李瑛华

1943年，第二次l址界大战正紧张地进行着.前方战事紧迫、急需兵力，美国开始火速征兵.令人头疼的是，当时有一种严重的疾病正在流行，一旦携带这种病毒的新兵被送上前线，将可能引发大规模的非战斗减员.因此，征兵流程不得不增加验血的程序.望着门口长长的等待验血的征兵队伍，美军军医道夫曼陷入了沉思：这种病的发病率并不高，仅为1%，但为了一个人，就必须把100个人的血逐个儿化验一遍，这样做太不值得了，能不能减少化验次数呢？

道夫曼想起那些重复性的化验操作：抽血，投人试剂，观察反应……如果是阴性，就算通过;如果是阳性，就表明带有病毒.事情就是那么简单.突然，一个念头闪过他的脑子：能不能把一群人的血液都放在一起，集体化验一下呢？若是阴性，就一下子全部通过;若是阳性，就分成几群再试.假定100个人中只有一个阳性，可把他们分为10群，每群10人.先每群集体化验一次，必有一群应为阳性的，再将这群人的血一个个化验一遍，这样最多只需化验20次就够了.他将这个想法投入实际运用后，果然大大加快了验血的速度.后来，他把这种试验方法称之为“群试”，发表在一个数学杂志上.

把验血问题抽象化，我们可以得出这样一种“数学模型”：已知Ⅳ个物体中含有（z个坏物，如果从中取出一群物体来作试验，结果只有“好”“坏”两种.结果为好时，说明这群物体都是好的;结果为坏时，说明这群物体中至少含有一个坏物.问怎样才能以最少试验次数，把（z个坏物全找出来.可以看出，工厂产品检验等许多问题都是属于这一类问题.所以，群试法的用途很广泛.

后来，道夫曼还对群试思想进一步研究、优化，提出了群试的最优方案：当仅含一个坏物（即（z =1）时，更有效的方法是“一分为二”法，即每次都把含有坏物的那群物体一分为二，取其中任意一半作为下次被试验的一群物体.还是假设100个人中有一个病毒携带者，第一次任选50人来化验.若结果为阳，就在这群人中任选25人再化验;若结果为阴呢？这表明病毒携带者在没化验过的剩下的50人中.因此可把剩下的这50人一分为二，任选一半25人来化验.总之第二次只需化验由25人组成的群了.这样不断边分边试，遇到人数为奇数时，就分成大致相等的两部分，像25個人就可以分成12个一群及13个一群，最后，只需试验7次就能筛查出那个病毒携带者了.