅱ求解，结果表明通过该优选方式进行方案能够提高寻优效率，帮助决策者快速过滤出多种优选方案，也使得优选出的方案更具说服力。本文算法有待优化，此外，本文选择的目标为工程最常见的三大目标，对于节能等目标的优化模型未涉及。针对以上不足，关于老旧小区方案优选的研究仍需继续深入。

图5 帕累托最优解集三维图Fig.5 Three-dimensional diagram of Pareto optimal solution set