金鸿雁 赵希梅

摘要：针对永磁直线同步电机（PMLSM）直接驱动伺服系统易受参数变化、外部扰动和摩擦力等不确定性影响，而降低系统控制性能的问题，提出一种基于递归小波Elman神经网络（RWENN）的互补滑模控制方法。首先，建立含有不确定性的PMLSM动态模型;其次，采用积分滑模面和互补滑模面相结合设计互补滑模控制器。为解决互补滑模控制器参数选取困难的问题并估计系统存在的总不确定性，将互补滑模控制与RWENN相结合。利用RWENN代替互补滑模控制中的切换控制，RWENN可在线训练网络参数并实时调整参数。另外，为进一步提高鲁棒性，设计鲁棒补偿器对RWENN的参数逼近误差进行补偿。实验结果表明，该方法不仅降低了系统的抖振现象，保证了位置跟踪精度，还提高了系统的鲁棒性能。

关键词：永磁直线同步电机;不确定性;递归小波Elman神经网络;互补滑模控制;鲁棒补偿器

DOI：10.15938/j.emc.2019.10.012

中图分类号：TM 351文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2019）10-0102-08

0引言

近年来，随着高精密伺服加工领域的快速发展，传统的以旋转电机为驱动的系统难以满足数控领域高速度高精度的要求。而永磁直线同步电机（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）以其高可靠性、高效率和高定位精度等优点受到极大的欢迎，被广泛应用于精密机床、机器人控制、医疗器械和航空航天等领域。与传统的旋转电机相比，PMLSM在结构上省去了中间传动环节，减小了机械损耗，增大了电磁推力，但同时参数变化、外部扰动和摩擦力等不确定性因素直接作用于PMLSM的动子上，增加了控制器设计的难度。因此，在高精密PMLSM伺服控制系统中，控制器的设计对系统性能有着很大的影响。

為消除不确定性因素对PMLSM伺服系统的影响，国内外学者对控制器的设计进行了广泛地研究。滑模控制以响应速度快、物理实现简单、鲁棒性强等优点受到极大地关注。滑模面的设计与系统参数及外部扰动无关，但滑模控制对不确定性因素的不变性是以控制量的高频抖振换取的。因此学者们对传统滑模控制进行了改进以便削弱抖振。削弱抖振最常用的方法是调整边界层厚度值和设计趋近律。文献对滑模控制中的边界层厚度进行调整，提出固定边界层滑模控制对PMLSM伺服系统进行位置控制，虽然有效消除了抖振，但在控制器设计过程中，需要利用反馈线性化变换建立新型解耦模型。文献设计了一种新型滑模趋近律，提出基于死区迟滞函数的PMLSM滑模控制，有效降低了系统的稳态跟踪误差和抖振幅度，但是新型趋近律的设计过程较为复杂。

互补滑模控制的出现较好地解决了滑模控制中存在的抖振问题，互补滑模将积分滑模面和互补滑模面相结合，通过选择饱和函数替换切换控制，可进一步提高系统性能。文献设计互补滑模控制器解决PMLSM伺服系统中存在的不确定性问题，与传统滑模控制相比，有效提高了系统的位置跟踪性能和鲁棒性能，但在互补滑模控制器的设计过程中边界层厚度值和切换增益值的选取主要依赖于经验，需要设计者采用试凑法选取最为合适的参数，较为费时费力。文献提出以径向基神经网络为预估器的智能互补滑模控制方法，利用径向基神经网络预估器来估计总不确定性，降低不确定性因素对系统性能的影响，使系统具有较为优异的性能，但径向基神经网络中采用的梯度下降法收敛速度不够快。

