膜结构由于具有轻质、高强、美观等优点而广泛应用于体育馆、游泳馆等建筑.膜结构为柔性结构，在平面外荷载作用下，容易产生较大变形，比一般建筑结构更容易积水，进而产生袋状效应，引起膜面破坏或结构坍塌，因此膜结构找形设计时应考虑足够的排水坡度.但对于大跨充气膜结构等，其顶部不可避免地会存在较大平缓段，存在积水安全隐患.所以研究膜面在积水作用下的响应(如变形和应力)对实际工程具有十分重要的意义.

该厂通过本次查找泄漏并对漏点处理后，在随后进行的真空严密性试验中，低压侧凝汽器真空泄漏速度为90Pa/min、高压侧为60Pa/min，相比处理前的真空严密性试验数据（低压侧350Pa/min、高压侧260Pa/min）有了明显的改善。

膜材作为一种复合材料，合适的本构模型能有效地反映膜材的力学性能，是膜结构受力分析的关键.目前，主要通过单轴拉伸试验和双轴拉伸试验测量膜材的力学性能.大多数设计指南和规范推荐使用基于平面应力正交各向异性的假设，采用最小二乘法计算弹性参数.但随着人们对分析结果要求的提高，单一不变的弹性参数已不能满足使用需求.Gao等通过不同经纬向应力比的双轴拉伸试验数据得到经纬向应力-应变响应面和弹性参数响应面，并通过Abaqus的UMAT子程序实现非线性本构，理论分析模型与实验数据的吻合体现出该方法的优越性.

膜面的积水过程涉及膜面大变形、水和膜面的耦合作用.一些学者采用理论分析和试验研究了积水作用下的膜面响应，吴明儿等使用ANSYS软件分析了正方形平面膜和气枕膜的积水承载能力以及不同跨度和矢跨比对积水过程的影响.张影等基于向量式有限元提出了膜结构的破坏准则，分析了强降雨作用下充气膜结构积水过程的发展和破坏模式.文献[12]将膜结构求解器和体积守恒求解器耦合，给出了整体和分区方法计算给定积水体积下膜结构的静态变形.以上分析均是基于变形和荷载相互影响的迭代算法模拟积水过程，但模拟过程比较复杂.目前Abaqus等商业软件可以同时处理非线性大变形和流固耦合的问题，如显式动力学模块中光滑粒子流体动力学(SPH)方法.

G是当前像素值，W和H分别是图像的宽和高，由于图像经过了二值化，故图像中只存在0或者255两个值，利用其作为标志，当合并符合约束条件的种子后，将其像素设置为0.最后，当图像中仅存在全为0的像素时，算法终止.以图5为例，其分割后效果如图6所示.

为了能够得到膜面在积水荷载作用下更为精确的响应分析结果，本文将SPH方法和膜材非线性本构模型相结合，用光滑粒子模拟水，使用平滑分析步，从而得到一种分析积水荷载作用下膜面响应的数值模型，并将数值分析的最大变形与试验结果进行了对比分析，验证了本文提出的数值模型的适用性和可靠性.

1 非线性本构模型

1.1 双轴拉伸试验

双轴拉伸试验使用Ferrari 1202 S2膜材，试件为十字形，在上海交通大学研制的双轴拉伸试验机上进行.考虑不同应力比的影响，试验选取了9组应力比(1∶1、1∶2、2∶1、1∶3、3∶1、1∶5、5∶1、1∶0、0∶1)，每组应力比采用一个全新试件进行单次拉伸直至破坏，加载前设置1.25 kN/m的预应力，保证试件不会松弛.

1.2 应力-应变响应面

使用常用的二元二次多项式对试验数据进行拟合：

(1)

式中：、分别为膜面经向及纬向应力；、、、、、为膜面经向多项式系数；、、、、、为膜面纬向多项式系数；、分别为膜面经向及纬向应变.各系数取值如表1所示.经向应力-应变响应面和纬向应力-应变响应面拟合均方差分别为0.987和0.986，拟合结果如图1所示.

