基于自抗扰方法的永磁同步电机控制研究
2022-07-09赵浩楠张国强鲁鹏王永国
赵浩楠 张国强 鲁鹏 王永国
摘 要：永磁同步电机因其体积小、结构简单、效率高的优点在工业的伺服控制中得到了广泛应用，其高性能的控制算法是应用的核心。现介绍了永磁同步电机的矢量控制模型，提出了一种改进型线性自抗扰控制算法，设计了永磁同步电机速度环和位置环的自抗扰控制器，仿真结果表明，该控制方法达到了良好的控制效果。
关键词：永磁同步电机;矢量控制;线性自抗扰控制器
中图分类号：TP13 文献标志码：A 文章编号：1671-0797（2022）13-0009-03
DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.13.003
1 研究背景及意义
永磁同步电机作为新型特种电机，具有结构简单、体积小、效率高的优点，不需要直流电机的电刷和换向器，力矩惯量比大，控制性能好[1]，因此在机械工业、航空航天、汽车、机器人等领域得到了广泛应用，其高性能的控制方法一直是研究的热点。本文将线性自抗扰控制算法进行了改进，应用于永磁同步电机的伺服控制，具有实际的工程意义。
2 永磁同步电机矢量控制模型
dq坐标系下永磁同步电机的数学模型包含定子电压方程、定子磁链方程、电磁转矩方程和运动平衡方程[2]。
（1）定子电压方程：
ud=Rsid+-ωeψq，uq=Rsiq++ωeψd（1）
（2）定子磁链方程：
ψd=ψf+Ldid，ψq=Lqiq（2）
（3）电磁转矩方程：
Te=1.5np（ψdiq-ψqid）（3）
（4）运动平衡方程：
Te=（J/np）（dwe/dt）+Tl（4）
采用基于id=0的矢量控制方法，永磁同步电机在dq坐标系下的数学模型可以进行大幅简化。简化过程如下：
式（1）可以写为：
ud=-ωeLqiq，uq=Rsiq+Lq+ωeψf（5）
式（3）可以写为：
Te=1.5npψf iq（6）
将ωe=npωm代入式（5），ωm为机械角速度，运算后可以得到：
uq=Rsiq+Lq+npωmψf（7）
对式（7）进行拉普拉斯变换可以得到：
Iq（s）/[Uq（s）-Keωm（s）]=1/（Lqs+R）（8）
式中：Ke为反电势系数，Ke=npψf 。
将式（6）代入式（4）可以得到：
1.5npψf iq=Tl+J（9）
对式（9）进行拉普拉斯变换可以得到：
ωm（s）/[KtIq（s）-Tl（s）]=1/Js（10）
式中：Kt为转矩系数，Kt=1.5npψf。
根据式（8）和式（10）的关系，可以得到如图1所示的永磁同步电机矢量控制结构图。采用矢量控制可以使永磁同步电机的dq轴去耦合，只需控制q轴的电流就可以实现对永磁同步电机的控制，这类似于直流电机的控制，控制性能良好，控制方法简单。
据此可以得到永磁同步电机的位置矢量控制结构，如图2所示。图中由内及外分別是电流环、速度环、位置环，ACR、ASR、APR分别为电流调节器、速度调节器、位置调节器。三个环路可以由内向外依次整定，每一环调节器的控制量为下一环路的给定值。因为取id=0，所以电流环d轴的给定值始终为零，q轴电流给定值由位置环给定值确定，从而实现了永磁同步电机的位置矢量控制。
3 线性自抗扰控制器
自抗扰控制是将系统的外部扰动量和系统内部建模不精确的地方视为一个新的状态量，即扩张状态，利用状态观测器对该状态量进行观测，通过前馈补偿掉该状态量，使得系统变为一个串联积分型系统，再采取最优的反馈控制律进行控制。该方法相较于传统的PI控制，超调量小，抗扰能力强[3]。线性自抗扰控制器采取了线性的状态观测器和线性的反馈控制律，参数较少，整定更简单[4]。
3.1 改进型扩张状态观测器
传统的线性自抗扰控制器并没有考虑到系统噪声对于控制效果的影响，工业应用中常常会用到滤波器，一般可将滤波器看作惯性环节，对系统和惯性环节的组合系统构建扩张状态观测器可以更加贴合工业实际。因此，本文提出了一种改进型扩张状态观测器。
假设有一阶系统如下：
=f（y，w，t）+bu（11）
选取该系统的状态变量为x1=y，x2=f（y，w，t），将其写成状态方程的形式为：
