宋 浪 王 健 杨滨毓 朱 湧

（1.哈尔滨工业大学交通科学与工程学院 哈尔滨 150090；2.招商局重庆交通科研设计院有限公司 重庆 400067）

0 引 言

当交叉口通行过饱和时，常规做法是通过扩建进口道车道数以提升交叉口通行能力，但受城市用地限制，这类做法通常难以实现，学者们研究了排阵式交叉口[1]、U 形回转[2]、连续路交叉口[3]、钩形转弯[4]、平行流交叉口[5]等非常规交叉口。非常规交叉口通过特殊的几何设计和运行规则，在不扩建交叉口的前提下提升了道路通行能力。

逆流左转车道（又称为出口道左转交叉口、借道左转车道、逆向可变车道、共享转换车道等）也是1种非常规交叉口设计，由国内学者Zhao 等[6]在2013年首次提出，将部分出口车道设计为综合功能区，利用预信号控制使综合功能区的使用功能在逆流左转车道和出口车道之间切换，左转车辆通过动态使用出口车道以提升交叉口通行能力，研究表明最高可提升50%的通行能力[7]。逆流左转车道的几何设计和运行规则较为简单，可根据需要选择1 个或几个进口道进行设置，建成后也可根据需要选择是否启用，故相对于其他几种非常规交叉口在国内应用最为普遍，自从2014 年在邯郸的5 个交叉口首次试点建造后，3 年内便扩展到全国的50 多个交叉口[8]，目前国内已有超过45 个城市设置了逆流左转车道[9]，深圳地方标准DB4403/T 105—2020《新型交通组织模式及设施设置技术指引》中给出逆流左转车道的设计依据。

为促进逆流左转车道大规模实际工程应用，学者们对其开展了大量的理论研究。Xie 等[10]研究了基于车道的容量优化模型，该模型表述为混合整数非线性规划，并采用分支定界法求解。Zhao 等[6]同样以容量作为目标函数，构建了混合整数非线性优化模型。陈永胜等[11]基于NSGA-Ⅱ-DE混合优化算法，以延误和容量作为目标函数，建立双目标的信号配时优化模型，结果表明相对于常规交叉口，在平峰和高峰时段分别能降低17.9%、13.7%的车均延误。任其亮等[12]和Liu等[9]同样以延误和容量为目标构建优化模型，并分别采用模拟退火算法、遗传算法进行求解。上述研究并没有考虑交通需求波动的影响，实际上车辆到来分布规律会影响逆流左转车道的利用率[8]，为此赵靖等[13]开发了鲁棒优化模型，而慈玉生等[14]则采用感应控制以提升逆流左转车道运行效率。为降低交通拥堵引发的空气污染，Chen 等[15]将污染物排放引入目标函数，基于有限容量排队模型提出了设置有逆流左转车道的主干道的线协调控制策略。

在延误建模方面，陈松等[16]针对逆流左转车道和常规左转车道各设置1 条的场景，将左转车辆的到达-驶离图式分为8 种情况讨论，并分别构建延误计算模型，但其模型较为复杂，求解难度大。为此，Wu等[17]和梁培佳[18]基于到达-驶离图式，仅讨论几种常见情况以建立简化的延误模型，而赵靖等[13]则直接采用道路通行能力手册（Highway Capacity Manual，HCM）延误公式进行建模，还有陈永胜等[11]、胡尚尚等[19]、Liu等[9]分别采用改进HCM公式、Webster 模型、元胞自动机模型计算交叉口延误。考虑到逆流左转车道正在我国迅速推广普及，为便于工程技术人员和交警快速评估逆流左转车道设计对交叉口延误的影响，建立准确且简易实用的延误计算模型具有重要意义。

在几何设计方面，逆流左转车道长度决定了1个周期所能容纳的排队车辆数，故不宜设置过短，否则左转理论通行能力不能满足实际需求，同样也不宜设置过长，否则会增加综合功能区的车道清空时间，从而降低预信号开口绿灯时长，导致左转实际通行能力反而降低[17]，故应设置合理的逆流左转车道长度以提升其运行性能。Zhao等[20]研究认为逆流左转车道长度在61～91 m 之间通行能力提升幅度最大，但大多数文献推荐或已建造的逆流左转车道长度在50 m 左右[21]，这是综合衡量几何设计、延误、通行能力等多方面因素决定的。Wu 等[8]研究认为，逆流左转车道若设置过长，在非高峰时段仅少数左转车辆使用逆流左转车道，从而降低了其运行效率，若设置过短，高峰时段左转通行能力可能不满足需求，交叉口存在过饱和现象。在容量满足需求时，设置较短的逆流左转车道延误降低更加明显[22]。

