摘 要：该文通过对包头师范学院下教师和学生对ISEC课程的理解的误区，提出英语教材和英文思维对学生学习的重要性，改变学生固有的中文思维模式，增加英文教材的学习辅助，强调英文在ISEC项目下微积分课程中的误区与重要性，培养学生的双向思维。完善微积分课程的过程性评价的学习目标和考核方式，增强学生的计算解决问题的能力。从而培养适应社会发展需要的毕业生。

关键词：微积分 英文思维 双向思维 考核方式

中图分类号：O172-4;G434文献标识码：A   文章编号：1672-3791（2022）05（b）-0000-00

基金项目：包头师范学院教学改革研究基金项目（项目编号：BSJG181005）。

作者简介：吴磊（1986—），女，硕士，讲师，主要从事最优化理论研究。

The Misunderstanding and Improvement of Calculus Course under ISEC Project

WU Lei

（BaoTou Teachers College， BaoTou，Inner Mongolia Autonomous Region， 014030 China）

Abstract：The paper points out the importance of English teaching material and English thinking to students’learning，based on the misunderstanding of teachers and students in BaoTou Teachers College about ISEC course，changes the inherent Chinese thinking mode of students and trains students’ two-way thinking，Increasing the learning aid of English textbooks，emphasizing the importance of English in ISEC calculus courses，and Cultivating students' bidirectional thinking.To improve the learning objectives and assessment methods of calculus course process evaluation，Enhance students' computational problem-solving skills.In order to train graduates to meet the needs of social development.

Key Words： Calculus; English thinking; Two-way thinking;The Inspection Way;

1 其他院校微積分课程的现状和存在的问题

目前绝大多数高中开设了微积分课程，通过调查和分析，学生普遍认为利用导数研究函数、利用定积分研究曲边梯形面积非常便捷，学生学习兴趣也比较浓。

而其他高等学校针对微积分课程也出现了一些研究。比如陈云亮在文献中提到的微积分课程的现状：（1）学生学习兴趣不高，教学效果不好。（2）教学方法落后，缺乏针对性的教学内容。（3）微积分教学过于理论，缺乏实践。（4）唯一的考核标准。（5）师资薄弱，师资队伍不合理。而梁静也在文章中提到大学生自身的学习热情不高，积极性不够，有一部分学生会拿自己在中学的数学成绩不好、基础差为借口，在微积分的学习中不自觉地产生一种抵触情绪。

另外钟立谋提出了将数学文化融入微积分课程。数学文化的融入，不仅仅是体现在公开课上，更多的是在平时的教学课堂中，让学生体会到数学文化中所蕴含的数学思想、数学史等内容，让学生体会到数学精神、数学美。

ISEC（International Scholarly Exchange Curriculum）项目是在教育部国家留学基金委员会的指导下，联合国际教育界知名专家和国外重点高校，遵循《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中“要以教育国家化深化高等教育改革”的指导思想，结合国内教育水平，与国内部分本科院校共同研发的国际合作项目。

高校ISEC项目专业应在已有的建设基础上，抓住国家发展的战略机遇，以国际化人才培养模式对接“一带一路”建设人才需求，进一步深化专业改革，优化人才培养体系，促进学生全面发展，实现创新型人才培养模式。因此，在当代社会发展的需求下，ISEC体系下的通识课程的发展与完善更为重要。

2 本校ISEC项目下初级微积分课程的误区

包头师范学院针对化学、经管、生物、计算机等专业开展通识课程《微积分》的教学。任课教师和学生对于ISEC项目下的通识课程以及英语在通识课程中作用的理解存在偏差。

2.1教材

该校自开展ISEC项目以来，针对通识课程-微积分包括初级微积分和中级微积分的教材一直与其他非ISEC班级使用相同的高等数学教材，高等数学教材并不适合该校ISEC项目下专业的学生。如果直接使用国外纯英文教材，中英文教材的教学体系和知识结构相差较大，对于授课教师和学生都难以接受，学生往往因为英文而忽略了数学知识的重要性。

2.2教学目标

ISEC项目下的微积分教学目标定位狭窄，课程设置不再适应当前的教学目标。只注重双语的教学形式，忽略了英语在学习过程中的意义，没有充分理解并应用双语教学，大多数任课教师和授课学生单纯地认为双语课程就是将数学内容转译成英文，从而忽略了用英文角度思考数学问题。

