虞中明 钟昌卫 孙凯 宋旭明

1.中国铁路上海局集团有限公司南京铁路枢纽工程建设指挥部，南京 210024；2.中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063；3.中南大学土木工程学院，长沙 410075

我国东南沿海软土分布较广，而高速铁路桥梁对桥墩刚度要求高，TB 10015—2012《铁路无缝线路设计规范》对不同结构形式下铁路桥梁墩台顶最小纵向水平线刚度均给出了限值。地基系数的比例系数m是影响桥墩刚度的重要参数，软土地层中桩侧土m值与土的性质，桩的弹性特征、直径、刚度，荷载大小等因素有关［1］。对深厚软土地段地基比例系数开展分析研究，可为软土地段高速铁路桥梁及类似工程的设计施工提供有效依据。

国内外学者对桩土之间的作用进行了大量研究。王旭东等［2］以弹性抗力法为基础用非线性单纯形法反演地基土的m值。李俊等［3］根据土层的变形模量和杨氏模量，推算出地基系数的比例系数m值。黄晓亮等［4］通过对3 根组合桩的水平承载力载荷试验研究和计算分析，得出了组合桩地基土水平抗力系数计算方法。徐中华等［5］提出了通过监测围护墙的变形，利用Ucode 反分析软件和Abaqus 有限元分析软件，来分析基坑工程平面竖向弹性地基梁法中土的水平抗力比例系数的方法，给出了反分析过程中迭代控制参数的确定方法及待估参数取值的确定方法。郭海强等［6］对各行业标准及专著进行了系统性梳理，总结出四类地基系数的比例系数m值，并以桩板墙结构为例对比了四类地基系数的比例系数m值计算出的锚固段长度。杨斌等［7］通过单桩竖向抗压及水平承载力试验得到了单桩抗压荷载-沉降曲线及抗压极限承载力、单桩水平荷载-位移曲线及水平极限承载力，从而推导计算出地基土抗力系数的比例系数。

根据TB 10093—2017《铁路桥涵地基和基础设计规范》表D. 0.2‐1，流塑黏性土、淤泥的m值为3000 ～5 000 kPa/m2，该取值范围较大，是否符合工程实际，在群桩计算过程中适用性如何，值得深入研究。

本文通过现场试验，获得软土地段群桩基础地基系数的比例系数实测值，对TB 10093—2017表D.0.2‐1中m值的可靠性进行评估，可作为桥梁工程设计的数据支撑，也为今后软土地区类似工程m值的合理取值提供依据，进而促进相关设计规范的完善。

1 比例系数m值

1.1 m值基本理论

线弹性地基反力法是目前适用性较强的桩基础内力计算方法，该方法将桩周土离散为独立弹簧并依据弹性地基挠曲线微分方程求解桩基础的变形和内力，其计算式为

式中：E为弹性模量；I为截面惯性矩；dz为沿深度方向的求导；z为桩基的埋深；p为土作用于桩上的水平抗力，p（z，x）=kbxl，b为桩的宽度或桩径，x为桩基础水平位移；l为指数，其取值与桩身水平位移的大小有关，当l= 1 时，系统为线弹性地基反力法，反之则不然；k为地基反力系数，k=m(z0+z)n，z0为地面处的当量深度，反映地表土抵抗侧向变形的能力，n为指数，m为地基系数的比例系数。

地基反力系数k与土的种类、桩基入土深度有关。在线弹性地基反力法中，依据对k 的分布进行的不同假定，有张九龄法、K法、C法、m法［8］等不同计算分析方法。其中，m法假定k随深度按线性增加，即k=mz，计算方便且能较好地反映地基反力系数沿深度分布的情况，是目前我国铁路、公路设计规范所采用的方法。

如前所述，地基反力系数k的取值取决于很多因素，而地基比例系数m则是其中的一个重要影响因素。严格来说，土的种类及其性质、桩基础的水平位移、荷载形式等因素都可能影响m值，实际工程中很难考虑全部影响因素。