1.3 本构模型

在Abaqus软件中，可使用Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit分析模块对膜结构分别进行静力通用分析和动力显式分析.同时Abaqus通过FORTRAN程序接口提供许多用户子程序，其中UMAT和VUMAT是提供给用户自定义材料属性的接口(分别对应Standard和Explicit).根据Newton迭代法的计算原理，UMAT和VUMAT子程序的主要任务是根据Abaqus主程序传入的应变增量更新应力增量，即根据已知时刻的应力、应变等状态变量得到+Δ时的应力：

+Δ=+d=+d

(2)

式中：+Δ为+时膜面应力；为时膜面应力；d、d分别为Δ时间内膜面的应力增量、应变增量；=∂Δ/∂Δ为Jacobian矩阵.膜面采用膜单元时，仅考虑=[]，=[]，、分别为膜面的切应力、切应变.

..加载过程 采用平滑分析步的方式将重力从0缓慢增加到设定值，使水荷载的加载变得平缓，水粒子之间的约束使水柱在加载过程中始终为一个整体.当加载时长为100 s，随着重力的增加，水往下运动，膜面缓慢变形.同时水柱下表面与膜面形状始终保持一致，上部的水粒子不断向下、向周围扩散，约40 s时水柱的上表面边缘与膜面接触，而后重力继续增加，膜面的变形也不断增加，100 s时重力加载完毕，膜面和水荷载达到静态平衡，如图5所示.

(3)

式中：为切变模量，取工程经验值200 kN/m.在VUMAT子程序中获取时刻的应变计算Jacobian矩阵，然后根据式(2)，实现应力的更新.

2 膜面积水数值模拟

2.1 SPH方法原理

SPH方法是一种无网格、拉格朗日性质的质点方法，在有限元分析中不需要定义节点和元素，只需要一个点集合表示给定的主体.它本质上与有限元方法相似，是求解偏微分方程组的离散化方法，使用插值方法近似域内任意一点的常变量，一个质点上的值可以用一组临近粒子的贡献的累加来近似.SPH方法仅可在Abaqus的显式动力学分析中实现.

2.2 有限元模型

图9、10分别为各级荷载作用下膜面的最大应力和最大应变与积水荷载的关系曲线，图中为主应变.从图9可以看出，随着积水荷载增加，最大Mises应力及最大经纬向应力逐渐增大，且纬向应力始终大于经向应力，两者差值由自重作用下的0.4 kN/m增加到3.2 t积水荷载作用下的0.9 kN/m，而后逐渐减小到了8.4 t积水荷载作用下的0.5 kN/m.Mises 应力数值介于经向应力和纬向应力之间，从 3.3 kN/m 增加到19.1 kN/m.将膜面的最大Mises应力与积水荷载的关系进行曲线拟合，可得

..网格尺寸 通过分析不同网格尺寸的有限元模型验证收敛性.网格尺寸越小，计算结果越精确，但是计算时间成本将会增加.结果表明，计算结果与膜面网格与水柱网格尺寸的比例(下文简称为网格尺寸比例)及网格尺寸的大小有关.以4.5 t水荷载为例，分析不同网格尺寸比例和不同网格尺寸大小的有限元模型.

水荷载采用Abaqus动力显式分析步中SPH方法模拟，具体方法为先用八结点线性六面体单元(C3D8R)对一定体积的水柱进行网格划分，然后将每个单元转化为一个粒子，用粒子模拟水荷载.在水的加载过程中，水的流动近似为不可压缩和黏性层流的流动.采用线性Us-Up的Mie-Gruneisen状态方程描述水的压力：

由此，四则运算的计算方法有机地连结起来，从而构成了一个完整的知识结构．如此，可能会使教师对四则运算的计算原理（数学测量的可公度性原理）获得深层次的理解，从而为有品质的数学课堂的改进和提升提供方向．

(4)

式中：=1 000 kg/m为扰动前水的密度；=1 500 m/s为冲击波波速；=1-为名义体积压缩应变，为扰动引起变化的流体密度.采用牛顿黏性剪切模型定义剪切响应：

=1078-5365e-167-9932e-742

(5)

对该悬挂系统,考虑滚轮处调心滚子轴承需维护更换,其中，y1=1.675 kg,x2=20,x3=13,y2=13,y3=13,代入式(2),得液压式悬挂方案更换一个悬挂轮轴承的平均更换时间TB=258 min.

