王兴东，王紫阳，唐 伟 ，李 金，李建文

(1．武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉，430081；2.宝山钢铁股份有限公司武汉钢铁有限公司，湖北 武汉，430083)

不同种类带钢生产过程中，各工序间均通过“卷到卷”方式进行衔接，卷取作为其中重要环节，贯穿整个带钢生产[1]。在有芯筒和无芯筒卷取工况下，常伴随滑移挫伤缺陷产生，故有必要深入对带钢滑移挫伤产生机理进行研究。

王淑华等[2]通过观察带钢挫伤缺陷的表面形貌特征，提出表面挫伤是由带钢层间滑移带动层内碎屑产生剐蹭所导致的。陈刚等[3]通过多次现场跟踪实验，确定了带钢热态层间挫伤缺陷是由带钢卷紧度过低导致的。张明生等[4]认为，带钢表面挫伤是由热卷冷缩现象导致钢卷卷紧度降低和卷取张力设置不当导致的。这些研究通过现场实验结合缺陷特征观察，定性分析了带钢表面挫伤，并认为其与张力和钢卷的卷紧程度有关，但均未建立合适的理论模型来量化卷取工艺参数对带钢滑移挫伤的影响。

建立钢卷内应力模型是分析挫伤缺陷的基础，Altmann等[5]最先提出计算料卷径向应力和周向应力的二维模型，该模型中，料卷被视为各向同性的厚壁圆筒；Hakiel等[6]在前者基础上做了改进，其将料卷视为多个同心圆环组成的集合，卷取过程等效为圆环逐层嵌套，料卷为各向异性材料，但过程中忽略了层间滑动。Lee等[7]考虑了重力和弯曲刚度对料卷内应力的影响。Yanabe等[8]通过有限元仿真得到料卷径向应力分布规律，虽然这种方法考虑到了滑移对内应力的影响，但因料卷内部接触过多，仿真计算耗时大。连家创[9]通过压缩板叠实验得到料卷径向模量分布规律，通过逐层迭代计算得到料卷卷取过程中的应力分布情况。白振华等[10]在文献[9]提出的模型基础上进行了改进，通过位移等效法得到考虑层间摩擦力的卷取内应力模型。肖宏[11]在文献[6]提出模型的基础上，结合径向模量公式[10]，通过逐层增量法得到料卷径向应力分布。本课题组[12]基于厚壁圆筒理论，得到无芯筒硅钢卷取内应力模型，但未考虑摩擦力对料卷内应力的影响。在带钢生产中，主要有两种边界条件：一种是有芯筒工况，即带钢缠绕在芯轴外的芯筒上；另一种是无芯筒工况，带钢直接缠绕在芯轴的橡胶层上。无芯筒工况降低了芯筒成本并缩短芯筒循环周期，已成为主流生产工况。有、无芯筒将直接影响内应力模型边界条件，进而对钢卷内应力分布造成较大影响。迄今为止，尚未见到关于建立无芯筒工况下且考虑切向摩擦力的收卷内应力模型的研究报道。

为此，本文研究了两种钢卷内径位移边界特征，建立有芯筒和无芯筒工况下并且考虑切向摩擦力的薄带钢卷取内应力逐层迭代模型，将文献[11]中实验工况代入所建模型进行计算，得到钢卷内层应力，并将计算结果与文献[11]实验数据进行对比；此外，本研究还提出综合滑移安全系数计算方法，定量分析了卷取工艺参数对钢卷滑移行为的影响，以期为带钢卷取工艺的优化及更薄规格带钢的生产提供指导。

1 钢卷内应力模型

1.1 卷取阶段模型

针对图1所示的带钢卷取内应力问题，作如下假设：①带钢卷取时不受轴向力影响，故可将三维卷取问题等效为二维平面问题；②单层带钢可视为薄壁圆环，见图1(b)；③钢卷可视为如图1(a)所示的薄壁组合套筒；④卷取过程可视为将薄壁圆环套入薄壁组合套筒，形成新的薄壁组合套筒，如图1(c)所示。

如图1(d)所示，在圆环中取出一段微元，基于弹性力学理论，建立带钢的静力平衡方程、物理方程、几何方程和周向等效连续方程[10]，见式(1)～式(4)和式(6)。

微元体径向静力平衡方程：

(1)

式中：υ2为带钢泊松比；rn,j为完成第n层卷取后第j层带钢内径；pn,j为完成第n层卷取后第j层内径上的径向应力；r0j为第j层带钢卷取前半径；Eθ为带钢周向模量。

微元体径向物理方程：

(2)

式中：εr_n,j为完成第n层卷取后第j层带钢径向应变；Qn,j+1为完成第n层卷取后第j+1层周向应力；Er_n,j为完成第n层卷取后j层带钢径向模量，由文献[10]中经验式得到：

(3)

