郑晓龙,杨吉忠,徐昕宇,杨国静,宋晓东,陈星宇

(中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031)

引言

我国中低速磁浮轨道交通还处于发展中的新型城市轨道交通制式，通过电磁悬浮支撑和导向，没有传统轮轨接触造成的振动和噪声，相对速度高、能效高，在近距离中小运量领域其综合性价比相对于轮轨制式具有明显优点，已有多个城市在规划该种制式交通。中低速磁浮列车通常采用不超过3辆编组，最高运行速度可达80～120 km/h[1]。2005年3月，日本东部丘陵线(8.9 km)作为全球首条商业运营线开始载客运营，证明这种制式交通在城市中缓解交通压力的优势；2016年5月，连接长沙机场至长沙南站的长沙磁浮快线作为我国第一条中低速磁浮运营线开通，最高运行速度达到100 km/h，该线良好的运营效率也使得在2019年底已开始规划延长线。从2016年开始，我国相关单位正式启动高速磁浮轨道交通工程系统项目，研发的高速磁浮列车采用基于常导磁浮磁铁和控制技术，长定子直线电机双侧牵引，最高运行速度可达600 km/h及以上[2]，配套土建基础设施也在相应设计研发之中。

从国内已建成的上海高速磁浮和长沙中低速磁浮线测试结果看，轨道梁均存在一定程度的车致振动问题[3-8]。随着磁浮制式交通的系列推进和工程落地，研究学者也开展了一些磁浮动力行为的现场实测和数值模拟。LI等[9-10]开展长沙磁浮快线的动载试验，并建立了竖向耦合振动模型进行对比、分析两种桥梁的响应区别；梁潇等[11]以长沙磁浮快线为对象，开展了100～160 km/h的提速模拟分析；蔡文锋等[12]研究了磁浮新型悬浮结构对中低速磁浮列车提速运行的稳定性问题，并优化了二系悬挂参数；LI等[13]通过现场测试了中低速磁浮桥梁的自振特性，对修正后的桥梁模型进行车-轨-桥仿真分析，研究了列车速度对系统位移和加速度的影响。

以国内某中低速磁浮试验线设计的20 m跨度简支箱梁为例，采用通用有限元软件Midas建立桥梁三维有限元模型，计算并分析其梁体固有频率。在多体动力学软件UM中模拟磁浮列车以10～80 m/h速度通过桥梁，获取了墩梁体系及列车的竖向动力响应。根据评价指标对列车在梁上的走行性能进行分析评价，研究该简支梁动力性能，并为今后高速磁浮轨道梁的车桥动力仿真提供参考，指导桥梁设计。

1 试验线工程概况

图1 试验线概况

试验线位于某列车厂厂区内(图1)，全长1.573 km，线路在桥梁上最大坡度70‰，列车在正线上最高运行速度为100 km/h，列车采用3辆编组，列车长度16.34 m+15.6 m+16.34 m(钩到钩长)，轨距1.86 m，满载工况下单节车质量不超过30 t，能满足列车出厂前的组装、静动态调试等需求。

轨道梁为F轨的承载体，采用预应力混凝土箱梁，梁体全长19.9 m，计算跨度19.3 m，截面形式如图2所示，顶板宽1.5 m，箱体宽1.13 m，梁高1.55 m，顶板、腹板和底板厚均为0.22 m，横桥向支座中心距1.5 m。桥梁为简支梁布置形式。

图2 轨道梁截面(单位：mm)

2 车桥动力分析模型

磁浮轨道系统中车桥动力分析模型的列车模块采用多体动力学软件进行建模和编组，桥梁和桥墩模块在通用有限元软件中建立，电磁铁及列车的悬浮控制模块可在列车建模时考虑，也可采用外挂程序编好再导入列车模块；联合仿真时，4个模块按磁轨相互作用组合并在轨道上加入不平顺激励，如图3所示。

图3 磁浮轨道系统车桥仿真模型

各分块模型建立后，按多体动力学、电磁场理论和经典PD控制理论方法，列车以多刚体形式、桥梁模型以柔性体形式将其刚度和模态信息导入多体动力学软件，以车体悬浮架与F轨之间的主动控制力为相互反馈作用的关联，将车、桥、电磁场作为相互关联耦合体系，采用模态综合技术法求解磁浮轨道列车以各速度通过桥梁过程的动力响应[14-15]。

2.1 列车模型

根据磁浮列车的基本结构拓扑关系建立车体模型，模型中每节车体含有5个电磁转向架，每个转向架的左右两侧悬浮构架构成一个整体模块，区别于传统轮轨制式构架，不考虑其侧滚运动，每个悬浮模块含4个电磁铁，电磁铁系统通过悬浮控制器控制该模块悬浮架与F轨之间的悬浮间隙，转向架和车体之间的连接结构采用空气弹簧，将磁浮列车组合成在磁浮轨道结构上运行的多刚体系统，考虑车体与悬浮架质量、点头惯量、空气弹簧的刚度和阻尼。单节车包含车体及5个转向架的沉浮和点头运动，共12个运动自由度，磁浮列车的动力学拓扑结构如图4所示。

