仝文博，王自法，赵登科，张 昕

（1.河南大学土木建筑学院，河南开封 475004；2.中国地震局工程力学研究所，黑龙江哈尔滨 150080；3.中震科建（广东）防灾减灾研究院，广东韶关 512026）

引言

建筑物地震易损性是指建筑物在不同地震作用下所遭受的破坏程度，从工程的角度，可以把它看成是地震动输入和结构破坏之间的关系。结构易损性关系的研究对震前建筑物的抗震性能和震后建筑损伤的快速准确评估具有重要意义。影响易损性的因素主要有2 个：地震动和建筑物结构信息。地震动的预测一般采用衰减模型来预测［1］，由于地震动衰减模型有着相当大的不确定性［2］，通过衰减模型得到的地震易损性曲线同样具有很大的不确定性。对于已经发生的地震，建筑物损失的预测结果与实际的震害数据经常有着较大的差别，虽然有时对这些预测误差可能有合理的解释，例如Wang 等［3］对2008年汶川大地震损失的预估，但是减少预测的误差一直是地震损失研究的重点课题之一。为了改善地震动的预测精度，基于震后观测到的大量台站地震动实测数据插值得到近似实测地震动，研究基于实测地震动的地震易损性，并通过对比基于衰减模型的地震易损性研究，对有效地提高震后地震损失的预测精度就显得尤为重要［4］。

事实上，基于实际的震害数据以统计的方式进行易损性分析的方法差不多是最早提出的易损性分析方法，它是由Whitman 等［5］提出的。该方法的实质就是基于震害的群体损失给出地震动（通常是烈度）和损失之间的矩阵关系。因为大地震不常发生，并且大地震发生后也难以收集详细的建筑结构损伤资料，所以基于实际详细震害的易损性分析一直进展不大，但是，如果能够得到大量详细的建筑结构损伤数据，基于实际的震害数据得到的易损性关系最为准确［4，6］。Lin 等［7］利用新西兰Canterbury 地震中获取的震害房屋数据，得到了结构易损性曲线，并将其应用于建筑震后易损性评估。基于实际震害的单体地震易损性研究总的来说存在几个方面的问题：（1）缺少大量翔实的地震震害资料来验证结果的正确性。目前国内外很少有大量详细的建筑物单体破坏的资料用来验证地震易损性的精度和适用性。（2）衰减模型对于具体地震动预测的精度有待验证，特别是需要利用单个地震中观测到的密集台网记录来检验地震动衰减模型的预测结果。（3）预测结果的离散性没有能够得到很好地量化。关于地震损失离散性的分布规律，文中的相关作者等利用新西兰详细的地震损失数据提出了考虑边界条件的混合概率分布模型［8］。

为了解决上述3 个问题，最好的途径就是通过大量详细的实际震害资料和密集台网实测的地震动进行单体建筑物易损性的研究。2011年3月11日发生的日本311地震，虽然造成了极大的人员伤亡和经济损失，但是也留下了宝贵的资料，包括详细的地震破坏和大量的地震动观测记录。文中计划利用近230 万栋建筑的资料，其中包括近60 万栋震后损伤建筑物的详细破坏记录，通过2 种方法获取建筑场地的地震动信息：（1）采用日本最新的地震动衰减模型获得建筑物场地的地震动信息；（2）基于台站实测的地震动观测数据，通过空间插值的方法得到建筑场地的地震动信息。利用实际震害得出2 种地震动作用下的易损性关系，比较两者结果的差异，为更加准确地估算震后建筑物损伤提供更好的方法。

1 地震数据分析

1.1 地震事件信息

日本处于亚欧板块和太平洋板块交界地带，是地震多发的国家。2011年3月11日，在日本东北太平洋沿岸发生了里氏9 级特大地震，以及随后一系列的余震并在日本其他地方也发生了2 次6 级以上的地震，这些地震导致日本东北等许多地区的房屋遭到严重破坏。Validus Research 收集了震后近60 万栋建筑的详细破坏数据（建筑物分布如图1），其中颜色的深浅代表建筑损伤程度，颜色越深表示建筑的受损程度越严重，颜色越浅表示建筑的受损程度越轻微。对建筑损伤空间分布的分析发现这些建筑物主要受到了3次地震的影响，分别是1次俯冲带板缘地震和2次浅地壳地震，3次地震的详细信息见表1。

