吴 舟，廖栩沣，陈明洋，罗远国

（中国电建集团 贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550002）

0 引言

近年来，以太阳能、风能为典型代表的可再生能源因其经济环保等优点而得到大量开发利用[1]，其发电占比正在稳步上升。

可再生分布式发电（distributed generation，DG）生产的电能需经过电力电子逆变器才能传送到微电网[2]。逆变器具有响应速度快的优点，但是其不能为微电网提供必要的惯性和阻尼[3]。针对这一问题，许多学者通过参考传统同步发电机（synchronous generator，SG）的工作原理，提出了VSG控制[4-8]，实现了分布式电源SG化，使得DG能够较为友好地并入微电网。

VSG离网运行时，通常采用并联运行的方式将容量各异的DG单元并入微电网，以满足扩容、冗余供电以及可靠性等要求。因此，微电网中DG种类较多，且各逆变器等效输出阻抗与等效线路阻抗之间存在差异。目前，这方面的并联控制技术存在诸多技术难题。

文献[9]通过将负载电压负反馈与积分环节引入到无功功率环中，从而实现了无功功率与传输阻抗的解耦，提升了无功功率分配精度；同时，引入动态虚拟复阻抗，以补偿VSG输出电压跌落。但是该研究只针对于相同容量的逆变器，对于不同容量的逆变器并未考虑。为了克服功率耦合，传统方法是在逆变器支路中串联大电感，使得输出感抗远远大于阻抗。这种方法虽然简单可靠，但增大了逆变器输出阻抗，造成系统输出端电压波形畸变，也使其外特性变得十分柔软[10]。为此，文献[11]引入了“虚拟阻抗”的物理概念，其思想是通过虚拟阻抗控制来重塑系统的等效输出阻抗，使其呈感性状态，从而实现有功和无功功率解耦。文献[12]提出了一种自适应虚拟阻抗策略，根据VSG的功角对虚拟阻抗的大小进行调整，并利用模糊控制对VSG功角进行估算，以满足在功角过大时VSG的解耦要求。为了解决并联DG之间的功率分配和降低电压降落问题，文献[13]提出一种基于线路阻抗实时精确计算的自适应虚拟阻抗算法，通过自动平衡线路之间存在的差异，实现了VSG并联运行过程中功率的精确分配。文献[14]提出了一种自适应虚拟阻抗电压补偿法。该方法在负载功率因数改变以及线路阻抗差改变的情况下，均表现出较好的无功功率均衡效果。利用该方法可以补偿虚拟阻抗带来的电压降落，但是补偿后电压离标准电压仍然有差距。

此外，为了对并联系统中的环流进行抑制，文献[15]对相同容量与不同容量的逆变器之间的环流进行了分析，提出了动态虚拟阻抗控制及改进下垂控制2种控制策略，实现了在线路阻抗不匹配情况下的无功功率精确分配；但文献中未给出系统容量参数匹配方法。文献[16]提出采用基于dq变换的虚拟阻抗控制方法，并通过仿真试验验证了该方法能够有效地抑制VSG并联系统中存在的环流。

本文提出基于虚拟阻抗的并联VSG改进控制策略。首先，针对并联系统存在的功率分配不均、耦合及环流问题，通过在双环控制前加入虚拟阻抗控制，实现功率的均分和解耦控制，对环流起到了初步抑制作用。其次，在无功环中引入含积分环节的电压补偿控制，以消除虚拟电感带来的电压降落，对环流进行进一步抑制。然后，针对不同容量的VSG，制定了多机并联系统参数匹配方法。最后，在PSCAD/EMTDC软件上搭建2台不同容量的VSG并联系统仿真模型，以验证所提控制策略的正确性。

1 VSG基本原理

利用SG的基本运行原理来引导VSG工作，能够使VSG模拟出SG的外特性，并具有一定的惯性和阻尼。VSG控制主要由有功–频率控制（P-ω控制）和无功–电压控制（Q-U控制）组成，并在P-ω控制中引入了机械方程，具体如图1所示。图1中，Rs、Ls和C分别为VSG等效输出电阻、滤波电感和滤波电容，Pe和Q分别为 VSG输出的有功、无功功率；Uref、ωref、Pref、Qref分别为输入额定参考电压、电角速度、参考有功、无功功率；U、ω及Udc分别为输出端电压、机械角速度及 DG的电压；分别为VSG内动势、三相输出端电压和并网电流。

图1 VSG基本原理拓扑结构图Fig. 1 Diagram of the basic principle topology of VSG

1.1 有功–频率控制

考虑到 SG经典二阶模型结构较为简单、容易实现，所以本文以SG经典二阶模型来对VSG进行建模。设其极对数为1，则SG的机械角速度与电角度相等，由此可得出其转子运动方程如下：

