张智勇 张 艳

(东南大学机械工程学院, 南京 211189)

当飞行器以超音速飞行时，形成的激波会导致严重的气动加热和飞行阻力[1-2]，因此需要对超声速飞行器进行保护.逆向喷流是一种有效的主动热防护技术，能够通过改变外部流场结构来减少飞行器的阻力和热流[3-4].20世纪50年代，逆向喷流最早被发现可以显著降低以超音速飞行的飞行器的飞行阻力[5].此后，逆向喷流开始被广泛地研究[6-8].研究认为阻力和热流的减少是由逆向喷流引起的激波结构的变化导致的[6-7]，当气流以与飞行器飞行相反的方向喷出时，激波被推离飞行器表面，这可以显著降低激波的气动加热效果.喷出的气体与自由来流接触后返回飞行器表面，形成低压回流区域，显著降低了飞行器的飞行阻力.

近年来，随着计算机技术的发展，数值模拟已成为研究逆向喷流的有效工具，许多关于逆向喷流的新设计被提出[9-12].许多飞行器的飞行高度超过80 km，在这个高度气体稀薄.气体的稀薄程度常用克努森数Kn表示，克努森数是环境气体的平均自由程与流动特征长度的比值.钱学森通过克努森数将稀薄气体流动分为三大领域，即滑移流区、过渡流区和自由分子流区.在0.0110的自由分子流中，由于可以忽略由碰撞引发的速度分布函数的变化，因此可以通过无碰撞项的Boltzmann方程求解.在0.1

本文基于DSMC 方法对不同克努森数下逆向喷流对钝头体表面的气动加热和飞行阻力的减小效果进行了研究.已有对逆向喷流的研究往往只关注逆向喷流的总压比，即喷流总压与自由来流总压之比对逆向喷流效果的影响，实际上喷流压强、气体种类、气体温度、喷流流速等条件均会对逆向喷流的效果产生影响.因此，本文研究了稀薄气体环境中不同克努森数时，各种不同喷流条件对逆向喷流效果的影响，从而实现通过控制喷流条件，提高稀薄气体环境下逆向喷流的减阻和防热能力的效果.

1 直接模拟蒙特卡罗方法及计算模型

1.1 计算方法

在本研究中，使用了由美国桑迪亚国家实验室开发的SPARTA[17]程序，该程序的有效性在以前的研究中得到了验证[18].DSMC方法首先由Bird[13]针对稀薄流动提出，并验证了其与Boltzmann方程的一致性[19].该方法使用模拟分子代表大量的真实分子，将模拟分子的运动与碰撞解耦.DSMC方法认为在一个时间步长内，所有的模拟分子以原有速度做匀速直线运动，然后通过抽样的方式选取碰撞分子对，并计算分子对碰撞后的速度.在使用DSMC方法计算的过程中，概率论方法被用来计算模拟分子初始位置分布、选择碰撞分子对以及计算化学反应发生的频率.流场的温度、热流密度和压强等宏观物理量由网格内模拟分子的速度、位置、动能等微观物理量进行统计平均计算得到.因此在模拟过程中，模拟分子的数目要足够多，通常要求一个网格内的模拟分子数不能少于20个，以便能准确地计算气体的宏观参数.此外，计算的时间步长要求小于气体分子的平均碰撞时间，网格尺寸要求小于气体分子的平均自由程.理论上，DSMC方法可以对包括连续流区、滑移流区、过渡流区和自由分子流区在内的整个流动区域的流场进行模拟.但计算时网格尺寸和时间步长需要随着克努森数的减小而减小，这会导致数据存储量和计算时间大幅增加.因此，DSMC方法更适合用来模拟稀薄气体.

