陈进昌,雷俊卿,金 令,胡 春

(1.中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055； 2.北京交通大学,北京 100044； 3.中冶南方城市建设工程技术有限公司,武汉 430062)

引言

随着渤海海峡、台湾海峡、琼州海峡通道的建设提到议事日程，研究和发展铁路大跨度桥梁满足铁路公路跨江通海交通要求势在必行，而大跨度公铁两用悬索桥是千米级大跨度桥梁考虑的首选桥型。

大跨度公铁两用悬索桥的设计研究尚有大量复杂技术问题需要攻关，相关的结构特性深化研究工作需要加速持续展开，包括大跨度悬索桥合理结构形式与尺寸、桥梁跨度优化、超长主缆合理结构参数、桥塔基础形式与材料参数、车桥振动、抗风、抗震、抗海浪和防撞等重要技术问题的研究。

由于铁路列车活载大、运行速度高及列车运行稳定性和旅客舒适性要求高等特点，对于大跨度公铁两用悬索桥除具有合理的结构受力体系，较好的抗风、抗震性能外，还需具有较大的竖、横向刚度。

由于悬索桥结构的特殊性和大跨度桥梁刚度限值的定量上仍然缺乏足够的实践与研究，各国对大跨度铁路桥梁尚缺少相应的规范，横向及竖向刚度缺乏明确的限值标准，可以参考的规范都是建立在中小跨度桥梁动力分析和实测试验基础上的。对于活载体系，我国现行的规范针对铁路桥梁活载中的竖向静活载、动力系数和冲击系数等指标有着明确的数值，但均未对铁路及公铁两用悬索桥涉及的参数进行明确的规定。

通过改变大跨度悬索桥结构参数(边中跨比、垂跨比、高跨比、宽跨比、支承体系)，对比分析它们对悬索桥竖向刚度、横向刚度的影响敏感性，总结出有效的刚度提高措施，并对垂跨比等进行技术经济分析意义重大。

1 大跨度铁路悬索桥结构刚度评价指标体系

1.1 铁路桥梁刚度评价指标体系

随着我国铁路建设技术的不断发展，桥梁的跨度和结构形式已经超过了现有桥梁的设计跨度和规范的适用条件，所以刚度的评价方法和限值问题需要重新审视。国内外许多机构的专家学者对此做了广泛而深入的研究，取得了丰硕的成果，这些成果反映在各规范的条文中。但是，评价指标各不相同，宽严程度差异较大。

铁路桥梁作为列车轨道支撑结构，在横向和竖向都应有一定的刚度，以保证列车运行安全，正常通过。所谓安全通过就是指列车通过桥梁时不脱轨，桥梁保持其承载能力；所谓正常通过就是指列车能按照设计速度通过桥梁。刚度评价指标体系主要有：Sperling指标、Janeway指标、脱轨系数、轮重减载率、车体振动加速度、竖向和横向挠跨比、转角、桥梁振动加速度、宽跨比、自振频率等[1]。

1.2 国内外已建成运营的大跨度铁路悬索桥刚度值

公铁两用大跨悬索桥大多都是双铰(简支)悬索桥及单跨悬吊的桥梁。它们与连续的悬索桥相比，作用于加劲梁的弯矩较小，因而截面也较小，一般来说是比较经济的，然而，日本本四联络线上的悬索桥是高速列车行驶的公铁两用桥，因而要尽量减小加劲梁的挠度与转折角以及伸缩量。北备赞濑户大桥采用变形形状优越的3跨连续悬索桥，而下津井濑户大桥则采用附带伸出跨的单跨悬吊悬索桥。

日本代表性公铁两用悬索桥刚度见表1[2-4]。

表1 日本已建公铁两用悬索桥刚度

1.3 国内外对大跨度铁路桥梁刚度限值的初步研究成果

日本本四联络桥公铁两用悬索桥允许折角标准：当车速160 km/h时，竖向折角5‰，水平折角2.5‰。

西南交通大学张东硕士通过分析已建桥梁的横竖向挠跨比，提出不同车速下的挠跨比、梁端转角建议值，见表2。

1.4 大跨度铁路悬索桥刚度评价指标及其建议值

(1)车辆运行安全及舒适度评价指标体系

车辆平稳性(舒适性)指标、脱轨系数、轮重减载率、车体振动加速度按现行规范[6]。

(2)桥梁竖向刚度建议限值

铁路悬索桥竖向刚度建议值见表3。

表3 竖向挠跨比和转角建议值

(3)桥梁横向刚度建议限值

铁路悬索桥横向刚度建议值见表4。

表4 横向挠跨比和转角建议值

这里的挠跨比和横向转角的建议值需要以车辆运行的评价指标为标准，通过大量的车桥耦合分析来验证其合理性，并通过实践来验证其可靠性。如果做车桥分析来验证挠跨比和转角的建议值合理性时，建议将客车和货车分开，使用不同的限值。

