郑坚 陈书强

摘 要：帶电粒子在圆形磁场及其他有界磁场中的运动规律是高中物理习题中的热点问题，该类题目除了需要物理知识还需要运用大量的几何知识（圆切线、放缩圆和旋转圆等）来处理。GeoGebra的绘图功能轻松解决此类问题的作图及讲授，并探究粒子的运动规律。

关键词：GeoGebra;带电粒子;旋转圆;圆形边界磁场;磁发散;磁聚焦

引言

高考物理中有一类常见习题----带电粒子在有界磁场中的运动，该类型题目粒子轨迹较为复杂，几何特征比较复杂，数学规律较多，计算难度较大。由于尺规在黑板上使用并不是很方便，再加上此类习题经常需要擦除轨迹或更改轨迹，教师利用传统教学手段讲解非常的不便。如果遇到放缩圆或旋转圆类型题目，教师虽可通过自制教具解决展示问题，然而有教具不易保存、使用不够方便等问题。笔者通过多方学习和尝试，发现GeoGebra的绘图功能可以轻松画出粒子在有界磁场的轨迹，展示动态变化，可轻松解决此类习题讲解的痛点，解决了部分同学空间想象能力不足的问题，极大的方便教师授课。本文以带电粒子从圆形边界磁场边缘射入磁场为例，说明此类课件的制作及演示方法，方便教师学习使用。

1 课件制作

2 课件演示方法及结论

2.1粒子对准磁场圆圆心射入，运动轨迹出射方向的规律

用鼠标调节入射粒子入射方向对准磁场圆圆心，点击显示圆心和半径、轨迹、延长线复选框，可显示粒子轨迹及出射方向的反向延长线。通过拉动滑动条v，可改变粒子入射半径，可观看粒子轨迹变化，如图1、图2。结论：粒子对准圆心入射时，出射方向的反向延长线也经过圆心（即径向射入，径向射出）。

3.1旋转圆1：粒子入射圆半径小于磁场圆半径的轨迹特征

调节半径滑动条使粒子半径小于10，用鼠标控制改变入射粒子入射方向，点击复选框显示圆心和半径、轨迹、粒子弦长、出射半径。观察粒子轨迹变化，如图3、图4、图5、图6。结论：1.粒子能在磁场中到达的最远距离：轨迹圆的直径。2.粒子在磁场中可运动的最长时间：一个周期。

4.1旋转圆2：粒子入射圆半径大于磁场圆半径的轨迹特征

调节半径滑动条使粒子半径大于10，用鼠标控制改变入射粒子入射方向，点击复选框显示圆心和半径、轨迹、粒子弦长、出射半径。观察粒子轨迹变化，如图7、图8。结论：1.粒子在磁场中可到达的最远距离：磁场圆的直径。2.粒子在磁场中可运动的最长时间：为粒子轨迹弦长和磁场圆直径相等时运动所需时间。

总结

利用GeoGebra软件可以方便的绘制各类几何形状，可以极其方便制作带电粒子在各类型边界磁场内的轨迹及动态变化，可以将抽象的物理过程形象的呈现给学生，大大降低教师讲授该类习题的难度，降低学生理解相应知识、规律的难度，同时极大的激发了教师的创造力，将枯燥的物理习题课堂变得更加有趣生动。GeoGebra是免费共享软件，安装简单，制作的课件容量也很小，一个课件大约几十kb，极易教师分发给学生，方便学生在家继续自主学习研究。GeoGebra软件支持多平台使用，除了主流的windows系统外还支持安卓系统和苹果系统，配备学生平板的学校甚至可以在课堂让学生亲身操作课件，感受粒子入射速度发生变化时轨迹的变化情况。本文因篇幅有限，仅介绍了带电粒子在圆形边界磁场的轨迹变化，其实在高中物理教学中许多复杂的受力和运动过程一般都可利用GeoGebra软件进行制作展示。笔者相信随着GeoGebra在中学物理教学应用的深入研究，必能大大拓展物理教师在课堂中的教学手段，提高教学效率。

参考文献

[1] 杨培军，张兴华，王鹏.利用GeoGebra寻找有界磁场中的临界情况[J].物理教学探讨，2015，33（09）：54-56+58.

[2]张静.利用动态几何画板”Geogebra”探索复杂运动一例[J].中学物理教学参考，2019，459（09）：72-74.

[3]陈林，桑芝芳.GeoGebra软件在磁场教学中的案例分析——以磁场”动态圆问题”为例[J].中学物理（高中版），2020，038（003）：50-53.