现有文献探讨的逆流左转车道均属于单开口式，即仅开设1个预信号开口，由于逆流左转车道长度在运营阶段不能改变，使单开口式逆流左转车道长度与左转交通需求难以动态匹配，仅在部分时段能达到交叉口通行最优。为此，笔者对双开口式逆流左转车道展开研究，即开设2个预信号开口，以平衡高峰时段和非高峰时段运行效率。首个双开口式逆流左转车道已在重庆南滨路-烟雨路路口落地实施，实际应用效果良好。为使双开口式设置更为合理，本文拟构建双开口式信号配时优化模型，探讨2个预信号开口设置依据，并通过VISSIM 仿真比较单/双开口式运行性能，为单/双开口式的设置提供理论依据。

1 交通控制分析

1.1 单开口式逆流左转车道设计及存在问题分析

单开口式的几何设计见图1，在进口道路段中央分隔带开设1个开口，并设置预信号灯，将预信号至主信号之间的部分出口车道设计为综合功能区，左转车流通过预信号控制动态使用逆流左转车道以提升左转通行能力。表1梳理了相关文献推荐或使用的逆流左转车道长度及设置依据。

图1 单开口式逆流左转车道Fig.1 Single-exit contraflow left-turn lane

逆流左转车道长度设置是否合理直接影响其实际应用效果，目前工程设计依据普遍采用进口道导向车道线长度、左转车道排队长度、第一组导向箭头至停车线距离等[18，23，25，28]综合考虑确定，由表1可见：大多数文献推荐设置为40～60 m，仅文献[6]和文献[20]从通行能力的角度出发，推荐较长的逆流左转车道。正如上节的分析，单开口式由于仅开设1 个预信号开口，且逆流左转车道长度在运营阶段无法改变，使得依据某一时段交通需求确定的逆流左转车道长度在其他时段对交叉口通行效率的改善作用有限，特别是交叉口1 d中不同时段交通需求波动较大的情况，故当逆流左转车道长度超过60 m 后，本文推荐双开口式设置。

表1 逆流左转车道长度设置梳理Tab.1 Contraflow left-turn lane length setting

1.2 双开口式逆流左转车道优化设计

双开口式的几何设计与单开口式类似，区别在于需在进口道路段上开设2 个预信号开口，见图2，将距主信号近的预信号开口编号为1，距主信号远的预信号开口编号为2。信号相位方案见图3，预信号1 绿灯需在主信号至预信号1 之间的出口车道清空完成才能启亮，预信号2绿灯需在主信号至预信号2之间的出口车道清空完成才能启亮。由于从预信号2驶入逆流左转车道的车辆在到达预信号1时存在合流冲突，故预信号1应在此时关闭。预信号2关闭不能影响下一相位放行，故相对于主信号左转相位应早闭。为避免逆流左转车道上左转车流与驶离路口的右转车流相冲突，二者之间最好预留1条保护车道。

图2 双开口式逆流左转车道Fig.2 Double-exit contraflow left-turn lanes

图3 相位方案Fig.3 Phase scheme

1.3 单/双开口式排队行为特性分析

如图4所示，单开口式车辆排队过程为：当主信号左转绿灯结束后，左转车辆在常规左转车道停车排队；间隔一定时间后，预信号绿灯启亮，还未经过预信号开口左转车辆全部选择驶入逆流左转车道；当常规左转车道和逆流左转车道上左转车辆排队长度相同时，上游到来的左转车辆平均选择车道排队；直到预信号绿灯关闭或者逆流左转车道上排队车辆达到其所能容纳的排队车辆数时，左转车辆不再驶入逆流左转车道；当主信号左转绿灯启亮后放行左转车辆，在启亮一段时间后，主信号左转绿灯结束；车辆重复下1个排队过程。

图4 逆流左转车道排队行为特征Fig.4 Queuing characteristics of contraflow left-turn lane

在非高峰时段，若采用图4（a）的运行方式，由于综合功能区清空时间增加，预信号绿灯开启时间较短，仅少数左转车辆使用逆流左转车道，大部分左转车辆依然在常规左转车道上停车排队，不仅没有发挥逆流左转车道通行能力优势，也导致了左转延误增加；若采用图4（b）的运行方式，最终会呈现左转车辆平均选择2 种类型左转车道行驶，即将图4（a）中常规左转车道上排队在后面的车辆转移到逆流左转车道提前驶离，从而降低了左转延误，但当左转流量继续增加，由于1 个周期能够使用逆流左转车道的最大左转车辆数为所能容纳的排队车辆数，当逆流左转车道容量有限，左转通行能力可能无法满足通行需求。综上所述，逆流左转车道不宜设置过长，否则仅少数左转车辆使用逆流左转车道，同样不宜设置过短，否则左转存在过饱和现象。当预信号绿灯结束时，2种方式左转车道排队消散时的最大排队长度刚好为逆流左转车道长度，交叉口通行效益达到最优。

