谢嘉令，施伟锋，兰 莹，卓金宝

(上海海事大学自动化系，上海 201306)

1 引言

电力推进船舶通过推进电机直接驱动螺旋桨的方式进行推进，比传统的热机推进更为高效节能，因此广泛应用于各种船舶，如豪华邮轮，渡轮，货轮，海洋工程船，破冰船，科考船以及海洋油气开采平台的推进及动力定位系统。

永磁同步电机(PMSM)凭借其功率密度大，结构简单以及可靠性高等优点，已成为船舶电力推进装置首选。目前PMSM控制器多采用PI调节器，其算法简单、可靠性高且参数整定方便，较易实现，能满足一定范围内的控制要求。然而，PMSM是一个多变量、强耦合、非线性的复杂对象，当系统受到扰动时，常规的PI控制并不能满足高性能的控制要求。为解决特定的PI调节器参数对船舶推进电机参数、转速和负载变化敏感问题，提高船舶推进控制系统的动态特性和鲁棒性，先进控制算法在船舶领域的研究应用正成为热点。其中，滑模控制策略具有响应快速，鲁棒性强，对扰动不灵敏的特点，可以用于解决推进电机运行过程中由外部因素干扰带来的问题。文献[3]提出一种利用指数趋近律滑模控制策略的直接转矩控制方法，克服了传统PI控制响应慢的问题，提高了系统抗扰动的性能。文献[4]提出一种基于负载转矩上下界函数的滑模控制方法，通过预先设计负载转矩的边界值改进滑模控制函数，实现对参考转速与误差转速的跟踪控制，同时利用指数趋近律缩短系统响应时间，增强系统的鲁棒性，但实际情况中负载转矩的上下界难以确定。文献[5]将加权积分型增益引入传统指数趋近律，以抑制系统抖振。依此新型趋近律设计的永磁同步电机滑模转速控制器虽能使系统控制品质得到提升，但却增加了控制系统的复杂程度。

为抑制滑模控制策略的固有抖振，提高滑模控制性能，本文在指数趋近律的基础上结合系统状态变量的幂函数，将系统状态与趋近速度相关联，提出一种新型幂次指数趋近律，并以此设计电力推进船舶推进电机转速控制器。基于幂次指数趋近律的滑模转速控制器可以有效降低控制信号的抖振，提升推进系统控制性能与精度。

2 滑模控制理论

滑模控制(SMC)是变结构控制系统的一种策略，与常规策略的区别在于其特有的使系统结构随时间变化的开关特性，这种特性可以使系统在一定条件下沿规定状态轨迹做小幅、高频的上下运动，即所谓的“滑模动态”。这种滑模动态是可以进行设计的，并且与系统参数和扰动无关。因此，处于滑模动态的系统具有良好的鲁棒性。

2.1 幂次指数趋近律设计

高为炳利用指数趋近律的概念，提出了一种变结构控制系统的抖振消除方法。该方法通过滑模函数的变化规律确定系统的控制算法，从而使系统状态具有期望的趋近特性，且具有控制律求取简单、抖振抑制效果佳的优点。传统指数趋近律为

(1)

其中，

s

为滑模面，

ks

为指数趋近项，

ε

sgn(

s

)为等速趋近项。等速趋近项可以使

s

趋近零时，动点趋近速度为

ε

≠0，从而保证动点可以在有限时间达到滑模面。但指数趋近律的切换带为带状，容易使运动点进入切换带后最终不能运动到原点，也不能趋近于原点，形成系统抖振。此类高频抖振容易激发系统建模未考虑的高频成分，从而增加控制器负担。

考虑传统指数趋近律抖振明显的缺点，本文提出一种新型幂次指数趋近律

(2)

其中

ε

>0，

k

>0，0≤

α

<1，

β

为正奇数。通过引入滑模面函数

s

与|

s

|的幂函数，使得系统可根据与滑模面的距离来改变趋近速度。当|

s

|较小时，控制律使|

s

|中的状态变量进入滑模面并向原点运动，在此过程中，变速项

ε

|

s

|sgn(

s

)不断减小，且指数项

ks

趋近0，故趋近速率有所减缓，可抑制抖振。

2.2 幂指趋近律滑模控制律的验证

以典型系统为例对本文所设计的幂次指数趋近律进行验证

(3)

假设滑模面为

s

=25

x

+

x

(4)

取式(1)趋近律得到控制律

(5)

取式(2)趋近律得到控制律

(6)

设定参数

k

=10，

ε

=300，

α

=0

.

8，

β

=13，系统初始状态[0

.

2 0

.