图4 磁浮列车动力学拓扑结构

2.2 电磁铁模型

电磁铁控制系统模型如图5所示，电流在通过恒流线圈时，根据电磁感应定律，由电磁场产生的电磁力使车体悬浮，保证车体与F轨之间有合理间隙。输入的电压经过一定控制，输入到电流线圈中产生电流，这样受控制的电压可使控制线圈的电流也加以控制，从而产生受控制的电磁力来调整并保证列车运行中的悬浮间隙。

列车在运行中由于轨道不平顺和梁体位移使得悬浮间隙会产生变化，为避免间隙过大而产生悬浮架与轨道相互碰撞，控制器根据电磁铁端部传感器产生的悬浮间隙信号的大小，按控制算法去控制电磁铁线圈电压，改变电磁回路中电磁力大小，保证悬浮间隙在设定范围内变化，保证列车安全运行。目前，控制系统的算法一般采用工业设计中PD控制方法来模拟[16-17]。

图5 电磁铁控制系统物理模型

2.3 桥梁模型

利用通用有限元分析软件Midas，按空间梁单元建立桥梁模型，梁部二期恒载按均布附加质量添加到梁单元中，支座则在计算模型中将其简化为边界条件。单跨简支梁有限元模型共有27个节点，22个单元，对于混凝土桥，阻尼比按2%选取，有限元模型见图6。梁体自振特性见表1。

图6 简支梁有限元模型

2.4 轨道不平顺

由于已建成的中低速磁浮轨道交通较少，尚无实测值可以运用，轨道不平顺时程参考Hullender提出的柔性高架线路采用的随机不平顺功率谱[18]，通过三角级数法，将谱函数加以频域到时域的相关变换，还原出线路的不平顺数据并生成曲线。不平顺序列样本长度取1 km，如图7所示。

表1 梁体自振特性

图7 轨道不平顺曲线

3 车桥动力响应评价指标

截至2019年底，中低速磁浮轨道交通设计规范没有明确指出车桥系统的动力评价指标，对于列车运行安全性与旅客乘坐舒适性的评定标准，参考轮轨制式交通既有的相关国标TB10002—2017《铁路桥涵设计规范》，车体加速度按竖向≤0.25g、横向≤0.20g；对于桥梁动力响应限值选取依据CJJT262—2017《中低速磁浮交通设计规范》，结合铁路桥梁现行相关标准，桥梁竖向挠度限值L/3 800；竖向和横向振动加速度限值分别取0.50g(半幅)、0.14g(半幅)[19-20]。

4 车桥动力响应分析

根据列车厂提供的设计参数，磁浮列车编组采用空车25 t+中间车30 t+尾车30 t模式，而中间车的质量又略小于尾车，桥梁选取连续6跨简支梁+7个桥墩。根据前文描述的车桥系统与原理进行联合仿真分析，得到动力响应结果。

4.1 列车响应结果

各车体的动力响应结果如表2所示。由表2可见，在列车以10～80 km/h速度通过时，3节列车车体竖向位移响应最大值为4.089 mm，发生在80 km/h速度工况下；在相同车速工况下，最大竖向位移值为首车最小，尾车最大，这是由于不同车体的质量差别决定；车体最大加速度响应值为0.187 m/s2，也发生在80 km/h速度工况。各车速下列车加速度均能满足规范中车体最大加速度限值0.125g的要求。

表2 列车车体动力响应值

首车的5个悬浮架竖向位移和加速度响应值如表3所示。由表3可见，在列车以10～80 km/h速度工况通过桥梁时，悬浮架最大位移响应值为5.798 mm、最大加速度响应值为1.976 m/s2，均发生在80 km/h速度工况，且车速越高，悬浮架竖向位移越大。

表3 首车5个悬浮架动力响应值

4.2 梁响应结果

取计算中6跨梁的中间两跨，梁体竖向位移和加速度动力响应最大值如表4所示。由表4可以看出，各车速下桥梁响应均能满足相关要求。在列车以各速度通过时，梁体竖向位移最大值为2.779 mm(挠跨比1/6 945)，发生在70 km/h速度工况，且竖向位移最大值随车速提高呈增大趋势；梁体竖向加速度最大值为1.380 m/s2，发生在80 km/h速度工况，随车速提高跨中加速度增大明显，最大值均小于桥梁动力响应限值。

表4 桥梁跨中挠度和加速度

5 结论

针对中低速磁浮轨道试验线20 m跨度简支箱梁，建立了车桥与相关控制系统动力分析模型，通过分析列车与桥梁的动力响应，得到以下结论：

(1)磁浮列车各车体竖向位移和加速度值，随着车速提高呈逐渐增大趋势；由于车速不高，车体最大加速度值距离限值0.25g还有很大差距；

(2)通过对比悬浮架与车体竖向位移及加速度响应，加速度值衰减显著，说明空气弹簧系统有效减弱了悬浮架传递至车体振动；

(3)随着车速提高，梁体竖向位移值呈明显增大趋势，挠跨比满足规范要求；

(4)随着车速提高，梁体竖向加速度增大明显，均远小于规范限值。

未来还应紧密结合运营线的反馈情况及实测数据，对仿真分析模型进行修正，结论可为磁浮轨道简支梁设计提供参考，同时也为未来更高速度磁浮轨道梁动力仿真分析方法提供技术储备，满足磁浮轨道桥梁建设需要。