陈 童，陈龙伟，郭婷婷，刘 干

（1.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080；2.地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080）

引言

场地地震反应是工程抗震设计、地震安全性评价、地震区划等工程抗震实践中都会面临和亟需解决的关键科学问题［1］，同时也是工程结构抗震设计地震作用大小定量的首要环节。近地表土层性质对地表地震动具有显著影响在国内外历次破坏性地震震害调查中已得到了直接证实［2－4］。场地土层条件一定程度上会影响地震震害的空间分布。

目前地震灾害防御最直接的手段就是地震预警和烈度速报技术，该技术中一个重要模块是地震动场的快速有效地估计。满足这种高时效性要求，一来可以通过高密度的地震观测台网，而在没有足够多地震观测台站的地区，地震动衰减关系（GMPE）成为地震动参数估计的首选途径。采用GMPE 预测地震动参数，本质上是给出具有共性的某一“类”场地的地震动参数预测，在应用到具体场地时，需要根据场地土层特征进行必要的修正，即需要考虑场地土层条件的校正问题。国内外地震预警系统中，美国ShakeMap［5－7］将场地根据其地形坡度、区域地质单元特性等估计场地的近地表30 m 土层平均剪切波速（VS30），进而划分场地类别，建立不同类别场地对短周期（即峰值加速度PGA）和中长周期（即峰值速度PGV）地震动参数的放大（或调整）系数。日本地震预警系统中［8］，首先建立地震烈度与PGV 之间的经验预测方法，然后构建场地PGV 调整系数与场地VS30之间的经验关系式。根据场地VS30值调整估计地震烈度。意大利地震预警系统中［9］则主要是对ShakeMap中场地类别划分进一步改进和细化，但基本方法和步骤保持一致。我国现阶段的地震预警与烈度速报技术中，场地校正问题尚未得到很好的解决，主要局限在于缺乏快速有效的校正方法。

快速地实现地震动场预测的场地土层条件校正，关键在于场地相应特征参数指标的快速获取。从国内外研究成果来看，场地近地表土层的平均剪切波速（如VS30）常作为定量描述场地放大系（函）数的指标参数，而这一参数主要通过工程勘察钻孔测试得到，对于量大面广的地震预警而言难以实现，需要更加经济快捷的测试手段。地脉动测试技术作为一种“非侵入”式测试技术是一种方便、快捷、经济的获取场地特征参数的方法，其横向与纵向数据记录的傅里叶谱比，其谱比的一阶峰值对应的频率与场地的基频基本一致［10－12］，可以有效获取场地的基频，该方法被称为H/V 谱比法，也称为“Nakamura 方法”。通过地脉动测试技术实现地震预警中地震动场估计的场地放大效应评估也是“Nakamura方法”的初衷［10］。但已有研究结果显示，地脉动测试的谱比法虽然可以可靠地获取场地基频，但对应的谱比幅值作为放大系数，其值往往低于通过强震数据得到的场地放大系数，可以作为场地放大系数的下限值［13］。

场地近地表土层平均剪切波速和基频都是场地地震反应分析的特征指标，且在工程中被广泛应用，解决二者之间的相关性问题可以发挥二者在工程应用方面的优势，同时也可以经济有效地实现量大面广的场地条件校正地震动场的目标。定性而言，场地近地表平均剪切波越小，其基频趋于降低，这也表明二者定性上存在一定的相关性，建立二者的关系奠定了基础。Hassani等［14］采用北美中部和东部地区场地数据提出了场地基频与VS30关系的经验模型。我国学者［15］以四川、甘肃地区强震台站的场地资料以及强震观测数据给出了场地基本周期和VS30的经验关系式。已有研究发现，场地平均剪切波速与场地基频在高频段保持良好的相关性，但在低频段不确定性较大。基频较低的场地类别主要集中在深厚软场地，这类场地的地震反应仍是一个需要专门研究的课题。

文中主要是在前人研究的基础上，通过建立简化场地土层模型，分析场地土层平均剪切波与场地基频之间的相关性。采用KiK-net 数据库中台站场地土层剖面数据构建场地VS30以及近地表20 m 范围内土层平均剪切波速（VS20）与场地基频之间的经验关系式，以便于工程应用。

1 模型分析

1.1 简化模型

将场地简化成下卧基岩的一个单土层模型（如图1）。土层剪切波速为VL，厚度为hL。下层基岩剪切波速VR。在简谐波垂直入射的情况下，场地的基频f可以通过式（1）估算［16］，

图1 下卧基岩的单土层简化场地模型Fig.1 Sketch of the simplified site model of a single soil layer sitting on bedrock

