李 宁，刁泽民，李忠献

(1. 天津大学建筑工程学院，滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学)，天津 300350；2. 中国地震局地震工程综合模拟与城乡抗震韧性重点实验室(天津大学)，天津 300350)

随着强地震动数据的积累，近几年对地震动竖向分量的研究越来越多[1]，逐渐成为工程和学术界备受关注的热点问题之一[2]。赵金鑫[3]指出近断层地震动竖向分量记录的加速度幅值往往偏大。于翔等[4]通过理论推导和数值模拟分析指出竖向分量作用对地铁结构的动力响应会产生不可忽略的影响，甚至导致地铁结构破坏。李宁等[5]研究了不同震源和场地情况下近断层地震动竖向与水平加速度峰值比，设计谱可能显著低估了竖向地震动破坏性效应。通过地震灾害调查发现，近断层地震动竖向分量多次造成框架结构或框剪结构的内部框架柱的压缩破坏和剪压破坏。这是未能合理考虑竖向地震动的潜在破坏性效应所致[6]。

为了考虑震源和场地特性对地震动的影响，开展模拟并服务工程使用，国内外开展了许多近断层地震动的预测模型和合成研究。模拟合成地震动方法主要基于三角级数法，通过给定合成公式中的参数值，经迭代即可合成符合参数要求的地震动(符合设计反应谱等)，而竖向地震动取为水平向合成地震动乘以特定系数。Gülerce 等[7]提出竖向分量反应谱的经验预测模型，Bozorgnia 等[8]研究了反应谱的比值(V/H)的经验预测模型，反应谱预测用于基于三角级数模型的地震动模拟中，但三角级数模型具有参数繁多的特点，依据Gülerce等[7]的研究，仅单分量的反应谱就具有21 个参数，不利于三维地震动的工程应用。而Ambraseys 等[9]指出相对于水平分量，竖向分量具有相对较高的频率。惠迎新等[10]基于相位差谱理论模型合成竖向分量，但其参数的取值没有考虑震级和断层距的影响。Dabaghi 等[11]提出了一种基于滤波白噪声模型考虑震源和场地特征生成近断层水平地震动的方法，该方法没有考虑竖向地震动。Mavroeidis等[12]提出一种速度脉冲模型。Shahi 等[13]和Liu等[14]分别提出识别速度脉冲的方法。速度脉冲主要是模拟地震动记录的长周期特征。胡进军等[15]基于PCA 及PSO 智能算法，同时基于目标加速度反应谱合成近断层地震动时程，但该方法较难考虑断层类型的影响和参数变异性。苏延文等[16]提出一种Cholesky 分解方法，并采用插值技术生成与反应谱协调的随机合成地震动。王德才等[17]以匹配设计谱的天然地震动记录样本的平均输入能量谱作为参考依据，以偏差最小为原则，确定了规范规定的各类场地设计谱转换为非平稳功率谱时，三段式强度包络函数各参数的合理取值，并进行了合理性验证。可知竖向、水平向地震动从预测模型到合成的研究探讨，都是分开进行的。

本文基于滤波白噪声模型建立近断层竖向地震动模型，给出考虑震源和场地特征的模型参数的回归预测方程，建立近断层竖向地震动模拟方法。所提方法具有输入参量参数取值便捷、考虑了参数变异性和强度与频率非平稳性等优点。

1 近断层地区地震动模型

本节建立了近断层区竖向地震动模型，地震动模型为宽频时程，采用Rezaeian 等[18]提出的非平稳滤波白噪声模型进行模拟。

1.1 宽频时程模型

非平稳滤波白噪声模型[18]，如式(1)和式(2)所示。

2 近断层地震动数据及其参数辨识

2.1 地震动数据集选取

选取太平洋地震工程研究中心的NGA-West2数据库，只考虑震级大于5 级小于8 级的地震动。将场地土剪切波速限制为Vs30＞360 m/s。将断层距范围确定为0 km～30 km，考虑走滑断层、逆断层和逆倾断层以及正断层和正倾断层5 种断层类型。根据这些限制条件，共提取到471 组竖向地震动记录。

2.2 宽频带地震动调制函数参数的识别

Arias 强度随时间变化的图称为Husid 曲线。本文尝试尽可能匹配非平稳滤波白噪声过程(式(1))的平均Husid 曲线和实际地震动记录的Husid 曲线，它表征了地震动在地震发生过程中的非线性演化。以此在上述地震动记录中识别出调制函数的参数( α 、 β、tmax,q和c)，Dabaghi 等[11]给出了识别流程。

