基于开关增益自适应的感应电机鲁棒滑模控制方法

2022-06-08陈华斌刘伟向德宁陈英

电气传动 2022年11期

陈华斌，刘伟，向德宁，陈英

（1.安徽中烟工业有限责任公司芜湖卷烟厂，安徽芜湖 241000；2.南华大学电气工程学院，湖南衡阳 421001；3.湖南核三力技术工程有限公司，湖南衡阳 421001；4.湖北中烟工业有限责任公司武汉卷烟厂，湖北武汉 430050；5.中南大学机电工程学院，湖南长沙 410075）

随着电力电子和微处理器技术的发展，用于变速和位置控制的感应电动机（induction motor，IM）在工业过程中的应用日益广泛，如工业机器人、工厂自动化和运输等[1-3]。然而，由于IM的系统动力学具有复杂、高度非线性、强耦合性等特征，且驱动控制对电机参数变化和负载扰动非常敏感，致使其准确、稳定控制成为难点[4-5]。

目前，针对IM的控制已有多种方法，其中，磁场定向控制（field-oriented control，FOC）应用较为广泛[6-7]。在FOC技术中，由于按转子磁链定向的矢量控制具有良好的动态和稳态性能[8]，因此成为控制方法的首选。然而，由于在实际服役过程中不可避免地受到参数变化、外部负载干扰和动力学非线性等不确定因素的影响，FOC方法难以保证控制过程的稳定性[9]。为此，需要对IM进行鲁棒控制，以使其在不确定性条件下满足既定输出要求。

在已有的各类鲁棒控制方法中（如模糊控制[10-11]、滑模控制[12-14]、神经网络控制[11]等），滑模控制（sliding mode control，SMC）因其快速响应、实现简单等特性，在电气传动控制领域得到了广泛的应用[15]。然而，由于本质上的不连续开关特性，导致SMC存在固有的抖振现象。因此，通过引入自适应控制律，抑制IM在SMC下的抖振，实现电机的快速、鲁棒控制一直是SMC方法研究中的关键问题[16]。

本文旨在提出一种IM的非线性滑模控制律，根据滑模面、转子角速度及其导数引入开关增益自适应，以实现电机的鲁棒控制。另外，虽然引入开关增益自适应可以减小经典SMC方法的抖振现象，但会导致非零稳态误差的出现。因此，当电机状态轨迹接近其参考值时，通过增加一个积分器消除稳态误差，在实现鲁棒控制的同时保证算法具有更好的收敛性。通过设计相应的仿真和物理实验，利用所提方法来控制IM的转速和磁通，结果验证了方法的有效性和适用性。

1 IM数学模型

同步旋转坐标系IM的动力学模型为[17]

其中

式中：Vds，Vqs为定子电压分量；Ids，Iqs为定子电流分量；Ψdr，Ψqr为转子磁通分量；Rr，Rs分别为转子和定子绕组；Lr，Ls分别为转子和定子电感；Lm为互感；p为极对数；ωr，ωs，ωm分别为转差速度、同步转速以及转子转速；Tm为负载转矩；J为转动惯量。