式中：λmax为带钢平面度。

微元体径向几何方程：

rnew_n,j+1=rnew_n,j+h-hεr_n,j

(4)

式中：rnew_n,j为完成第n层卷取后第j层在迭代过程中形成的新内径；h为带钢厚度。

计算误差f：

(5)

考虑计算精度与时长设置容差ε=1×1011[10]。

微元体周向等效连续方程：

rn,jτn,j-rn,j+1τn,j+1=

(6)

式中：τn,j为完成第n层卷取后第j层的切向应力。

图2(a)为带有芯筒的卷取工况，由厚壁圆筒模型可得芯筒径向位移uc_n_1为：

uc_n_1=

(7)

式中：uc_n_1为有芯筒工况下完成第n层卷取后芯筒径向位移；rco_1为芯筒外径；rci_1为芯筒内径；Ec_1为芯筒模量。

文献[10]中研究工况为有芯筒工况，当解决无芯筒卷取问题时，由于钢卷内层边界条件改变，芯筒径向位移计算式不再适用,故需分析两工况下边界特征，得到无芯筒工况下径向位移计算式。

图2所示为有、无芯筒卷取工况的钢卷示意图。从图2可以看出，有别于带有芯筒的卷取工况，无芯筒卷取工况下带钢直接缠绕在芯轴的橡胶层上，故可将橡胶层视为内径位移为0、外径受均布径向应力pn,1的厚壁圆筒，由厚壁圆筒模型可得无芯筒，橡胶层位移为：

(8)

式中：υ1为橡胶层泊松比；uc_n_2为无芯筒工况下完成第n层卷取后橡胶层径向位移；rco_2为橡胶层外径；rci_2为橡胶层内径；Ec_2为橡胶层模量。

(a)有芯筒 (b)无芯筒

无芯筒工况下钢卷卷取边界条件如下：

(1) 带钢最外层外表面径向应力和摩擦力为0，即n=j时，pn,j+1=0，τn,j+1=0；

(2) 卷取第j层时，最外层带钢周向应力为张力设定值，即n=j时，Qn,j=Tj；

(3) 钢卷最内层位移等于橡胶层外径位移。

卷取模型的迭代计算应力分布流程图如图3所示。

图3 计算流程图

通过逐层迭代，得到卷取阶段结束后钢卷各层径向应力pN,j和切向应力τN,j。

1.2 卷取模型验证

为验证卷取内应力模型的有效性，将文献[11]中的实际工况代入本文所建模型中进行计算，并将模拟计算得到的结果与文献[11]实验结果进行对比。

文献[11]模型是基于平面轴对称理论所建立的钢卷内应力逐层增量求解模型，能得到钢卷内周向应力和径向应力，但并未涉及切向摩擦力，无法研究挫伤产生机理。本文基于周向连续理论和位移等效法计及切向摩擦力，通过逐层迭代，获得径向、周向应力和切向摩擦力，为解决层间挫伤缺陷提供了模型基础。

文献[11]和本文模型得到不同工况下内层应力pn,1值列于表1和表2中。卷取过程中，新卷上的带钢会对钢卷内应力产生影响，但随着卷取层数增加，对钢卷内层影响减小；卷取到一定层数后，内层应力趋于稳定[11]。本文工况一中，当卷取层数从100层增加到200层，内层应力pn,1增加了14.8%；卷取层数由200层增至300层，pn,1增加了4.3%；随着卷取层数进一步增至400层，pn,1仅增加了2.3%。本文工况二中，卷取层数从100层增加到200层，内层应力pn,1增加了18.2%；卷取层数从200层到300层，pn,1增加了6.2%；卷取层数从300层到400层，pn,1仅增加了3.5%。与文献[11]的实验结果对比可知，工况一的平均误差为3%，工况二的平均误差为2%，两工况下误差皆小于5%，由此可见，本文所建模型的计算结果与文献[11]实验结果吻合，模型的有效性和准确性得到验证。

表1 文献[11]和本文模型得到的pn,1值对比(工况一，单位：MPa)

表2 文献[11]和本文模型得到的pn,1值对比(工况二,单位：MPa)

2 带钢层间滑移机理

为指导更薄带钢的生产并保证其表面质量，有必要对滑移产生机理进行研究。由库伦定律可知，卷上的带钢最大静摩擦小于切向力τj,j时，即认为卷上的该层可能发生层间滑移，且最大静摩擦与切向力的差值越小，该层发生层间滑移的可能性越大。为综合评价带钢层间滑移情况，定义如下评价方式：

滑移安全系数δj

(9)

(10)