2.3 宽频带地震动时变滤波器参数的识别

根据Rezaeian 等[19]提出的方法，参数ωmid,v和ω′v是通过对实际地震动加速度时程的向上交零线的累积计数随时间变化的曲线拟合一个二阶多项式来确定的。参数ωmid,v和ω′v分别取拟合二次多项式在tmid时刻处的一阶导数和二阶导数；而滤波器的阻尼参数 ζv，则通过匹配实际地震动加速度时程的负极大值和正极小值之和的累计数随时间变化的曲线与模拟时程的同类曲线，从而识别出实际地震动的阻尼参数。

3 预测模型建立及参数分析

3.1 预测模型参数分布的转化

表1 拟合的式(6)～式(7)表示的PDF 参数Table 1 Fitted PDF parameters in Equations (6)-(7)

图1参数ω′v的分布直方图Fig. 1 Distributionhistogramofparameter ω′v

图2 参数 lnζv 的分布直方图Fig. 2 Distribution histogram of parameter lnζv

图3参数ω′v 的分位图Fig. 3Q-Qplot ofparameter ω′v

图4 参数 lnζv 的分位图Fig. 4 Q-Q plot of parameter lnζv

3.2 模型参数的回归方程

对转化后的模型参量进行回归分析，本文采用的回归模型解释变量为：F1、F2、Mw、ZTOR、RRUP、Vs30。设σ0,i为参数i的初始回归误差标准差，σt,i为最终回归误差标准差。回归方程如式(8)所示：

表2 地震动数据集的参量取值范围Table 2 Range of variables for GM sets

表3 为最终竖向模型的回归参数，通过分析该表中回归系数可知：震级与主频率负相关，对其余参数均正相关；场地土的剪切波速与所有持时负相关，与主频率正相关；断层距与Arias 强度负相关，与所有持时正相关。相对于走滑断层，逆断层和逆倾断层导致更大的Arias 强度，导致更小的所有持时。相对于走滑断层，正断层和正倾断层导致更大的Arias 强度，导致更小的持时(D0-5,v和D0-30,v)。

表3 模型参数的回归系数Table 3 Regression coefficients of model parameters

3.3 回归方程的验证

当回归系数的置信区间包含零时，说明该自变量对回归方程没有解释力，应排除并且重新执行回归。从表3 可以看出，本文通过这一办法排除没有解释力的变量，以降低误差标准差。

表4 为回归系数达95%的置信区间，可以看出最终形式的每个回归系数置信区间不包含0 或强的正、负偏离。为了验证每个回归方程的显著性，表3 也给出了F 检验的p值，可知每个p值均小于0.01，说明在显著性水平α=0.01 下，所有的回归方程是显著的。

表4 回归系数95%置信区间Table 4 95% confidence interval for regression coefficients

图5 为模型参数随震级变化的残差图，这些残差图表明，残差在零水平上下分布均匀，没有明显变化趋势，这说明偏差较低且回归模型与数据拟合良好。图6 为本研究所提模型的主要参数(Ia,v和D5-95,v)的预测值分别与Liu 等[24]和Kolli 等[25]的预测结果对比结果，通过图6 可知，本研究预测的两个主要模型参数的均值均与前人的预测均值吻合很好。

图5 模型参数随震级变化的残差图Fig. 5 Residual diagram of model parameters varying with magnitude

图6 本文预测模型参数Ia,v 与Liu 等[24]、参数D5-95,v 与Kolli 等[25]的结果比较Fig. 6 Comparison between the predicted model parameters with Ia,v in Liu 等[24], and D5-95,v in Kolli 等[25]

3.4 相关性矩阵

对模型参数进行相关性分析，表5 为模型参数的相关性系数。从表5 中可以看出，持时参数两两之间均表现较强的正相关性。Arias 烈度、频率以及带宽与其他参数之间均未表现出相关性。

表5 模型参数的相关系数Table 5 Correlation coefficients of model parameters

4 考虑震源和场地特性合成竖向地震动

在特定震源和场地特征下模拟近断层地区竖向地震动，进行如下操作：

1)给定震源特征和场地特征(F1、F2、Mw、ZTOR、RRUP、Vs30)，通过表3 中的回归方程计算出预测模型参数的回归均值，然后叠加对应的误差值得到模型参数变异值，该误差值可根据表5所列的7 元正态随机变量相关系数矩阵计算得到；

2)将正态分布的模型参数变异值转化回原分布，根据Arias 烈度和3 个持续时间参数计算出包络函数的4 个参数(式(3))；

3)依据合成的加速度进行高通滤波，高通滤波器采用4 阶巴特沃思滤波器，截止频率采用Dabaghi 等[11]提出的公式：

需要说明，这一截止频率的取值有待探究。

5 近断层脉冲地震动模拟的验证

为了验证特定震源和场地特征下模拟的竖向地震动效果，本文比较了模拟地震动和实际记录的加速度、速度、位移时程以及加速度反应谱。以NGA #170 地震动记录所属地震场景为例进行演示与验证竖向地震动，震源和场地特征：F1=0、F2=0、Mw=6.5、ZTOR=0、RRUP=7.3 km、Vs30=192 m/s，时间步长设为0.005 s，模拟合成该地震(走滑断层)情形5 组竖向地震动。