本文采用动力显式分析，水的初始状态为置于膜上表面的水柱(水柱半径设置为1 m)，分析结果表明水在瞬时重力作用下加载于膜面时，膜面会发生上下往复运动，且很难稳定.这是因为膜的外力功(水柱的重力势能)有一部分转化为动能，而没有全部转化为内能.一般在动力分析中为了使位移荷载加载过程为准静态，采用加载速度和加速度均光滑的平滑分析步施加位移荷载，如图3所示.因此，为了避免重力荷载加载过程中产生过多动能，以平滑分析步的方式施加重力荷载，即荷载幅值在加载时间段[，+1]满足：

=+(+1-)(10-15+6)

(6)

式中：为时刻的荷载幅值；=(-)(+1-)为无量纲中间量.

2.3 准静态加载过程分析

膜采用四结点四边形膜单元(M3D4R)模拟.膜的材料属性采用1.3节中的非线性本构模型，并通过VUMAT子程序进行定义，同时定义瑞丽阻尼减少膜面振动.

..加载时长 为了研究加载时长对分析结果的影响，以4.5 t积水荷载为例，建立3种不同加载时长(=1,10,100 s)的有限元模型，并在加载步后设置5 s的稳定阶段，观察膜面的响应.加载过程及稳定阶段的、与分析进程(，为分析所用总时间)变化曲线如图4所示.可以看出，当加载时长为1 s时，加载过程中膜面的最大Mises应力和最大竖向变形一直增大，但加载完毕后的5 s内，两者发生上下往复的波动，最大Mises应力在 2.5～38 kN/m变化，最大竖向变形在-0.1～-1.6 m(负号表示变形方向向下)范围变化.当加载时长为10 s时，整个过程中膜面的最大Mises应力和最大竖向变形总的趋势是一直增大的，但在后半段加载过程及加载完毕后的5 s内，两者会发生上下往复的波动，最终最大Mises应力的上下变化幅度稳定在5 kN/m左右，最大竖向变形的上下变化幅度稳定在0.1 m左右.当加载时长为100 s时，加载过程中膜面的最大Mises应力和最大竖向变形一直平滑增加，最终最大Mises应力稳定在 12.5 kN/m 左右，最大竖向变形稳定在0.9 m左右，且两者的曲线形状与平滑分析步的形状相似.因此可以得出加载时间为100 s时，分析过程可视为静态分析，满足分析要求.

将膜面网格尺寸设置为0.1 m，分别研究 1∶2、1∶1、1.5∶1、2∶1、3∶1共5种不同网格尺寸比例对计算结果的影响.结果表明，当网格尺寸比例大于2∶1时，随着网格尺寸比例的增加，应力和变形变化不明显，如表2所示，表中为膜面最大 Mises 应力；为膜面最大竖向变形.保持网格比例为2∶1不变，研究5种网格尺寸(膜面网格尺寸分别为0.4、0.3、0.2、0.1、0.05 m)对计算结果的影响.结果表明，当膜面网格尺寸小于0.1 m时，随着网格尺寸减小，应力和变形变化不明显，如表3所示.因此本文后续的膜面积水有限元模型采用网格尺寸比例为2∶1，膜面网格尺寸为0.1 m，水柱网格尺寸为 0.05 m.整个膜面由 8 100 个大小相同的网格单元组成，每个膜单元的面积为0.01 m，水柱网格(SPH粒子)密度约为 9 603 个/m.

