林师玄 ，刘 晓 ，张迎晓 ，王泉华 ，林劝立 ，段宜廷 ，万山明

(1.广州供电局有限公司越秀供电局，广东 广州 510030；2.华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室，湖北 武汉 430074)

随着配电网的不断改革，配电网的电缆使用逐渐普及[1－2]。如果电缆在运行过程中发生故障，不仅会给电力公司带来经济损失，还会威胁到人们的生命财产安全。在电缆发生故障时，及时准确地发现故障点并进行维护是关键问题[3－5]。

但由于电缆埋在沟槽或地下，一旦发生故障[6－7]，查找故障点可能需要大量的人力和经济投资。随着电子技术的进步和电缆运维管理的不断完善，在线行波定位技术逐渐应用于配电网电缆故障定位[8－9]。

但行波检测法存在本身难以解决的误差问题[10]，电缆行波传播衰减将会增加行波故障测距的误差，因此，本文利用建立的10 kV 配电网电缆行波传播衰减模型，分别研究了行波频率参数、时域参数与传输距离的关系。最后分析了不同因素对行波定位结果的影响。

本文方法在一定程度上可以消除行波衰减对预测精度的影响。研究结论有望为配电网行波在线定位技术的研究提供一定的理论与实践指导。

1 行波衰减特性计算理论基础

1.1 故障行波的频率特性

外力损伤和绝缘老化是10 kV 电缆失效的主要原因。当电缆发生击穿时，根据实测数据，高频脉冲电压源的幅值等于击穿瞬间工频电压瞬时值的数倍，而脉冲电压源的波形形状与电路电缆在击穿瞬间的参数，电缆的敷设方式及周围介质等有关。此外，故障行波信号在电缆中传播时会出现不同程度的衰减和畸变。在最简单的情形下，行波波动方程可表示为[11]:

式中:U 为相电压；I 为相电流；Z 是传输电缆阻抗；Y 为传输电缆导纳，其中Z 和Y 可表示为:

式中:R 为电缆(单位长度)电阻，L 为电感，G 为电导，C 为电容，ω 为角频率，单位为rad/s。

式(1)表示的是波在频域中的传输，其时域表达式可表示为式(3)。

式中:α(ω)为故障行波衰减系数；β(ω)为色散系数，t 为时间，φ＋和φ－分别为向前波和向后波的相位；由式(3)可知，行波由前后两组波组成，其随着距离x 的增加而衰减。传播系数可表示:

由上述公式可知，其中R，L，G，和C 为电缆参数，故障行波频率会影响到传播系数的变化。

1.2 行波衰减特性计算及分析方法

本文采用如下公式模拟脉冲电压:

式中:a 为波头衰减系数，b 为尾波衰减系数。

本文选择了能准确反映频率相关特性的JMarti模型。JMarti模型是目前应用最广泛的具有频率相关参数的线路模型，暂态计算中，JMarti模型用有理函数来近似线路的特征阻抗和传播常数。JMarti模型用串接的R－C 电路来模拟特征阻抗。实际验证发现该方法在暂态计算中很稳定[7]。其操作界面如图1 所示。

图1 电缆计算模型界面

在本文模型中，土壤电阻率设置为20Ω·m，导体电阻率是1.75×10－8Ω·m，绝缘层的相对介电常数为5.0。

在电缆故障定位案例中，系统接线图如图2 所示，110kV交流电源通过变压器后，提供10kV架空线路和电缆混架线。架空线路长度为20km，电缆线路长度为5km。电缆端部负载为2＋j0.5MVA，等效阻抗为R＋jX＝48＋j12Ω。行波检测点位于电缆的B、C两端。

图2 系统接线图

计算之后，本文将故障行波数据导入MATLAB分析软件，利用小波分析方法[12－15]求解行波波头时间等参数。

进一步，本文利用离散傅里叶变换(DFT)分析故障行波在不同监测点的频域特征。

DFT可以很好地反映序列的频域特性，当序列x(n)长度为N 时，其DFT可表示为:

它的反变换可表示为:

此外，本文定义k(n)为原始行波中n 之前各分量振幅之和与总的各分量之和的比值，反映了低频部分在行波中的比例。

2 行波衰减特性计算结果

2.1 行波衰减时频特性分析

以距离故障点50m的观测点为起始位置，施加波头时间为3μs，波尾时间为10μs(一般表示为3/10μs)的电压波形时，不同测点的波形特征及FFT变换结果分别如图3 和图4 所示。

图3 时域特性

图4 频域特性

从图3 可以看出，随着传输距离的增加，行波的振幅由于衰减逐渐减小，行波的上升和下降边缘变得更加平滑。例如，在50m处，行波峰值约为170A，当传输距离增加为2 050m时，行波峰值仅为72A。