2]。

图1 两种趋近律分别作用下系统相轨迹

图2 指数趋近律控制信号

图3 幂次指数趋近律控制信号

由图1可知，在幂次指数趋近律影响下，系统状态变量轨迹离滑模面较远时有

ε

|

s

|≥

ε

且

ks

≥

ks

，故趋近滑模面速度较指数趋近律快。当系统状态变量轨迹离滑模面较近有

ε

>

ε

|

s

|且

ks

≥

ks

，表明趋近速度较传统指数趋近律有所放缓。结合图2，图3可知，指数趋近律趋近滑模面速度过快，导致控制信号

u

出现明显抖振，本文设计的趋近律由于在滑模面附近放缓了趋近速度，使得控制信号

u

抖振得以削弱。

由此可知，当系统初始状态相同时，两种趋近律趋都能使系统在有限时间内到达滑动模态，而本文所选取的趋近律可以克服指数趋近律影响下系统状态呈带状滑模运行的缺点，削弱控制信号抖振，降低控制器负担并提高系统动态性能。

3 船舶推进系统建模

船舶电力推进系统结构如图4所示。

图4 船舶电力推进系统基本结构

电力推进系统由变频器、推进电机、螺旋桨、转速控制器以及传感器构成。由驾控台给定推进电机转速

ω

，以此为系统指令，转速控制器根据给定与实际转速计算执行单元控制信号，通过变频器使推进电机输出所需的电磁转矩驱动螺旋桨产生推力，最终达到保持船舶航速的目的。然而在航行中，推进电机会因螺旋桨受到水流的冲击以及海水密度变化等一系列外部干扰改变其负载力矩，影响推进转速稳定，从而导致推进系统推力发生变化。因此，为保证推进系统输出稳定，需要对推进电机转速进行控制。

3.1 推进电机数学模型

为简化分析，在构建永磁同步推进电机的数学模型过程中，假设电机为理想电机模型，且满足①忽略电机铁芯的饱和；②不计电机中的涡流和磁滞损耗；③电机中的电流为对称的三相正弦波电流。如此便可得到

d

-

q

坐标系下永磁同步推进电机(

PMSM

)模型

(7)

其中，

u

、

u

和

i

、

i

分别为

d

-

q

轴上的定子电压和电流分量；

L

、

L

为

d

-

q

轴电感分量；

ω

为转子电角速度；

R

为定子电阻；

n

为永磁同步电机极对数；

φ

为永磁体与转子交链的磁链；

J

是转动惯量；

ω

为推进电机转速；

T

为电磁转矩；

T

为负载转矩；

B

为系统阻尼系数。

根据螺旋桨工作原理，可以用方程(8)描述螺旋桨转速和阻力矩之间的关系

(8)

M

=

k

ω

(9)

船舶电力推进的原理是通过推进电机输出电磁转矩驱动螺旋桨旋转使水流产生推力，根据力学原理，螺旋桨对电动机产生的阻力矩

M

即为推进电机的负载转矩

T

。

3.2 转速控制器设计

(10)

定义系统状态变量

(11)

其中

ω

为系统参考转速，

ω

为电机实际转速。得到被控对象状态方程

(12)

定义滑模面函数

(13)

(14)

(15)

为保证所设计的滑模控制器的正确性，需要对其进行稳定性分析

=-

ks

·

s

-

ε

|

s

|·

s

·sgn(

s

)

(16)

4 仿真结果分析

图的电力推进船舶永磁同步推进电机矢量控制系统

图6 三种控制策略电机转速对比

表1 三种控制器控制性能对比

结合图6和表1，在突加负载情况下，指数滑模控制相较PI控制，转速跌落降低2.48%，缩短0.563%调节时间，稳态误差缩小0.02%；幂次指数滑模控制较PI控制，转速跌落降低4.44%，调节时间缩短0.506%，稳态误差减少0.07%。转速突变情况下，两者响应时间相对PI控制分别减少39.17%和39.52%。由此可知本文的控制策略转速精度提升较大且系统抗干扰能力和快速性提升显著。

图7 两种不同趋近律电机电流波形对比

对比图7(a)(b)可知，相较于指数滑模控制系统，本文设计的控制系统在电机启动和稳定运行时，电流波形更加趋于平稳。

图8 两种不同趋近律电机转矩波形对比

由图8(a)(b)可知控制器在幂次指数趋近律作用下，输出转矩抖振相较于指数滑模控制器有明显削弱，有利于降低控制系统负担。

仿真结果表明，三种控制策略均能保证系统在有限时间达到稳定，但幂次趋近律滑模控制抗扰动能力更强、调节时间更短，稳态精度更高。在电机转速突变和稳定运行阶段，幂次指数控制策略相较指数滑模控制，响应更快、更平滑且抖动小。

5 结论

本文采用幂次指数趋近律的滑模控制方法构成船舶电力推进滑模控制系统，代替PI控制器。通过引入系统状态变量改进指数趋近律，改进的幂次指数趋近律可实时改变趋近滑模面速度，改善系统滑动模态初期的振动，实现对控制信号抖振的削弱，提高控制系统稳定性。仿真验证本文控制方法在推进电机空载启动，突加负载转矩和转速变化情况下，系统的动、静态性能和抗干扰能力均有所提高。