李杰，贾长旺，成林海，赵旗

（吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025）

当前，新能源汽车逐渐成为国内外研发的重点，除了汽车企业和汽车研发机构外，国内外的新型造车势力和一些互联网技术公司也开始进入新能源汽车行业。

轮毂电机电动汽车具有节能高效、环境友好、结构紧凑和对单个车轮可以独立控制等优点，正在成为新能源汽车的一个研究热点。

相较于燃油汽车和集中驱动电动汽车，轮毂电机电动汽车直接将电机集成于车轮内，使得非簧载质量增加，对电动汽车平顺性造成直接影响。

为了改善轮毂电机对电动汽车平顺性造成的影响，在不改变悬架构型的情况下，已经从电机轻量化和引入动力吸振结构等方面开展了相关的研究工作。

然而，以往研究较少考虑轮毂电机偏心对电动汽车平顺性的影响。事实上，轮毂电机制造或装配过程都可能产生电机偏心，即使在制造或装配过程不存在电机偏心，轮毂电机使用磨损也会造成电机偏心。因此，研究轮毂电机偏心对电动汽车平顺性的影响具有理论研究价值和实际应用意义。

另一方面，汽车在道路上行驶时，会遇到脉冲路面，如道路上的凸起或减速带等障碍。虽然脉冲路面的作用时间较短，但会使汽车振动突然增加很大，立刻降低乘员的舒适性，还可能损伤或破坏车辆零部件或运载货物。以往研究较少考虑脉冲路面对电动汽车平顺性的影响，所以研究脉冲路面下轮毂电机电动汽车平顺性，将使电动汽车平顺性研究更加全面。

针对上述问题，在前人研究的基础上，本文将开展脉冲路面车轮激励和轮毂电机激励、轮毂电机电动汽车振动模型、轮毂电机偏心对平顺性的影响的研究，完成从理论、程序开发到仿真实现的全部过程，为轮毂电机电动汽车平顺性的改善、优化和控制奠定前期工作基础。

1 脉冲路面车轮激励和轮毂电机激励

1.1 脉冲路面车轮激励

为了分析脉冲路面下电动汽车平顺性，根据GB/T 4970—2009规定，采用三角形凸块描述脉冲路面车轮激励，脉冲路面前轮激励()为：

式中：为车速，m/s；为三角形凸块高度，m；为三角形凸块长度，m；为前轮距离三角形凸块的时间，s。

脉冲路面后轮激励()为：

式中：为车辆轴距，m。

1.2 轮毂电机激励

轮毂电机主要有永磁同步电机、开关磁阻电机、异步电机和横向磁场电机等。开关磁阻电机具有简单可靠、运行效率高等优点，但其转矩波动较大，振动噪声大。因此，选择开关磁阻电机作为研究对象。

典型的四相8/6极开关磁阻电机及其1组开关电路，如图1所示。

图1 四相8/6极开关磁阻电机结构

在对电机进行一定的假设条件下，某一时刻下单相转子的垂向力为：

式中：为电机电流，A；为最小电感，H；为电机气隙，m；为定子和转子的偏心距，m；为电感上升斜率，H/rad；为转子内半径，m；为定子外半径，m；为单相转子转动周期，s；为电机转动角速度，rad/s；为各相转子初始位置，rad；为各定子绕组的相位角，rad。

电机整体垂向激励为单相转子垂向力之和，即：

式中： 、 、 、 、 和 分别为单相转子的垂向力，N；和、和、和为轮毂电机中对应的转子。

2 轮毂电机电动汽车振动模型

2.1 模型描述

在传统汽车平面4自由度振动模型的基础上，在前后轴非簧载质量中引入轮毂电机质量，增加电机激励，建立轮毂电机电动汽车平面4自由度振动模型，如图2所示。

图2 轮毂电机式电动汽车平面4自由度振动模型

在图2中，为车身质量，kg；为车身俯仰转动惯量，kgm；和分别为包含轮毂电机的前轴和后轴的非簧载质量，kg；和分别为前轴和后轴的悬架刚度，N/m；和分别为前轴和后轴的轮胎刚度，N/m；和分别为前轴和后轴的悬架阻尼，Ns/m；和分别为车身质心与前轴和后轴的距离，m；和分别为前轴和后轴的轮毂电机激励，N；和分别为前轮和后轮的路面激励，m；和分别为车身质量的垂向位移和俯仰角位移，单位分别为m和rad；和分别为前轴和后轴的悬架与车身连接点垂向位移，m；和分别为前轴和后轴的非簧载质量垂向位移，m。