1.2 计算模型

本文采用DSMC方法模拟钝头体飞行器以超声速在不同稀薄程度的氩气环境中飞行，并计算了不同喷流参数下，飞行器的飞行阻力和表面热流密度的变化.在本次计算中，钝头体飞行器使用二维轴对称模型，钝头体半径为0.3 m，喷口直径为0.1 m.钝头体壁面采用完全漫反射壁面边界条件，温度设置为300 K，并且在模拟中保持恒定.喷流气体的温度设置为300 K，速度设置为321.5 m/s.自由来流的温度为300 K，流速为1 000 m/s.当自由来流的压强为1.84 Pa时，全局克努森数等于0.01.计算中采用的边界条件如图1所示.在本次DSMC模拟中，变径软球(VSS)模型[20-21]用于描述分子间的相互作用，相对于变径硬球(VHS)模型，VSS模型在计算气体分子的扩散碰撞截面与黏性碰撞截面时更加符合实际情况.

图1 钝头体结构

本文通过计算来研究克努森数对逆向喷流流场结构的影响，以及喷流的总压比、气体种类、气体温度、喷流流速等参数对逆向喷流减阻和防热效果的影响.

2 数值验证与网格无关性分析

2.1 数值验证

为了验证本文采用的DSMC方法的有效性，计算了阿波罗返回舱模型使用逆向喷流时表面的压强分布，并与已有的研究结果进行比较[15].其中，壁面温度为800 K，自由来流为空气，温度为188.418 K，来流流速为8 309.8 m/s，压强为0.076 Pa.喷流气体为氮气，温度为300 K，喷流速度为400 m/s，压强为121.9 Pa.图2显示了阿波罗返回舱表面的压强分布曲线，其中r为阿波罗返回舱前表面各点与中心的距离，r0为阿波罗返回舱的半径.由图可见，2次计算的压强(P)分布基本一致，这证明了本文采用的DSMC方法的有效性.

图2 阿波罗返回舱表面的压强分布

2.2 网格无关性分析

由于DSMC方法要求网格的尺寸小于局部气体的平均自由程，需在计算前对喷口及激波等气体分子平均自由程较小的区域进行网格自适应加密.为了尽量降低网格划分对求解结果的影响和提高计算效率，在进行数值研究之前，用不同加密程度的网格在全局克努森数为0.01且总压比为1.0的条件下进行计算，从而对网格无关性及收敛性进行验证.不同加密网格的网格数如表1所示.

表1 网格无关性验证

图3显示了不同网格下压强在钝头体表面的分布及压强在喷口附近沿轴线方向的分布曲线，图中横坐标θ为钝头体表面与轴线的夹角(见图1)，横坐标x为沿轴线方向与喷口的距离.算例1由于网格数量少，在再压缩激波及喷口处等气体分子数密度较大的区域计算结果有明显的误差，而算例2和算例3计算结果基本一致.此外，算例2使用的网格数量较少，计算效率更高，因此在以下的计算中均以算例2中网格的加密方法加密，算例2中的计算网格如图4示.

(a) 钝头体表面压强分布曲线

图4 计算网格

3 结果及分析

3.1 克努森数对逆向喷流的影响

通过模拟全局克努森数分别为0.01、0.03和0.05三种情况下逆向喷流的流场结构，研究克努森数对逆向喷流减阻和防热效果的影响，并且总压比均设置为0.6.本研究通过改变自由来流的气体分子数密度来改变克努森数的大小.图5(a)显示了不同克努森数时的逆向喷流流场结构，其中n为流场中气体分子数密度，n0为自由来流的气体分子数密度.全局克努森数为0.01时，流场结构与之前的研究结果[8]一致，气体从喷口喷出后膨胀，流动速度升高，压强和温度降低，并与自由来流相互作用产生马赫盘.喷出的气体经过马赫盘后形成剪切层并返回飞行器表面，形成了一个覆盖在喷嘴附近的回流区域.当剪切层的气体与飞行器表面接触时，在钝头体表面40°附近形成再压缩激波.当全局克努森数达到0.03或0.05时，流场结构逐渐改变.随着气体变稀薄，典型的马赫盘、回流区和剪切层不再明显.在图5(b)中，沿飞行方向的气体马赫数(Ma)分布曲线显示了自由来流和喷射流之间的相互作用，其中，喷口位置的横坐标为0.随着克努森数的增大，稀薄气体效应明显，马赫盘区域的厚度增加.