除了上述指标，还可辅以错位、曲线半径、自振周期、振幅等指标来保证铁路悬索桥技术的可行性[1]。

2 结构方案

考虑悬索桥活载占比小，研究对象为大跨度公铁两用悬索桥，拟定主跨1196m，边跨可布设桥墩。根据建桥条件，大桥设计为单跨悬索桥，主缆跨度布置为(300+1196+300)m，主缆矢跨比1∶10。该悬索桥采用钢桁加劲梁，跨度布置为(78+104+1196+104+78)m，主跨采用吊索悬吊，边跨无吊索。方案总体布置如图1所示。

图1 悬索桥方案总体布置(单位：m)

公铁两用悬索桥采用双层桥面布置，下层四线铁路，上层六车道公路。大跨度钢桁梁多采用2～3片主桁。两片主桁较为经典，多数公路桥梁与单、双线铁路桥梁采用此种方式。近年我国建成了较多的公铁、铁铁合建桥梁，这些大型桥梁的铁路线路数量多为四线，主梁结构以钢桁梁为主，横桥向多采用3片主桁结构，以减小横梁跨度，缩小横梁尺寸，提高桥面刚度。设置3片主桁，有利于桥面系构造布置，横向刚度优异，适合较高速度列车运行。3片主桁适宜在梁式桥与大跨度斜拉桥中应用，梁式桥可设置数量相当的支座/墩台，大跨斜拉桥可设置3个索面，对应3片主桁来传递荷载。而目前悬索桥设计均采用双主缆布置(四主缆布置的也是每两根布置在一侧)，考虑传力对称性，双主桁结构与悬索桥的匹配性优于三主桁。本桥最终选择双主桁结构。

根据悬索桥加劲梁均匀受力特性，本桥选择采用带竖杆的华伦式桁架，可利用竖杆位置设置吊点，用于连接吊索。同时，本桥采用双主桁形式，两主桁间距较大，需要设置较强的横联，华伦式桁架便于设置横向连接系。

为便于铁路桥面布置，同时降低制造安装难度，最终断面形式采用上下层同宽的直立主桁截面[7-8]，桁宽同主缆间距，吊索垂直布置，连接主缆与主桁。主梁横断面布置如图2所示。

图2 主梁横断面布置(单位：m)

(1)技术标准

①线路等级：Ⅰ级铁路双线(按高速铁路、城际铁路、客货共线铁路和重载铁路分别加载)；

②行车速度：200 km/h；

③桥面坡度：两端各设1.5%纵坡，跨中为竖曲线顶点；

④活载标准：ZK、ZC、ZKH、ZH活载[9]；

⑤基本风速：运营阶段设计重现期100年，V10=30 m/s；

(2)设计指标

①主缆跨径：中跨1 196 m，边跨300 m(无吊索)；

②矢 跨 比：1/10；

③主缆中心距：30 m；

④主缆直径：等效直径1 000 mm，抗拉强度1 860 MPa；

⑤吊索直径：等效直径140 mm(两股骑跨式，单股直径100 mm)，抗拉强度1 670 MPa，间距13 m；

⑥索塔高度：180 m(承台顶面以上)；

⑦加劲梁：高度14.5 m，宽度30 m，节间距13 m。加劲梁和二期恒载沿桥长方向约800 kN/m。

3 设计活载

对于挠度较大的铁路悬索桥来说，由挠度产生的轨道坡度将形成列车行驶的障碍，按照影响线加载计算时的布载形式与实际的交通状态不符合而形成非常大的活载，由此产生的结果是不经济和不合理的。图3为中跨挠度最大点的影响线图式，如果按照影响线加载，加载的长度要明显长于实际列车的长度。因此有必要根据列车的实际车长度，或者利用车站到发线长度作为车辆加载的力学模式，在连续发生有挠度的轨道上模拟车辆行为。