通常情况下，在d-q坐标系中，有下式成立[18]：

进一步，令转子磁链与d轴同向，以实现磁链和转矩之间的解耦。同时，由于0，Ψqr(0)=0），可消去式（1）中的Ψqr项，将模型式

（1）降为四阶。此时，式（1）中的第二个状态方程可重新表示为

2 控制方法设计

2.1 磁通控制

根据式（1）、式（2），可得出：

为简便起见，定义如下磁通误差

式中：Ψdr_ref为参考磁通幅值。

Ψdr则依据式（3）中的第一式通过Ids的测量值进行估计。

磁通滑模面可定义为

式中：c1为滑模面常系数。

对式（4）求导，取Ψdr_ref为常数，可得出：

式中：Uf为新的控制函数。

同时，为得出Uf的等效控制函数，对式（5）进行求解，可得出：

实际运行过程中，由于不可预测的参数变化、外部负载干扰以及动力学行为的非线性，IM的控制不可避免地存在不确定性，为消除不确定性的影响，引入如下的间断项ΔUf：

式中：Kf为增益系数。

2.2 速度控制

转子角速度调节方程可表示为

根据式（9）中的第二式，可得出：

进一步，根据式（10）以及式（9），可得出如下关于ωm的微分方程：

式中：uv为控制输入。

假设负载转矩Tm随时间缓慢变化，则式（11）可表示为

其中

角速度误差项可表示为

式中：Sv为角速度滑模面；ωref为基准角速度；c2为一正常数。

对式（13）的第二个方程进行求导，可得：

则uv的等效控制函数可定义为

控制函数的间断项可定义为

式中：Kv为增益系数。

为使滑模控制器具有更好的性能，必须选择较大的Kv值。但Kv值越大，控制变量和系统状态的抖振就越大。为了减少抖振，可在切换线两侧引入一个变宽度的边界层[18]。为进一步消除采用SMC对IM进行控制时产生的抖振，可采用光滑函数来代替不连续符号函数，例如sigmoid函数、饱和函数sat(·)或双曲正切函数tanh(·)，然而，此时控制器鲁棒性将相应地降低。

本文通过对滑模面采用双曲正切函数来克服抖振问题，同时，为不损失控制的鲁棒性，引入如下的增益表达式：

上述增益可根据Sv，ωm以及进行调整，算法简单，计算量小。注意到，在选择K1，K2和K3的最佳值时应满足

2.3 鲁棒微分器设计

已有研究和实验表明，在应用Matlab微分器仿真求取电机角速度时，极易产生高频噪声。为此，引入一种基于SMC的鲁棒微分器，并将其综合应用于IM的实时控制过程。

不失一般性地，将输入信号f()t设为可测函数，并使其由具有Lipschitz常数C＞0导数的基信号组成。为了修正输入信号，考虑辅助等式：

建立如下表示x和f(t)之间差异的滑模面：

对上式求微分：

利用超扭曲算法[19]，将控制函数u定义为

式中：λ和ω均为正数；u为微分器的输出。

图1给出了上述微分器的结构示意图。

图1 微分器结构Fig.1 Structure of the differentiator

2.4 积分器插值

为消除由扰动引起的稳态速度误差，在电机状态轨迹接近参考值时采用如下积分器：

式中：kv为积分常数；δ为阈值常数。

3 实验结果及讨论

3.1 仿真实验

首先在Matlab/Simulink环境中对控制器进行仿真性能分析，仿真结果可提供IM的动态特性信息。采用与物理实验相同的IM参数如下所示：转子绕组Rr=4.2Ω，定子绕组Rs=5.72Ω，转子电感Lr=461 mH，定子电感Ls=462 mH，定转子互感Lm=460 mH，转动惯量J=0.015kg·m2，极对数p=2，额定功率1 500 W，额定转速1 800 r/min，负载转矩Tm=(3 ±0.75) N·m，实验参考转速范围低速：-50～50 rad/s，高速：-150～150 rad/s。

首先采用周期梯形参考转速信号来研究驱动系统的跟踪性能。在测试中，传统SMC（以下简称“SMC_1”）使用如下的经典不连续控制：

式中：K为一正实数。

SMC_1策略下转子转速和定子电压分别如图2和图3所示。

图2 采用SMC_1控制的转子转速图线Fig.2 Speed of the rotor under SMC_1

图3 采用SMC_1控制的定子电压图线Fig.3 Voltage of the stator under SMC_1

为避免抖振和噪声干扰，利用式（17）所示的SMC方法（以下简称“SMC_2”）进行转子转速控制，转子转速变化情况如图4所示，图5为SMC_2策略下定子电压分量的变化曲线。

图4 SMC_2策略下的转子角速度图线Fig.4 Angular speed of the rotor under SMC_2 strategy

图5 SMC_2策略下的定子电压图线Fig.5 Voltage of the stator under SMC_2 strategy

进一步，为了消除扰动引起的速度稳态误差，在控制回路中引入积分器（所对应方法简称为“SMC_3”）。

图6为SMC_3方法控制下转子角速度变化情况，由图6可以看出，实际角速度稳态收敛于参考角速度。同时，由图2～图6所示，在相同条件下，虽然SMC_2相较于SMC_1的整体转速跟踪误差较大，但SMC_2方法可有效抑制定子电压的抖振，在其基础上引入积分器的SMC_3方法进一步减小了SMC_2方法的转速跟踪误差。上述三类方法的最大转速跟踪误差（maximum error，ME）、转速跟踪误差均值（average error，AE）以及转速跟踪误差标准差（standard deviation，SD）的对比参见表1。

图6 SMC_3控制策略下IM转子角速度变化图线Fig.6 Rotor angular speed with IM under SMC_3

表1 仿真实验中三类控制器转速跟踪误差对比Tab.1 Tracking error comparisons among the three control strategies in the simulation process