1.2 m值计算方法

本文利用TB 10093—2017 附录D 墩台基础考虑土的弹性抗力的计算方法反演群桩地基系数的比例系数m值。根据规范取值范围假设一个m值，通过反演得到承台顶水平位移和实测的承台顶水平位移，如误差过大，则对最初假定的m值进行修正，直到误差满足要求为止。具体计算步骤参见TB 10093—2017附录D中的D.0.3部分。

2 试验现场的布置

依据工程实际情况，比例系数m值测定的群桩试验工点选择在江苏南沿江城际铁路常州至太仓段白茆河特大桥31#—33#桥墩。工点立面和平面布置如图1 所示。该区段铁路为32 m 简支梁，墩高12.35 ～13.85 m，桩基础为8 根直径1.0 m 的钻孔灌注桩，31#墩桩长64.0 m，32#墩桩长66.5 m，33#墩桩长为66.0 m。桩基、承台为C30混凝土，墩身采用C35混凝土。

图1 立面布置示意（单位：cm）

勘察揭示，区内地层均为第四系松散堆积层，总厚度大于90 m，以第四系全新统及上更新统冲海积、海积黏性土、粉性土及砂类土为主。地基土的力学性质自上而下见表1。

表1 土层主要力学参数

根据各墩构造尺寸，在31#桥墩下部标高为2.5 m位置预留φ10 cm加载孔；在32#桥墩下部标高为2.5 m和3.8 m 位置预留φ10 cm 加载孔；在33#桥墩下部标高为3.8 m 位置预留φ10 cm 加载孔。采用YCW100穿心式千斤顶进行张拉实现对桥墩的水平加载。通过设置在基准梁上的百分表测量承台的水平位移。固定百分表的基准桩布置在试桩侧面的位移反方向，其中心与承台边缘的净距为2.5 m。每个承台顶面、侧面沿桥梁纵向左右侧各安装2 只百分表和位移计（下表测量承台底面处水平位移，上表测量承台顶面处水平位移，根据两表位移差与两表距离的比值求得承台转角），并采用全站仪进行辅助测量。

沿各墩两个角桩（图2）分别设置7 个应力测点截面，分别为自桩顶向下 1.5、3、4.5、6.5、8.5、28.5、58.5 m 处。各截面布置两个测点，位于桩基的纵向钢筋上。

图2 群桩测试桩基示意

3 空间有限元模型计算与分析

根据场地地质状况，通过Abaqus有限元软件模拟分析桩基础在分级加载下的位移分布规律。

建立模型时，坐标系遵循右手法则，x正向指向南沿江城铁大里程方向，z为铅垂线方向，正向指向上。计算模型顺x方向长80 m，顺y方向长115 m，深度方向135 m。土体、桥墩和桩基础均采用实体单元，整个计算模型共计181 336 个实体单元，199 294 个节点。在模型计算时，分别约束模型侧平面的x、y方向平动位移，底平面三个方向的平动位移。土层本构关系采用 Mohr‐Coulomb 弹塑性模型，铁路桥桩基础、承台、桥墩采用线弹性模型，桩与土的接触类型采用面与面接触。桩土之间接触参数设置中，法向行为采用硬接触，切向行为采用罚函数摩擦，摩擦因数f=tan(0.75φ′)［9］，φ′为内摩擦角。

土层参数参见表1，桩基、承台弹性模量取32 GPa，墩身弹性模量取33 GPa，混凝土泊松比采用0.2。

计算试验过程中，第一个工况为地应力平衡阶段，后13 个工况按照试验方案逐步分级加载，最终水平力为 780 kN。31#—32#、32#—33#两个群桩模型水平位移曲线见图3。可知，分级加载过程中承台顶水平位移基本呈线性变化。

