何冰玉

【摘要】几何直观意识是几何直观发展的基础与前提。笔者通过阅读文献，归纳理解几何直观的基本概念，进一步对几何直观能力培养教学中的教师的教学和学生的学习进行分析，寻找目前教师在几何直观能力的培养中所使用的教学模式和策略中存在的问题。基于相关理论知识的学习研究，文章总结出了几点培养学生几何直观能力的教学策略。

【关键词】初中数学；学生；几何直观能力；内涵；现状；培养策略

【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2022）10—0085—03

近年来，在初中数学教学中不断重视几何直观的运用，但我们较为熟知的是其与“图形与几何”的密切联系。其实在“数与代数”中，几何直观也发挥着重要作用。学生通过在每一个阶段较为直观的方式感知知识，更重要的是学生能够在今后的学习中学会这种学习方法，更加具体地掌握数学中的一些抽象知识，理解知识，进而解决数学问题。教师通过在课堂教学中渗透几何直观，可以帮助学生通过视觉、触觉等多感官理解抽象知识。下面，笔者结合工作实践谈几点自己的看法。

（一）直观的内涵

对于直观的定义，有很多学者进行了研究，有着不同的见解与看法。在《辞海》《现代汉语词典》以及《中国大百科全书》中对直观的解释综合为：首先，是自身感性的认识和旧唯物主义对认识的理解，其具有生动、具体和直接的特点。其次，是指借助自身的感官进行直观观察，感受并接受。最后，直观是一种通过与客观事物的直接接触从而获得自身的感性认识。同时，在哲学的角度也给出了直观的定义，认为直观是对事物的本质直接进行深层次的观察，从而对所观察到的事物的整体进行把握和对其内在进行认识，且这种观察是没有进行充足逻辑推理的观察。

在查阅国内文献资料发现，这些文献对直观的定义也很全面。王丽娟提到：直观是对事物和现象的洞察，通过“看”来感知不同事物之间的差异和联系[1]。张桐则认为：直观是指帮助学生通过实际情景或者生活中的具体实物来思考数学，学生可以在直观的环境下通过观察、体验和思考来感知与理解数学[2]。查阅了资料，发现大多数学者给出的定义有着本质的相同，也能够简短地概况直观的概念，笔者认为数学教学里的直观是，学生能够通过看、听、摸等感官进行主动、直接地感知和理解数学，它在数学中起着很大的作用。

（二）几何直观的内涵

对于几何直观，在《全日制义务教育课程标准（2011年修订版）》中指出：“几何直观主要是利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学。”简单概括为：几何直观是指运用图形描述和分析问题。徐利治教授提到：几何直观是人们感知到所看到或者头脑中想到图形时所反映的数量关系[3]。徐云鸿从数学实践层面来对几何直观进行分析，有如下四点：分别是（1）几何直观具有自己本身的价值。（2）几何直观是运用较为直观的圖形，将其与抽象的数学语言有机地结合，从而突破理解上的难点。（3）认为几何直观既是一个过程，也是一个结果。（4）几何直观和空间概念相辅相成，他们之间既有联系，又有不同[4]。

笔者认为，几何直观是在学生理解数学与抽象的数学之间运用实物、图形来搭建桥梁的方法，而几何直观意识是学生在头脑中能不自觉地运用这种方法来解决问题的意识。它能帮助其更好地理解问题，解决问题，能够更好地做到举一反三。因此，培养学生几何直观意识就显得尤为重要。但是，教师应该意识到，几何直观不是简单的一种课堂上的教学方法，不仅仅指运用实物或图形进行知识的讲解，而是渗透整个数学教学中的一种能力。

（三）几何直观在数学教学中的重要意义

刘霖在其论文《小学生几何直观能力现状调查及培养策略研究》中提到几何直观的意义在于：几何直观能够帮助学生更好地理解数学问题，有助于学生思维的创造性发展[5]。从更深层次来看，几何直观逐步引导学生体会数学的美。孔凡哲对几何直观意义的观点为：“几何直观是对认知的一种理论，作为认知的基础对于学生理解数学很有帮助，同时几何直观是一种具有创造性的思维，能够很好地推动科学的发现。”[6]

大多数学者的观点认为几何直观在教学方面的价值主要体现在创造性思维的发展、对数学问题的理解以及激发学生理解数学之美等方面。数学中有很多知识相对抽象，运用几何直观更加符合学生的心理发展特点。以直观的实物出发，学生在“折一折”“摸一摸”“摆一摆”的过程中体会到了知识的产生过程，为学生提供了丰富多样的素材，学生将更好地发现数学与生活存在的联系，也增加了学习数学的兴趣[7]。

