赵倩，陈杨军，胡珍妮

（西安交通工程学院，陕西西安 710300）

导轨系统引起的振动会严重影响乘客的舒适性，随着科技的发展，乘客期望的舒适水平也越来越高。如今，当乘坐轨道交通时，乘客对舒适性和安全性有着很高的期望。仅通过在悬架系统上使用机械解决方案[1]，无法很好地隔离轨道粗糙度引起的乘客振动和冲击[2]。为了提高悬架性能，需要一个可以主动作出自主决策的附加系统。近年来，将振动主动控制机制与合适的控制算法相结合，进而满足乘客的期望，成为轨道交通行业的一个研究热点[3]。

在减小振动的同时，还需要考虑一些因素：①乘坐舒适性，这与车身振动加速度有关；②乘坐安全性，即确保轮轨接触的持久性；③悬挂间隙；④执行器力。然而，这些因素的要求并不总是兼容的，例如，为了达到理想的乘坐舒适性所需要的控制力会对车辆安全性产生负面影响[4]。因此，轨道车辆振动的主动控制已成为一个重要的工程问题。主动悬架由传感器、控制器和执行器组成，它们向车身施加控制力[5]。无源系统对跟踪输入或其他干扰的响应是通过使用惯性、弹簧和阻尼等参数获得的[6]。然而，主动悬架系统的响应是通过使用先进的控制算法来实现的。由于轨道存在不规则的变化，因此采用自适应控制算法抑制轨道车辆车体振动是解决这一问题的有效方法[7]。

文中采用一种自适应方法来提高PID 控制器的性能，该方法通过附加比例因子在线调节PID 参数，可以通过遗传算法找到PID 控制器的最佳参数，该参数在工业上得到了广泛的应用[8]，研究中使用的自适应控制器系统会根据轨道的不规则性调整参数。

在这项研究中，主动控制通过位于车身和转向架之间的辅助悬架系统实现。为此，将轨道车辆建模为5 个自由度，包括车体、转向架、一系和二系悬挂以及两个轮对。使用曼彻斯特基准动态参数设计了四分之一轨道车辆模型，采用常规参数自适应PID 控制器对垂直轨道车辆的振动进行控制[9]。在不同轨道不规则变化的情况下，研究了不同载荷条件下的组合和控制器的鲁棒性[10-11]。此外，还研究了不同加载条件下的时域和频域响应。结果表明，在相同的动态条件下，通过对控制算法的比较，自适应PID 控制器在时域和频域上都具有优越的性能。

1 轨道车辆动力学模型

研究使用的是四分之一轨道车辆模型如图1 所示。无源系统的输入为负载的变化，这会使系统不稳定；系统输出的是车身的位移和加速度。无源系统的响应取决于质量、弹簧、阻尼比和悬架几何形状等参数。主动悬架结构是一种比被动悬架更为复杂的动力系统，其性能取决于传感器、执行器以及控制器的硬件和软件参数[12]。

图1 四分之一轨道车辆模型

在许多研究中，四分之一轨道车辆模型由于简单方便而被使用。在轨道车辆模型中，车轮和轨道之间的相互作用不是线性的，但是相互作用模型被认为是使用赫兹弹簧的简化线性解决方案。四分之一轨道车辆模型包含轨道车体质量Mc、转向架质量Mb、转向架的惯性矩Jb以及位于转向架下方的轮对质量Mw1、Mw2。k2和c2分别为次级悬架刚度和阻尼系数。k11、k12和c11、c12分别为主悬架的刚度和阻尼系数。kh1和kh2为赫兹弹簧刚度系数[13]。控制力u由安装在轨道车体和转向架之间的执行器产生。前后轮对的半距离由La表示，V表示轨道车辆的速度。

利用拉格朗日方程得到了轨道车辆的微分方程[14]，系统的微分方程如下所示：

其中，FZ是引起振动的真实轨道扰动，这些扰动通过刚性车轮作用于轨道车辆；Fu是执行器施加的力；M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。

在轨道与车轮相互作用的过程中，感应力通过轮对接触区传递。由于轨道与轮对接触面积存在几何关系，因此在轮轨动力的相互作用下，力与挠度的关系由赫兹接触弹簧定义[15]：

其中，m表示质量，在研究中，为了测量真实的轨道不规则性，使用KRAB 轨道几何测量系统，KRAB 是一个完整的轨道几何测量系统，该系统可配置GPS 模块，便于缺陷定位和轨道坡度测量。复杂的KRAB 评估软件通过快速傅里叶变换技术计算来自轨道的测量数据。

2 控制器设计

为了达到研究目的，在四分之一轨道车辆模型上使用了不同的控制算法，然后对乘客舒适性进行了比较。为了抑制轨道车辆的振动，首先设计了常规的PID 控制器[16]。为了提高控制器的性能，采用了参数自适应方法。

2.1 常规PID控制器

由于PID 控制器在工业中的广泛应用及其简单性，95%以上的闭环工业过程都采用了PID 控制器，同时，PID 控制在未来也很有可能继续被使用。PID控制器是最基本的反馈形式，如图2 所示。对于常规PID 控制器，控制输入u(t)可以表示为：