现行抗震设计规范中，场地类别的划分主要是根据近地表一定厚度的岩土层平均剪切波速，如VS30和VS20，再结合其他场地参数，如场地覆盖层厚度、土层的标贯锤击数等。不失一般性，取近地表厚度为H的土层，其平均剪切波速为VSH。假设hL≤H，则由平均剪切波速的定义可得，

式中，hR为H厚度岩土层内参与计算的基岩厚度，

将式（1）和式（3）带入式（2），可得，

为了简化，忽略场地岩土层密度随深度的变化，假定土层与基岩密度相同，则VL/VR近似可以看成基岩与土层的阻抗比（即Impedance Ratio，简记IR）。所以，式（4）可以写成，

其中，

这里，fR可视为所考虑的土层平均剪切波速等于VR时场地的基频。当hL>H时，

式（5）和式（7）建立了场地基本频率与场地平均剪切波速的关系。也说明了，通过场地的基本频率可以估算场地平均剪切波速。

2.2 参数分析

VS20（式（8））和VS30（式（9））是国内外规范中场地类别划分的2 个常用参数指标。下面通过VS20和VS30这2 个指标讨论场地基本频率与场地平均剪切波速之间的关系及其影响参数分析。

我国抗震设计规范中土的分类划分，将剪切波速大于800 m/s 定为岩石［17］。场地土层厚度的确定按照地面至剪切波速为500 m/s 且下卧各层岩土的剪切波速不小于500 m/s 的土层顶部。剪切波速500 m/s 的岩土层称为工程基岩，比实际的基岩的波速小。美国规范ASCE/SEI 7－10［18］中，剪切波速大于760 m/s 定为基岩。在文中研究中，为了简化计算方便，将800 m/s作为基岩剪切波速VR。

图2 显示不同阻抗比下，VS30和VS20与f的关系曲线。由图2 可以看出，场地土层平均剪切波速随着基频的增长而增大。根据式（1），场地基频大则反映场地土层剪切波速越大或者土层厚度越小，此时场地的平均剪切波速趋于下卧基岩波速，不同阻抗比则反映这种趋势变化的快慢。反之，场地土层厚度越大或者剪切波速越小，当土层厚度大于30 m 或者20 m 时，VS20和VS30就等于土层的剪切波速。这一点可以从图3 中看出来。图3 中曲线表示土层的剪切波速分别为150、250、350 m/s 时，VS20和VS30随着场地基频的变化关系，可以看出每条曲线存在一个拐点频率，当基频小于拐点频率时，VS20和VS30分别等于土层的剪切波速。而拐点频率与土层剪切波速有关，可以通过式（1）估算得到。借鉴图3 的曲线模式，VS20和VS30与频率的相关性可以通过一个分段模型来模拟，其分界点为拐点频率，这为后面简化模型的建立提供参考。

图2 不同阻抗比下VS30－f 和VS20－f 关系曲线Fig.2 Curves of VS30－f and VS20－f by varying impedance ratios

图3 不同覆盖土层剪切波速下VS30－f和VS20－f关系曲线Fig.3 Curves of VS30－f and VS20－f with respect to different shear wave velocities of the surface soil layer

3 实测数据分析

通过一个单土层的简化模型，建立场地平均剪切波速VS20和VS30与场地基本频率之间的关系，也验证了二者存在一定的关联性，下面则通过实测数据进行分析。

日本NIED 防灾科学技术研究所的强震观测数据库（www.kyoshin.bosai.go.jp）提供包括K-net、KiK-net 等覆盖全日本的观测台站的强震数据，而且提供场地土层剖面信息（如剪切波速、P 波速、土层结构分布等）。通过这些信息可以计算场地的基本频率以及平均剪切波速。NIED 数据库是世界上应用最广、使用最频繁的强震观测数据数据库之一。国内外学者根据NIED 强震数据及场地信息研究场地地震效应，已发表有大量研究成果。由于NIED 给出的台站场地土层信息有限且较为简单，不同学者对场地信息的提取和处理方法不同［19－20］，会导致场地的参数指标结果存在差异。文献［21］根据NIED 数据库提供的场地土层信息及地震数据分析，构建了一套场地常用的工程指标参数基础数据库，为文中研究提供了良好数据平台。

场地基本频率（或周期）的计算有多种方法［22－26］。文献［25］根据日本KiK-net 台站场地信息，对国内外常用的8 种场地基本周期计算方法的结果进行了比对。结果显示，不同方法得到的场地基本周期虽稍有差异，但差别不明显，彼此保持一致的线性相关性。所以，文中研究忽略计算方法引起的变异性，选取两种常用方法来计算场地的基频，即基于地震观测数据的横向与竖向记录反应谱比值的HVSR 谱比法［11－12，27］和日本抗震规范简化方法［22，24］。日本规范法场地基频的计算公式如下：