图3 挠度最大点的影响线图式

因此，本节模拟车辆长度取500 m，按照中-活载图式截取，取值为81.72 kN/m。

我国的中-活载是根据当时我国铁路系统机车、车辆运用情况，按不同的列车编组，对不同跨度简支梁所产生的荷载效应的包络线，通过几种具有代表性的活载图式的分析对比，从中选定的列车活载标准图式。对于大跨度桥梁，有必要确立能反映实际交通状态的合理的活载体系。因此，将中-活载换算成均布荷载作用在大跨度桥梁上的合理性有待进一步研究。

另外，冲击系数是表示桥梁动力挠度或动态应力比相应静力值增加的比例，原有规范都是针对简支梁或连续梁等跨度较小的桥型[10]，所以冲击系数的选取也需要进一步调查分析研究。日本规范对此做了如下解释：对于悬索桥来说，列车的质量与悬索桥的质量相比是小的，轨道上如果使用直接紧固在钢梁的长钢轨时，估计除了列车的速度效果之外，忽略其他因素也不会有很大的差别，在列车行驶对桥梁产生的动力效果中，竖直方向的影响估计在设计中只需用冲击系数来反映即可。参考日本在悬索桥的加劲梁及吊索设计时所用的新干线冲击系数，暂选取冲击系数1.12。

根据TB 3466—2016《铁路列车荷载图示》，计算桥梁在双线高速铁路、城际铁路、客货共线铁路和重载铁路(计算时荷载系数Z=1.2)4种不同类型线路荷载下的结构反应。图4～图7分别反映了在不同荷载类型下的主梁跨中挠度、主缆应力、吊索应力和跨中上下弦杆的应力。

图4对比了4种列车荷载作用下的主梁跨中竖向挠度，从图中可以看出，双线重载铁路荷载作用下主梁跨中竖向挠度最大，挠跨比约为1/500，城际铁路下挠度最小，挠跨比约为1/1 000。

图4 不同列车荷载下主梁跨中挠度

图5对比了不同列车荷载下主梁跨中上下弦杆的应力，在双线重载铁路荷载下，上弦杆应力为57.8 MPa，下弦杆应力为85.6 MPa，斜杆应力为98.0 MPa。

图5 不同列车荷载下主梁跨中上下弦杆应力

图6对比了不同列车荷载下主跨部分主缆的应力，在双线重载铁路作用下主缆应力由跨中的880 MPa变化到960 MPa。

图6 不同列车荷载下主缆应力

图7对比了不同列车荷载下吊索的应力，在双线重载列车荷载下，吊索应力由跨中的655 MPa变化到塔根部924 MPa。

图7 不同列车荷载下吊索应力

结合本公铁两用悬索桥参数与我国高速重载铁路现状，参照大秦铁路的实际运营情况对模型进行移动荷载的加载，与上述按照TB 3466—2016《铁路列车荷载图示》[9]进行加载的结果进行对比。

大秦铁路是中国第一条双线电气化重载运煤专线，是中国西煤东运的主要通道之一，其运行的2万t载重的重载列车长度达2 700 m，均布荷载约为72.6 kN/m，而已经进行试验的3万t载重的重载列车长度达到3 971 m，均布荷载为75.6 kN/m。因此，结合本公铁两用悬索桥的具体情况，在移动荷载加载时，算例按加载长度为全桥长度加载，集中荷载按照《铁路列车荷载图示》[9]取为250 kN，均布荷载取74 kN/m。

按客货共线铁路计算结果，桥梁跨中挠度为2.18 m，挠跨比约为1/550；主缆应力在846～912 MPa之间，安全系数约为2.0，需要再加大主缆的直径或者使用高性能高强钢材，如抗拉应力达到2 100 MPa；吊索应力在640～690 MPa之间，安全系数约为2.4，吊索也还需要加大直径或使用高强高性能的钢材，使安全系数在3～4之间；加劲梁跨中上弦杆应力为48.2 MPa，下弦杆应力为71.3 MPa，斜杆应力81.7 MPa，加劲桁架的应力比较富余。

