严 帅，熊 新

(1.昆明理工大学信息工程与自动化学院，昆明 650500；2.云南省人工智能重点实验室，昆明 650500)

0 引言

滚动轴承是机械设备中的重要部件，也是极易出现故障的部件[1]，发现轴承故障后若能对退化趋势进行预测，则可通过预测性维护来避免灾难事故的发生。

滚动轴承的生命周期中，一般要经历磨合、稳定运行、初始退化、损伤传播、损伤增长5个阶段[2]。提取一个能够真实反映轴承运行状态变化规律的退化指标是轴承剩余寿命(remaining useful life，RUL)预测的基础[3]。者娜等[4]提取了轴承振动信号的时域、频域特征，通过核主成分分析(KPCA)将第一主成分用来评估轴承的性能退化情况。虽然综合指标能较好地评估轴承性能衰退变化，但却增加了计算复杂性。一个好的退化指标不仅要能正确反映轴承的退化趋势，也要易于计算[5]。目前，使用最广泛的退化指标是均方根(RMS)值，但均方根对早期故障不敏感。针对这个问题，PAN等[6]提出以相对均方根(relative root mean square，RRMS)作为退化指标，与RMS相比，该指标加强了轴承早期故障的敏感性且通用性好。熵是表征数据复杂度的指标，RICHMAN等[7]构建了样本熵(sample entropy)，它对数据有较好的相对一致性，但文献[8]指出，样本熵受信号幅度变化影响较大。都期望轴承退化指标在健康阶段保持稳定，在退化阶段表现出良好的单调趋势[9]。以上指标在轴承的退化阶段均会明显表现出“增大—减小—增大”的随机波动，这种随机波动对轴承的RUL预测影响较大[10-11]。

合适的RUL预测模型是提高轴承RUL预测准确性的关键。孙洁娣等[12]利用LSTM网络实现了轴承的故障诊断。相对于LSTM，门控循环单元(GRU)通过减少门控单元，使得模型更加简单。郑小霞等[13]利用GRU准确地对轴承退化趋势进行了预测。但GRU只能从前向后获取状态的正向信息，在轴承的退化过程中，各个时刻间的退化值都会相互影响，双向门控循环单元(BIGRU)能够从过去和未来状态中获取两个不同的数据方向学习信息，从而做出更准确的预测。

综上所述，并受文献[6]启发，本文提出了以改进相对样本熵作为轴承的退化指标，计作RSE(relative sample entropy，RSE)，然后将RSE输入到BIGRU中实现轴承的退化趋势预测。实验结果表明，本文所提退化指标很好地反映了轴承的退化趋势，且与目前主流预测模型相比，BIGRU具有更高的预测准确性。

1 相对样本熵(RSE)

RICHMAN等[7]构建了信号复杂度的相关度量样本熵，它克服了近似熵的缺点，对数据集长度的依赖性较小，并且具有较好的相对一致性。对于N个数据构成的时间序列{s(n)=s(1),s(2),…,s(N)}，RSE的计算过程如下：

(1)按序号组成一组维数为m的向量序列，Sm(1),…,Sm(N-m+1)，其中Sm(i)={s(i),s(i+1),…,s(i+m-1)}。这些向量代表从第i点开始的m连续的s的值。

(2)定义向量Sm(i)和Sm(j)之间的距离d[Sm(i),Sm(j)]为两者对应元素中最大差值的绝对值，即：

d[Sm(i),Sm(j)]=maxk=0,…,m-1(|s(i+k)-s(j+k)|)

(1)

(3)对于给定的Sm(i)，统计Sm(i)和Sm(j)之间距离小于等于r的j(1≤j≤N-m,j≠i)的数目，并记作Ci。对于1≤i≤N-m，定义：

(2)

(4)定义Cm(r)为：

(3)

(4)

(6)定义Dm(r)为：

(5)

Cm(r)是两个序列在相似容限r下匹配m个点的概率，而Dm(r)是两个序列匹配m+1个点的概率。则样本熵定义为：

(6)

当N为有限值时，样本熵可表示为：

(7)

(7)RSE可由以下公式计算：

(8)

(9)

式中，K为滚动轴承正常运行阶段的数据个数，本文取200～300组数据作为正常运行的轴承数据[14]。RSE的大小由重构维数m、阈值大小r和数据长度N决定，本文所选取的m=2，r=0.1～0.25×std(s)，std(s)为原始振动数据的标准差。