但因交通需求具有波动性，交叉口改造时通常基于最大交通流量确定逆流左转车道长度，根据前面的分析可知，当常规左转车道和逆流左转车道排队消散时的最大排队长度相差越小，其左转延误也就越小。如图4（c）所示，即使在高峰时段，大部分信号周期内交通需求也不会达到最大值，因经过预信号开口2的左转车辆已不能从常规左转车道驶入逆流左转车道，最终呈现逆流左转车道排队车辆数少于常规左转车道。而对于图4（d）的双开口式运行方式，预信号1 绿灯比预信号2 提前启亮，使经过预信号开口2 的左转车辆可以从预信号开口1 提前驶入逆流左转车道，从而使2 条左转车道上排队车辆数尽可能相同，相对图4（c）的运行方式，降低了左转延误。当左转需求继续增加时，图4（c）和图4（d）这2种运行方式的左转排队长度差距会逐渐缩小，当常规左转车道和逆流左转车道排队消散时的最大排队长度皆等于逆流左转车道长度，二者通行效率相同。

1.4 双开口式排队间隙现象分析

部分熟悉逆流左转车道的驾驶员，为寻求自身运行效率的最大化，在前方常规左转车道车辆排队未排满的情况下，选择在预信号停车线处排队，形成排队间隙现象，造成左转通行资源未充分利用。双开口式在2个预信号开口处皆可能存在排队间隙现象，见图5。

图5 逆流左转车道排队间隙现象Fig.5 Queuing gap phenomenon of contraflow left-turn lane

排队间隙现象出现的原因在于通过借用逆流左转车道使排队在预信号开口上游的左转车辆提前驶离，即左转车辆到达-驶离不符合先进先出的原则[17]，导致对于单个车辆而言，选择在常规左转车道上队尾排队的车辆延误大于选择在逆流左转车道上队首排队的车辆延误，故部分熟悉驾驶规则的驾驶员会选择在预信号停车线处停车等待，以寻求第1 个驶入逆流左转车道。从交叉口整体运行效率最优的角度来说，要尽量避免排队间隙现象的发生。

1.5 中国重庆南滨路-烟雨路路口

由于重庆南滨路-烟雨路路口过饱和问题严重，且用地面积受限难以扩建，故东进口采用逆流左转车道设计以提升左转通行能力。东侧进口车道数为3条、出口车道数为2条，考虑南进口红灯右转，将逆流左转车道数设置为1条、常规左转车道数设置为1条，见图6。通过高峰时段交通量测算逆流左转车道长度应不少于80 m，同时为兼顾非高峰时段运行效率，将其设置为双开口式逆流左转车道，其中预信号1至主信号之间距离为40 m、预信号2至预信号1之间距离为30m、预信号开口长度13 m，使得预信号2至主信号之间距离为83 m，满足高峰时段排队长度要求，同时中央分隔带采用水泥隔离墩进行隔离以保证行车安全。该路口是首个采用双开口式设计，已于2020年改造完成，试运行一年以来实际应用效果良好。

图6 中国重庆市南滨路-烟雨路交叉口Fig.6 intersection of Nanbin Road and Yanyu Road in Chongqing，China

2 模型构建

2.1 目标函数

以交叉口车均延误最小为目标，见式（1）。

式中：d为交叉口车均延误，s；dij为i进口j转向车均延误，s；qij为i进口j转向流量，pcu/s；j为转向，j∈{l,s}分别为左转和直行；i为进口方向，i∈{W，S，E，N}分别表示为西、南、东和北。为便于下文公式表述，定义i,i′,i″为同一变量，用ϕ表示取值集合(i,i′,i″)，ϕ∈{（W，S，E），（S，E，N），（E，N，W），（N，W，S）}，举例，若i= S，则i′= E，i″= N。