图1 震后损伤建筑分布图Fig.1 Distribution of damaged buildings after the earthquakes

表1 影响房屋损失的3次地震Table 1 Three earthquakes that caused loss to buildings

1.2 观测台站信息

地震动观测台网（台站分布如图2）数据来源于日本国家防灾科学技术研究所（NIED）的Kyoshin Network（K-NET）和Kiban Kyoshin Network（KIK-NET）数据库，共987个台站的数据信息。台站记录的数据信息包含三分向加速度、震源的经纬度、震源深度和台站的经纬度等，台站间隔一般不超过20 km［9－10］。

图2日本台站分布图Fig.2 Distribution of Japanese stations

1.3 建筑物数据

建筑年代和建筑结构类别等是结构易损性的重要影响因素［11］，本研究根据Validus Research 所统计的建筑数据信息，将全部建筑和损伤建筑分别进行分类。该数据库中建筑的建造年代大致按照明治（1867～1911年）、大正（1912～1925年）、昭和（1926～1988年）和平成（1988+）统计归类，由于建造年代处于明治和大正2组的建筑数量极少，文中将明治、大正及昭和年代间的建筑数据合并后统称为“建造年代为1988年之前的建筑”。建筑按建造年代分类时，仅分为1988年之前和1988年之后2组建筑数据（见表2和表3）。另一种是将建筑按照结构类别分类：分为木结构、钢结构和砖结构共3组建筑数据。

表2 全部建筑中不同类别建筑的数量和占比Table 2 The number and proportion of different types of buildings in all buildings

表3 损伤建筑中不同类别建筑的数量和占比Table 3 The number and proportion of different types of buildings in damaged buildings

2 建筑物场地的地震动

常用的地震动参数指标有2 种：一种是峰值加速度（PGA）；另一种阻尼比为5%的加速度反应谱值Sa。PGA 相对比较直观［12－13］，但建筑振动分析需要考虑建筑物自振周期的影响，Sa理论上可以更准确地描述地震动对结构的作用［14－16］，因此，文中选取Sa作为地震动参数进行结构易损性分析，建筑损伤用建筑结构破坏程度的百分比表示［4，17－18］。

关于建筑物场地Sa的估算，文中采用2 种方法。一种是基于赵兴权等［1，19］提出的衰减模型，得到每栋建筑场地的衰减Sa；另一种以赵兴权等提出的衰减模型为空间插值依据，根据建筑物附近台站实际观测的地震动数据进行空间插值的方法得到每栋建筑场地的插值Sa。

2.1 基于衰减模型的地震动计算

赵兴权等2016年提出的俯冲型地震衰减模型，所采用的数据库中的一部分地震数据是自1968年以来一共76 次日本俯冲带地震事件记录；而浅地壳地震衰减模型数据来源是日本76 次浅地壳地震和46 次上地幔地震的6 482条强震记录。日本2011年的311地震后收集到的损伤数据主要受到俯冲型地震和浅地壳地震2种类型地震影响，并由于主要的3次地震震源深度都小于25 km，因此文中选用赵兴权等提出的2种浅源衰减模型，它们的表达式见式（1）和式（2）。

由于这次收集到的损伤建筑可能受到来自3 次地震事件的影响，首先确定对建筑物场地地震动造成最大影响的地震事件，然后根据对建筑场地造成影响最大的地震事件信息（震源经纬度、震源深度、地震类型等）和建筑的位置及场地等信息，代入到相应的衰减模型得到建筑物场地的衰减Sa。