从式(1)可看出，相对样本熵通过计算Sm(i)和Sm(j)之间的最大切比雪夫距离获取Cm(r)的条件概率，从定义可看出d[Sm(i),Sm(j)]为两者对应元素中最大差值的绝对值，它只考虑两个状态向量之间的最大元素差异，而没有考虑最小元素差异。为此，新的距离函数更新如下：

(10)

在m=2的二维重构相空间中，

(11)

式中，

(12)

2 BIGRU模型

GRU模型是RNN的一种，与RNN相比，GRU解决了RNN中的梯度消失，梯度爆炸问题；与LSTM相比，GRU只有重置门和更新门两个门控结构，结构更加简单。GRU结构如图1所示。

图1 GRU结构

xt为输入数据；rt、zt分别为t时刻的重置门和更新门；ht为GRU单元的输出。当前隐藏状态ht通过rt和zt共同控制上一时刻的隐藏层状态ht-1和当前输入数据xt来计算，具体计算关系如下：

rt=σ(Wr·[ht-1,xt])

(13)

zt=σ(Wz·[ht-1,xt])

(14)

(15)

(16)

BIGRU的结构如图2所示，其中包括输入层、前向传播层、后向传播层、输出层，在过程上可分为前向传播和后向传播两个过程[15]。BIGRU包括一个前向传播的隐藏层和一个后向传播的隐藏层，其中输入层分别与前向传递网络和反向传递网络相连接，前向和后向的隐藏层状态都会传递到输出层，因此输出信息中同时包含输入序列的正向信息和反向信息。w1～w6分别为连接各层之间的权值参数。

图2 BIGRU结构

在本文中，将轴承退化开始之前的数据作为训练数据，退化之后的数据作为测试数据，将退化指标输入到BIGRU预测模型中实现对轴承的退化趋势预测。

为评价预测结果的准确性，用决定系数R2作为评价指标，其计算表达式为：

(17)

3 预测流程

(1)获取滚动轴承的振动信号，计算出振动信号的RSE；

(2)判断轴承的初始退化时间；

(3)根据退化初始时间划分训练集和测试集；

(4)将改进相对样本熵输入到BIGRU预测模型中实现轴承的退化趋势预测。预测流程如图3所示。

图3 预测流程图

4 实验分析

4.1 实验装置和数据记录

本次实验使用某大学智能维护系统中心滚动轴承从正常到运行失败的测试数据集。滚轴由交流电机驱动，轴承型号为Rexnord ZA-2115，转轴以2000 r/min的恒定速度运行，数据采样频率为20 000 Hz，采样时间为1 s，采样间隔为10 min。每组数据由单个文件组成，每个文件中包含20 480个数据点。实验最后，轴承1出现外圈缺陷，共采集到984×20 480个文件数据；轴承3出现内圈缺陷；轴承4出现滚动体缺陷，由于篇幅有限，本文只在4.2节退化指标的选取中分析了轴承1、3、4的RSE，其余实验部分以轴承1为研究对象。图4为轴承1的全生命周期时域图。

图4 轴承1时域图

可以看出，在虚线处外圈幅值明显增大，而在此时轴承已进入了严重退化时期，在该阶段才对轴承进行维护显然是不合理的，因此需选择一个良好的退化指标来准确反映轴承的性能退化趋势。

4.2 退化指标选择

为验证本文所提退化指标能更好地反映轴承的性能退化单调趋势。提取轴承1的标准样本熵、RRMS和RSE进行对比，如图5所示。从图5a中可以看出标准样本熵在轴承早期稳定运行阶段保持一个稳定值，但在轴承退化阶段过程中，经历了“增大——减小——增大”的随机波动，如图中虚线所示，如果不能处理好这种波动趋势，则会导致后期的轴承寿命预测不准确。同样，对于RRMS而言，在轴承进入到退化阶段时的随机波动现象也较为明显。反观本文所提出的RSE退化指标，在轴承1的早期运行阶段，RSE的值相对平稳，说明RSE在轴承正常运行阶段具有较强的稳定性；相对于RRMS和标准样本熵在退化阶段表现出的波动趋势，RSE对这种波动并不敏感，RSE的这种特性高度满足了选取退化指标的要求，即在健康阶段保持相对稳定，对于正在退化的阶段表现出良好的单调趋势。如前所述，退化指标良好的单调趋势能大大提高后期滚动轴承退化趋势的预测准确性。

(a) 标准样本熵 (b) RRMS

另外，为了对退化指标作出评估，本文分析了退化指标的单调性。单调性度量指标可反映退化指标在刻画轴承性能退化过程中的增减趋势。单调性可由式(18)计算，其范围为0～1，越接近1则表示单调性越好，反之则越差。

(18)