2.3考核方式

考核方式已经趋于过程形式化，形成定式。学校微积分的考核方式是出勤10%，作业10%，课堂表现10%，期中30%，期末40%。考核形式过于简单。

2.4该校微积分课程下学生所存在的问题

（1）该校学生的自主学习能力不高，英语程度较低。英语基础不同的学生接受英文微积分课程的速度和质量差异较大，严重制约了学生掌握数学内容的速度和质量。尤其是在本校的微积分课堂，大部分还是采用中文授课为主，没有实现ISEC课堂的教学目的。

（2）学生的积极性不高，参与度较低。学生被动地接受知识。学生不了解学习过的知识，不知如何运用，所以经常会出现其他课程用到微积分知识，学生毫无印象。

3 改进

针对以上ISEC项目下的微积分教学的误区，结合课程发展的需求，做出以下改进：

3.1充分利用英语课堂

教师英语授课的目的是要通过双语教学的实施最终目标是让学生可以像使用母语一样使用英语思考，培养英文思维能力。在教学过程中，教师要更加注重英文的导入和使用。

3.2教学资源方面

教学过程中的教材和 PPT 使用英文，板书和授课过程可以适当的加入中文甚至是中英文交错进行，这种教学方式，更加有利于学生掌握英文的教学环境，尽早熟识英文并用英文思考数学问题。

3.3完善教学目标定位

过去的教学大纲过于强调数学知识，甚至要求学生掌握部分定理证明。完善适合本校学生的教学目标，更有利于学生后期专业课的学习，主要包括以下三点：

（1）生理解极限和导数的意义，会计算数列和函数的极限。学生可以计算复合函数、隐函数、参数方程的导数并求函数的高阶导数。

（2）生通过分析拉格朗日定理证明不等式成立。利用洛必达法则求函数极限。应用一阶导数、二阶导数求解函数的单调性、极值、最值和凹凸性、拐点。通过微积分的学习培养学生的解决问题的能力、批判性思维的能力和交流能力。

（3）用定义和计算方法求解不定积分和定积分。通过学习和讨论，发展学生解决定积分和不定积分的能力。从而提高学生合作学习能力和自学能力。

3.4教学过程

3.4.1课前准备

上课之前，教师将课程简介、教学大纲、教学计划等发到微信群，让学生提前了解本学期甚至是每一次课的教学内容和安排。学生更加可以通过大纲和教学计划提前进行预习和课后复习。

3.4.2课上授课

根据学生的接受程度和英语基础适当地加入英文。刚开始进行双语教学时中文多，英语少，随着教学的深入和学生专业知识以及英语能力的提高，逐步减少汉语的教学，最后过渡到全英文授课。注重学科背景和数学文化思想的渗透。

3.4.3课下交流

采用英文布置作业。教师更可以根据作业的难易程度由学生小组讨论发言。并由组长将讨论视频发送微信群内。

3.5作业辅导和考核方式的选择

根据ISEC双语课程要求，学生以英文形式提交作业。在每一个完整的知识体系讲完之后，教师集中布置习题，并推荐英文参考资料，学生可以通过英文解题过程一方面加深对本章内容的理解，另一方面逐步熟练用英文来思考问题，提高其英文阅读、书写及思维能力。在每章节结束后，会要求学生根据所学内容，就某几个问题进一步深入思考讨论。学生通过自己查阅英文资料，撰写小论文，并鼓励学生进行课前陳述，这种方式大大激发了学生的积极性，也锻炼了学生利用英语进行综合分析问题和解决问题的能力。最终的考核由日常考勤、课堂表现、平时作业、期末考试等多部分组成。学生在课堂上的发言次数、质量和水平等均可作为成绩评定的依据。笔试试题全部采用英文，要求用英文作答。除此之外，可以引入其他形式的考核，比如针对某一问题写一篇论文，或者针对某一专业知识点写一篇综述性文章，或者是对某一个重点难点内容的思考等，以更多元化的考核方式引导学生学习数学知识，不必局限于测验或者考试。

考核方式也由之前的单一模式发展为过程性评价综合考量。课堂参与（包括出勤、作业、回答问题、黑板做题）占总成绩的10%，课堂展示5%，小组讨论10%，小论文25%，期中考试20%，期末考试20%。教务成绩=课堂参与*10%+课堂展示*5%+小组讨论*10%+小论文*25%+期中考试*20%+期末考试*20%。通过完善考核方式更加强调了学生的课堂参与学习的重要性，在培养学生理解掌握微积分知识内容的同时更加注重培养学生的计算、自学能力，通过小组讨论教学更加培养了学生的沟通交流能力。具体的考核标准如下。

