气泡对MHD 角速度传感器输出特性影响分析*

2022-06-06庄叠昀李醒飞

传感技术学报 2022年3期

庄叠昀，李醒飞*，纪越

(1.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072；2. 天津市电气装备智能控制重点实验室，天津 300387)

现代高精度航天器，如高分辨率对地观测遥感卫星、深空探测遥感卫星及深空激光通信卫星等，对姿态控制的精度和稳定性提出了极高要求，原有的角速度传感器已无法满足高频测量需求。磁流体动力学(MagnetoHydroDynamic，MHD)角速度传感器兼具高带宽、低噪声、小体积等性能优势，是目前比较成熟的卫星平台微角振动传感器。

国外对于MHD 角速度传感器的研究相对成熟，美国ATA 公司已研制了一系列不同量程和噪声水平的MHD 角速度传感器产品[1]，并应用于航空航天。国内对MHD 角速度传感器的研究起步较晚，目前，对于MHD 角速度传感器的研究多针对传感器的低频性能进行补偿和分析。其中，天津大学李醒飞课题组的纪越[2]对MHD 角速度传感器进行了低频误差分析并改善了低频性能，周新力[3]设计了低频补偿算法，进一步拓展了传感器的低频性能，韩佳辰[4]将MEMS 与MHD 角速度传感器进行信号融合，拓展了传感器低频测量范围。

随着研究的深入，对MHD 角速度传感器输出特性的稳定性以及提高角速度分辨能力的研究是进一步提高传感器性能的关键。由于MHD 角速度传感器流体环的物理结构会随温度热胀冷缩以及导电流体表面张力影响，流体环内不可避免会有气泡的存在，因此分析气泡及其表面张力对MHD 角速度传感器输出影响是提高传感器稳定性和分辨能力关键因素之一。

关于流体中气泡的研究，Zhang 等[5]研究了金属溶液中气泡在水平磁场中的上升运动，Dizaji[6]研究了气泡在铁磁流体中的上升运动，Birjukovs 等[7]研究了氩气泡在液态镓中的上升运动并通过实验观察到了气泡运动的过程，Malvar 等[8]研究了磁流体中震荡气泡的非线性运动，Sun[9]推导了非均匀磁场作用下气泡受力的计算公式，并利用磁场模拟分析了气泡在磁流体中的运动。综上所述，目前的研究，聚焦在液体和磁场等因素对气泡的形态、形状、上升路径和尾迹的运动分析。气泡对流体速度影响的研究未见报道，气泡对MHD 角速度传感器输出电势的影响仍不清楚。

本文根据MHD 角速度传感器的原理结构，基于磁流体力学原理，添加表面张力项，分析了气泡带来的表面张力对传感器输出电势的影响。采用FLUENT 软件，仿真影响气泡表面张力变化的因素，分析得到各个因素变化时，对传感器输出造成的影响，为后续传感器研制提供指导意义。

1 MHD 角速度传感器工作原理

MHD 角速度传感器的基本原理是导电流体的电磁感应现象，如图1 所示，导电流体灌装于与壳体相连的封闭环形通道内，当壳体以角速度Ω旋转时，由于惯性，导电流体周向相对流速切割径向方向的磁力线，在流体环的上下两端之间产生轴向电动势，与输入角速度成正比。

图1 MHD 角速度传感器工作原理图

根据法拉第电磁感应定律，导电流体垂直径向磁场Br以uθ运动，则其两端产生的电场强度Ez为

式中:uθ为导电流体相对于外壳的周向速度，Br为永磁体产生的径向磁通量密度。

导电流体的上下电极间产生的电势φ可表示为

从式(1)和式(2)可以看出，在流体环高度一定的情况下，流体切割速度uθ越快，传感器输出电势越大。

2 含气泡MHD 角速度输出模型建立和分析

图2 所示为MHD 角速度传感器流体通道横截面示意图，并标注了相应几何参数和坐标，其中上下壁面为导电壁面，高度为h，内外壁面为绝缘壁面，半径分别为ri和ro，磁场是外加磁场Br和流体运动产生的感应磁场b叠加，壳体以角速度Ω旋转，以旋转的壳体作为运动参考系，采用柱坐标系，其中，r为径向，θ为周向，z为轴向。

图2 流体通道几何参数和坐标图

在非惯性系中，不可压缩均匀导电流体动量方程为:

式中:ν为运动粘度系数，B为总磁场、J为电流密度、p为压力场，u为相对速度场。

假设没有二次流和感应磁场[10]，式(3)化简得周向动量方程:

