杨 博，楚要钦，施辰光

(中国航空工业集团公司西安航空计算技术研究所，陕西 西安 710065)

0 引言

随着地理信息系统(Geographic Information System, GIS)的快速发展，数字地图的应用越来越广泛，包含的信息量越来越巨大。数字地图是地形、建筑物等地面要素的准确坐标和其它属性的离散数据集[1]。它以GIS巨大的数据库作为基础，如今在计算机、手机上可以呈现出越来越精细、准确的显示结果，并且如果使用统一的数字地图格式，可以很方便地对数字地图进行组合以生成新的地图。数字地图具有多种数据格式，主要可以分为两大类：矢量型数字地图和栅格型数字地图[2]。其中，栅格型数字地图以数字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)为代表，应用的最多也最为重要，是最主要的数字地图形式。从检索国内外地形建模的相关文献来看，目前可将地形建模方法大致分为三类[3]：

1)以DEM数据为基础，构建一系列网格元面片逼近起伏地形，网格元面片以三角形或正方形为主；

2)使用递归算法，从而可以用简单的规则来生成相对复杂的地形模型；

3)使用二次曲面、三次曲面和样条曲面等对起伏地形进行拟合。

其中，后两种方法计算量较大，第一种方法用的最多。本文采用第一种方法完成了对起伏地形的三维建模。

1 基本理论

1.1 数字高程模型概念

地形的起伏特征是研究山川、丘陵等地区交通、通信等方面需要考虑的重要因素。数字高程模型是研究地形起伏特征的重要基础数据，可以非常方便准确地表示不规则地形的起伏特征。数字高程模型也是研究地形起伏特征最主要的工具和方法[4]。它的核心思想是：无论地形的起伏程度及大小如何，都可以将该片地形分成很多小区域，通过每一个小区域的高度信息来表示该小区域的起伏特性，从而得到整片地形的起伏特征。

数字高程模型是通过一系列按照一定顺序排列存放的地形离散高度值，来表示地形起伏信息的数据模型[5]。这些有序的离散高度值又称为地形高程值，表达出了地形的起伏程度，用数学形式描述为：

Vi=(Xi,Yi,Zi).

(1)

其中，(Xi,Yi)是二维坐标信息;Zi是(Xi,Yi)相对应的高程值。

1.2 数字高程模型数据格式

以数据格式作为划分依据，数字高程模型主要可以分为规则网格(Grid)模型和不规则三角网格(TIN)模型[6]。规则网格数字高程模型是将起伏地形曲面用一系列正方形规则格网单元进行划分，每个正方形规则格网单元有一个高程值Z与之相对应，将这些高程值Z沿着X方形和Y方向等间隔排列，即可得到该地形的规则网格数字高程模型，其数学表达式为：

DEM={Zi,j}(i=1,2,...m;j=1,2,...n).

(2)

规则网格数字高程模型在数据存储时可以省去大量的X，Y坐标，因为它的地形高程值是按照固定的间隔顺序排列的，因此它的数据格式只包括了地形X，Y坐标的起始值、数字高程模型精度、以及所有地形点的高程值即可。数字高程模型精度即采用的规则网格单元的步长。规则网格模型的数据格式相对简单，存储地形数据时比较容易进行数据处理和三维建模，是数字高程模型最广泛使用的格式。它的缺点是对于地形细节不能非常准确地表示，需要通过插值等方法附加地形特征数据，且数字高程精度太高会导致数据量过大。

不规则三角网格模型是另一种常用格式的数字高程模型。上文介绍的规则网格数字高程模型虽然具有数据格式简单易处理等优势，但是也存在缺点：在地形平坦区域会存在数据冗余，而在地形复杂区域可能不能完全准确表达地形起伏特征。不规则三角网格数字高程模型是将地形高程点的三维坐标用线段相连而形成一个个紧密相连的三角形，这些三角形根据地形的平缓陡峭不同，其大小、形状、疏密均不同，但是可以无重叠布满整个地形。因此，不规则三角网格模型的优势是采用了不同分辨率表示不同的地貌特征，在地形较平坦处，可以采用低分辨率模型，在地形起伏剧烈区域，可以采用高分辨率来表示，地形地貌的存储较为精准。缺点是存储结构复杂，高程值提取计算量大。因为它的数据结构不仅要包括各个地形高程点的三维坐标，还要包含各个高程点连接的拓扑状况以及三角形的邻接关系等信息。

2 地形建模处理

本文基于规则网格数字高程模型数据对地形进行建模，图1是本文采用的规则网格数字高程模型数据格式存储示意图。Step表示数字高程模型精度，即每个小正方形边长，数据存储时先按照从左列到右列、再按照由下行往上行的顺序，依次有序存储每个小正方形网格中心点上的高程值。

图1 数据存储格式示意图

这里以一片12 km×12 km大小区域的起伏地形数字高程模型数据文件为例具体介绍本文使用的数据格式，数字高程模型数据如下，第一行数据为头信息行，包含该片地形数字高程模型的二维坐标和精度等信息，其余行是地形具体高程值。具体来看第一行：第一个值0为X方向坐标起始，第二个值12000为X方向坐标结束，第三个值0为Y方向坐标起始，第四个值12000为Y方向坐标结束，第五个值120为数字高程模型精度，即网格大小，第六个值100为X方向的网格数量，第七个数据100为Y方向网格数量，从第二行开始为高程数据，高程值的排列顺序是先按X轴由左往右排列，再按Y轴正方向排列。坐标、精度和高程值的单位均为米。

0 12000 0 12000 120 100 100

2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

3.6 3.7 3.7 3.8 3.9 3.9 3.9

4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0

3.9 3.9 3.8 3.8 3.7 3.6 3.5

3.5...

利用Matlab读取上述高程文件数据信息，建立的地形的三维模型如图2和图3所示。

图2 地形三维模型图

图3 地形数字高程模型

3 结束语

文章主要研究了基于数字高程模型的起伏地形建模方法，首先介绍了主要的地形建模方法，接着对数字高程模型的数据格式进行了分析，包括规则网格模型和不规则三角网络模型，然后对基于规则网格数字高程模型的地形建模技术进行了研究。完成了基于规则网格数字高程模型的地形几何建模工作。本文给出的地形建模方法数据格式简单易处理、数据量小、建模快速准确，可以为复杂地理环境下的交通、通信等研究提供重要的地形模型支持。