2.2 状态方程

基于Lagrange方程，针对、、和分别建立微分方程如下：

联立式（1）～（4），得到状态方程，如式（9）所示。

2.3 输出向量

选取前悬架动行程-、后悬架动行程、前轮动行程-、后轮动行程-、车身垂向加速度̈和车身俯仰角加速度̈组成输出向量()，其与状态向量()的关系可以表示为：

得到输出向量后，前轮胎和后轮胎的动载荷和表示为：

由静态平衡关系，前轮胎和后轮胎的静载荷和表示为：

式中：为重力加速度，m/s。

2.4 评价指标

为了保证电动汽车平顺性，选取如下响应作为振动响应量。

（1）车身的垂向加速度̈和俯仰角加速度̈；

（2）前悬架动行程-和后悬架动行程r；

（3）前轮胎相对动载/和后轮胎相对动载/。

在脉冲路面下，平顺性评价指标由各个振动响应量的绝对值最大值表示，即：

式中：为振动响应量的绝对值最大值；x 为振动响应量各个时刻的值；为采样点个数。

3 轮毂电机偏心对平顺性的影响

3.1 脉冲路面车轮激励仿真

基于脉冲路面车轮激励的描述，开发了脉冲路面车轮激励Matlab/Simulink仿真模型。

根据GB/T 4970—2009规定，三角凸块高度=0.04 m，三角形凸块长度=0.4 m，如图3a所示。

GB/T 4970—2009规定，车速取为10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h和60 km/h，对脉冲路面下汽车平顺性进行研究。对于这个车速范围，平均车速为35 km/h。考虑到为了减少驾驶时间，驾驶员通常会以高车速行驶。因此，设定车速为40 km/h，前轮距离三角形凸块时间=0.1 s，轴距=2.8 m，对脉冲路面前后轮激励进行仿真。

脉冲路面前轮和后轮的激励，如图3b所示。

图3 脉冲路面及其前轮激励和后轮激励

由图（3）可知，首先，前轮在0.1 s开始驶过凸块；其次，后轮在0.352 s开始驶过凸块，两者滞后时间为0.252 s，即为/=2.8/40/3.6，由此说明了脉冲路面下车轮激励生成的正确性。

3.2 轮毂电机激励仿真

基于轮毂电机激励的描述，开发了开关磁阻电机激励Matlab/Simulink仿真模型。

设偏心距=(-)·，其中是以百分率表示的偏心率。分别取=0%、=10%和=20%三种情况，前者对应于电机无偏心情况，后者对应于电机偏心情况；取某开关磁阻电机参数，3种情况的电机偏心激励，如图4所示。

图4 两种情况的轮毂电机偏心激励

由图4a可知，在电机不存在偏心的情况下，由于各处气隙相同，电机垂向激励几乎为0，即电机不存在垂向激励。

由图4b、图4c可知，当电机转子和定子发生偏心时，由于各处气隙不同，电机产生单一方向的垂向激励。

因此，当采用偏心率描述电机转子和定子偏心时，偏心率越大，产生的电机垂向激励越大。

由于小偏心率产生的电机垂向激励也小，所以后续将以偏心率=10%来研究电机垂向激励与脉冲路面激励的共同作用，以此考察电机偏心对脉冲路面下电动汽车平顺性的影响，可以更好地说明电机偏心的影响，因为如果小偏心产生的影响明显，则大偏心会产生更大的影响。

因此，在理想情况下，电机定子和转子圆心重合不存在偏心，即=0。在电机使用过程中，由于磨损等原因，使定子和转子产生偏心，即≠0，造成气隙变化，导致电机产生不平衡的电机垂向激励。

3.3 平顺性仿真

基于轮毂电机电动汽车振动模型的描述，开发了脉冲路面下轮毂电机电动汽车平顺性Matlab/Simulink仿真模型。

在脉冲路面下，采用某轮毂电机电动汽车参数，设定以下4种情况：（1）前后轮无偏心，简称无偏心；（2）前轮偏心而后轮无偏心，简称前轮偏心；（3）前轮无偏心而后轮偏心，简称后轮偏心；（4）前后轮偏心，简称双轮偏心。

在车速为40 km/h时，针对上述4种情况进行仿真，车身垂向加速度、车身俯仰角加速度、前悬架动行程、后悬架动行程、前轮胎相对动载和后轮胎相对动载的时间历程，如图5所示。

图5 脉冲路面40 km/h时4种情况的振动响应量

由图5可知，4种情况的各个振动响应量都随着时间变化而变化，所有振动响应量都是在0.1 s前轮驶过凸块开始受到第1次冲击，在0.352 s后轮开始驶过凸块受到第2次冲击，都经历了幅值随着时间迅速增加再衰减的变化过程。然而，振动响应量的时间历程虽然能够反映受到冲击后幅值迅速增加而后很快消失的总体趋势，却难以用于具体评价影响的效果，需要采用评价指标进行量化。

