朱旭东

摘 要：小瓶的、袋装的……这么多规格的“飘柔”，令我脑子发晕：究竟哪种“飘柔”更实惠？有经验的家庭主妇，也许会断言：当然是大瓶的.但是，在没有证明之前，这只能作为一个猜想，真正的答案，还要等证明后的结果决定.

关键词：洗发水 计算 价格

洗发水，是现代生活中必不可少的日常用品。每天面对着它们，不同的人会有不同的态度：忙碌的人考虑它们的使用效果，精打细算的人考虑它们的价格，爱数学的人分析里面的数学问题.

我最常用的是“飘柔”牌洗发水。以前总是买大瓶的，最近逛超市的时候，注意到还有小瓶的、袋装的……这么多规格的“飘柔”，令我脑子发晕：究竟哪种“飘柔”更实惠？有经验的家庭主妇，也许会断言：当然是大瓶的.但是，在没有证明之前，这只能作为一个猜想，真正的答案，还要等证明后的结果决定.

一、提出问题

1、750ml，400ml，200ml，5ml规格的“飘柔”，哪种规格每毫升的价格最便宜？

2、洗发水用完后瓶中有残留，减去残留，哪种规格每毫升的价格最便宜？

3、把外包装卖给收废品的人，减去残留，减去卖得的钱， 哪种规格每毫升的价格最便宜？

4、利用“问题三”的数据，买1500ml“飘柔”， 最便宜的比最贵的省了多少钱？省下的钱可以买多少支水笔？

5、哪种规格的“飘柔”更实惠？

二、解决问题

1、750ml，400ml，200ml，5ml规格的“飘柔”，每ml的价格哪种最便宜？

在解决这个问题之前，我从“中国供应商”网上查询到了各种“飘柔”的价格，请大家看一个表格：

“飘柔”的种类真是多，那么多的种类，选择哪一种要根据自身的需要。然而，规格之间的对比是大同小异的。这里以我常用的“滋润去屑”为例，各个规格每毫升的价格分别为：

750ml：49÷750=49/750（元/毫升），400ml：26.8÷400=0.067（元/毫升），

200ml：13.5÷200=0.0675（元/毫升），5ml：1÷5=0.2（元/毫升），

0.2元/毫升>0.0675元/毫升>0.67元/毫升>元/毫升

所以，750ml规格每ml的价格最便宜.

2、洗发水用完后瓶中有残留，减去残留，哪种规格每ml的价格最便宜？

每一瓶洗发水，用完之后都会有残留，如果用点力气去挤，会挤出一点点.但是，这样做既费时间，又永远挤不完，所以，大部分的人选择了丢弃.这样一来，就会有一些洗发水被浪费，实际用掉的体积，远没有瓶身标注的那么多.那么，减去浪费的体积，又是怎样的结果呢？

第一步：求各种规格包装瓶里面各个面的面积之和.但是，“飘柔”包装瓶是不规则图形，要求它里面各个面的面积，非常麻烦.为了简化计算，我们可以把它们想成长方体，估计它们里面的长、宽、高，求出粗略的面积.由于瓶子里的洗发水不会是刚好满满一瓶，所以突出来的部分不计.

下表是我粗略量得的数据：

所以，根据公式“表面积=（底×高+底×宽+高×宽）×2”，各种规格包装瓶里面各个面的面积之和分别为：

750ml：（9×5+9×17+5×17）×2=566（cm2）

400ml：（8×2+8×17+2×17）×2=372（cm2）

200ml：（6×2+6×16+2×16）×2=280（cm2）

5ml：4×6.5×2=50（cm2）

（因为5ml规格是袋装的，所以表面积可以看作是两张纸的面积之和）

第二步：求各种规格包装瓶里面残留洗发水的体积.在第一步中，我们已经求出了各种规格包装瓶里面各个面的面积之和，为了简化计算，设残留洗发水的厚度是相等的.那么，残留洗发水的体积就等于各个面的面积之和乘以残留洗发水的厚度.

设残留洗发水的厚度为0.01cm，由于5ml规格的洗发水是袋装的，比较容易挤，所以残留的不多，设它残留的洗发水为0.005cm.

750ml：566×0.01=5.66（cm3）

400ml：372×0.01=3.72（cm3）

200ml：280×0.01=2.8（cm3）

5ml：50×0.005=0.25（cm3）

3、把外包裝卖给收废品的人，减去残留，减去卖得的钱， 哪种规格每毫升的价格最便宜？

把外包装卖给收废品的人，既为废物利用做了贡献，又得到了一点小收入，是许多人都愿意做的事。我询问妈妈“飘柔”瓶子的回收价，妈妈说，750ml，400ml，200ml包装瓶的回收价一般为每个0.1元，袋装的是论斤算的，一般用完后就扔了.

减去卖得的钱，各种规格的价格各为：

750ml：49-0.1=48.9（元）

400ml：26.8-0.1=26.7（元）

200ml：13.5-0.1=13.4（元）

5ml：1 （元）

那么，各种规格每毫升的价格减去残留，减去回收所得的钱，每毫升的价格各为：

（保留三位小数的理由与第二个问题保留四位小数的理由相同）所以，750ml规格每ml的价格最便宜.

三、总结

借着这次的生活中的数学小论文，我也学着当了一次“家庭主妇”.仅仅是洗发水的问题，就那么费脑筋，生活中还有很多的日用品，计算起来就更费神了.看来，妈妈并没有比我们轻松，她们背后的辛苦，是我们难以想象的.通过对洗发水价格的思考，使我更能理解妈妈的苦心.我们应该为妈妈分担一些力所能及的事，比如做家务.

数学是生活的助手.学好数学，能使人更好地处理家里的琐事;学好数学，能使人更全面地思考问题;学好数学，能使人更好地做人.