申雪+赵林峰+黄鹤

摘 要：针对驾驶员在快速操纵方向盘时手感沉重的问题，分析电动助力转向系统（Electric Power Steering System，EPS），用永磁同步电机的调速原理，将问题的原因归结为电机的调速范围有限。提出了以方向盘角速度为判断依据，低转速下在转矩环中进行id=0控制，高转速下在转速环中进行弱磁控制的控制策略，并根据某型号永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）给出了具体工程实现方法，进行Matlab/Simulink仿真分析及硬件在环试验。仿真及试验结果验证了所提方案的有效性。

关键词：电动助力转向系统；永磁同步电机；弱磁控制；方向盘角速度

中图分类号：U463.44+4文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.05.09

EPS因具有随速助力的特性，即当车辆行驶速度较低时，电机提供较大助力，使转向轻便；当车辆行驶速度较高时，电机提供较小助力，提高车辆行驶安全性，加之其在节能环保方面也较其它形式的助力转向系统更有优势[1-3]，所以目前被越来越多的车辆采用。PMSM因具有体积小、效率高、运行平滑稳定、转矩脉动小等优点[4]，逐渐取代了有刷直流电机和无刷直流电机，被应用于EPS[5]。

驾驶员在正常情况下操纵方向盘时，PMSM在其额定转速附近运转，运行平稳，效率较高。当驾驶员紧急避障而快速操纵方向盘时需要PMSM瞬间提供很大的转速，但当PMSM达到一定转速时就不能继续上升，因此造成快速操纵方向盘时，转向手感特别沉重。针对这一问题，马煜乾在文献[6]中提出了ismax控制和usmax控制两种弱磁控制策略，但这种公式法属于开环控制，系统稳定性差，只适合理论分析与仿真研究。吕英超等在研究EPS控制器时，进行了弱磁控制台架试验，但没有给出弱磁控制的具体实现方法[7]。本文在PMSM弱磁扩速的基础上，以方向盘角速度为判断依据，在低转速下应用转矩环结合电流环的控制策略，在高转速下应用转速环结合电流环的控制策略，并进行了Simulink仿真和EPS硬件在环试验验证。结果表明，这种转矩控制和高转速运行统筹兼顾的控制方法对解决快速操纵方向盘时转向沉重问题有一定作用。

1 永磁同步电机的数学模型

应用dq轴数学模型进行永磁同步电机分析。首先假设：（1）忽略PMSM铁心的饱和。（2）不计PMSM的涡流和磁滞损耗。（3）PMSM为对称的三相正弦波电流。

在上述假设基础上，PMSM在dq轴坐标系下的电压方程[8]为：

。

式中：Ld为直轴电感，H；Lq为交轴电感，H；ωr为转子的电角速度，rad/s；Rs为定子相电阻，Ω；ψf为永磁体产生的磁链，Wb；ud为d轴电压，V；uq为q轴电压，V；id为d轴电流，A；iq为q轴电流，A。

由于本文中EPS系统使用的助力电机为表贴式PMSM，所以直交轴电感相等，即LdLqL，在电机稳定运转时，式（1）可改写为：

。

将式（2）代入到定子电压方程中可得：

。

式中：us为电机定子电压，V。

由式（3）可知，当PMSM电压达到逆变器所能输出的极限电压时，电机的实际电流很难跟踪给定电流，电流调节器饱和[9]，继续升高电机转速，只能靠调节id和iq来实现，一般是通过增加直轴电流id来实现弱磁扩速。

2 PMSM弱磁控制实例分析

在EPS系统一般使用工况中，电机转速不会达到额定转速以上，因此，采用id0的控制策略可使整个PMSM的底层驱动程序更加简单且易于实现，转矩平稳，波动较小。在紧急避障等工况下，一般需要的电机转矩不是很大，但需要较高的电机转速，此时需要将PMSM的控制策略切换为弱磁控制，从而对PMSM进行扩速。这种id0控制结合弱磁控制的控制策略很好地解决了快速转向时方向盘沉重的问题。

本文中所使用的PMSM的主要参数为：电机极对数3，直交轴电感LdLqL0.375 mH，磁链0.024 5 Wb，额定输出功率360 W，额定电压12 V，额定电流60 A，额定转速960 r/min，最高转速3 000 r/min。

2.1 执行弱磁控制的判断条件

本文控制器软件设计采用的是EPS决策程序和PMSM驱动程序相结合的方式。如图1所示，在EPS决策程序中利用方向盘转角传感器实时检测方向盘的角速度信号，如果此信号值大于设定的参考值，系统将执行转速环中的弱磁控制部分，其中电机参考转速根据方向盘参考角速度值进行设置。否则系统运行于转矩环中，并根据方向盘转矩信号和车速信号通过助力曲线算出助力电流is，执行id0控制方案。