图2 常规PID控制系统

其中，e(t)为控制误差；控制器参数Kp、Ki、Kd分别为比例增益、积分增益、导数增益。

2.2 参数自适应PID控制器

当系统有足够的随机扰动时，仅采用简单的常规PID 控制器不能给出系统的有效响应。因此，使用了一些涉及PID 的特定结构化混合控制器。文中采用参数自适应方法对不同轨道类型的系统模型中的PID 参数（Kp、Ki和Kd）进行整定。众所周知，PID的比例分量对PID 系统控制车辆垂直振动的性能有重要影响。如果比例控制太弱，则响应会变慢；如果积分分量太强，则响应会变得不稳定。因此，需要对比例分量进行进一步的改进，使其取值更大，并随时间逐渐减小，从而增加系统的阻尼，使系统更加稳定。通过这种方法，可以有效地抑制系统的位移和加速度响应，缩短系统的沉降时间。

轨道不平顺是轨道车辆发生振动的主要原因之一，文中采用两种不同的轨道不平顺效应来获得扰动效应。正弦轨道不平顺的振幅为0.02 m，随机轨道不平顺的最大值为0.037 m。峰值观测器用于检测轨道车辆振动峰值，并将峰值发送到参数调节器Gp和Gd。Gp和Gd分别为用于在线调节Kp和Kd的新参数，增加Kp和Kd的值会增加比例控制分量，从而加速控制系统对误差的反映，最终有效抑制振动。

在PID 控制中，积分项的加权作用是减少系统的稳态误差。在研究中没有出现显著的稳态误差，因此，不需要通过参数调节器对Ki进行在线调整。在常规PID 控制器的基础上，设计了参数自适应PID控制器，该控制器由PID 控制器、峰值观察器和参数调节器组成，如图3 所示。

图3 参数自适应PID控制器框图

峰值观察器持续监视系统输出，在每个峰值发送一个信号，并测量绝对峰值δ1-δn，如图4 所示。参数调节器根据每个峰值时间信号的峰值，同时对控制器参数Kp和Kd进行调整。调整比例常数和微分增益的算法如下：

图4 系统响应峰值

其中，Kps和Kds分别为Kp和Kd的初始值；δk为峰值时间tk(k=1,2,3,…)的绝对峰值；Gp和Gd为参数自适应PID 控制器峰值的附加缩放因子；两个控制器的Kp、Ki和Kd值都是固定的。文中利用Matlab 中的遗传算法工具箱，根据ISE 性能指标确定了真实轨道不平顺效应下的比例因子值Gp和Gd。

3 结果与讨论

轨道车辆内乘客的舒适性水平与车辆的基本性能有关。轨道车辆行驶的安全性主要取决于位移响应，而舒适性的高低则取决于加速度响应，控制器被设计时考虑到这两种响应。根据平方误差积分公式，利用遗传算法工具箱确定了自适应方法得到的新参数。控制器ISE 值的计算方法如下所示：

在得到常规PID 控制器和参数自适应PID 控制器后，在时域和频域对这两种控制器进行比较,从而说明闭环悬架系统的性能。仿真比较了轨道车辆的被动响应、常规PID 控制器的响应和参数自适应PID控制器的响应。与无源系统和常规PID 控制器相比，参数自适应PID 控制器在时域和频域得到的轨道车身位移和加速度最小，这表明了该控制器的乘坐舒适性得到了改善。

为了评估轨道车辆车体振动，在平顺性和安全性方面，给出了两个不同的扰动信号，以说明新设计的参数自适应控制器的有效性。正弦轨道不平顺性描述了轨道结构随时间的变化[17]，正弦和实测轨道的不平顺性如图5 所示，所有仿真均采用轨道车辆的最大城市交通速度，即90 km/h。

图5 正弦和实测轨道的不平顺性

该研究以3 种不同的轨道车辆车身质量（Mc=7 980 kg、8 400 kg和8 820 kg）代表不同的车身载荷条件，对控制器的鲁棒性进行了研究。当Mc=8 400 kg时，系统的特征向量为[0.98 21 30.8 239.7 239.7]T；当Mc=7 980 kg 时，系统的特征向量为[1 21 30.8 239.7 239.7]T；当Mc=8 820 kg 时，系统的特征向量为[0.95 21 30.8 239.7 239.7]T。特征值分析表明，第一特征值主要属于轨道车辆的车身质量。参数自适应PID 控制器成功抑制了非受控系统的第一个峰值。将参数自适应方法应用于PID 控制器中，在时域和频域上均表现出良好的控制性能。

表1所示为轨道车体质量不确定度（±5%Mc）的位移和加速度。由表1 可以看出，轨道车辆车体的位移和加速度在不同载荷下不会发生显著变化，它显示了控制器对轨道车体质量不确定度（±5%Mc）的鲁棒性。

表1 轨道车辆车身质量不确定度的位移和加速度

4 结论

文中研究了四分之一轨道车辆模型，该模型设计为5 个自由度系统，在各种载荷和轨道不平顺的组合下对该模型进行了检测。为了控制轨道车辆车体的垂向振动，比较了无源系统、常规PID 控制器和参数自适应PID 控制器的性能。在受控和非受控时，分别给出了轨道车辆车体位移和加速度的时域和频域响应。仿真结果表明，所提出的参数自适应PID 控制器具有良好的控制性能。为了进一步研究，可以比较参数自适应PID 控制器和参数自适应模糊控制器的性能，以提高轨道车辆的平顺性。另一方面，可以通过建立包含轮轨接触力和爬坡的详细横向动力学模型，研究参数自适应PID 控制器抑制轨道车辆横向运动的性能。