式中:fθ＝σB2uθ/ρ，σ为电导率，l为流体通道宽度。

由于导电流体制作和灌装，传感器内的微小气泡是很难被注意和避免的。传感器内的气泡会和导电流体形成气液两相流，影响导电流体的相对周向流速，进而影响传感器的输出电压。当流体中含有气泡时，气体体积分数方程满足:

式中:C为气体体积分数，当C＝1 时表示该区域完全被气体充满，当0

气体和流体交界面有表面张力，表面张力模型采用Brackbill 等[11]提出的连续表面应力(CSF)模型，该模型可使用散度定理将表面张力表示为体积力，采用密度对其进行归一化可得:

式中:σ为表面张力系数，κ为界面曲率，ρ1代表流体密度，ρ2代表气体密度

当流体中含有气泡时，周向动量方程(4)改写为:

式中:Ω、r、ν、l均为已知量，解方程(7)并代入初始条件t＝0，uθ＝0 得:

由式(8)可知，气泡含量一定时，气体和流体之间的表面张力越大，流体相对流速越大，传感器输出电势越大。为探究气泡对传感器输出电势造成的影响，分析影响气泡表面张力的因素是其中关键。

由式(6)可得周向表面张力:

从式(9)可知影响表面张力的因素主要有:表面张力系数σ、两相密度之和(ρ1+ρ2)、体积分数的变化速度∂C/∂θ和气泡的位置r。仅考虑表面张力对传感器的影响时，当气泡含量一定时，表面张力系数越大，两相密度之和越小，体积分数变化速度越快，气泡越接近传感器内壁，表面张力越大，传感器输出电势越大。

当导电流体切割磁感线时，气泡会受到洛伦兹力的作用[12]，容易发生随机性运动。同时，随着气泡含量的增大，流体的惯性发生改变且由式(2)可知，气泡的存在会使切割磁感线的流体减少，这些因素难以通过公式进行详细阐释，需要借助数值模拟手段进行仿真分析。

3 MHD 角速度传感器两相流有限元仿真分析

3.1 物理模型

本文利用ANSYS FLUENT 有限元仿真软件对导电流体环通道进行三维建模，物理模型如图3 所示，流体环通道上下壁面为导电壁面，内外壁面为绝缘壁面。流体通道内壁直径为dmm，外壁直径为Dmm，高度为Hmm。当流体环有气泡时，气泡由于壁面附着力和离心力影响，会依附于流体环内壁或者外壁，并且最终上升到流体环顶部[13]，本次仿真将气泡设置于流体环通道外壁处。

图3 流体环通道仿真物理模型

3.2 仿真条件和参数设置

本文选择流体X 作为导电流体材料，密度为6 361 kg/m3，电导率为3 246 000 S/m，动力粘度为0.002 102 kg/m·s，流体X 和空气表面张力系数为0.53 N/m，外加磁场通过调用FLUENT 里的MHD模块实现耦合，方法选用电势法，多相流模型选用体积分数(VOF)模型，表面张力模型选用(CSF)模型，流体流动选用层流模型，整个流体通道为封闭区域，使用用户自定义模块user-defined functions(UDFs)将整个框架定义为正弦运动，选用宏定义DEFINE_TRANSIENT_PROFILE 将旋转速率设置为rotation_rate ＝sin(2×pi×ft)rad/s。仿真频率范围为25 Hz～800 Hz。为了保证能够对气液交界面追踪，整体网格大小设置为0.2 mm。当相关参数变化微弱时，对边界层网格进行加密，边界层网格为0.05 mm，增长率为1.2。

4 结果与分析

4.1 体积分数变化速度

影响体积分数变化速度主要有四个方面因素:

(1)气泡含量:当气泡含量变大的时候，影响传感器输出的因素有两个:①气泡占据更大的体积，气体和流体的交界面变大，体积分数更容易变化并且表面张力影响的范围变大，表面张力增大，传感器输出增大。 ②由于气泡含量的增大，流体惯性减小，切割磁感线的流体减少，导致传感器输出降低。

如图4 所示为壳体转动频率25 Hz 时，传感器输出电势随气泡含量的变化曲线，从图4 可以看出，当气泡含量增加时，流体惯性降低起主导作用，传感器输出变小。

图4 25 Hz 时不同气泡含量下传感器输出电势变化

(2)壳体转动频率:当壳体转动频率变大的时候，影响传感器输出的因素有两个:①随着壳体转动频率的增大，由于导电流体的粘性和惯性，流体愈加趋向于静止，传感器输出电势增大。 ②流体趋于静止，体积分数变化速度变慢，表面张力变小，传感器输出电势变小；