本文将互补滑模控制和递归小波Elman神经网络（recurrent wavelet-based Elman neural network，RWENN）相结合，提出一种基于RWENN的PMLSM互补滑模伺服系统控制方法。首先，利用互补滑模控制削弱传统滑模控制中存在的抖振现象，提高系统鲁棒性能和跟踪性能;其次，采用RWENN代替互补滑模控制中的切换控制律，有效解决互补滑模控制中参数选取困难的问题，并估计系统总不确定性的值。RWENN将Elman神经网络和小波分析结合起来，网络中每个隐含层的神经元均采用不同的小波尺度函数作为激活函数，增大了网络搜索空间，有效提高了网络的收敛速度和收敛精度。而且RWENN的学习能力可在线调整控制器参数，使互补滑模控制器达到最优控制状态。另外，为进一步改善系统性能，设计一种鲁棒补偿器对RWENN中的参数逼近误差进行补偿。实验结果表明，该方法不仅减小了系统的抖振现象，改善了位置跟踪性能，还提高了系统的鲁棒性能。

1PMLSn数学模型

对PMLSM进行矢量控制，PMLSM电磁推力方程为

忽略F_fri（t）和F_L（t）对系统的影响，可将式（1）改写为

式中：A_n=-B/M，B_n=K_f/M，为系统在标称状态下的参数;u（t）=i_q（t）。在参数变化、外部扰动和摩擦力等不确定性存在时，式（3）可改写为式中：C_n=-1/M;△A（t）、△B（t）和△C（t）为由/M和B引起的参数不确定性;y（t）为系统总不确定性，且假设|y（t）|<δ，δ为正常数。

2PMLSM系统设计

2.1基于RWENN的互补滑模控制器设计

为保证PMLSM伺服系统性能，减小参数变化、外部扰动和摩擦力等不确定性因素对系统性能的影响，提出一种基于RWENN的PMLSM互补滑模控制方法。其中采用互补滑模控制解决传统滑模控制的抖振问题。同时，为解决互补滑模控制中边界层厚度和切换增益选取困难的问题，采用RWENN估计系统总不确定性并代替互补滑模控制中的切换控制。为提高系统鲁棒性，设计一种鲁棒补偿器减小RWENN的逼近误差，保证系统的鲁棒性能和跟踪性能。基于RWENN的PMLSM互补滑模控制框图如图1所示。

2.2互补滑模设计

互补滑模控制器由积分滑模面和互补滑模面构成，可以保证任意位置跟踪误差均在有限时间内到达边界层，有效解决了滑模控制中的抖振问题。互补滑模控制器结构图如图2所示。

为实现PMLSM的精准位置控制，定义跟踪误差为

e（t）=d_m（t）-d（t）。（6）式中：e（t）为跟踪误差;d_m（t）为给定位置信号。

为方便设计，引入跟踪误差的积分项，定义积分滑模面为

2.3RWENN设计

为保证系统控制精度并减小抖振，互补滑模控制器中φ和δ的值需要经过认真选取。在实际应用中，通常采用调试法和经验法对φ和δ进行选取。因此，为解决参数选取困难的问题，利用RWENN替换互补滑模控制中的切换控制律。

RWENN具有Elman神经网络和小波分析的优点，利用小波函数良好的时域局域化分析性质和El-man神经网络的动态递归记忆功能，RWENN中所有隐含层的神经元均选取不同的小波尺度函数作为激活函数，可有效增大网络数据搜索空间，提高网络的收敛速度和收敛精度。

图3为RWENN结构图，为二输入单输出神经网络，主要包括输入层、关联层、隐含层和输出层。

每层的信号传播和基函数如下：

关联层神经元的自连接延迟单元可记忆过去的状态，增加神经元对历史数据的敏感度，使网络具有动态记忆功能。

隐含层：作为激活函数，小波函数的平移和伸缩变换可以提高神经网络的性能。为方便计算，将输入层到隐含层神经元之间的连接权重和关联层到隐含层神经元之间的连接权重都选取相同值。选取高斯函数的一阶微分作为母小波函数为

g（x）=-xexp[-（1/2）x²]。（23）

通过对高斯函数选取恰当的参数，可使系统具有全局逼近性。由式（20）可知，平移因子。和伸缩因子b的值影響小波尺度函数的性能，因此采用RWENN更新律在线调整α_j和b_j的值，以此提高神经网络的收敛精度。

