夏荣耀 孟 静 薛云灿 胡 勇

（1.河海大学物联网工程学院；2.无锡机电高等职业技术学校；3.荣托昆普（无锡）科技有限公司）

球磨机是物料粉碎的重要设备，传统的球磨机故障诊断一般采用静态诊断法，通过经验来判断，但是随着自动化科学的不断发展，传统诊断方法的缺陷凸显。隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是应用较为广泛的生成模型，最早应用于语音识别和自然语言处理中［1］。

由于HMM的随机性和无后向性，在故障诊断识别中的应用越来越广泛。PAITHANKAR等［2］针对HMM存在假设特定的统计分布函数来拟合故障时间数据的局限性，提出了一种基于神经网络和遗传算法的混合数据驱动方法，用于故障时间预测。LIU等［3］针对有轨电车燃料电池各种健康状态的故障分类问题，提出了一种基于K均值聚类的离散HMM故障诊断策略，有效区分燃料电池的状态。程晓龙［4］利用HMM解决齿轮箱故障分类的问题。薛红涛等［5］利用基于Weibull分布模型和HMM的混合模型对轮毂电机机械进行了故障诊断，有效监控轮毂电机的状态。

本文针对HMM中算法随机初始化参数导致算法不稳定的问题，引入蝙蝠算法［6］对其进行改进，并提出了一种动态自适应方法［7］用以改善标准蝙蝠算法易陷入局部极值的情况；将改进的蝙蝠算法与HMM结合得到基于动态自适应蝙蝠算法的隐马尔可夫模型，将其应用于球磨机的故障诊断中，以提高HMM的识别准确率。

1 HMM基本理论和算法

HMM模型是关于时序的概率模型，具有双随机性的过程，分为可观测随机序列和隐式状态序列。HMM的状态序列和观测序列可以用Q={q1,q1,…,qN}，V={v1,v1,…,vM}表示，Q表示所有的状态序列，V表示所有的观测序列，N是所有的状态数，M代表观测数。HMM中还包括参数状态转移概率A、观测状态概率B、初始状态概率向量π。用A、B、π来表示HMM模型，即λ=(A,B,π)。在实际应用中，HMM中一共有3个问题：概率计算问题，即在模型λ和观测序列已知的情况下，计算观测序列产生的概率，可以利用前向-后向算法进行求解；预测问题，在模型λ和观测序列已知的情况，求最大概率发生的状态序列，可以利用Viterbi算法［8］进行求解；学习问题，在确定的观测序列下，计算HMM的参数，需保证计算得到的模型的概率最大，可以利用Baum-Welch算法进行求解。

HMM通常采用Baum-Welch算法进行训练，Baum-Welch算法［9］用来解决HMM中较复杂的参数求解问题，本质上来说Baum-Welch算法采用的是EM算法原理。但是由于一般情况下，Baum-Welch算法中的随机初始参数问题会导致算法陷入局部最优，影响HMM的训练效果。本文利用改进的VBA算法来优化Baum-Welch参数，采用优化后的Baum-Welch算法训练HMM，得到所需要的分类模型。

2 基于蝙蝠算法的改进隐马尔可夫模型

2.1 蝙蝠算法简介

BA是模拟蝙蝠捕食过程能够迅速找到全局最优解的搜索算法［10］。下面给出了时间为t时的新解和速度更新规则由式（1）～式（3）给出：

式中，β∈[0,1]是随机均匀分布的向量；x*是此刻蝙蝠搜索的最佳位置（解）；fi∈[fmin,fmax]是声波频率。实验时，可以根据实际需求来改变频率范围；局部搜索时，从目前搜索的解中找到一个最优解，再通过随机漫步的方式生成局部新解。蝙蝠觅食时，根据距猎物的方位来不断更新响度和频度，选择最优解，直到目标停止或者给定的条件得到满足为止。

2.2 基于动态自适应的改进蝙蝠算法

从式（2）可知，蝙蝠的速度更新系数为1，速度的更新方法简单，搜索过程更容易，这样会导致种群的僵化，从而降低种群的丰富性。蝙蝠种群无法维持局部搜索和全局探索过程的稳定，无法得到想要的最优解。受文献［11］和文献［12］的启发，本文提出改进的动态自适应权重函数

式中，t是蝙蝠当前迭代次数，Tmax为最大迭代次数。式（4）引入了一个正弦函数来改变蝙蝠的速度更新模式，使速度更新系数不再为1；在蝙蝠靠近猎物时，采用较小的自适应权重改变最优的蝙蝠位置，使蝙蝠的局部搜索能力提高。公式最后加上数值1又加快了蝙蝠的总体速度。此时蝙蝠的速度变化范围就从固定值变成了动态值，其变化范围是［0，2］，改进后的速度算式

对于全局寻优，本文采用柯西累积分布函数来提高蝙蝠的全局探索能力，柯西累积分布函数可以使蝙蝠个体产生突变，在此时突变个体周围产生复杂的扰动，这样蝙蝠能够在更大范围内更新自己的位置，不再陷入局部极值。标准蝙蝠算法中是随机参考蝙蝠位置的，使用柯西逆累积分布函数改进BA的全局搜索能力，函数式为