式中：2Hi/hi为第i层深度和厚度的权重值；Hi为第i层中点埋深。土层特征对场地基频的影响权重一般随着深度的增加趋于减小［23］。以往研究指出HVSR谱比法得到的卓越频率与场地脉动法测的基频具有良好的一致性［11－12］。HVSR法基于观测数据，能够反映场地全部土层信息的对基频的贡献性；而规范的简化方法则根据有限层土层信息计算得到场地基本频率，但方法简便，工程实用。

3.1 数据特征

图4 中分别展示了场地基频f、VS30、VS20及场地覆盖层厚度D的频数分布直方图，其中基频给出了两种方法的计算结果。从图中可以看出场地基频f 的分布范围较广，大部分处于0～10 Hz 范围内。场地的VS30在100～1 500 m/s范围内均有分布，主要集中在200～800 m/s范围内，而VS20分布在100～1 300 m/s之间，大部分场地的VS20介于200～600 m/s范围内。覆盖层厚度D分布在0～250 m 范围内，大部分场地的覆盖层厚度在50 m以内。从整理的KiK-net台站的场地数据来看，其包含了一般工程常遇的场地类型，也侧面反映数据的分析结果具有普适性。

图4 KiK-net台站场地的特征参数统计分布Fig.4 Statistic histograms of characteristic parameters of the selected sites from the Kik-net seismic station array

3.2 VS30－f

图5显示整理数据的VS30－f的分布图，其中图5（a）为HVSR 得到的VS30－f分布散点图，而图5（b）为基于日本规范方法得到的VS30－f分布散点图。由图5 可以看出，当频率大于1～2 Hz 时，VS30－f保持良好线性相关性。而在频率较低时，VS30基本上与频率无关，离散性较大。在图3 中，不同近地表土层剪切波速下，剪切波速与频率的关系分两段。所以，采用分段函数的形式来模拟VS30－f之间的关系。文中参考文献［14］采用线性对数函数模拟VS30－f的关系，其数学模型的表达式如下，

图5 KiK-net台站场地VS30－f分布散点图Fig.5 Distribution of VS30 values with respect to the fundamental frequency values

式中：a、b、C为待定系数；f0为拐点频率。f0的物理意义表示，当场地的基本频率小于f0时，场地的平均剪切波速都等于覆盖土层的剪切波速，对应场地覆盖土层厚度超过了所考虑的土层厚度。

拐点频率f0表示覆盖层厚度为考虑的土层厚度时场地的基本频率。这里通过KiK-net 实际场地数据分析，给出一个简化确定方法。提取场地覆盖层厚度在30（±1）m 范围内的台站信息，计算场地的基本频率f0。HVSR 计算结果的平均值为2.39，标准差1.71；而日本规范方法计算的平均值1.73 Hz，标准差0.73。出于简化及工程应用方便的目的，文中f0取2 Hz。然后，a、b、C等系数通过式（11）对搜集的场地数据进行拟合回归，得到的参数值见表1。图6显示，式（11）预测与实际数据的对比。实线为预测的均值，虚线标识一倍标准差范围，对比结果看出拟合公式预测值与实测数据保持良好的一致性。

表1 VS30－f 模型拟合系数及其标准差Table 1 Coefficients of the VS30－f model and the standard deviation values of the model prediction

图6 VS30－f 模型预测曲线（均值和一倍标准差范围）与实测数据对比Fig.6 Comparison of the prediction by the VS30－f model，i.e.，mean plus one standard-deviation range，with site data

图7 给出式（11）预测值与实际数据的相对残差随场地基频f变化散点图，其中图7（a）为HVSR 计算结果，而图7（b）为日本规范法计算结果。相对残差的定义为观测值减去预测值之差与观测值的比值，其反映预测结果偏离实测值的情况，以此评价模型的可靠性。由图7 可以看出，相对残差值基本保持在零值上下。HVSR 法计算结果的相对残差离散性较大，特别是在低频（如f<2 Hz）范围内。而采用日本规范法残差的离散性较小，模型误差也主要表现在频率低于2～3 Hz范围内。

图7 VS30模型预测与实测值相对残差随着场地基频的分布散点图Fig.7 Scattering diagram of relative residuals of VS30 predictions with respect to site fundamental frequency values