4 材料设计标准

主缆在索塔顶的主索鞍及锚碇支墩的散索鞍处存在转向，所以同时也承受弯曲应力；每根主缆都是由若干根钢丝组成，制造时每根钢丝的无应力长度都不可避免地存在误差，而施工工艺也决定了在紧缆后每根钢丝的松紧程度也不完全一致。由于上述两个原因(主缆弯曲应力及受力不均匀性)，悬索桥主缆的安全系数一般取2.2～2.5。

吊索[11-13]主要有如下两种形式：骑跨过索夹的钢丝绳吊索(由若干根直径不同的细钢丝编制而成)和预制平行钢丝吊索(有若干根直径相同的平行镀锌钢丝组成)。钢丝绳和平行钢丝吊索，安全系数分别取为4.0和3.0。

5 大跨度公铁两用悬索桥结构静力特性参数研究

以矢跨比1/10，加劲梁梁高15 m，梁宽30 m为例，建立公铁两用悬索桥有限元基本计算模型，进行静力计算分析。然后通过变化悬索桥的梁高、梁宽、边中跨比、垂跨比、约束条件等，按中荷载作用分析这些参数对悬索桥竖横向刚度的影响[14]。

5.1 不同支承体系对桥梁刚度的影响

悬索桥按照结构体系特点进行分类，可以分为如图8所示的8种类型。

图8 悬索桥结构体系

单跨双铰体系常见于高山峡谷地区或者主塔已达河流岸边，两侧桥梁直接搭建在辅助墩上更为经济，或者由于路线线型限制，桥梁边跨为曲线，不能与主缆平行，无法使用吊索的情况[15-16]。

三跨双铰体系悬索桥和三跨连续体系悬索桥是世界上最常见也是应用最广泛的悬索桥类型。由于此类结构受力较为合理，特别适用于大跨度悬索桥建设。

多跨连续体系悬索桥为多塔多跨结构(如武汉鹦鹉洲大桥)，由于主梁长度大，结构较柔，因此自振周期较长。为了提高桥梁的整体刚度，索塔的顺桥向刚度以及主缆的垂跨比需要增加[17-19]。

自锚式体系悬索桥区别于地锚式悬索桥，是将主缆直接固定在边跨加劲梁上，由于主缆产生的水平分力需要与加劲梁的轴向压力相平衡，所以这就要求自锚式悬索桥的主梁必须是连续的[20]。

悬索桥支承体系的选择需要综合桥梁的功能、规模、建设条件、地理条件以及经济性等各类因素确定，并结合相应的支承方式、附属构造设施等，以满足桥梁整体的刚度要求。本文将研究不同支承体系对悬索桥刚度的影响程度，从而合理选择悬索桥支承体系。本文对比的支承体系分别是单跨带伸出跨[21]、单跨双铰、三跨连续悬索桥。

(1)竖向刚度影响分析

在满布活载的作用下，不同支承体系对应的竖向挠度和竖向转角包络图分别如图9、图10所示，其中边跨长度均为300 m。

图9 不同支承体系对应的竖向挠度包络图

图10 不同支承体系对应的竖向转角包络图

从图9、图10可以看出，在移动荷载作用下，三跨连续体系悬索桥的竖向挠度以及转角均与单跨带伸出跨体系结果比较接近，三跨连续体系比其他两种体系整体竖向挠度大约3%。而单跨双铰悬索桥，主跨加劲梁没有边跨的约束，最大竖向挠度比其他两种体系增加约15.6%。可见宜避免采用单跨双铰体系，若遇到高山峡谷地区，边跨较短或者不得不采用单跨双铰体系时，加劲梁梁端应增加约束措施。单跨双铰比其他两种体系梁端最大转角大51.6%，三跨连续与单跨带伸出跨结果较为接近，加劲梁边跨部分，三跨连续的转角略大。综上，公铁两用悬索桥支承体系宜采用单跨带伸出跨体系。