将式（3）改成

2.3 基于VBA算法的HMM模型

2.3.1 基于VBA算法的HMM实现步骤

为了解决Baum-Welch算法中的随机初始参数问题，本文利用上节改进的VBA算法来优化Baum-Welch参数，采用优化后的Baum-Welch算法训练HMM，得到所需要的分类模型。图1表示改进HMM的实现流程，首先需要对数据进行归一化处理，从中划分训练样本和测试样本；其次利用基于动态自适应蝙蝠算法优化HMM模型参数进行训练，直到达到设定的训练精度和迭代次数；最后利用不同类型的测试数据训练模型得到结果。

2.3.2 仿真实验与结果分析

通过鸢尾花公共数据集测试验提出的基于动态自适应蝙蝠算法的隐马尔可夫模型的有效性，并与标准的HMM和基于蝙蝠算法的HMM进行比较。实验中用数字1、2、3来表示鸢尾花的3个种类，每个种类中随机选择40条作为训练样本，10条作为测试样本。分别用标准HMM、基于BA的HMM（BA-HMM）以及基于改进BA的HMM（VBA-HMM）对数据集进行测试分类，测试不同算法对于分类识别的正确率。3种方法的测试结果与准确率对比见表1，模型独立运行10次情况下的3种模型的正确率对比见图2，VBA-HMM与HMM、BA-HMM在测试集上测得的识别精度和实验运行的时间见表2。

从表1可以看出，与标准HMM和基于BA的HMM相比，VBA-HMM在处理鸢尾花数据的分类问题上表现较好。

从图2可以看出，VBA-HMM的准确率要高于HMM和BA-HMM，且模型每次测量的结果都较高，误差不大，可以看出VBA-HMM增强了HMM的稳定性。

从表2可以看出，与标准HMM和BA-HMM相比，VBA-HMM方法在分类问题的识别精度方面分别提高了0.023和0.050，运行时间分别减少了0.586 9 s和0.064 2 s。

4 基于改进HMM的球磨机故障诊断应用

4.1 球磨机故障诊断实验

将振动信号等分成20组，对每组信号分别计算时域特征参数，即幅值、标准差、峭度指标、裕度指标、脉冲指标、波形指标，形成6×20的特征向量序列，用Baum-Welch算法训练HMM的模型参数。本研究选取状态数N=4，初始状态概率分布假设为π=[1,0,0,0]。从实际运行状态可知，隐含状态是无跨越左右型马尔可夫链，即正常状态向内圈故障、外圈故障和滚动体故障转移。针对这些故障状态，分别构建球磨机的4种VBA-HMM诊断模型。设置迭代步数为100步，故障类型迭代曲线见图3，轴承故障诊断结果见图4。

从图3可以看出，4种模型在迭代次数为40时趋于稳定值，说明VBA-HMM具有很好的学习性能。

利用4种球磨机的诊断状态训练数据训练VBAHMM，可以得到球磨机轴承的不同模型。故障诊断时，向训练好的模型中输入振动信号的特征向量序列，采用前后向算法计算不同模型的对数似然概率。4种球磨机轴承运行状态的诊断结果见图4。

从图4可以看出，VBA-HMM能够准确地区分球磨机的各种状态，除滚动体故障有一次误诊外。对不同的球磨机状态进行30次试验测试，不同状态下的诊断结果见表3。

从表3可以看出，VBA-HMM具有较高的诊断准确率，且分类效果较佳。

4.2 诊断结果分析对比

（1）球磨机轴承故障诊断。为了验证本研究提出的VBA-HMM诊断模型的准确性和可行性，将球磨机轴承故障诊断数据作为测试用例，选择其中数据的20%作为测试样本，并与标准HMM、BA-HMM进行对比。

从表4可以看出，与标准HMM和BA-HMM相比，VBA-HMM在球磨机故障诊断中的识别精确率更高，HMM故障诊断分类正确率为86.0%，BA-HMM故障诊断分类正确率为91.0%，而VBA-HMM的正确率高达97.5%，因此可以验证本课题提出的模型的有效性。

（2）球磨机轴承的驱动端和风扇端故障诊断。运用上述3种方法对球磨机轴承的驱动端和风扇端故障进行了判断，结果见表5。

从表5可以看出，VBA-HMM在轴承驱动端和风扇端的故障诊断识别精度都高于其他2种方法，因此，可以验证此方法在故障诊断上的实用性。

5 总结

本研究将改进的蝙蝠算法与隐马尔可夫模型相结合（VBA-HMM），采用公开的鸢尾花数据集测试基于动态自适应蝙蝠算法的隐马尔可夫模型分类性能，并与HMM、BA-HMM相对比，验证了VBA-HMM分类的精度高且运行时间短，也表现了VBA-HMM鲁棒性高的优点。最后将VBA-HMM方法用于球磨机的故障诊断中，得出了较高的识别精度，并对标准的HMM和BA-HMM分别做了诊断测试，从而验证所提的VBA-HMM方法的实用性。