张顺芹,朱雪格,刘晓薇

齐鲁工业大学(山东省科学院)数学与统计学院,山东 济南 250301

近年来,外来物种入侵逐渐成为人们热议的话题,同样也引起了许多数学家的关注,为此他们建立了竞争模型[1]从生物数学的角度进行了研究。随着研究的深入,发现在有界的特定区域上建立的竞争模型具有一定的理论缺陷,因此数学家们引入了自由边界来避开这些缺陷,自由边界的生态背景可参考[2]。

目前带自由边界条件的竞争模型已经有了广泛的研究。例如,王明新和赵景服[3-4]考虑了带Dirichlet和Neumann边界条件的一维空间反应扩散竞争模型,证明了在强-弱、弱-强两种情形下入侵物种扩张和消失二择一性质成立,并且给出了物种扩张时自由边界渐近扩张速度的一个估计。郭忠勝等[5]研究了带Neumann边界条件的强-弱情形,证明了两个物种扩张时,存在一个临界值,使得当其领地范围大小高于该值时,优势竞争物种总是能够成功扩张。杜一宏等[6]提出了具有Neumann边界条件的高维空间反应扩散竞争模型来描述入侵物种的传播,讨论了强-弱、弱-强两种情形,并给出了u发生扩张时扩张速度的一个粗略估计。

上述研究都是针对于Dirichlet和Neumann边界条件,而关于Robin 边界条件的研究却极少,因为带Robin边界的竞争模型更符合某些实际情况中的物种传播过程,具有理论意义和实际意义[7-9],所以本文我们主要考虑以下带Robin自由边界的Lotka-Volterra模型:

其中x=h(t)是待确定的移动边界,h0,μ,di,ai,bi,ci(i=1,2)是给定的正常数,初始函……