(a) 气体分子数密度云图

由于稀薄气体环境下逆向喷流的流场结构发生了明显的变化，为研究在稀薄气体环境下逆向喷流的减阻和防热效果，计算了不同克努森数下钝头体表面的压强和热流密度分布.图6(a)显示了使用逆向喷流与无喷流条件下飞行器表面的压强分布,其中P为钝头体表面不同位置的压强，P0为自由来流的压强.当采用总压比为0.6的逆向喷流时，飞行器表面的压强相对无喷流时显著下降.但不同克努森数下，采用逆向喷流时的飞行器表面的压强分布有明显的不同.当全局克努森数为0.01时，在喷口附近，回流的喷流气体经剪切层形成回流区域，有效地阻止了高速自由来流直接与飞行器接触，显著降低了压强.随着角度的增大，剪切层的气体与飞行器表面接触后形成了再压缩激波，导致在40°附近压强达到最大值.当克努森数增加时，压强曲线变为先增加后减少的趋势，回流区域明显减小，飞行器表面压强更大，且压强最大值出现的位置更接近喷口.这是因为克努森数增加导致稀薄气体效应逐渐明显，使剪切层和再压缩激波增厚，缩小了回流区域，导致逆向喷流减阻效果减弱.

(a) 飞行器表面压强比变化曲线

为比较不同克努森数时逆向喷流的防热效果，采用热流密度比q/q0表示不同区域由逆向喷流引起的热流密度减小的程度.其中q0为无喷流条件下飞行器表面不同角度的热流密度，q为使用逆向喷流时不同角度的热流密度.如图6(b)所示，随着全局克努森数的增加，热流密度比增加.在全局克努森数为0.01的曲线中可以明显看到回流区域对飞行器表面热流密度减少的作用，但在全局克努森数为0.03和0.05时，回流区域不明显.回流区域的减小使逆向喷流的防热效果显著减弱.此外，在回流区域以外的区域，全局克努森数为0.01时相对全局克努森数为0.03和0.05时的防热效果也更好.

这表明在稀薄气体环境下，克努森数是影响逆向喷流减阻和防热效果的重要因素.克努森数越小，逆向喷流减阻和防热效果越好.

3.2 总压比对逆向喷流的影响

研究表明，增大总压比可以提高逆向喷流的减阻和防热效果[9].本节对克努森数分别为0.01、0.03和0.05时，总压比为0.5～3.0的逆向喷流进行了模拟，研究在稀薄气体环境下，逆向喷流的总压比对减阻和防热效果的影响.

飞行器的阻力分为2部分：气体阻力和喷流的反作用力.计算公式如下：

不同克努森数下的阻力系数比如图7(a)所示.在总压比较小时，阻力系数随总压比的增加而减小.当克努森数为0.01时，阻力系数比曲线在总压比等于2.0附近达到极小值点，约为0.47，这是由增大喷流压强引起的反推力的增加量大于气动阻力的减小量导致的.克努森数为0.03时，极小值点出现在总压比2.5附近，极小值约为0.5.克努森数为0.05时，在总压比小于3.0范围内未出现极小值点.这表明出现极小值点的总压比随着克努森数的增加而增加.使用超过极小值点对应的总压比会导致阻力系数增加，因此应避免使用过大的喷流压强.此外，随着克努森数的增大，阻力系数比曲线的极小值增大.这是由于在稀薄气体环境下，局部气体分子平均自由程增大，分子碰撞频率降低，稀薄气体效应明显，回流区域收缩，使逆向喷流的减阻效果受到一定影响.增大喷流压强以提高局部气体分子数密度能够减弱稀薄气体效应的不利影响，但也会带来更大的反推力.