图5 所示为25 Hz～800 Hz 时，不同气泡含量下传感器输出电势的变化，从图5 可以看出，气泡含量在0.07%时，随着壳体转动频率的增大，在25 Hz 到200 Hz 时，由于流体的惯性和粘性，传感器输出增大，在200 Hz 到800 Hz 时，随着频率的增大，表面张力变小，影响超过流体惯性带来的影响，传感器输出电势降低。气泡含量在0.48%到2.27%时，随着壳体转动频率的增大，流体惯性起主导作用，流体愈加静止，传感器输出电势增大。

图5 不同气泡比重下传感器输出电势随壳体转动频率变化

(3)壳体转动的幅度:当传感器没有气泡时，壳体转动幅度对传感器输出没有影响，传感器输出电势和转动幅度为正比例关系。当传感器含有气泡时，随着壳体转动幅度增大，体积分数变化速度上升，表面张力变大，传感器输出变大。

图6 所示为壳体转动频率为200 Hz 时，气泡含量为1.13%时，传感器输出电势随壳体转动幅度变化曲线，从图6 可以看出，随着壳体转动幅度的上升，和理论曲线相比较，含有气泡的传感器输出电势上升更快。当传感器含有1.13%气泡时，在0～1 rad/s范围内，对传感器输出影响0.6%。

图6 气泡含量1.13%下，传感器输出电势随转动幅度变化

(4)相同体积分数下，气泡聚集的形态:在传感器工作过程中，由于气泡无规则的运动，气泡会聚合分散。气泡总体积分数为1.13%，仿真频率设置为200 Hz，气泡离散个数设为1 个～4 个，结果如图7所示，随着气泡离散个数的增加，传感器输出电势增大。这是因为随着气泡离散个数的增加，流体总体惯性保持不变，随着气泡的离散个数增加，气液交界面面积增大，表面张力增大，传感器输出电势增大；随着气泡离散个数的增加，单个气泡造成的影响降低，传感器输出电势增长变缓。

图7 传感器输出电势随气泡离散个数变化

4.2 表面张力系数

表面张力系数增大，传感器输出增大。表面张力系数的变化随温度发生改变，根据经验公式[14](10)，在传感器工作环境-20 ℃到60 ℃之间时，表面张力系数范围为0.52 N/m～0.54 N/m。

仅改变表面张力系数的大小，气泡半径设置为1.5 mm，所占比重为0.478%，仿真频率设置为200 Hz。传感器输出电势的变化结果如图8 所示，随着表面张力系数的增大，传感器输出呈现增大的趋势。

图8 不同表面张力系数下传感器输出电势变化

4.3 两相密度之和

根据实验结果[15]，镓铟锡合金的密度随温度的改变为ρ＝6 580-0.776(T-283.7) kg/m3，传感器工作在-20 ℃～60 ℃时，镓铟锡密度变化60.08 kg/m3。

由式(9)可知，两相密度之和增大，传感器输出和两个因素有关:①流体密度增大，流体惯性增大，传感器输出增大。 ②两相密度之和增大，表面张力减小，传感器输出减小。气泡半径设置为1.5 mm，所占比重为0.478%，流体密度设置为6 500 kg/m3～6 600 kg/m3。结果如表1 所示，在200 Hz 时，流体惯性起主导作用，随着流体密度的增大，传感器输出增大，在800 Hz 时，表面张力起主导作用，随着流体密度的增大，传感器输出降低。

表1 不同流体密度下传感器输出电势变化

4.4 气泡的位置

由于离心力和壁面附着力的影响，气泡存在于流体环外壁或者内壁。气泡位置不同时，传感器输出受到两个因素影响:①内壁磁场强度高于外壁磁场强度，当气泡在内壁时，切割内壁磁场线的流体减少，传感器输出降低；②气泡位于外壁时，表面张力变小，传感器输出变小。气泡含量设置为0.48%，图9为内壁和外壁气泡初始位置图，视角为流体环上壁面俯视图。

图9 气泡内壁外壁设置

仿真频率设置为25 Hz、200 Hz、500 Hz，壳体转动速率为sin(2×pi×ft)rad/s，仿真结果取第二周期到第六周期平均值。

表2 所示为25 Hz、200 Hz 及500 Hz 下气泡在内壁和外壁时候，传感器输出电势变化。

表2 传感器输出电势随气泡位置变化

从表2 可以看出，气泡在内壁时传感器输出电势小于气泡在外壁时传感器的输出电势，这是因为内外壁之间只有2 mm 的间距，气泡半径为1.5 mm，内壁处气泡的部分气液交界面离圆心的距离比外壁处气泡的部分气液交界面远，表面张力变化较小。气泡引起的流场对磁场切割变小起主要作用，25 Hz气泡含量为0.48%时，气泡不同位置对传感器输出电势影响0.15%。