综合滑移安全系数表示整个卷取过程中各层层间滑移安全系数的平均值，反映了整个带钢卷取过程中的滑移情况。

3 卷取参数对带钢层间滑移的影响

为降低带钢卷取过程中层间滑移概率，有必要进一步分析各卷取参数对带钢层间滑移的影响。带钢的卷取方式采用恒张力卷取且为无芯筒工况，其工况参数见表3。

表3 算例工况

3.1 带钢厚度对带钢层间滑移的影响

卷取张力为18 MPa、带钢厚度分别为0.10、0.18、0.26、0.34 mm时，滑移安全系数随层数的变化如图4所示。由图4可见，相同卷取张力下，滑移安全系数在开始几层最小，随着卷取层数的逐渐增加，δj逐渐上升并达到最大值。

图4 带钢厚度对滑移安全系数影响

滑移安全系数与带钢厚度的关系表明，同一卷取张力下，带钢越薄，卷取初期越不易出现滑移，并且随着卷取的进行(卷取层数不断增加)，逐渐达到最大滑移安全系数δmax。此外，带钢越薄，最大滑移安全系数越小，表明虽然较薄的带钢在卷取初期更不容易发生滑移，但相较于较厚的带钢，薄带钢滑移安全系数增长速率更慢。

3.2 卷取张力对带钢层间滑移的影响

带钢厚度为0.18、0.34 mm、卷取张力分别为10、18、26 MPa时，带钢滑移安全系数随卷取层数的变化曲线如图5所示。由图5可知，对于不同厚度和卷取张力的带钢，卷前50层内发生滑移的概率最大。当带钢厚度0.18 mm时，不同卷取张力下带钢的最小滑移安全系数δmin皆为0.76，与卷取张力为10 MPa时相比，当卷取张力为18 MPa和26 MPa时，前50层滑移安全系数平均值增幅分别为11.16%和16.75%。带钢厚度0.34 mm时，不同卷取张力下带钢的最小滑移安全系数δmin为0.04，当卷取张力分别从10 MPa增至18和26 MPa，前50层滑移安全系数平均值分别增大了12.50%和18.38%。

图5 卷取张力对滑移安全系数影响

滑移安全系数与卷取张力的关系表明，卷取张力对最内层滑移影响有限，但卷取张力越大，滑移安全系数增长越快，亦即钢卷越不容易发生滑移。由式(1)和式(2)经迭代计算可知，较大卷取张力能提供更大的径向应力pn,j，使得最大静摩擦力增大。故实际工况下，可通过增加卷取张力的方式来避免层间挫伤缺陷，但卷取张力增幅不宜过大，过大张力会导致钢卷出现“心形卷”，并且带材越薄，该现象发生的概率越大[12]。

综上所示，带钢越薄时，前50层滑移安全系数平均值越大，防止滑移所需张力越小，故在生产更薄规格带钢时，可根据本模型的计算结果，适当减小卷取张力。

3.3 橡胶层弹性模量对带钢层间滑移的影响

带钢厚度为0.20 mm、卷取张力为20 MPa时，不同橡胶层弹性模量下(50～200 MPa)，带钢滑移安全系数随着卷取层数的变化曲线如图6所示。

由图6可见，随着橡胶层弹性模量由50 MPa增至200 MPa，带钢最小滑移安全系数 由0.59增至5.16。另外，橡胶层弹性模量对前50层卷取影响更为明显，即前50层的带钢滑移安全系数平均值由50 MPa下的2.09增至200 MPa下的5.10。随着卷取层数的增加，不同橡胶层弹性模量下的带钢滑移安全系数趋于一致。

图6 橡胶层弹性模量对滑移安全系数的影响

另外，带钢厚度和卷取张力一定时，橡胶层弹性模量越大，钢卷内层滑移安全系数越大，带钢越不易发生层间滑移。由式(8)经迭代计算可知，较大橡胶层弹性模量使得径向应力pn,j变大[13-14]，不易发生钢卷内层缩径，故带钢不易产生滑移。

实际生产中，为避免出现卷取初期滑移缺陷，应采用弹性模量较高的橡胶层，有效降低卷取挫伤发生的概率，但橡胶层弹性模量过高，卷取过后钢卷内层会出现压痕导致带钢降级[15]。对于本文工况研究的带钢材质及厚度，橡胶层弹性模量选择100～150 MPa时最为合适。

4 结语

(2)卷取张力为18 MPa时，带钢厚度从0.34 mm减小到0.18 mm，带钢卷取初期前50层平均滑移安全系数由1.52增加到2.19，但滑移安全系数平均增长速率从2.26%下降到1.95%。

(3)带钢厚度同为0.18 mm时，卷取张力从10 MPa增加到26 MPa，带钢滑移安全系数平均增长率从1.32%增长到2.43%，表明卷取张力增大能明显改善带钢滑移挫伤。

(4)带钢厚度为0.20 mm、卷取张力为20 MPa时，橡胶层弹性模量从50 MPa增长到200 MPa，卷取初期前50层的平均滑移安全系数从2.09增长到5.10，可见橡胶层弹性模量对卷取初期带钢层间滑移改善效果明显。故实际生产中，应结合带材种类，使用弹性模量较高的橡胶层来避免钢卷内层的滑移。