2.2 约束条件

2.2.1 主信号控制

根据图3 信号相位方案可知，主信号控制约束条件见式（2）～（6）。

式中：gij为i进口j转向相位绿灯时长，s；ε为总损失时间，s；C为周期时长，s；Cmin为周期时长最小值，s；Cmax为周期时长最大值，s；gmin为绿灯时长最小值，s；gmax为绿灯时长最大值，s；Lpi为人行横道长度，m；vp为行人行走速度，m/s；I为绿灯间隔时间，s。

2.2.2 饱和度约束

为保障交叉口服务水平，避免交叉口过饱和，各流向饱和度不能超过最大值限制。

2.2.3 交通波传递

左转排队机动车消散时间可基于交通波理论计算，其消散波为绿灯启亮后左转车流从停车排队状态转变为以饱和流率行驶的饱和状态，波速采用式（9）计算。进一步各预信号之间的车道清空时间和消散波传递时间采用式（10）～（12）计算。

式中：ωil为i进口左转车流从停车排队状态转变为以饱和流率行驶的饱和状态的交通波速绝对值，m/s；kil,kil,0分别为i进口饱和状态、停车排队状态下左转车流密度，pcu/m；vij为i进口j转向车辆行驶速度，m/s；vil,0为i进口停车排队状态下左转车流速度，m/s，vil,0=0；l为左转车流停车排队的车头间距，m/pcu。

2.2.4 预信号控制

结合图3信号相位方案给出主信号各相位绿灯启亮时刻计算公式，见式（13）～（15）。

式中：τij为i进口j转向主信号绿灯在1个周期内启亮时刻，s。

预信号绿灯启亮时刻应在出口车道清空完成之后，同时为避免车速波动造成2 股车流存在相互冲突的可能，应留有一定的安全间隔时间，故预信号绿灯启亮时刻计算见式（16）～（17）。

当预信号2开口未启用时，为避免影响下1个相位放行，预信号1绿灯结束时刻采用式（18）计算；当预信号2开口启用时，为避免存在合流冲突，从预信号2驶入逆流左转车道的左转车辆到达预信号1时，预信号1绿灯应关闭，其结束时刻采用式（19）计算。

2.3 逆流左转车道通行能力计算模型

逆流左转车道的实际通行能力受所能容纳的排队车辆数、主信号绿灯期间所能放行的车辆数和预信号绿灯期间能够驶入逆流左转车道的车辆数影响，同时要考虑排队间隙现象，将各种情况整合到1个统一的公式中，则1 个周期逆流左转车道所能通过的左转车辆数计算见式（21）。

2.4 延误计算模型

参考赵靖等[13]的研究，采用HCM2010[34]计算延误，见式（22）。

式中：λij为i进口j转向绿信比，λij=gij C；xij为i进口j转向饱和度；T为分析时段的持续时长，默认值0.25 h；e为交叉口信号控制类型校准系数，取0.5；qij,cij，pcu/h，需进行单位换算。

2.5 逆流左转车道长度设计依据

基于式（21），综合功能区总长度需由高峰时段的左转排队长度和通行能力计算公式确定，见式（25）。

基于式（21），预信号1 至主信号之间的逆流左转车道长度需由非高峰时段的左转排队长度和通行能力计算公式确定，见式（26）。

2.6 求解算法

3 案例分析

3.1 基础参数

为验证单/双开口式的运行性能和适用的交通场景，选取常规交叉口、图1 单开口式和图2 双开口式进行对比分析，具体对比方案见表2。为使对比结果更为客观，假设各个进口各个流向的交通量分别相等，且各个进口几何设计相同，设计3种流量场景，分别为低流量3 200 pcu/h、中流量4 400 pcu/h、高流量5 280 pcu/h。其余参数取值：各流向车道饱和流率1 800 pcu/h，车辆行驶速度30 km/h，停车排队车头间距6 m/pcu，绿灯间隔时间4 s，安全间隔时间3 s，饱和度上限值0.85。采用优化模型进行求解，信号配时结果见表3。

表2 对比方案Tab.2 Schemes for comparison

3.2 结果分析

利用VISSIM 对上述方案进行仿真模拟，将VISSIM 仿真参数校准为3.1 中的基础输入参数，调整随机种子共仿真10次取通过车辆数、车均延误作为评价指标，仿真结果见表4和图7。

表4 仿真结果对比Tab.4 Comparison of simulation results

由表3～4可见：在低流量场景下，各种设计方案实际所能通过的车辆数与输入流量相同，说明此时各种设计方案均处于非饱和状态。随着机动车流量的增加，在中流量场景下，方案1 和方案5 已经处于过饱和状态，而其余方案依然保持非饱和状态，说明逆流左转车道设计与常规交叉口相比，能够提升交叉口通行能力。当输入流量场景为高流量时，除方案3和方案4的其余方案均过饱和，说明综合功能区总长度在80 m左右时，交叉口通行能力的提升幅度最大，结果与Zhao等[20]研究结论类似。