浅源俯冲型地震的衰减模型为：

浅源地壳地震的衰减模型为：

上述2 种衰减模型中的距离参数Xi,j为断层距或震源距［1］。式（1）中，fmintS是震级和震源深度的相关项；gintloge(ri,j)、gintSLloge(xi,j+ 200)和eintSxi.j为震源距或断层距的相关项为地震波传播路径过程中，穿越火山带距离的相关项；loge(A) 为场地类别的相关项；式（2）中，fmcr是震级和震源深度的相关项；gcrloge(ri,j)、gcrLloge(xi,j+ 200)、gN(ci,j)和ecrxi.j为震源距或断层距的相关项为地震波传播路径过程中，穿越火山带距离的相关项；loge(Acr)为场地类别的相关项；式（1）和式（2）中的距离参数Xi,j为断层距或震源距，ξi,j和ηi为误差的相关项［1］。对于311 地震，其断层模型大小选取510 km×210 km［21］，浅源俯冲型地震衰减模型（式1）的距离参数Xi,j选取为断层距。由于两次浅地壳地震类型缺少断层模型，浅源地壳地震衰减模型（式2）的距离参数Xi,j选取为震源距。其它详细参数见赵兴权等［1，19－20］提出的衰减模型。

首先利用311地震实测地震动检验一下所选取衰减模型的地震动预测精度。因为俯冲型地震的衰减模型断层距适用范围是大于25 km，所以选取离断层距25 km 以外的台站计算地震动，并将计算值和实测的值进行比较，从而检验衰减模型的精度。由于本次数据中的房屋主要是1 层和2 层居多，所以选取自振周期0.1 s时的Sa和自振周期0.2 s时的Sa进行比较研究，对比结果的散点图如图3所示。

图3 衰减模型的地震动和台站实测地震动的对比Fig.3 Comparison of ground motion between the attenuation model and the observed data at the stations

图3 中横轴表示通过衰减模型计算得到的台站地震动数据，纵轴表示相同台站实测的地震动数据。两者比较可见，虽然台站点的实际地震动在总体上略小于根据衰减模型计算的地震动，在自振周期为0.1 s 时相差12%，在0.2 s时相差4%，但是离散度比较大，在0.1 s和0.2 s时的方差分别是0.089和0.164，特别是实测地震动在不少台站点要远远大于基于衰减模型的地震动。总体来看，在断层距25 km之外时，赵兴权等提出的衰减模型对于预测地震动有着不错的精度。

2.2 基于台站实测值的空间插值地震动

根据建筑物附近台站的实测地震动插值得到建筑场地的地震动需要大量的地震动观测记录，同时也要考虑地震动的空间衰减特征［22］。因为台站的密度有限，本研究计划利用衰减关系模型且考虑空间衰减的影响，通过空间插值方法得到建筑场地实测地震动的近似值［23－24］。

下面具体说明本研究提出的空间插值方法：

第1步：建筑周边台站的选取。对于一栋建筑，先寻找距离建筑5 km之内是否存在台站，若5 km之内存在台站，则根据此范围内所有台站记录的地震动数据进行空间插值。若5 km 之内没有台站时，则将搜索范围依次扩展到10，15 km，直到20 km。因为日本观测台网比较密集，20 km之内至少有一个台站。

第2步：选取对建筑影响最大的地震事件。建筑周边仅有一个台站时，该台站记录的地震事件作为最大地震事件。建筑周边存在多个的台站时，所有台站的Sa记录中，Sa最大值对应的地震事件为最大地震事件。

第3步：计算每个台站场地的衰减Sa。基于选取的最大地震事件和台站信息，代入衰减模型得到每个台站场地的衰减Sa。若地震事件为9 级地震，则选取浅源俯冲型地震衰减模型（式（1））。若地震事件为6.4 和6.7级地震，则选取浅源地壳地震衰减模型（式（2））。

第4步：计算台站场地与建筑场地类型相同时，台站近似实测的Sa。仅将每个台站的场地类型替换为建筑的场地类型，再代入衰减模型，得到和建筑场地类型相同时，每个台站场地对应的衰减Sa。再通过最大地震事件作用时，每个台站实测Sa和台站场地衰减Sa比值的修正，得到台站场地与建筑场地类型相同时，每个台站近似实测的Sa。当建筑周边仅一个台站时，仅执行第5 步计算；建筑周边存在多个台站时，则直接执行第6，7步计算。