3.5.1课堂参与：占总成绩20%

（1）出勤：出勤的满分是25分。如果学生准时参加课程学习并没有早退则可以得到出勤的满分25分。如果迟到或者早退一次扣4分。如果旷课一次的话被扣8分。

（2）作业：作业的满分是25分。作业包括两类，一是每一节课的作业，要求学生准备教案本完成这部分作业。这部分作业由学生进行小组讨论。二是每一章的作业，要求学生在A4纸完成这部分作业。这部分作业的平均分就为该生的作业成绩。

（3）回答问题+小组讨论+黑板做题：共计50分。要求学生积极主动回答问题或者黑板做题。

3.5.2课堂展示：5%

微积分教学内容的第三章中的微分中值定理是微积分中的重要定理，根据教学目标要求学生利用Lagrange定理证明不等式成立。任课教师在授课过程中布置六个证明题目，学生课堂上抽取题目，要求学生分组课下讨论，待下次上课由小组推举讲解同学进行讲解演示。讲解同学的平时成绩视为该小组的所有组员在课堂展示部分的成绩。

3.5.3小组讨论：10%

将班级学生进行分组，并推选出组长。任课教师提前布置任务，小组长抽取题目、制定计划、查阅资料、组织组员串联资料。课堂上抽取展示小组。并由组员展示成果。展示成果的平均分视为该小组同学的小组讨论成绩，组长在平均分的基础上加5分。

3.5.4小论文：25%

任课教师在教学第十三周的时候布置论文题目，学生按照先后顺序抽取题目。具体的得分如下：

（1）90分以上：内容结构完整并且文章中介绍了新方法或者新内容。中英文摘要表述正确无错误，格式正确。

（2）80～89：内容结构基本完整，但是文章没有新方法或者新内容。中英文摘要表述正确。

（3）70～79：内容结构基本完整，但是文章没有新方法和新内容。中英文摘要有个别错误并且格式有错误。

（4）60～69：论文内容有不完整有缺失，并且文章中没有提到新方法和新内容。在中英文摘要中有错误。

（5）60分以下：内容缺失严重。中英文摘要错误较多。

3.5.5期中考试：15%

期中考试的内容为极限、导数。

一方面考察学生利用极限和导数的定义求解数列和函数的极限。另一方面考察学生对函数导数的四则运算发展、复合函数、隐函数、参数方程的导数并求函数的高阶导数。

3.5.6期末考试：25%

期末考试主要考察学生对微分中值定理、导数的应用和不定积分、定积分的掌握情况。

4 英文在微积分课程中改善

任课教师忽略了ISEC项目下的课程中英文的作用，大部分教师认为双语只是单纯地将汉语教学翻译成英文。教师可以通过以下措施改善课程中的英语的理解：

（1）创造使用英语的环境和机会，利用业余时间营造英语氛围。

（2）培养学生对数学微积分的学科知识和能力的掌握。

（3）培养学生对外文数学专业词汇和水平的提高。

（4）通过英语教学，培养学生可以同时使用母语和英语进行思考，让英语也成为一种基本的思维方式。

5 结论

ISEC项目下的微积分课程迫切需要解决的问题。

（1）结合历年采用教材的内容，编写一本适合本校学生实际情况英文微积分讲义，以满足各学院对学生的要求，适当补充内容，新增与授课专业相关的案例，增强学生的求知欲，通过微积分知识将专业的实际问题转化为数学问题，再采用数学方法加以解决，让数学揭开实际问题的奥秘，这样极大的提高了学生学习数学和专业课程的兴趣。

（2）在ISEC微积分课程中英语的应用。以英语为载体进行思维的训练。通过双语教学的实施，最终使学习者可以同时使用母语和英语进行思考，使学习者对英语像母语一样成为基本的思维方式。

（3）完善学習目标和考核方式。由较为重视理论学习的微积分课程改为更加重视学生的计算能力。旨在培养学生计算极限、导数和积分的习题。培养学生的计算能力。通过通识课程下的微积分的学习为学生的后续专业课程做准备。在完善了学习目标的前提条件下，重新修改了考核方式。增加了课堂展示、小组讨论、小论文的考核方式。增加的三个考核方式更重视培养学生的沟通交流，学生通过查阅文献资料，在任课教师的帮助下积极地解决查阅过程中所遇到的问题，并与同小组同学交流，小组交流讨论后由小组代表发言。新的考核方式缩减了期中考试和期末考试所占成绩的比重，也更加说明了新的大纲所确定的学习目标更加注重培养学生的计算能力，为后续专业课打基础，更加适用于当前的素质教育改革。

参考文献

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