(a) 阻力系数比变化

为了研究不同总压比和全局克努森数下热流密度的减小幅度，计算了热流密度比q/q0.如图7(b)所示，热流密度比也随着总压比的增大和克努森数的减小而降低.当全局克努森数为0.01时，使用总压比为1.0的喷流气体就能够降低飞行器表面70%的热流，但当全局克努森数分别为0.03和0.05时，则需要总压比达到1.6和2.0才能达到类似的效果.这表示随着克努森数的增大，需要更大的总压比才能达到相同的热流密度比.此外，随着总压比的增加，增加同样的总压比提高的热防护效果减小，即防热效率减小.因此，为提高逆向喷流的减阻和防热效率，应使用较小的总压比.

3.3 喷流气体对逆向喷流的影响

本节模拟了逆向喷流使用不同气体时的减阻和防热效果.为了更清楚地观察不同气体的影响，避免高温引起的复杂化学反应，选择了同为单原子稀有气体且分子量较小的氖气和分子量较大的氪气.通过对使用氖气、氩气和氪气作为逆向喷流气体时飞行器的阻力系数和表面的热流密度的比较，研究了气体分子量对逆向喷流效果的影响.由3.2节可知，逆向喷流在总压比相对较小时有更高的减阻和防热效率，因此本节中总压比设为0.5～1.0.在该计算条件下逆向喷流的流场结构均为短穿透模态.图8(a)给出了使用不同气体时飞行器的阻力系数比随总压比变化曲线.可以看出，当克努森数为0.01时，所计算的这3种气体在总压比相同时的减阻效果差距不大.但克努森数为0.05时，气体更加稀薄.在总压比相同时，使用氖气、氩气和氪气时飞行器的阻力系数比依次减小，说明减阻效果随分子量的增加而增加.图8(b)给出了使用不同气体时热流密度比随总压比变化曲线，可见3种气体在相同克努森数下，氖气防热效果最差，氪气防热效果最好，防热效果同样随气体分子量的增加而增加.

(a) 阻力系数比随总压比变化曲线

在实际使用逆向喷流系统时，喷流系统和飞行器携带的气体的质量不能过大，应最大限度地提高单位质量流量气体的减阻和防热效果，以减小逆向喷流系统的尺寸和质量.因此，本节计算了使用同样质量流量的不同气体的减阻和防热效果.定义在总压比等于0.5时喷出的氩气质量流量为Qm0，将喷流质量流量与Qm0之比定义为质量流量比.对质量流量比从1.0到2.0的3种不同气体产生的减阻和防热效果进行了计算.图8(c)显示了同样质量流量的不同气体的阻力系数比.由于氖在这3种气体中分子量最小，因此当使用同样质量流量的气体时，氖气能够达到更高的压强，使总压比更大，提高了逆向喷流的减阻效果，并且更多的气体分子能减小局部气体分子的平均自由程，改善了减阻效果.图8(d)显示使用同样质量流量的不同气体的热流密度比.虽然3种气体总压比相同时，分子量最小的氖气防热效果最差，但同样的质量流量的气体，氖气有更多的分子数量和更高的压强，防热效果比另外2种气体好.

3.4 喷流温度对逆向喷流的影响

本节模拟了在稀薄气体环境中，使用不同温度的喷流气体时逆向喷流的减阻和防热效果.喷流气体的温度T设置为300、600、900 K，并保持不同温度的喷流气体喷流质量流量相同.对质量流量比从1.0到2.0的逆向喷流减阻和防热效果进行了计算，在计算条件下逆向喷流的流场结构均为短穿透模态.

由图9(a)可看出，在相同克努森数和同样质量流量下，阻力系数随着喷流气体温度的增加而降低，这表明使用高温气体有助于提高逆向喷流的减阻效果.气体温度升高会产生更大的压强，使总压比增大，从而提高减阻效果.但是在使用同样质量流量的气体时，高温气体会产生更大的反推力.这导致随着喷流的质量流量增大，使用高温气体会更快地达到阻力系数曲线的极小值点.因此，高温气体喷流的减阻效果优势会随喷流的质量流量的增加而减小，高温气体更适合在喷流质量流量较小时使用.