1=x2+bu，2=，y=x1（12）
将实际的滤波器视作一个一阶惯性环节，其表达式为：
0=-ay0+ay（13）
式中：y0为滤波器输出信号;a为惯性环节时间常数的倒数。
将滤波器的输出信号y0视为一个新的状态变量x0，则新系统的状态方程可以写作：
=Ax+Bu+E，y=Cx（14）
其中：A=-a a 0 0 0 1 0 0 0，B=0 b1，E=0 01，C=[1 0 0]。
对该组合系统设计新的状态观测器可以得到：
=[A-LC]z+[B，L]uc，yc=z（15）
根据极点配置的方法，将系统极点设置在-ωo处，ωo为观测器的带宽，可以得到：
L=3ωo-a （16）
线性观测器极点任意设置的前提是系统完全能观测。根据能观测性的判据，当a≠0时，有：
rank C CACA2= 1 0 0-a a 0 a2 -a2 a≡3（17）
可以得出该系统是完全能观测系统，上述极点配置完全可行。
采用改进型扩张状态观测器可以消除滤波器对于系统建模精确度的影响，减小了扰动的不确定性，而且也没有引入新的参数，保留了线性扩张状态观测器整定简单的优点。另外，这种改进型扩张状态观测器对于处理系统的时滞也有一定的效果。
3.2 線性PD控制律
改进型扩张状态观测器通过前馈将系统补偿为一个二阶串联积分型系统=u0，采用线性PD控制律：
u0=kp（v-z1）-kdz2（18）
式中：v为目标值;z1、z2为观测器输出的观测值;kp、kd为比例系数和微分系数。
可以得到补偿后的系统闭环传递函数为：
Gcl=kp/（s2+kds+kp）（19）
采用极点配置，将式（19）的系统极点设置在-ωc处，ωc为控制器的带宽，可以得到：
kp=ωc2，kd=2ωc（20）
由此，利用线性PD控制律使得系统的控制参数通过带宽进行设置，减少了可调参数，使得系统整定更加容易。
4 永磁同步电机自抗扰控制器设计与仿真
采用矢量控制方法后，可以得到永磁同步电机的数学模型为：
m=ωm，ωm=iq-（21）
根据式（21）中的模型进行自抗扰控制器的设计。
4.1 转速环自抗扰控制器设计
永磁同步电机转速环的系统表达式为：
ωm=iq-（22）
取状态变量x1=ω，x2=-=f，b=，u=iq，滤波器的时间常数为a1，由此设计出系统转速环的自抗扰控制器表达式为：
0=-3ωoz0+a1z1+（3ωo-a1）y，1=-z0+z2+bu+y，2=-z0+y，u0=kp（v-z1），u=（23）
4.2 位置环自抗扰控制器设计
永磁同步电机位置环的系统表达式为：
m=ωm（24）
取状态变量x1=θm，x2为未知扰动，b=1，u=ωm，滤波器的时间常数为a2，由此设计出系统位置环的自抗扰控制器表达式为：
0=-3ωoz0+a2z1+（3ωo-a2）y，1=-z0+z2+bu+y，2=-z0+y，u0=kp（v-z1），u=（25）
4.3 永磁同步电机线性自抗扰控制系统仿真
根据上述设计的自抗扰控制器，利用Simulink对该系统速度环和位置环分别进行仿真，得到了速度环和位置环的阶跃响应，如图3所示。其中，速度环kp=15，ωo=165;位置环kp=2.2，ωo=40。仿真结果表明，永磁同步电机速度环、位置环性能良好。
5 结语
本文提出了一种改进型线性自抗扰控制算法，设计了基于永磁同步电机矢量控制的闭环控制器，仿真结果表明，该系统具有良好的伺服性能，验证了该改进型自抗扰控制算法切实可靠，性能良好，具有实际的工程意义。
[参考文献]
[1] 李永东，梁艳.高性能交流永磁同步电机伺服系统现状[C]//中国电工技术学会电力电子学会第八届学术年会论文集，2002：76-82.
[2] 陈伯时.电力拖动自动控制系统：运动控制系统[M].3版.北京：机械工业出版社，2009.
[3] 朱斌.自抗扰控制入门[M].北京：北京航空航天大学出版社，2017.
[4] 韩京清.自抗扰控制技术[J].前沿科学，2007（1）：24-31.
收稿日期：2022-04-20
作者简介：赵浩楠（1995—），男，陕西西安人，硕士研究生，助理工程师，研究方向：电机控制理论。