(2)横向刚度的影响分析

桥梁横向刚度通过施加横向风荷载进行定量分析，如图11、图12所示为不同的支承体系下加劲梁横向变形和横向转角包络图。

图11 不同支承体系对应的横向挠度包络图

图12 不同支承体系对应的横向转角包络图

从图11和图12可以看出，三种悬索桥支承体系中，单跨带伸出跨和三跨连续体系在横向荷载的作用下的变形和转角相近，而这两种支承体系的横向变形和转角均明显小于单跨双铰体系，横向挠度上单跨双铰体系会增加110%，横向转角增加142%。另外，由于单跨双铰体系悬索桥加劲梁梁端横向约束小，其横向最大转角出现在桥塔处，而其他两种体系最大转角出现在约1/5跨处。以上结果表明单跨双铰体系悬索桥在风荷载作用下表现较差。若悬索桥位置处于风力较大地区，应尽量避免采用单跨双铰体系。

结合支承体系对公铁两用悬索桥刚度的影响分析可知，单跨带伸出跨具有和三跨连续几乎相同优越的竖向和横向刚度，行车平顺性优越，但是单跨带伸出跨的经济性更好，因此后续分析的公铁两用悬索桥均采用单跨带伸出跨的支承体系。

5.2 边跨辅助桥墩布置方式对桥梁刚度的影响

总结不同支承体系对悬索桥的影响，可以得到单跨带伸出跨体系悬索桥结构特性与三跨连续较为接近，且结构可行性及经济性较优。

在悬索桥桥型确定采用单跨带伸出跨体系条件下，通过改变边跨桥墩布置方式，研究不同的边跨桥墩布置形式对于悬索桥刚度的影响。边跨桥墩的布置形式有很多种。为了方便对比，边跨辅助桥墩布置分为3种形式，分别为104 m、78 m+104 m、78 m×2+104 m。也就是第一个边跨跨度为104 m，后续增加2个78 m的连续边跨。在研究过程中，桥梁其他参数保持不变。

(1)竖向刚度影响分析

在满布活载的作用下，对比不同的连续边跨数量的桥梁计算结果，边跨数量对于加劲梁的挠度和竖向转角的影响很小。也就是说在确定了第一个辅助墩位置的情况下，继续增加边跨数量，并不会增大桥梁刚度。而桥梁边跨跨数增加仅可以影响辅助墩位置处主梁的转角，综合考虑，单跨带伸出跨的边跨建议采用两跨形式。

(2)横向刚度影响分析

在横向风荷载作用下，边跨数量的不同对于桥梁横向刚度来说影响也很小。但是主梁连续的长度增加，可以适当减小风荷载作用下加劲梁的横向挠度和转角的减小。

3种边跨辅助墩的布置形式对公铁两用悬索桥的刚度的影响是不同的，但是(78+104) m的计算结果与(78×2+104) m的计算结果相近，差别不大，优越性相同，但(78+104) m这种布置形式更为经济，后续的分析均采用(78+104) m的辅助墩的布置形式。

5.3 高跨比对桥梁刚度的影响

本节分析的悬索桥梁高分别为13.5，14,14.5 m，对应的悬吊结构重力分别为807,811 kN/m和815 kN/m，垂跨比都采用1/10，梁宽均取为30 m。

在列车活载作用下，随着梁高的增加，悬索桥的竖向挠度和竖向转角以及加劲梁的扭转角均有所减小；最大挠度减小3.26%，跨中竖向转角减小6.08%，扭转角减小5.59%，所以适当的加高梁高能增加悬索桥的竖向刚度。后续的分析均按具有较高的14.5 m梁高尺寸进行分析。

5.4 宽跨比对桥梁刚度的影响

宽跨比，即加劲梁宽度与主跨的比值。已建的大跨度悬索桥中，悬索桥加劲梁宽跨比大致在140～160之间。为方便分析对比，选取的主桁桁宽分别为22.5，25，27.5 m和30 m共4种，对应的加劲梁宽跨比分别为1/53，1/48，1/43，1/40。对应的悬吊结构重力分别为780,792,804 kN/m和815 kN/m，垂跨比取为1/10，加劲梁高均为14.5m。

(1)竖向刚度影响分析

在列车活载作用下，不同梁宽对应的竖向最大挠度和中跨跨中的梁部转角如表5所示。

表5 不同梁高对应竖向最大挠度和中跨跨中梁部转角

从表5可知，随着梁宽的增加，悬索桥的竖向挠度和竖向转角以及加劲梁的扭转角均有所减小；最大挠度减小4.7%，跨中竖向转角减小13.1%，所以适当加宽梁宽能增加悬索桥的竖向刚度。