为模拟由于温变等条件导致的电气参数变化，在t=5 s时引入电机的电气参数跳变，其中Rs变为原值的1.5倍，Ls减小为原值的0.95倍，分别利用SMC_1以及SMC_3对IM进行控制，所得出的转速跟踪曲线如图7所示，两种控制方法的跟踪误差指标对比如表2所示。

图7 电气参数扰动条件下控制器转速跟踪仿真结果Fig.7 Rotor angular speed tracking simulations of the SMC_1 and SMC_3 strategies under electrical parameter disturbances

表2 参数扰动条件下SMC_1及SMC_3转速跟踪误差对比Tab.2 Tracking error comparisons between SMC_1and SMC_3 under IM electrical parameter disturbances

由图7、表2可以看出，在引入电气参数跳变时，两种控制器下转速会出现不同程度的震荡。此外，虽然SMC_1能够在一定程度上抑制电气参数不确定扰动产生的影响，但SMC_3在控制收敛速度及稳态误差抑制方面均优于传统控制器SMC_1。

最后，为进一步验证所提方法SMC_3在负载转矩扰动下的控制效果，并与后续物理实验进行对比验证，令施加在电机轴上的负载转矩在9 s到14 s之间进行变化，变化方式采取线性升降规律，变化范围为2.25～3.75N·m。转矩扰动下SMC_3的转速跟踪效果如图8所示，稳态跟踪误差为0.04 rad/s，其余各类跟踪误差指标分别为：ME=5.10 rad/s，AE=2.31 rad/s，SD=1.72 rad/s。

图8 负载扰动条件下所提控制策略的转速误差跟踪仿真结果Fig.8 Rotor speed tracking error simulation of the proposed control strategy under loading disturbance

3.2 物理实验

为进一步验证所提方法的性能，进行了物理实验，采用dSpace板（DS1104）通过适配器卡与三相逆变器相连，以驱动1.5 kW感应电动机。dSpace板的采样周期为0.1 ms，脉宽调制工作频率为5 kHz。在每个采样瞬间，dSpace板通过电流传感器和5 000点增量编码器接收所测得的电流和转子实际位置。电机负载为粉末制动器，用于产生外部干扰，以验证所提方法的鲁棒性。同时，为了证明所提函数在不同速度条件下的性能，进行了多组测试。

图9为所提SMC_3控制策略下IM的转子速度响应，其稳态速度跟踪误差收敛到约为0.075 rad/s。

图9 SMC_3策略控制下的转子实际和参考角速度Fig.9 Actual and reference rotor angular speeds under SMC_3

应用上述同样条件对电机进行高速控制，如图10所示，速度剖面在3 s内线性增加到150 rad/s，在150 rad/s下保持恒定，直到t=8.2 s，在t=11.2 s时线性减小到0 rad/s，并在0 rad/s保持1 s，然后在t=15.5 s时线性减小到-150 rad/s，在-150 rad/s下保持恒定，直到t=17 s。可以看出，在高速条件下，采用SMC_3控制策略的稳态误差接近于0 rad/s。同时，相比于低速状态，高速状态下SMC_3的最大相对跟踪误差为1.07%，这与低速状态下的最大相对跟踪误差0.97%相接近，说明了SMC_3控制策略对于高转速的跟踪精确性。

图10 SMC_3策略下实测转子角速度Fig.10 Angular speed of the rotor under SMC_3 in field test

最后，为了验证所提控制方法的鲁棒性，令施加在电机轴上的负载转矩在9～14 s之间进行变化，并将所提出的SMC_3方法与传统SMC_1方法及经典的PI控制方法进行对比，PI的各项参数设置如表3所示[20]。

表3 PI控制器增益设置Tab.3 PI controller parameters

图11显示了三种控制方法条件下转子速度变化情况，同时，三者控制效果的对比结果参见表4。

图11 三种控制方法转速跟踪Fig.11 Speeds tracking of the three control strategies

表4 物理实验中三种控制方法转速跟踪误差对比Tab.4 Speeds tracking error comparisons among the three control strategies in the field experiment

由图11、表4可以看出，相较于PI及SMC_1，所提出的SMC_3控制策略对外部负载扰动具有优良的鲁棒性。同时，在进行物理实验过程中，由于环境温度、湿度、电磁干扰及电机运转发热等因素的存在，在测试过程中所产生的实际跟踪误差的各项指标ME，AE及SD均大于仿真实验。但从稳态跟踪误差角度出发，所提出控制策略的实测效果与仿真实验具有一致性。