雒向东，海 波，赵宇杰，梁 晔

(1.兰州城市学院 电子工程学院，甘肃 兰州 730070； 2.《甘肃高师学报》编辑部，甘肃 兰州 730070；3.兰州城市学院 信息工程学院，甘肃 兰州 730070)

0 引言

近几十年来，自Hansen首次引进矢量波函数来解决某些电磁场问题[1-3]，Stratton验证了这些函数的有效性[4]，这些函数的使用方法进一步被Stratton、Morse、Feshbach等人推广[5]，戴振铎、宋文淼、鲁述等就电磁理论中的并矢格林函数(DGF)也做了大量的研究[6-13]，使得DGF方法被广泛地应用于电磁理论及工程的各个领域。毫无疑问，DGF现已成为电磁理论中的一个重要概念和解决问题的方法。用DGF方法解决各种电磁场工程问题，其关键在于求出DGF表达关系，因此DGF的研究和求解自然成为人们关注的热点问题。由于不同的正交曲线坐标系的本征波函数的展开各有特殊性，使得DGF研究具有复杂性，国内外学者对此均作了大量研究，如对规则形状波导、常用坐标系等问题已形成较一致的意见。但有些问题，如柱坐标系中的本征展开问题仍存在争议，对该问题的报道也比较少[14-18]。本文就圆柱波导DGF的构建、正交归一性质及其在圆柱波导中的应用做了详细研究，其研究结论可为基于DGF方法解决电磁场工程等问题提供理论和技术支持。

1 构建具有离散本征值的圆柱矢量波函数

1.1 圆柱坐标系中的标量波函数

建立如图1所示的圆柱波导示意图。圆柱截面半径为a，坐标变量用r、φ、z来表示。用pnm和qnm分别表示整阶贝塞尔函数Jn(x)和该函数微商J′n(x)的根。

图1 圆柱波导示意图

首先研究齐次标量亥姆霍兹方程，从而得到柱坐标系的标量波函数。……