图3 群桩试验承台顶水平位移曲线

由图3 可知，对于31#—32#墩，群桩试验加载至780 kN 时，31#承台顶位移达到2.98 mm，32#承台顶位移达到 3.08 mm；对于32#—33#墩，加载至 780 kN 时，32#承台顶位移达到3.29 mm，33#承台顶位移达到3.27 mm。

4 现场试验结果的分析

考虑到31#—33#群桩试桩为工程实际用桩，加载不能对结构产生不可恢复的塑性变形甚至破坏，综合TB 10093—2017 设计取值以及桩基水平荷载试验方法，将760 kN 作为群桩试验水平荷载限值，采用慢速维持荷载法进行试验。32#—31#墩试验具体分级为：60、120、180、300、400、500、550、610、640 kN；32#—33#墩试验加载分为两次进行，一次试验为80、210、350、420、510 kN；二次试验为120、250、380、500、600、690、760 kN。

本次试验卸载后，承台顶残余位移小于0.03 mm。承台顶的荷载—位移（H0-x0）曲线见图4。

图4 群桩试验荷载-位移曲线

由图4 可知：承台顶位移实测值只有计算值的50%左右，最大承台顶位移为1.573 mm，位移与水平荷载之间呈曲线关系。这表明在试验加载范围内基础的实际刚度较计算值偏大，土体对桩基的约束刚度随荷载增大而降低。

31#—32#墩以及32#—33#墩群桩试验的最大弯矩截面计算值和实测值见图5。

图5 最大弯矩截面计算值与实测值对比

由图5可知：桩身弯矩与荷载基本呈线性变化，最大的桩身弯矩为48.900 kN.m，但实测弯矩与计算弯矩偏差在15% ～50%，且实测值大于计算值。这与计算中采用的土体本构关系模型和力学参数有关，实测应变也可能存在一定误差。

根据1.2 描述的计算方法，可得到不同承台水平位移时的m值，群桩m值-承台水平位移（m-x0）曲线见图6。

图6 群桩m值-位移（m - x0）曲线

由图6 可知：群桩m值与水平荷载之间呈现明显的非线性，这与文献［10］研究结果基本吻合。

根据试验结果，采用式（2）所示幂函数拟合群桩基础m值与承台顶水平位移x0。

式中：a和b为拟合参数，参数值见表2。

表2 群桩静载试验m值拟合参数

TB 10093—2017表D.0.2‐1中m值适用于地面水平位移不大于6 mm 的情况，将地面水平位移6 mm 代入式（2），可得各群桩基础m值为2 615 ～ 4 633 kPa/m2，可见群桩基础的m值取值范围较大，比规范取值3 000～5 000 kPa/m2稍小。

5 结论

1）水平静载试验中，位移与水平荷载之间呈曲线关系，桩身弯矩与荷载基本呈线性变化。最大加载级为760 kN，最大承台顶水平位移1.573 mm，最大的桩身弯矩为48.900 kN·m，桩身尚处于弹性状态，结构未产生不可恢复的塑性变形。

2）承台顶位移实测值只有计算值的50%左右，位移与水平荷载之间呈曲线关系，这表明在试验加载范围内基础的实际刚度较计算值偏大，土体对群桩桩基的约束刚度随荷载增大而逐渐降低。桩身弯矩与荷载基本呈线性变化，但实测弯矩与计算弯矩偏差在15%～50%之间，且实测值大于计算值，这与空间计算中采用的土体本构模型和力学参数有关，说明土体采用Mohr‐Coulomb 本构模型对于小位移下的桩基m值计算适用性不佳。

3）通过计算与现场实测对比分析，群桩基础m随地面处位移增加呈幂函数衰减趋势，可采用公式m(x0)=ax0

b拟合m值与水平位移之间的关系，对应于地面位移 6 mm，群桩m值在2 615 ～ 4 633 kPa/m2，比TB 10093—2017取值稍小。

4）采用本文的群桩基础m值计算和试验方法，可以比较方便地确定实际工点的地基系数的比例系数，为桥梁设计计算提供依据。