第5 步：建筑周边仅一个台站时，即计算建筑场地的插值Sa。建筑周边仅一个台站时，将建筑信息代入衰减模型，得到建筑场地的衰减Sa，再通过台站场地与建筑场地的类型相同时，该台站近似实测的Sa和对应的衰减Sa比值的修正。即可得到建筑场地的插值Sa。

第6 步：建筑周边存在多个台站时，计算台站区域形心点处近似实测的Sa。存在2 个或2 个以上的台站时，每个台站场地的地震动对建筑场地影响的大小不同，按照后述方法引入权重［25］。仅保留衰减模型中与距离参数Xi,j的相关项，即可得到每个台站对应权重，结合第4步中每个台站近似实测的Sa，加权计算台站形心点处近似实测的Sa。

第7 步：建筑周边存在多个台站时，计算建筑场地的插值Sa。将形心处场地类型替换为建筑的场地类型，代入衰减模型，得到和建筑场地类型相同时，形心处对应的衰减Sa。已知建筑场地处衰减Sa（第5步），再通过形心处场地类型与建筑场地类型相同时，形心处近似实测的Sa值和对应衰减Sa比值的修正，即可计算建筑场地处的插值Sa。

3 2种方法下的结构易损性

3.1 所有建筑的结构易损性

文中首先利用日本311地震后所有建筑的资料，分别采用衰减模型和插值法得到每栋建筑场地的Sa，再结合建筑损伤，得到2种方法下的建筑结构易损性曲线。通过2种方法下的结构易损性对比研究，为更加准确地估算震后建筑物损伤提供更好的方法。

文中的建筑破坏程度信息由Validus Research 公司进行统计计算，采用百分比表示，其量化依据是根据建筑损失价值与建筑总价值的比值得到。由于建筑损伤在0～5%时，建筑修复费用为自付额，故建筑损伤在5%以下时，均被记录为0%。此外，日本311 大地震引发的海啸也导致大量建筑破坏，进行建筑结构易损性分析前，已将由海啸造成破坏的建筑数据剔除。由此得到2种地震动下的易损性曲线如图4所示，其中图4（a）所示的是基于衰减模型的地震动，而图4（b）所示的则是利用前述插值方法得到的地震动。图中的箱型线的上端为损伤建筑数量超越75%时的分位数，下端为损伤建筑物数量超越25%时的分位数，箱型中的横线位置所示的是损伤建筑物中位数位置，黑色圆圈描述建筑损伤的异常值。大量存在的异常值说明地震损失的离散性极强，即使在相同地震动水平下，结构也会出现不同程度的破坏，且大量存在没有破坏和全部破坏的建筑物。

图4 所有建筑物的结构易损性曲线Fig.4 Structural vulnerability curves for all buildings

图4（a）中基于衰减模型的地震动强度最大可以达到1 500 Gal，建筑结构在衰减Sa达到250 Gal 之后逐渐出现损伤，但Sa增加到700 Gal 之后随着地震动强度的增加，建筑破坏不会出现明显的增加，这和传统的认识不同，我们称之为“地震破坏饱和现象”。图4（b）所示的插值法下的结构易损性曲线，地震动强度最大高达3 000 Gal，由此可见衰减模型对大震地震动的低估现象十分显著，在震后损伤快速评估的时候有必要利用插值方法对地震动进行修正。和图4（a）类似，在地震动达到250 Gal 后，建筑同样开始逐渐出现损伤。当地震动强度超过1 000 Gal 后，随着地震动强度的增加，地震损失不再明显增加。通过图4（a），（b）对比可知，相比于插值法下的结构易损性曲线，衰减法下的结构易损性曲线更加陡峭，同一地震动强度下，衰减法下建筑损伤略高于插值法下的建筑损伤。

3.2 验证“地震破坏饱和现象”