表6 给出模型参数的识别值、回归均值以及四个变异值。对于相同的地震场景，模拟模型参数值(强度、持续时间、频率等)的变异性，使得该模拟结果可以反映特定震源和场地特征的地震动随机性。图7～图9 给出了实际地震动、模拟合成地震动的加速度、速度和位移时程。可以看出模拟地震动与实际地震动总体吻合。特别是：强度包络特性、频率范围(时、频非平稳性)、加速度与速度时程趋势、结束时归零值等性质，这表明回归地震动预测模型的准确性。图10～图12显示了实际地震动和考虑模型参数变异值的合成地震动加速度、速度和位移时程。可以看出由于模型参数的随机差异导致时程变异性，即模拟地震动应视为具备共同震源机制和场地特征的不同地震时间可能产生的地震动。图13 和图14 分别为采用模型参数辨识值和随机值模拟的200 组地震动的反应谱与实际地震动反应谱的对比，模拟的地震动的变异性是由于模型参数的变异性产生的，可知实际地震动在绝大部分周期的反应谱值位于模拟地震动的反应谱的平均值加减一个标准差的范围附近。图13 也说明本文地震动模型的准确性，图14 说明了在特定震源和场地特征随机的情况下，模拟竖向地震动的准确性。

图7 实际记录和模拟地震动加速度(参数辨识值)Fig. 7 Acceleration of recorded and simulated GM (fitting values)

图8 实际记录和模拟地震动速度(参数辨识值)Fig. 8 Velocity of recorded and simulated GM (fitting values)

图9 实际记录和模拟地震动的位移(参数辨识值)Fig. 9 Displacement of recorded and simulated GM (fitting values)

图10 实际记录和模拟地震动的加速度(参数变异值)Fig. 10 Acceleration of recorded and simulated GM (variation values)

图11 实际记录和模拟地震动速度(参数变异值)Fig. 11 Velocity of recorded and simulated GM (variation values)

图12 实际记录和模拟地震动的位移(参数变异值)Fig. 12 Displacement of recorded and simulated GM (variation values)

图13 实际记录和模拟地震动的反应谱(参数辨识值)Fig. 13 Pseudo-response-spectra of records and simulated GM (regressed values)

图14 实际记录和模拟地震动的反应谱(参数变异值)Fig. 14 Pseudo-response-spectra of records and simulated GM (variation values)

表6 模型参数的识别值、回归中值和变异值Table 6 The regressed values, median values and variation values of model parameters

需要明确，当采用乘系数法时，是将水平地震动加速度乘以一个系数(如：2/3)得到竖向模拟地震动。此时，模拟竖向与水平地震动具有一致的频率特性(一致的主频率、频率衰减率等)。但实际地震记录中可以看到，竖向地震动与水平地震动相比，普遍具有较高的频率。同时，乘系数法不能考虑竖向地震动频率参数的不确定性。而本文方法得到的竖向地震动主频率为竖向地震动数据统计得出，更符合竖向地震动记录的频率特性和不确定性。

此外，本文中给出竖向地震动回归参数是与水平向参数同时回归得出，若与水平向同时应用的流程如图15 所示。

图15 近断层地区水平和竖向地震动模拟方法Fig. 15 Horizontal and vertical ground motion synthesis for near-fault region

6 结论

本文建立了一种考虑震源和场地特征、经统计合成近断层竖向地震动的方法，并得到以下结论：

(1)震级与竖向地震动记录的主频率负相关；场地剪切波速与持时参数均负相关，与主频率正相关；断层距与Arias 烈度负相关，与所有持时参数正相关；相对于走滑断层，逆断层和逆倾断层更可能导致较大的Arias 烈度和较小的持时；相对于走滑断层，正断层和正倾断层更可能导致较大的Arias 烈度、较小的持时。

(2)持时参数两两之间均表现较强的正相关性；Arias 烈度、中心频率以及带宽，与其他参数未表现出较强的相关性；通过统计参数和残差图，说明所用回归方程是显著的；通过比较本文主要模型参数预测值与前人的结果，说明模型参数预测的准确性。

(3)本文在回归时，考虑了水平向和竖向参数的相关性，以及参数的不确定性，实现了地震动记录的强度与频率完全非平稳和时程无零频漂移等特性；通过比较模拟地震动与真实地震记录的时程序列和反应谱特征，验证了本文方法模拟地震动的正确性。

需要说明的是，受限于竖向地震动记录的样本数量、地层信息的匮乏(传播途径不明等)的制约，更精确的模型有待于地震动信息的积累，也是本研究后续应重点研究的方向。