(a) 阻力系数比变化

如图9(b)所示，更高的喷流温度会带来更大的表面热流密度，且随着喷流质量流量的提高，飞行器前部流场温度升高，使用高温气体对飞行器防热的不利影响加大.但当气体更加稀薄，全局克努森数升高至0.05时，喷流温度所造成的飞行器表面热流密度变化程度明显小于全局克努森数为0.01时热流密度的变化程度.这表明在稀薄气体环境中，喷流气体的温度对防热效果的影响较小.可以在稀薄气体环境中使用温度更高的喷流气体，能够显著改善逆向喷流的减阻效果同时不会带来太大的热流密度.

3.5 喷流速度对逆向喷流的影响

本节模拟了在稀薄气体环境中，不同流速的气体对逆向喷流减阻和防热效果的影响.喷口流速vj分别设置为160.8、321.5和482.3 m/s，即亚声速喷口、声速喷口和超声速喷口.通过改变压强使不同喷口的喷流质量流量保持不变.

在稀薄气体环境中，改变喷口的流速能够改变逆向喷流减阻和防热效果.如图10(a)所示，相对于声速喷口，使用亚声速喷口时，减小喷流速度能使飞行器头部的气体分子数量更多，增大气体压强，减小气体分子的平均自由程，从而达到更好的减阻效果.增加喷流速度，能够增加驻点与飞行器表面的距离，获得更大的回流区域，同样能够起到降低飞行器飞行阻力的效果.其中，通过使用超声速喷口，增加喷流速度在喷流质量流量比小于1.4时带来的效果比使用亚声速喷口效果更好，超过1.4时则相反.这是由于在较大喷流质量流量时，超声速喷口喷出的气体动量远大于亚声速喷口，会产生更大的反推力.因此，喷流质量流量较大时，应使用亚声速喷口提高减阻效果.

(a) 阻力系数比变化

在防热方面，如图10(b)所示，在相同的克努森数和相同的质量流量下，飞行器表面的热流随喷流速度的增大而增大.使用亚声速喷口时，在稀薄气体环境下有明显的降低飞行器表面热流密度的效果.这是由于使用亚声速喷口时，喷出的气体分子携带有更小的能量，对减小飞行器表面的热流有一定作用.当克努森数为0.01时，超声速喷口的防热效果相对声速喷口差，但当克努森数为0.05时，使用超声速喷口和声速喷口的防热效果相似.这表示在稀薄气体环境中，使用超声速喷口对飞行器防热的不利影响减弱.

亚声速喷口不仅能够减小飞行器飞行阻力，还能够降低飞行器表面的热流，在对飞行器表面防热要求更高的条件下，可以使用亚声速喷口.如果需要在使用较小的质量流量气体的同时达到更好的减阻效果，并且可以牺牲一部分的防热性能时，可以选择超声速喷口.

4 结论

1) 研究了逆向喷流流场及减阻和防热效果随克努森数的变化情况.随着克努森数的增加，马赫盘尺寸和剪切层厚度增加，回流区域覆盖的区域明显减小.在使用同样总压比的喷流气体时减阻和防热效果随克努森数的增加而减小.

2) 研究了不同克努森数下总压比对逆向喷流的减阻和防热效果的影响.在总压比较小时，阻力系数和热流密度随总压比增大而减小.但阻力系数曲线存在极小值，且飞行器表面的热流密度减小程度随总压比的增加而降低.因此，总压比应保持在适当的范围内.

3) 在稀薄气体环境下研究了使用不同分子量气体的防热和减阻效果.研究发现，相比于氩和氪，氖分子量更小，在压强相同时其减阻和防热效果稍差，在质量流量相同时使用氖效果更好.

4) 在稀薄气体环境下使用高温气体有更好的减阻效果和更差的防热效果.研究发现，随着环境气体变稀薄，高温喷流气体对飞行器防热的不利影响减弱，故可以在稀薄环境中使用高温喷流提升减阻效果.

5) 研究表明，相对于声速喷口，在稀薄气体环境下使用亚声速喷口不仅能够减小飞行器飞行阻力，还能够降低飞行器表面的热流，具有较好的减阻防热效果.超声速喷口在喷流质量流量较小时减阻效果更好，但防热性能稍差.