庄曙东 史柏迪 韩 祺

（1.河海大学机械工程学院 常州 213022）（2.梅特勒-托利多国际贸易（常州）有限公司 常州 213022）（3.南京航空航天大学江苏省精密仪器重点实验室 南京 213009）

1 引言

在当前互联网模式［1］的促进下，快递业也快速发展［2］。带传动［3］因其传动稳定、效率高及可维护性强的特性被广泛运用在物流件装载之中。但传送带因受多种应力的复合作用［4］及实际作业中受到各类货物的冲击极易产生疲劳破坏甚至断裂，直接影响物流传送甚至损坏物流件。本课题分析对象为某公司的物流动态秤，根据售后故障数据因货物堵包造成皮带空转磨损导致皮带断裂和长时间变载荷下的疲劳破坏较为常见。

近年来传送带的张力［5～6］、预紧力［7］及柔性化传送［8～9］一直为研究的重点，但却少有人基于有限元理论建立传送带寿命预测模型。传统基于统计学原理的线性预测模型［10～12］，在线性材料固定接触中有着良好的预测精度。对于复杂接触摩擦运动作为多元非线性问题，采用线性模型预测精度难以达到精度。为尽可能挖掘带速、货物大小与重量与皮带寿命之间的关系，使用ANSYS 基于曲面响应法获取特征样本。此外因实际有限元方程求解的时间与空间复杂度普通计算机难以进行。故基于样本集建立预测模型，差分进化算法为基因遗传算法的改进算法，通过对算子进行自适应化，具有高效并行的特性，基于此算法建立的神经网络可有效避免因初始化不当带来的梯度消失问题。

2 模型特征

带传动中传送带应力由三部分组成：拉应力、离心应力以及弯曲应力。当电机功率为P（kW），外包角为α（°），带轮半径为d（mm），q 为每米质量（kg/m），中性层与最外层的距离y（mm），则可得其最大应力表达式（1）：

设置带速为0.667（m/s）结合实际工况下带的易损特性取式（1）为传送带未载重情况下收到的复合应力经计算为2.3453×104（N/m2）。本模型参照对象为梅特勒。托利多（METTLER TOLEDO）公司设计生产的LTW155 系列60 动态秤。在ANSYS 中已经完成了其装配及载重设置图1。

图1 TLW155动态秤模拟载重

设置皮带等效应力为输出解。图2 为当货物重量为500N，半径0.15m，且当重物处于传送带中央时取得的一组应力解。

图2 等效应力解

可知传送带受到的等效应力对重物重量及尺寸较为敏感。最大应力0.0142（N/mm2）为输出变量。通过三参数的S-N曲线式（2）可以将其等效为应力循环寿命。

式中：N 为待求解的寿命循环次数；σf为循环次数趋向无穷时的应力；m 为修正系数由材料及应力方式决定；C为无纲常量；m、C与σf参数为材料参数在机械设计手册中均可查得，经计算在上述条件下寿命为6.7×106r。下基于响应曲面法计算在不同货物重物、几何尺寸及速度下的循坏寿命。

3 有限元样本集的建立

3.1 响应曲面法（RSM）试验设计

RSM 为一种基于最小二乘法的试验方法。相对于正交试验法可有效度量输入值与输出值之间的变动。在ANSYS 中已经集成了RSM 模块，只需要给定中心点与样本数目便可自动进行多次迭代求得答案。图3为ANSYS中模块化流程。

图3 ANSYS模块处理流程

图中包含模型前参数化处理模块A、模型有限元求解模块B及响应曲面模块C。A 模块将货物的外形尺寸半径r（m）参数化；模块B通过对货物添加正压力来模拟不同载重状态并且对寿命进行求解。响应曲面模块C 实现样本集的制取，基于当前输出对模块A、B的输入参数进行修正，并记录模块B 解得的寿命。设置中心点为半径0.15m，载重500N，速度0.667（m/s）试验次数为120，可得有限元样本集。表1为部分样本。

表1 部分样本数据

3.2 样本集处理

由表1 可知数据样本数值量偏差较大为防止因数值量变动对神经网络模型产生梯度异常的现象，基于式（3）对样本进行归一化处理。

式中：numnor为归一化后的数据，下标min 与max 为该输入特征的最小与最大值。i 为该样本序号1 ≤i≤120。对样本采取5 折合处理，80%样本作为训练集学习样本，余下样本测试模型泛化性误差。

4 神经网络预测模型的建立

4.1 神经网络结构

本模型使用BP 神经网络结构，作为一个非线性系统，通过各层网络中神经元对上层信号的加权输出实现来实现其功能。设置神经网络隐藏层（h）为5，各层神经元数目（m）均为100；输入为长度为D的向量X；本模型为如下的神经网络结构图4。