Hassani和Atkinson［14］采用北美中部和东部地区场地数据建立了场地基频与VS30的关系的经验模型。我国学者［15］以四川、甘肃地区强震台站的场地资料以及强震观测数据给出了场地基本周期和VS30的经验关系式。图8显示国内外经验模型与本文模型对KiK-net台站场地数据的对比。结果显示，即使基于不同的场地数据，不同模型的预测结果具有良好的一致性，虽出现一些局部差别，但差别相对于数据的不确定性而言不明显。

图8 本文VS30－f模型与其他学者提出的模型对比Fig.8 Comparison of the proposed VS30－f model with two existing models

3.3 VS20－f

VS30在国内工程中较少使用，我国场地类别的划分主要依据的是场地等效剪切波速（Vse）和场地覆土层厚度［17］。等效剪切波速Vse的计算深度为场地覆盖层厚度和20 m深度中的较小者，所以Vse与场地近地表20 m范围内的平均剪切波速VS20有一定的联系，本质上是有区别的，但在工程应用上二者有时可以通用。所以，文中也对VS20与f之间的相关性进行类似的探讨。

图9 给出了KiK-net 数据库中VS20与f数据的散点图。数据点与图5 的VS30与f数据分布基本类似。这样，可以采用的经验数学模型，不同的是拐点频率f0的确定。

图9 Kik-net台站场地VS20－f分布散点图Fig.9 Distribution of VS20 values with respect to the fundamental frequency values

相同的方法，在KiK-net 数据库中，提取场地覆盖层厚度在20（±1）m 范围内的台站场地土层剖面，计算场地的基本频率f0。HVSR 方法计算的场地基频的平均值为4.27，标准差为2.57；日本规范方法计算的场地基频平均值3.27 Hz，标准差为1.01。简化起见，文中f0建议取4.0 Hz。拟合系数a、b、C等系数通过对场地数据拟合，结果见表2。图10显示预测值与实际数据的对比，红色实线为均值，虚线标识一倍标准差范围。从图中可以明显的看出：数据点大部分散落在一倍标准差范围内，所建立的场地基频f与VS20之间关系模型预测与实测数据吻合较好。

图10 VS20－f 模型预测曲线（均值和一倍标准差范围）与实测数据对比Fig.10 Comparison of the predictions by the VS20－f model，i.e.，mean values plus one standard-deviation range，with site data

表2 VS20－f 模型拟合系数及其标准差Table 2 Coefficients of the VS20－f model and the standard deviation values of the model predictions

图11显示VS20－f模型预测值与实际数据的相对残差随场地基频f变化散点图，其中图11（a）为HVSR计算对的频率结果，而图11（b）为日本规范法计算的频率结果。与VS30－f的结果类似，HVSR 法计算的频率的相对残差离散性较大，而采用日本规范法残差的离散性较小，模型误差主要体现在场地基频小于拐点频率范围内。

图11 VS20模型预测与实测值相对残差随着场地基频的分布散点图Fig.11 Scattering diagram of relative residuals of VS20 with respect to site fundamental frequency values

4 结语及讨论

文中主要工作和结论概括如下：

（1）通过单一土层的场地简化模型，探讨了场地基本频率与场地近地表土层平均剪切波速之间的相关性，构建近地表一定厚度土层平均剪切波速与场地基频之间的关联性。

（2）基于日本KiK-net数据库中场地土层剖面信息数据分析，发现采用以拐点频率分段的对数数学模型可以较好地拟合实测数据，进而给出场地基本频率与平均剪切波速（VS30和VS20）之间的数学关系式，并通过数据拟合给出了模型参数取值。对比分析显示，模型预测值与实际观测值吻合较好。

（3）通过简化数学模型，构建了场地平均剪切波速与场地基频两个场地特征参数之间的相关性。场地近地表土层平均剪切波速（VS30和VS20）在国内外研究和规范中，常作为场地地震反应放大系（函）数的量化指标，但平均剪切波速的获取主要通过钻孔测试手段，虽准确性较高，但对量大面广的工程需求而言，难以实现，且成本较高。场地基本频率可以通过经济有效的测试技术（如地脉动测试）获取，这种“非侵入”式测试方法方便快捷，测试环境较友好。通过场地基频测试可以估算场地的平均剪切波速，进而基于已有成果评估场地的放大效应，可为区域性地震动场的预测中场地土层条件校正提供一种可操作的途径。

未来研究中，采用地脉动测试方法在我国川滇地震科学实验场进行实际勘测，基于GIS 平台和差值技术，展示实验场区场地特征参数空间分布特征，以期为区域地震动场模拟的场地校正技术提供基础。