表3 信号配时结果Tab.3 Signal timing result 单位：s

由图7可见：在相同流量场景下，交叉口车均延误从大到小分别为方案1（方案5，常规设计）、方案7（Lil= 103 m）、方案3（Lil= 83 m）、方案6（Lil= 50 m）、方案2（Lil= 40 m），当容量满足需求时，逆流左转车道长度越短，交叉口延误降低越明显，与Wu 等[22]研究结论相同，所以在容量满足需求的前提下应尽量采用较短的逆流左转车道长度。将方案3和方案4、方案7和方案8分别对比可知，在逆流左转车道长度相同时，二者所能通过的最大车辆数始终相同，即二者通行能力相同，但双开口式交叉口车均延误小于单开口式，且随着机动车流量的减少，二者的差距明显增大，说明双开口式可以在不影响逆流左转车道通行能力的前提下，降低交叉口车均延误，提升交叉口运行效率，所以若设置较长的逆流左转车道，采用双开口式比单开口式效益更优，同时也验证了1.3中的分析结果，随着常规左转车道和逆流左转车道排队消散时的最大排队长度差距的减小，交叉口延误也会随之减小，双开口式利用预信号1 绿灯提前启亮，使2种左转车道排队长度的差距小于单开口式，从而降低左转延误，且随着机动车流量的增加，单/双开口式2种左转车道排队长度差距会逐渐接近相同，进而使单/双开口式车均延误接近相同。对比方案2、方案3 和方案4，在高流量场景下，方案2 处于过饱和状态，而在低流量场景下，由于逆流左转车道清空时间较长，预信号2绿灯时长只有7 s，使得开启预信号2意义不大，故采用双开口式逆流左转车道设计可以很好平衡高峰时段和非高峰时段的运行效率。

图7 车均延误仿真对比Fig.7 Comparison of vehicle delay simulation

综合来看，设置双开口式：在非高峰时段，通过仅开启预信号开口1的单开口式运行方式以降低车辆延误；而在高峰时段，采用开启2个预信号开口的双开口式运行方式以保证交叉口通行需求，同时与仅开启预信号开口2 的单开口式运行方式相比，降低了左转车辆延误。

3.3 敏感性分析

进一步分析综合功能区总长度对交叉口通行能力的影响，综合功能区总长度取50～120 m，其余参数与3.1中保持一致。

如图8 所示，整体上交叉口通行能力随综合功能区总长度的增加先增后减，且在综合功能区总长度为80 m 时达到最大值。当综合功能区总长度小于80 m时，逆流左转车道通行能力受所能容纳的排队车辆数限制，随综合功能区总长度的增加而增加；当综合功能区总长度大于80 m时，因逆流左转车道清空时间的增加，通行能力随综合功能区总长度的增加而减小。

图8 综合功能区总长度影响分析Fig.8 Influence analysis for total length of comprehensive functional area

4 结束语

1）通过对单开口式逆流左转车道存在的问题进行分析，提出了开设2个预信号开口的双开口式逆流左转车道控制方案，以平衡高峰时段和非高峰时段运行效率。以车均延误最小为目标构建了信号配时优化模型，并给出了逆流左转车道长度设计依据，为单/双开口式逆流左转车道的设置提供了理论依据。

2）通过案例分析发现，为使交叉口通行能力提升幅度最大，逆流左转车道长度宜设置在80 m 左右。在容量满足需求的前提下采用较短的逆流左转车道设计，交叉口通行效率改善更为明显。单开口式逆流左转车道长度宜设置在40～60 m，当长度超过60 m 时，可采用双开口式改善其运行性能，此时双开口式相对于单开口式交通效益更优。双开口式逆流左转车道可根据需要选择是否启用预信号开口，以及具体启用哪1 个预信号开口，应用较为灵活，适用于不同的流量场景。

3）本文构建了逆流左转车道理论通行能力计算模型，并没有考虑车辆滞留等对通行能力的干扰，后续拟通过实测数据对理论通行能力进行修正，以使双开口式更符合实际工程需要。同时由于双开口式运行规则较为复杂，驾驶员在进行车道选择时会存在一定的困惑，下一步需探讨驾驶员选择偏好对交叉口运行效率和交通安全的影响。