2010年9月4日，新西兰第二大城市的基督城以西40 km 发生了MW7.1 级地震，在次年的2月份MW6.2级地震伴随而来，2 次地震均造成了广泛的破坏，新西兰国家地震委员会EQC（Earthquake Commission）收集到了150余万栋房屋在2次地震中的详细破坏信息。文中利用新西兰的震害数据对“地震破坏饱和现象”的适用性进行有效地验证。新西兰和日本均位于太平洋板块的边缘，且都是狭长的岛国，因此同样可以采用赵兴权等提出的衰减模型预测目标场地处的地震动信息。为了更好地指导未来的抗震设计与工程建设，文中依据新西兰于2004年修订的最新抗震规范（NZS1170），选取建造年代为2004年之后的建筑进行结构易损性研究，并绘制衰减地震动下的结构易损性曲线（如图5）。

图5 衰减地震动下建造年代为2004年之后的建筑在2次地震影响下的结构易损性曲线Fig.5 Structural vulnerability curves of buildings constructed after 2004 under attenuated ground motions under the influence of twice earthquakes

图5（a）中基于衰减模型的地震动强度最大可以达到900 Gal，建筑结构在衰减Sa达到125 Gal 之后逐渐出现损伤，但Sa增加到500 Gal之后随着地震动强度的增加，建筑破坏不会出现明显的增加，出现明显的“地震破坏饱和现象”。图5（b）和图5（a）类似，在地震动达到125 Gal后，建筑同样开始逐渐出现损伤。当地震动强度达过700 Gal后，同样出现明显的“地震破坏饱和现象”。通过图5可知“地震饱和现象”有良好的适用性。

3.3 不同建造年代的结构易损性

文中将全部建筑按照不同的建造时间，分为1988年之前和1988年之后2 组。由于2 组数据中，同一结构类别的建筑占比相差很小（见表4），木结构建筑均占80%以上。文中从统计学角度，选取全部建筑数据研究不同建造年代建筑对结构易损性的影响，利用衰减和插值获取每栋建筑场地的地震动并结合建筑损伤，绘制衰减和插值2种方法下的不同建造年代的建筑结构易损性曲线（如图6）。

表4 不同建造年代建筑中不同结构类别建筑的数量和占比Table 4 The number and proportion of buildings of different structural types in buildings of different construction years

图6 2种地震动对应的不同建造年代的结构易损性曲线Fig.6 Building vulnerability curves corresponding to two ground motions of different construction years

图6（a），（b）对比2 种方法下，不同建造年代的结构易损性曲线。在衰减和插值法下，不同建造年代的结构易损性均和全部建筑物的易损性关系大致相同。为研究不同建造年代建筑的易损性相对关系，文中以建造年代为1988年之前的建筑损伤为基准，计算相同地震动强度下，1988年之后建筑与1988年之前建筑损伤的比值，即“相对损伤比”。衰减方法与插值方法的具体结果如图7所示。

由图7 可知，无论衰减法还是插值法，相对于1988年之前的建筑，1988年之后建筑的相对损伤比在不同地震动强度下都低于100%，说明在相同方法且同一地震动强度时，1988年之前建造的建筑相比于与1988年之后建造的建筑更容易出现损伤，随着抗震规范水平的提高，建筑物的易损性逐步降低。从2 种方法下相对损伤比的均值来看，总体上同一地震动强度下，衰减法时1988年之后的建筑结构损伤约是1988年之前的0.75 倍，而插值法时1988年之后的建筑结构损伤约是1988年之前的0.66倍。

图7 2种方法下建造年代为1988年之后的相对损伤比例图Fig.7 The relative damage ratio of construction with two methods after 1988

3.4 不同结构类型的结构易损性对比

为了研究不同结构类型建筑对结构易损性的影响，所有建筑物按照不同的结构类别，分为木结构、钢结构和砖结构共3组。各种类型建筑物在两种地震动下对应的结构易损性曲线如图8所示。

图8 2种方法下不同结构类型的结构易损性曲线Fig.8 Building vulnerability curves of different structure types with two methods