输出层：

2.4鲁棒补偿器设计

由于RWENN的输出y只能对系统总不确定性y（t）进行估计，而无法得到准确的总不确定性数值，因此会产生神经网络估计参数的逼近误差。基于这种情况，设计一种鲁棒补偿器对参数逼近误差进行补偿。

基于RWENN的互补滑模控制的总控制律u（t）为：

3系统实验分析

采用DSP TMS320F2812A作为控制核心单元，对PMLSM伺服系统进行实验。基于DSP的PMLSM控制系统硬件结构图如图4所示。实验系统主要包括PMLSM、IPM智能功率模块、PC、DSP和检测装置等。检测装置包括直线光栅尺位置速度检测单元和霍尔传感器动子电流检测单元。基于DSP的PMLSM伺服系统实验平台如图5所示。

实验中所选PMLSM参数为：极对数P_n=3，动子绕组电阻R_s=2.1Ω，磁链磁通ψ_f=0.09Wb，d、q轴电感L_d=L_q=41.4mH，极距τ=32mm，K_f=50.7N/A，M=16.4kg，B=8.0N·s/m。在互补滑模控制中，选取控制器参数为：λ=60，δ=5，ψ=0.0015。在基于RWENN的互补滑模控制器中，选取控制器参数为：n=7，η_w=0.4，η_a=0.4，η_b=0.25，η_h=0.1。

为验证所提方法的有效性，对分别采用互补滑模控制和基于RWENN的互补滑模控制的PMLSM伺服系统进行对比实验。在其他条件相同的情况下，给定输入2种不同输入信号，通过系统的响应对比验证PMLSM伺服系统跟踪性能和鲁棒性能。2种信号为：1）变周期梯形波;2）变幅值正弦波。

在给定信号1）下进行实验，给定位置输入信号如图6所示，梯形信号幅值为2mm，周期逐渐增大。图7（a）和图7（b）分别为基于互补滑模控制的PMLSM伺服系统和基于RWENN的互补滑模控制的PMLSM伺服系统的位置跟踪误差曲线。通过对比两图可明显看出，在梯形位置给定信号的转折点处，2种控制方法下的位置误差突然增大，但基于互补滑模控制的位置跟踪误差约在-6～6μm间波动，而基于RWENN互补滑模控制的位置跟踪误差约在-2.5～2.8μm之间。在5s时对系统突加50N负载，图7（a）中的稳态误差突增为3μm，而图7（b）中的稳态误差则为0.8μm左右。因此，基于RWENN的互补滑模控制的PMLSM伺服系统对外界干扰的鲁棒性更强，且系统稳定时具有更小的稳态误差。

在给定信号2）下进行实验，给定位置输入信号如图8所示，图9（a）和图9（b）分别为基于互补滑模控制的PMLSM伺服系统和基于RWENN的互补滑模控制的PMLSM伺服系统的位置跟踪误差曲线。可看出，在系统响应初期，图9（a）的位置跟踪误差约为4.2μm，5s突加50N扰动后位置跟踪误差达到3μm，而图9（b）的位置跟踪误差在系统响应初期仅为1.3μm，在突加扰动时也仅为0.8μm左右。对比两图可看出，在系统达到稳态阶段，基于RWENN互补滑模控制的位置跟踪误差曲线更平稳。通过实验可见，与互补滑模控制相比，基于RWENN的互补滑模控制的PMLSM伺服系统明显减小了系统抖振现象，提高了系统的位置跟踪精度和鲁棒性能。

4结论

为解决PMLSM易受参数变化、负载扰动和摩擦力等不确定性因素影响而降低系统控制性能的问题，提出基于RWENN的PMLSM伺服系统互补滑模控制方法。该方法能够估计系统存在的总不确定性因素，并在线实时调整控制器参数，确保系统的位置跟踪性能和鲁棒性能。通过理论和实验分析可得出，与互补滑模控制系统相比，基于RWENN的互补滑模控制具有以下优点：1）有效地削弱了滑模控制中的抖振现象;2）解决了互补滑模控制中参数选取困难的问题;3）系统跟踪误差小，收敛速度快;4）系统具有更强的鲁棒性。