2.2 切换条件中参数的设置

切换条件中需设置方向盘参考角速度ωref。为了能使程序进入转速环后立刻执行弱磁控制，电机的参考转速设置为定子电压us等于umax（，

udc为逆变器直流母线电压）时的电机转速，又称为PMSM的转折转速。考虑到方向盘角速度与电机转速之间存在减速比的线性关系，本文方向盘参考角速度ωref设置为PMSM转折转速的1?k（k为EPS系统减速比）。在这个前提下，当方向盘角速度大于设定的参考值之后，程序会立刻进入转速环中的弱磁控制部分。由于实际试验条件的不同，为了实现PMSM id0控制向弱磁控制更平滑的切换，不能简单地将电机铭牌上的最高转速等同于转折转速。PMSM的转折转速、程序中参数nref与电机实际转速nact的关系需要在EPS台架上进行试验标定。对程序中参数nref赋予不同的值，快速操纵方向盘，采集没有加入弱磁控制时电机的实际转速，得到了表1中的数据。由表1可知，在没有进行弱磁控制的情况下，电机的最高转速为2 123 r/min，即PMSM的转折速度为2 123 r/min。本文采用的EPS系统减速比为21，可计算出方向盘参考角速度为2 123?21101 r/min≈10.5 rad/s，即在不进行弱磁控制的情况下，当方向盘角速度达到10.5 rad/s时，电机转速已经达到极限值，即造成了转向沉重。由于电机的转折转速与其所受负载有关，因此，针对不同的负载情况，为了电机能平滑地切换到弱磁控制模式，有必要重新对转折转速进行标定计算。

以nref为横坐标，nact为纵坐标，将前九组数据进行线性拟合得到图2所示的线性拟合图。

根据图2可以得到：

。

将nact21ω代入式（4）得：

。

式中：ω为方向盘实际角速度，rad/s。

2.3 弱磁控制策略

常见的弱磁控制策略有超前角算法[10]、梯度下降法[11]、查表法[12]等，但上述算法较为复杂，计算量大，实现困难。本文采用电压负反馈的弱磁控制方法，算法简单，鲁棒性好。负反馈弱磁控制的框图如图3所示，其原理为由电机转子位置传感器计算出来的转速与设定的电机参考转速之差通过比例积分（Proportion and Integration，PI）调节来控制电机定子电流（电机的参考转速通过式5由方向盘实际转速而定），同时由电流环PI调节器引出ud、uq，即可得电机定子电压us与umax之差，并通过PI调节电机定子电流分量id。当电机转速在转折转速以下时，由于限幅环节的作用id0，电机执行id0控制；当电机转速在转折转速以上时，PI调节器输出负的?id，弱磁控制开始起作用。为了防止永磁体永久退磁，必须对id的最大值进行限幅，最大值为0，最小值为PMSM允许的最小弱磁电流-idmax，且-idmax为-?Ld。

3 仿真分析

为了验证本文提出的弱磁控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，如图4所示，主要包括驾驶员模型、机械转向系统模型、控制器模型和PMSM模型。控制器模块中的弱磁控制策略根据图3搭建。该模型中输入信号为方向盘转角和车速，采用阶跃信号作为方向盘转角输入来模拟快速操纵方向盘。由于紧急避障一般在车速较高时才会发生，所以车速定为60 km/h。图5给出了有无弱磁控制情况下方向盘转矩T、电机转速n、d轴参考电流idref和d轴实际电流id。

由图5a可以看出，在快速操纵方向盘后，加入了弱磁控制后方向盘转矩的幅值明显小于id0控制策略的方向盘转矩，而且对方向盘抖动问题也起到了一定改善作用。由图5b可知，在快速操纵方向盘后，没有加入弱磁控制的PMSM转速并不能持续上升，而加入弱磁控制的PMSM转速得到了明显提升，满足了快速操纵方向盘时对电机转速的需求。为了突出表达弱磁控制过程中实际直轴电流对参考直轴电流的追踪效果，将图5c横坐标进行局部放大处理。可以看出，d轴实际电流id很好地跟踪上了d轴参考电流idref，说明加入的弱磁控制策略的确起到了作用。

4 硬件在环试验

为了验证本文提出的弱磁控制策略在实践中的使用效果，在EPS硬件在环试验台上对其进行了验证。在环试验中的EPS硬件主要由机械转向系统、伺服电机、蓄电池、自主开发的EPS控制器（控制器主控芯片为STM32F103ZET6）、转角传感器、PMSM、CAN信号采集设备等组成，如图6所示。

在试验中快速操纵方向盘，采集方向盘转角信号θ、方向盘转矩T、电机转速n以及弱磁控制时的d轴参考电流idref和d轴实际电流id，试验结果如图7所示。

由图7a和图7b可知，在有弱磁控制的情况下电机转速可以达到2 739 r/min，对应的方向盘转矩为6.61 N·m；而在没有弱磁控制的情况下，电机转速仅能达到2 123 r/min，对应的方向盘转矩为7.91 N·m，并且从两种情况下都可以看出在电机转速达到最高时，方向盘转矩也达到最大值，这说明在快速操纵方向盘时电机转速对驾驶员手感产生了影响。由图7c可知，弱磁控制时直轴实际电流id对参考电流idref具有很好的跟踪效果，说明弱磁控制起到了作用。

5 结论

本文在分析EPS系统中快速操纵方向盘转向沉重问题的基础上提出了一种弱磁控制方案，即以方向盘角速度为判断依据，当其超出预先设定的参考值时，执行速度环中的弱磁控制；否则，继续留在转矩环中执行id=0控制。基于仿真分析和硬件在环试验得到以下结论。

（1）该控制策略可以使电机转速提高29%，能有效跟踪驾驶员快速操纵方向盘时的转速输入。

（2）对驾驶员快速操纵方向盘时导致的抖动问题有一定的改善作用。