从图4 可以看出，随着传播距离的增加，行波的所有频率分量都衰减，但高频分量的衰减速率大于低频分量的衰减速率。因此，传输距离越长，低频部分所占比例越高。

具体言之，根据前文定义的k(100kHz)，由图4结果可知，50m、550m、1 050m、1 550m、2 050m五个测点行波的k (n) 分别为82%、86%、90%、94%、98%。

2.2 行波衰减参数分析

本小节定义了幅值比k1、波头时间比k2、波尾时间比k3、脉宽比k4四个特征参数。其中k1为任意测点行波幅值与起始波幅值之比。其他三个参数的定义类似于k1的定义。

本小节采用3/10μs和1/5μs两种不同的脉冲电压，分析了不同测点处行波电流的四种特征参数变化。仿真数据及其二次函数拟合曲线如图5 所示。

从图5 中可以看出，幅值比k1、波头时间比k2、波尾时间比k3、脉宽比k4四个特征参数与传播距离呈二次函数关系，即

图5 行波衰减参数

式中:k(i)为上述四个参数中的任意一个。a、b、c为拟合常数。

此外，应用3/10μs和1/5μs脉冲电压源时，在起始位置形成的故障电流行波的k(100kHz)值分别为82.1%和67.9%。说明在1/5μs脉冲电压源下，产生了较高频率的故障电流行波。

从图5 可以看出，随着距离的增加，应用3/10μs电压源的行波振幅衰减速度远低于应用1/5μs电压源的行波，例如，对于3/10μs，从0 到2.5km时，k1从1 降低约至0.4，但对于1/5μs，k1从1 降低仅约至0.1。图5 亦可以看出，随着距离的增加，1/5μs电压源产生行波的波头，波尾时间和脉冲宽度则增加得更快。以脉宽比为例，对于3/10μs，从0 到2.5km时，k4从1 增加约至2，但对于1/5μs，k4从1 增加至11.5。

2.3 故障行波定位准确度分析

本小节将基于图2 所示系统接线图，系统研究波头波尾时间、过渡电阻和故障位置对故障行波定位准确度的影响。如图6 所示，笔者采用双端行波故障定位的方法，对图2 进行故障设置并且进行故障定位。本文设置的故障距离距离电缆末端2 000m，波速为167m/μs。利用小波变化检测到时间Ts和Tr，则故障距离可以通过下式计算:

图6 双端行波测距示意图

根据上述方法，不同波头波尾时间下的测试误差结果如图7 所示。

图7 不同波头波尾时间下的误差

图7 的结果表明，采用几种不同的故障行波电流时，故障定位精度均小于5%。其中1/10μs的定位误差高于其他三种情况。1/10μs电流行波的k(100kHz)为73.1%，低于其他三种行波。这是因为高频分量衰减快，行波起始点在测点处变得平滑，给波头的精确标定带来误差。

根据上述相同方法，不同过渡电阻下的测试误差结果如图8 所示。

图8 不同过渡电阻下的误差

由图8 计算结果可知，不同过渡电阻对应的行波定位结果误差均小于3%，认为过渡电阻的大小对定位结果影响不大。

最后，同理得到不同故障位置时的定位误差如图9 所示。

图9 不同距离下的误差

图9 显示，传输距离长，会导致定位误差增大；在故障距离4 500m时，误差达到3.74%。这是因为故障点离端点很远，衰减很大，造成较大的误差。

2.4 基于衰减特性的行波故障定位方法

基于文章2.1～2.3 节研究的行波传输的衰减特性结论，本文建议建立行波衰减特性波形记录库。

如图10 所示，当采用行波故障定位时，根据获取的反射波频率参数，调用对应行波记录库中数据，进而求得故障距离X，但当X 为已知电缆分接头距离时，则可以剔除此数据。否则，从库中调用该参数波形对应的距离X，此X 即为实际故障距离。

图10 行波故障定位方法

直接通过波形参数对比调用的方法在一定程度上可以消除行波衰减对预测精度的影响。但对于衰减特性行波记录库的要求较高，需要大量的实验数据来建立此数据库，进而通过机器学习等智能处理手段在现场中实现。

3 结论

本文利用建立的10kV配电网电缆行波传播衰减模型，分别研究了行波频率参数、时域参数与传输距离的关系。具体得到以下结论:

行波幅值比、波头时比、波尾时比和脉宽比参数与传输距离呈二次函数关系。其中幅值比随传输距离单调减小，其他三个参数随传输距离单调增大。此外，故障行波头尾时间和故障点位置对故障定位结果有一定影响。如果初始波头尾时间短，传输距离长，会导致定位误差增大。研究发现故障过渡电阻对定位结果影响不大。此外，本文基于行波传播衰减特性的研究，提出了基于衰减特性的行波故障定位方法，此方法在一定程度上可以消除行波衰减对预测精度的影响。