(2)横向刚度影响分析

在风荷载作用下，加劲梁的宽跨比对于悬索桥横向的挠度和转角影响很大。宽跨比越大，横向挠度和横向转角越小。当宽跨比由1/53增加到1/40时，横向挠度将减小40.5%，横向最大转角减小45.7%。

5.5 悬索桥边中跨比对桥梁刚度的影响

边中跨比，也就是边跨与主跨的比值。边中跨比越大，意味着边跨跨度越大，边缆倾斜角度就越小，对应的边缆内力会减小，悬索桥的刚度也会受到影响。

采用4种不同边中跨比的悬索桥进行对比分析，为了对比结果明显，边跨分别为200，300，400，600 m，对应的边中跨比分别是1/6，1/4，1/3，1/2。采用单跨带伸出跨支承体系，边跨桥墩布置方式采用78 m+104 m，除边中跨比外，其他参数保持不变。

(1)竖向刚度影响分析

活载作用下，悬索桥减小边中跨比，加劲梁竖向挠度、竖向转角在边中跨位置都减小。竖向挠度呈现向上提的趋势，即加劲梁的下挠减小，而上拱增加。其中，加劲梁在主跨跨中处的下挠幅度减小最多，而竖向转角变化不大。边中跨比由1/2增加到1/6时，加劲梁竖向挠度最多可以减小11.4%，而竖向转角最多仅减小2.9%。反映出边中跨比对加劲梁的竖向挠度的影响较大。

(2)横向刚度影响分析

在横向风荷载作用下，改变悬索桥的边中跨比，加劲梁的横向挠度和转角的变化都很小，几乎可以忽略。

5.6 垂跨比对桥梁刚度的影响

垂跨比，即悬索桥主缆在主跨的垂度和主跨的比值。悬索桥主跨确定的情况下，主塔高度决定着垂跨比的大小。增加主塔高度，垂跨比也增加，桥塔施工难度加大，工程量也会增加；若减小悬索桥垂跨比，虽然可以减小主塔高度，但主缆倾斜角度减小，主缆在竖向内力不变的情况下，水平分力将增大较多，主缆截面将会增大。因此选定合理经济的悬索桥垂跨比十分重要。

悬索桥垂跨比一般适合在1/8～1/12范围内选取。分别选取垂跨比1/8、1/9、1/10、1/11，分析对悬索桥竖向刚度的影响。

(1)竖向刚度影响分析

在满布活载的作用下，不同垂跨比悬索桥对应的竖向挠度包络图如图13所示。

图13 不同跨度对应的竖向挠度包络图

从图13可以看出，随着垂跨比的减小，悬索桥加劲梁竖向挠度增大，而主跨跨中加劲梁竖向挠度增大最多。随着边垂跨比从1/8减小到1/11，加劲梁竖向最大挠度增大约15%。

(2)横向刚度影响分析

随着悬索桥垂跨比变小，风荷载作用下的主梁横向挠度同时减小。垂跨比从1/8减小到1/11，主梁横向挠度减小11.4%。随着垂跨比变小，主缆吊索桥塔的高度将下降，桥梁整体所受风荷载也变小，对于桥梁抗风都是有益的。

6 结语

综合分析计算结果，得到结构参数(梁高、梁宽、边中跨比、垂跨比、支承体系和边跨辅助桥墩)对公铁两用悬索桥的影响规律。前述模型计算出的挠跨比都在1/500左右，所有挠跨比都能满足条件，表明所给出竖向挠跨比的限值是合理的。所有参数分析时对应的横向挠跨比，除单跨双铰悬索桥有一个特别大的值1/574外，其余模型计算出的挠跨比的值都在1/1 000左右，横向挠跨比均能满足给出的建议限值。

整体结构参数对于主梁横向刚度的影响，在风荷载作用下，改变主梁宽跨比，对桥梁横向挠度和转角均影响较大。宽跨比增加，可有效减小横向挠度和横向转角；对于悬索桥垂跨比的减小，风载下主梁横向挠度和转角同时减小。3种支承体系中，单跨双铰体系悬索桥在抗风中是最不利的。因此，大风地区尽量避免采用单跨双铰体系。综合对比来看，单跨带伸出跨的悬索桥支承体系是一种比较适宜的选择。