（一）调查准备

1.调查对象。了解初中学生数学和几何直观培养的现状，并确定能够更好地建立初中学生短期注意力的教学设计技术，该研究确定了山丹县清泉学校的初一年级学生。

2.调查工具。对于这项研究，笔者总共编写了两份试题：一份是初中教师几何洞察知识问卷；另一份是帮助在校学生了解几何洞察现状的问卷和测试题。

（二）调查过程

在初一二班选了两个班做试卷调查。同时，精心挑选了10名数学教师，进行了教师访谈，重点关注教师培养学生的几何技能的意识。本次考试以“新课标”为依据，结合7、8年级教材内容，参考“数与代数”“图形”的相关试题进行测试。

（三）调查结果与分析

1.学生问卷设计。学生问卷共有13个问题，主要是用于了解影响学生形成几何洞察力的因素、几何洞察力与数学学习之间的联系、理解几何洞察力以及获取几何洞察力的方法。

2.几何直观能力与数学学习的联系。根据前期的调查以及统计结果我们发现，40.5%的一年级学生认为几何理解对学习数学很重要。数学发展的重要性得到了大多数学生的认可，17.3%的学生强调了提高几何意义上的数学质量的重要性。

（一）采用生活化教学策略

数学与生活密不可分。所谓数学生活化教学就是结合学生的生活实际，为学生创设熟悉的生活情境，让学生从中形成丰富的知识脉络，积累丰富的知识经验，充分掌握所学的知识，进而学会用图形去解决生活中遇到的难题，培养学生的几何直观能力[8]。我们细心观察就会发现，平日生活中的很多图形都是几何图形抽象的原身，比如，很多西方国家的建筑屋顶都是圆形或尖顶，相对于西方國家的建筑物，我们国家更多强调的是对称美，平时多让学生观察这些，能充分享受几何图形带给我们的美感。同时，作为数学教师，在教学中就要将几何问题与我们的日常生活结合起来，在教学中加强数学的应用性，培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力[9]。如，教师在教授数轴时，就可以为学生创设如下情境：小明每天放学走路回家，在回家的路上有一个加油站，加油站东边3米处有一家文具店，7.5米处有一家烤肉店，加油站西边5米处有一家超市，9.9米处有一家火锅店，试着画一个图来表示这一情境。这样创设情境，让学生画图描述位置过渡到“用数表示直线上的点”和“用数轴上的点表示数”，促使学生学会利用几何基本图形的性质正确解决问题，从而提高学生的解题能力。

（二）采用信息化教学策略

研究发现，小学时期学生的思维发展特点主要是以具体形象思维为主，但到了初中，学生的思维发展就从具体形象思维向抽象思维过渡，但具体形象思维仍起重要作用，而在教学过程中借助信息技术能让学生将抽象复杂的问题变得形象化，有助于学生更好地理解重难点，找到解决问题的思路，不断提高学生的几何直观能力。比如，在讲解平移时，教师就可以借助信息技术来提高教学效率。教师可以用PPT或幻灯片的形式来展现滑冰运动员的运动过程，学生通过大屏幕能够更加直观地进行识别，有助于学生几何直观能力的提升。

总之，在初中数学教学中培养学生的几何直观能力意义重大。作为一名教师，我们切不可操之过急，必须遵循循序渐进的原则，我们只有认真分析容易出现的问题，并采取适当的策略，才能将培养学生的几何直观能力贯穿到教学中去，提高学生的认知能力，进而实现教学目标。

[1]刘伟平.如何培养学生的几何直观能力[J].小学教学参考，2017（11）：68-69.

[2]胡敏，顾思义.用现代信息技术培养几何直观能力[J].信息系统工程，2015（04）：23-24.

[3]李志军.借助观察与操作提升学生几何直观能力[J].贵州教育，2015（09）：1.

[4]林晓峰.画图，小学数学学习的有力“拐杖”[J].小学科学（教师），2014（06）：25.

[5]高树祥.数学教学中“几何直观”的应用探微[J].成才之路，2016（11）：5.

[6]于正军.“解决问题策略”教学的要素思维培养[J].教学与管理，2022（02）：15.

[7]王淑华，王东霞.培养小学生的几何直观能力要唱好“三步曲”[J].宁夏教育，2017（10）：10.

[8]刘文波.培养学生的几何直观能力例谈[J].基础教育课程，2016（09）：1.

[9]张清.培养学生的几何直观例谈[J].小学数学教育，2015（07）：1.

（本文系2020年度甘肃省“十三五”教育科学规划一般课题“基于核心素养的初中生几何直观能力的培养研究”的研究成果，课题立项号：GS[2020]GHB4543）

编辑：郭裕嘉