根据GB/T 4970—2009规定，使车速由10 km/h变化到60 km/h，以2 km/h作为步长进行速度递增，以加速计算效率。上述4种情况的评价指标，如图6所示。

图6 脉冲路面不同速度时4种情况的评价指标

由图6可知：

（1）随着车速增加，车身垂向加速度先增大再降低；双轮偏心影响最大，单轮偏心影响其次，无偏心影响最小。由于无偏心不存在电机激励，所以与无偏心相比，偏心会导致车身垂向加速度增大。

（2）随着车速增加，车身俯仰角加速度先增大再降低，然后再有小幅增加；速度小于20 km/h时，后轮偏心影响最大，无偏心影响其次，双轮偏心影响再次，前轮偏心影响最小；速度大于20 km/h时，双轮偏心和后偏轮心影响差不多，双轮偏心影响其次，前轮偏心影响最小。因此，与无偏心相比，后轮偏心会导致车身俯仰角加速度增大，双轮偏心和前轮偏心会导致车身俯仰角加速度降低。

（3）随着车速增加，前悬架动行程先增大再降低；速度小于15 km/h时，后轮偏心影响最大，无偏心影响其次，前轮偏心和双轮偏心影响差不多和最小；速度大于15 km/h小于37 km/h时，前轮偏心影响最大，双轮偏心其次，无偏心和后轮偏心影响差不多；速度大于37 km/h时，无偏心影响最大，双轮偏心其次，前轮偏心再次，后轮偏心影响最小。因此，与无偏心相比，速度小于15 km/h时，后轮偏心会导致前悬架动行程增大，前轮偏心和双轮偏心会导致前悬架动行程降低；速度大于15 km/h小于37 km/h时，前轮偏心和双轮偏心会导致前悬架动行程增大；速度大于37 km/h时，3种偏心会导致前悬架动行程降低。

（4）随着车速增加，后悬架动行程先增大再降低；速度小于15 km/h时，后轮偏心影响最大，双轮偏心影响其次，前轮偏心和无偏心影响差不多和最小；速度大于15 km/h时，双轮偏心影响最大，后轮偏心影响其次，无偏心影响再次，前轮偏心影响最小。因此，与无偏心相比，速度小于15 km/h时，后轮偏心和双轮偏心会导致后悬架动行程增大，前轮偏心与无偏心的后悬架动行程差不多；速度大于15 km/h时，双轮偏心和后轮偏心导致后悬架动行程增加，前轮偏心后导致后悬架动行程降低。

（5）随着车速增加，前轮胎相对动载先增大再降低，然后再增大；速度小于45 km/h时，前轮偏心和双轮偏心影响最大，无偏心影响其次，后轮偏心影响最小；速度大于45 km/h时，无偏心影响最大，后轮偏心和双轮偏心影响其次，前轮偏心影响最小。因此，与无偏心相比，速度小于45 km/h时，前轮偏心和双轮偏心会导致前轮胎相对动载增大，后轮偏心会导致前轮胎相对动载降低；速度大于45 km/h时，3种偏心都会导致前轮胎相对动载降低。

（6）随着车速增加，后轮胎相对动载先增大再降低，然后再增大；速度小于30 km/h时，后轮偏心和双轮偏心影响最大，无偏心影响其次，前轮偏心影响最小；速度大于30 km/h时，无偏心影响最大，前轮偏心影响其次，后轮偏心影响再次，双轮偏心影响最小。因此，与无偏心相比，速度小于30 km/h时，后轮偏心和双轮偏心会导致后轮胎相对动载增大，前轮偏心会导致后轮胎相对动载降低；速度大于30 km/h时，3种偏心都会导致后轮胎相对动载降低。

综上所述，在脉冲路面和不同速度下，与无偏心情况相比，即使在偏心率10%的情况下，轮毂电机偏心对电动汽车平顺性评价指标也有着不同忽视的影响，需要在设计和分析电动汽车性能时引起重视。

4 结论

根据GB/T 4970—2009，采用三角形凸块描述了脉冲路面车轮激励，针对典型的四相8/6极开关磁阻电机，给出了考虑轮毂电机激励的表示。建立了轮毂电机电动汽车平面4自由度振动模型，给出了模型的微分方程、状态方程和输出向量的表示，确定振动响应量的绝对值最大值作为脉冲路面下电动汽车平顺性评价指标。采用Matlab/Simulink开发了脉冲路面下轮毂电机电动汽车平顺性仿真模型，可以实现脉冲路面下前轮和后轮的激励、轮毂电机激励和轮毂电机电动汽车平顺性仿真。研究结果表明，脉冲路面下轮毂电机偏心对电动汽车平顺性有着不可忽视的影响，体现了轮毂电机电动汽车与传统汽车脉冲路面平顺性的不同，应当引起重视。