式中，K为健康指标的个数；δ(s(ti+1)-s(ti))表示下一时刻减去上一时刻的健康指标的单位阶跃值。表1为不同退化指标单调性，从表中可看出，RSE在轴承全生命周期退化过程中有着最好的单调趋势。

表1 各指标单调性

图6为轴承1、3、4的RSE，可看出在相同的实验条件下，不同滚动轴承正常运行阶段(500组数据之前)的RSE几乎没有差异，这种情况将有利于轴承退化阶段的划分[7]。

图6 轴承1、3、4的RSE

4.3 确定轴承退化初始时间

选取退化指标后，准确的确定轴承TSP是RUL预测的重要保障。文献[9]利用线性回归更及时地确定了轴承的退化初始时间，受文献[9]启发，利用式(19)确定退化指标梯度，可确保轴承早期的退化能及时确定。

系数g和b由式(20)、式(21)确定，g对应RSE的梯度值，用RSEG(relative sample entropy gradient，RSEG)表示。式中，di为对应时间ti时的相对样本熵的值，w为窗口的大小。本文采用RSEG和μ+3σ相结合的方法来确定TSP。首先，计算滚动轴承正常运行RSEG的平均值μ和标准差σ，当RSEG处在区间[μ-3σ,μ+3σ]时为轴承的正常运行状态，超出则视为轴承发生初始退化。

y=gt+b

(19)

(20)

(21)

式中，本文所选窗口长度w=10。

图7为依据线性回归模型确定的退化初始时间，轴承从第525组数据到当第532组数据连续7次超过了故障阈值，文献[16]指出，通常建议将连续超过5次阈值作为判定轴承是否发生退化的依据。所以初步判断轴承1在第525组时发生了退化。

图7 线性回归确定RSEG

为了判断退化初始时间的准确性，首先，提取轴承严重退化阶段的第750组数据进行VMD分解，VMD分解技术具体内容可见文献[17]。根据最大峭度准则筛选本征模态函数(IMF)分量并进行包络谱分析可判断轴承是否发生了退化。如图8所示，在轴承的严重退化阶段，包络谱中可找到与轴承1的外圈故障特征频率相近的频率成份230.7 Hz及故障特征频率的四倍频；同样，分析第525组数据和第7个IMF的包络谱，在第525组数据中也找到了故障特征频率及故障特征频率四倍频；而在第524组数据的第4个IMF包络谱中并没有明显的出现故障特征频率及倍频。由此可判断轴承1在第525组发生了早期退化。退化初始时间的确定对下一节退化趋势预测奠定了基础。

图8 包络谱分析

5 退化趋势预测与对比分析

在对退化趋势预测之前，先对退化指标进行平滑预处理可消除退化指标中的急剧变化点。舍去轴承在最后阶段的4组严重退化数据，图9为平滑处理后的RSE。

图9 平滑后的RSE

利用BIGRU对提取的退化指标进行预测，BIGRU部分参数设置为：损失函数为平均绝对误差函数，最大迭代次数为100次，dropout为0.01，滑动窗口长度为5，batch为128，优化器为Adam。预测结果如图10所示。

图10 RSE预测 图11 RRMS预测

由图10和图11可看出，相较于RRMS，RSE与真实值之间具有很好的拟合效果，有着更好的预测效果，究其原因是由于在轴承的退化阶段，RRMS经历了“增大——减小——增大”的随机波动。

同时，利用BIGRU对比了LSTM和GRU对RSE退化趋势的预测准确性，利用式(17)计算R2，其结果如表2所示，从表中可看出，在提取相同退化指标的情况下，BIGRU有着和真实值最好的拟合效果。

表2 不同预测方法对比

6 结论

为了准确地对滚动轴承进行退化趋势预测，本文从退化指标的选取以及预测模型的选择进行了研究。在提取退化指标上，提出了基于改进RSE的滚动轴承性能退化特征提取方法；在预测模型的选择上，提出了利用BIGRU对轴承进行退化趋势预测。从实验结果及对比分析可得出以下结论：

(1)利用改进RSE指标进行轴承性能退化评估，有效解决了传统指标中出现的随机波动问题，该退化指标不仅对早期轴承退化敏感，而且在轴承退化阶段表现出单调增加的趋势，这样的趋势大大提高了轴承RUL预测的准确性；另外，通过对比分析了RRMS和标准样本熵的单调性，验证了以改进RSE作为健康指标的优越性。

(2)在提取具有良好单调趋势的退化指标前提下，利用BIGRU模型准确的对轴承的退化趋势进行了预测，与LSTM、GRU等网络对比发现，BIGRU网络具有更高的预测准确性。