通过图8（a）看出，木结构的结构易损性和包括所有建筑物的易损性关系比较接近，因为木结构在所有建筑物中占比最大。从图8（b）可知，衰减法下砖结构的结构易损性也略高于插值得到的结构易损性，且随着地震动强度的逐渐增加，结构易损性曲线会出现明显的振荡现象，主要原因是砖结构的建筑数量相对较少。此外可以明显看出，砖结构在地震动强度相对较小时，也易产生损伤，而且随着地震动强度的增加损伤程度增加较快。表明砖结构的结构易损性较差，抗震性能不好。通过图8（c）发现，钢结构的结构易损性和包括所有建筑物的易损性也比较接近。当插值法下的地震动强度较大时，建筑损伤会随着地震动强度的增加产生轻微下降。这可能是由于实际地震害资料中，此时钢结构的建筑数量相对较少。

为研究不同结构类型建筑的易损性相对关系，文中以木结构建筑的结构损伤为基准，计算相同地震动强度下，钢结构和砖结构建筑的相对损伤比。衰减方法与插值方法的具体结果如图9所示。

由图9 可知，无论衰减法还是插值法，随着地震动强度的增加，钢结构的相对损伤比全部小于100%，而砖结构的相对损伤比均大于100%，说明在相同方法且同一地震动强度时，钢结构相比于与木结构的结构易损性较好，抗震性能好，相反砖结构相比于与木结构的结构易损性较差，抗震性能不好。从均值来看，总体上同一地震动强度下，衰减法时钢结构的建筑损伤约是木结构的0.48 倍，砖结构的建筑损伤约是木结构的2.60倍；插值法时钢结构的建筑损伤约是木结构的0.43倍，砖结构的建筑损伤约是木结构的1.70倍。

图9 2种方法下不同结构类型的相对损伤比例图Fig.9 The relative damage ratio of different structure types with two methods

4 结论与讨论

建筑结构易损性关系的研究对震前建筑物的抗震性能和震后建筑损伤的快速准确评估具有重要意义。本研究基于日本近230 万栋建筑资料和密集台阵的地震动数据，提出了基于台站实测地震动且考虑空间衰减影响的插值方法。并对比衰减模型和插值法2种地震动作用下的结构易损性关系，得到以下结论：

（1）基于衰减模型得到的地震动整体偏小，通过台站插值得到的地震动更大，衰减模型对地震动存在明显的低估。同一地震动强度下，衰减法下的建筑损伤比插值法的整体偏高，说明台站插值方法对更好估算地震损失的重要性。

（2）无论是衰减法还是插值法，随着地震动强度达到一定值后，地震损失不再随着地震动强度的增加明显增加，其中插值法更为明显，文中称这种现象为“震害饱和”现象。本研究组利用新西建造年代为2004年之后的震害建筑数据有效验证了“地震破坏饱和现象”的适用性，说明经过抗震设防的建筑物在遭遇超越设防水平的地震动时仍然具有良好的抗震能力，这可能是因为2个原因：（1）根据新西兰震害资料的详细分析，建筑物的损失主要是非结构构件的破坏，而结构部分的破坏很有限，因此总损失也有限；（2）极高地震动对建筑的破坏能力并不随地震动幅值的增加而增加。这个“震害饱和”现象的发现，对于未来巨大地震的震后损伤评估具有重要意义，需要进一步的研究从理论上找出根据。

（3）按建造年代分类时，无论是衰减法还是插值法，在相同地震动强度下1988年之后的建筑相比1988年之前的结构损伤明显降低，说明随着抗震规范水平的提高，建筑物的易损性逐步降低。

（4）按建筑结构分类时，钢结构的易损性最好，木结构的其次，而砖结构的最差，结构类型对于建筑物易损性有着重要影响。并从侧面验证了震害资料数量对于结构易损性准确性的重要性，只有通过大量详细的建筑物单体破坏的资料得到的结构易损性才有良好的精度和适用性。

（5）得到了不同建造年代和不同结构类别建筑之间的结构易损性相对关系，能够为未来不同类别建筑易损性关系的研究提供一定参考。

（6）因为衰减模型的不确定性，利用大量真实记录通过插值法得到的易损性稳定性更好，对于特大地震的震后损伤准确评估有着重要意义。