张丽清：华中师范大学C100计划，主要是通过联盟、合作、创新，依托大学教育的特色发展优势，广泛整合校内优质教育资源，推进合作区域内教育的高位均衡、多元发展。华中师范大学在合作办学方面提出三个目标，一是在基础教育方面开展综合改革，二是建立基础教育新的教育教学体系，三是以推进教育信息化来推动教育体制改革。在“互联网+”时代，教学改革主要是通过华中师范大学和政府合作办学，与地方政府、大集团合作，还有就是实现三方合作，政府、机构和大学一起成立学校董事会，培训职业校长，同时管理合办学校。

对于传统线性材料模型，Jacobian矩阵均为确定的值，但膜材属于非线性材料，Jacobian矩阵与此时的应力(应变)水平相关.以Ferrari 1202 S2膜材为例，根据1.2节中经纬向应力的表达式(1)可以得到Jacobian矩阵的表达式：

3 数值模拟结果分析

3.1 膜面变形

为了验证采用SPH方法与膜材非线性本构结合进行数值分析的可靠性，将数值模拟得到的膜面变形与试验测得的膜面变形进行比较.

高校联盟是“在两个或两个以上的高校（或高校与其他特定组织、机构）之间，围绕某一共同的战略目标，通过协议或联合组织等方式建立起来的互为补充、共担风险、相互衔接的一种联合体”[4]47-49。在科学的建设理念指导下，联盟有条不紊地运行，健康发展，产生了“1+1＞2”的良好效应。

..平膜积水试验模型 试验模型为正方形Ferrari 1202 S2平膜，由6片单层Ferrari膜片焊接而成，通过铝夹和螺栓固定于边长为9 m的支撑结构上，如图6所示，调整支撑结构使膜面保持水平.通过悬挂于膜面上方的水管施加水荷载，并使用带有刻度的水桶控制加载.为研究膜面在积水荷载作用下的变形发展过程及应力变化，使用分级加载方式，将0～8.4 t水共分为11级.为了测量膜结构的几何形状，每次加载完后停留2 min，待膜面变形稳定后，将3D激光扫描仪固定于归心盘后置于地面，进行扫描测量膜面形状.激光扫描仪可以准确记录膜面各点的三维坐标，以此获得膜面形状.

..膜面变形结果分析 图7所示为8.4 t积水荷载作用下膜面的竖向变形.可以看出数值模拟得到的膜面变形形状与试验结果接近，膜面中心的等高线呈圆形，随着等高线的增高逐渐发展为方形.图8所示为各级荷载作用下膜面的最大竖向变形与积水荷载的关系曲线，将数值模拟结果与试验结果进行对比.结果表明，膜面的最大竖向变形在加载过程中呈现明显的非线性变化.积水荷载小于4 t时，数值模拟得到的变形略大于试验结果；积水荷载大于4 t时，数值模拟得到的变形略小于试验结果.积水荷载为0.2 t时，膜面的最大竖向变形的相对误差最大，为6.8%.积水荷载为8.4 t时，最大变形的差值最大，为0.047 m，此时膜面的最大竖向变形约为1.2 m，最大矢跨比(竖向变形与膜面边长的比)为2/15，大于一般膜面的挠度限值1/15.因此，膜面积水的过程为显著大变形过程.将膜面的最大竖向变形与积水荷载的关系进行曲线拟合，可得

垂直搜索引擎当中的一项重要组成部分为爬虫设计。在爬行器的模块设计的当中，采用动态化隧道穿越算法的方式，可以确保系统内部能够获取更好的UI。在对Web网络页面进行设计和布局规划时，工作人员可以通过应用中间区域存放的方式，采用主题块和四周导航和广告的模式，提高用户对于各项信息和内容的调取效率。例如，我国某高校教学资源库平台系统实现环节中，工作人员通过对用户的操作特征和浏览需求进行动态化分析，明确地了解到了普通用户在浏览页面时，基本上都会将自己的注意力集中在页面中间的大块主题区域之中。随着用户浏览需求的增加，在不满足于主题区域当中的信息内容时，用户还可以通过页面上方和导航栏进行查询。

=1412-024e-0339-114e-509

(7)

3.2 膜面应力和应变分布

在Abaqus有限元软件中，建立边长为9 m的膜面分析模型，四边铰接，并在经纬向分别施加 3.1 kN/m 和3.5 kN/m的预应力(结合经纬向应力比为1∶1时的膜材双轴拉伸试验，由膜材的裁剪尺寸计算所得)，在膜面中央正上方设置圆柱形水柱，将水和膜面之间的法向接触设置为硬接触，切向接触设置为光滑，有限元模型如图2所示.在重力作用下，水与膜接触，加载过程中膜影响水的形状，水使膜变形.