图4 神经网络结构

设各层网络输出值为y，隐含层到输出层的传递函数为f，输出层的激活函数为g在图4神经网络结构中可得到如下输出表达式（4）：

式中：i为神经元序列索引（1 ≤i≤m）；j为神经元层的索引满足（1 ≤j≤h）；w为该神经元系数矩阵；为方便后续进行DE算法种群交叉操作将神经网络权值（w）与阈值（b）改写为如下矩阵形式（5）。

式中：m 为神经元数目取100 与测试集样本数目一致；对于input 层w为长度为2 的权值向量，b 为阈值。i 为隐藏层的索引1 ≤i≤5；对于hidden 层与output 层w为长度为100 的权值向量。式（5）即为DE算法中种群个体。

4.2 差分进化算法

差分进化算法［13～14］作为一种群体启发式搜索算法无需任何数学连续与可导条件。其求解优化过程通过模拟生物界优胜劣汰，由初始状态不断向最优解靠拢。在本神经网络模型中基于最小均方误差原则可得优化目标式（6）。

式中，m 为测试集样本数目；k为样本索引；s为样本实际值；z为式（4）的输出值。

DE 算法的基本流程包括初始化、变异、交叉、选择与越界处理。在初始化算法本模型基于Xavier［15］原则进行种群初始化式（7）可避免多层神经网络中梯度消失问题。

式中：m 为隐藏层层数；i，j 满足1 ≤i≤m；1 ≤j≤k；w，b为对应隐藏层权值与阈值；h为隐藏层；

为考虑种群的多样性扩大种群群体搜索能力，采用式（8）进行种群变异。

式中：r1，r2，r3 为随机选择的序列号且互不相同；F为变异算子为时常数因子；V为变异后的种群。

于此同时为添加干扰参数向量的多样性通过引入交叉算子CR按式（9）进行交叉操作。

式中：randb（j）表示产生第j 个（0，1）间随机数；rnbr（i）表示为一个随机选择的序列；i，j 为对数据维度的选择（1 ≤i，j≤D且i≠j）；Gm为最终迭代次数，G为当前；

对于越界个体基于式（7）重新产生种群。可得差分进化算法初始化种群算法流程图5。

图5 神经网络结构

设置迭代次数Gm 为400，种群数目N 为100，可得如下种群均方误差波动曲线图6。

图6 均方误差波动

最终均方误差可以控制到1000 以下。综合考虑循环寿命为106量级有理由相信DE 算法可以有效降低模型初始化均方误差并避免因初始化不当带来的梯度异常现象。初始化算法作为一个随机过程但却直接决定模型最终可达到的预测精度。

4.3 算法优化器

下使用算法优化器对神经网络模型进行进一步训练。与DE算法一致其优化目标为最小均方误差式（6），但在优化方法上根据针对性。其优化思想均基于最优化原则：沿着误差的梯度方向可以最快达到目标最优解，在图4 神经网络中可以得到各层神经元的误差梯度式（10）。

式中，η为修正步长；L为式（6）；z，v，w分别为对应隐藏层输出值，神经元激活值与对应神经元的向量矩阵；h为层数索引；j为在h下第j个神经元。

当修正步长η已知结合式（10）可以得到权值迭代更新表达式（11）。

式中t 为迭代次数（1 ≤t≤T）。本模型使用自适应距限制优化器（Adam）在式（10）对于步长η有着如下更新原则，设β为惯性系数；m、v 为一阶与二阶动量项；η为学习率；τ正则化常数，则可得如下权值更新式（12）。

Adam 算法通过引入一阶二阶动量，对误差进行有效监控。随着迭代的进行自动调整修正量的大小。设置总的迭代次数为105，正则化系数τ为10-6选用Adam 优化器优化经DE、GA、粒子群优化（PSO）初始化的神经网络可得图7均方误差波动。

图7 各算法误差波动

在图7 中GA 与PSO 作为群体智能算法其群体数量与总的迭代次数条件与DE算法一致。可知经DE 算法初始化后，模型训练后均方误差最小。下使用测试集对模型进行泛化性测试，取绝对误差为性能评价指标图8。

图8 测试集绝对误差

图8 中绝对误差即为神经网络预测值与样本差值的绝对值。经过计算可得DE、GA 与PSO 初始化后神经网络平均绝对误差依次为171（r）、212（r）与193（r）。DE 算 法 较GA 与BP 算 法 精 度 提 高23.14%与15.83%。有理由相信此模型可有效进行皮带寿命预测，从而及时更换保证生产。

5 结语

使用ANSYS 基于曲面响应法可以在特定特征空间内制取数据样本，此外通过使用其Python接口进行二次开发，建立DE-BP 预测模型可对皮带寿命进行有效预测，从而保证物流作业。