2.2 GRIM-19基因对HeLa细胞的增殖作用 低表达GRIM-19基因后，HeLa细胞的增殖活力显著降低(图2)。运用Western blot实验检测低表达GRIM-19基因的HeLa细胞与未处理组抗凋亡相关蛋白P53的改变，结果提示，GRIM-19基因低表达后，HeLa细胞凋亡相关蛋白P53也受到抑制(图3)，提示GRIM-19基因低表达后促进了HeLa细胞凋亡的发生。

(8)

从图10中可以看出，随着积水荷载的增加，最大主应变及最大经纬向应变逐渐增大，由0增加到3.8%左右，且最大主应变曲线与最大纬向应变曲线重合，纬向应变始终大于经向应变，两者的差值由0增加到0.1%.

工程建设前期准备工作会影响使用过程中的具体状况。工程质量是决定工程是否合格的关键。农田水利工程对工程质量要求十分严格。判定工程建设是否合格一般通过两个环节，即实际应用与监督管理。实际应用情况多与工程本身或自然因素有关。监督管理一般是针对工程建设过程中材料选择、工程步骤监控、质量评定等方面。

图11、12分别为2.2 t和8.4 t积水荷载作用下膜面的应力分布和应变分布的数值模拟结果，图中为Mises应力.可以看出，在加载过程中，膜面高应力和高应变的区域类似，均位于膜面中心与膜面各边中点的连线上，且具有一定宽度.高应力和高应变区域首先从膜面中心处开始发展，然后逐渐扩展至膜面边缘中点处，宽度和面积不断增大.经仔细观察后发现，膜面经向和纬向的应力和应变分布略有不同，膜面的经纬向的高应力区域的梭形中间区域更宽，两端更尖，且始终保持梭形.但经纬向高应变区域的两端尺寸逐渐增大，中间逐渐减小.同时发现切应力和切应变的分布几乎一样.以上两种现象是本文的膜材属性采用经纬向非线性本构，而切变模量为常量导致的.

4 结论

本文提出一种分析膜面在积水荷载作用下响应的数值模型，结合SPH方法和膜材的非线性本构模型，研究平膜在积水荷载作用下的变形和应力分布，并与试验结果进行了比较，主要结论有：

(1)根据9个不同经纬向应力比下的双轴拉伸试验得到应力-应变响应面，由此计算Jacobian矩阵，并借助Abaqus的UMAT和VUMAT子程序构建了与应力水平相关的膜材非线性本构模型，实现了有限元计算中每一应变增量步的应力和应变的更新.

(2)使用SPH粒子模拟水可以自动考虑水与膜的相互作用，使用平滑分析步的方式使膜面的积水过程更接近准静态加载.结合SPH方法和膜材的非线性本构对膜面的积水过程进行了分析.通过网格收敛性分析确定了本文采取的网格尺寸；通过不同加载时长的模型分析，得到随着加载时长的增加，积水的加载过程变得越来越平滑，100 s能满足分析要求.

(3)由数值模拟与试验实测结果可以看出，膜面的最大竖向变形呈非线性变化，最大竖向变形约为1.2 m，最大矢跨比为2/15，大于一般膜面的挠度限值1/15.最大竖向变形的相对误差在6.8%以内，验证了本文所提方法的准确性和适用性.

以表1所示问题为例，编码方式如图2所示，包括机器选择链和工序顺序链。解码时，为了尽可能将工序插入到对应机器上最早可行的时刻加工，从而减小最大完工时间，采用主动调度的解码方式[22]。

(4)膜面的高应力区域和高应变区域均集中在膜面中心与各边中点的连线区域，膜面应力和应变的最大值出现在膜面中心处，8.4 t积水荷载作用时，膜面最大应力为19 kN/m，最大应变为3.8%.

本文因未进行膜材剪切试验，所以未考虑膜材的切变模量的非线性，而采用经验值.这将作为下一步的研究内容.