式中：Pm为VSG的机械功率；J为转动惯量；D为阻尼系数；θ为转子转过的电角度。

VSG的频率控制器由P-ω下垂控制环节和转子运动特性环节组成。前者为模拟 SG的一次调频功能构建了虚拟调速器，其控制方程如下：

式中：DP为调频系数。

当频率出现偏差时，借鉴同步发电机的调频原理，VSG可通过调节给定有功功率指令Pref和频率偏差反馈指令ΔP来维持系统的频率稳定。控制框图如图2所示。

图2 VSG有功–频率控制框图Fig. 2 Block diagram of active power-frequency control of VSG

1.2 无功–电压控制

当电网电压出现偏差时，同步发电机组通过励磁系统来调节其内电势，从而维持机端电压的稳定。VSG的Q-U控制通过模拟SG的励磁调节构建了虚拟励磁控制器，其控制方程如下：

式中：U0为空载电动势；KV为无功调节系数。

控制框图如图3所示。

图3 VSG无功–电压控制框图Fig. 3 Block diagram of reactive power-voltage control of VSG

在此基础上，将虚拟调速器控制得到的θ和虚拟励磁控制器控制得到的U一起合成VSG参考电压，然后经过电压方程、电压电流双环控制和PWM控制等一系列控制环节，产生三相桥的触发脉冲信号，用以控制逆变器完成相关运行操作。

2 VSG并联运行特性机理分析

2.1 功率传输特性分析

以离网运行模式下的2台VSG并联来进行分析。等效电路如图4所示。

图4 VSG并联等效电路Fig. 4 The parallel equivalent circuit of VSG

令：UL∠δL为连接点的电压值，并设定相角为0；δi(i=1,2)分别为2台VSG与连接点电压的相角差；U∠δi分别为各VSG的输出电压值；ZL为双机并联系统的公共负载，Zi、Zli、Zoi分别为VSG输出阻抗、线路输出阻抗、等效线路阻抗（各VSG输电线路阻抗与输出阻抗相加），ϕi为等效线路阻抗阻抗角；分别为各VSG的输出电流，on为流经公共负载的电流。

由图4知，VSGi输出的有功、无功分别为：

由式（4）可知，输出功率与逆变器交流侧电压相角、幅值差以及等效线路阻抗有关。在等效线路阻抗感性远大于阻性时，Pi主要与电压相角有关，而Qi主要与电压幅值的有关，两者不存在耦合关系。实际系统中，VSG输出阻抗和线路阻抗一般较小，且呈阻感性，所以会引起功率耦合。

采用虚拟阻抗的方法可将传输阻抗设计为纯感性，于是可以实现P与Q解耦运行。当等效线路阻抗为感性时，Zoi=Xoi，ϕi=90°；又因稳态运行时δ≈0，有sinδ≈δ，此时式（4）可以改写为：

由式（5）可知，在等效线路阻抗为感性条件下，VSG输出的Pi主要受输出相角影响，Qi主要受电压幅值影响，两者实现了近似独立解耦控制。联立式（1）（5）可得VSG的P-ω闭环控制，如图5所示。

图5 VSG P-ω闭环控制框图Fig. 5 Closed loop control block diagram of VSG P-ω

VSG控制中，有功–频率环含有积分器。当VSG工作在稳态时，积分器的输入趋近于零。设D′=Dωn+DP，则有：

在等效线路阻抗为感性的条件下，VSG的Pi只与Pref和D′有关，不受输出阻抗的影响。因此，为了实现多台VSG有功功率的平均分配，只需要令额定容量相同，并且设置相同的有功功率参考值及阻尼下垂系数。

类似地，由式（3）及式（5）可得 VSG 的Q-U闭环控制结构，如图6所示。

图6 VSG Q-U闭环控制框图Fig. 6 Closed loop control block diagram of VSG Q-U

一般情况下，设置Qref=0。由图6可得，VSG的Q-U方程为：

由上式知，VSG的Qi受传输阻抗及无功–电压下垂系数影响。在VSG并联系统中，根据逆变器额定容量，设置合适的参数，即可实现功率按容分配。

2.2 环流特性分析

通常，VSG的输出阻抗较小，线路阻抗也较小。受控制系统参数、滤波器参数、馈线阻抗不匹配以及微小的电压差别等因素影响，当并联逆变器带非线性负载运行时，在并联逆变器之间会存在较大的基波环流及谐波环流。过大的环流会造成并联逆变器间功率不能均匀分配，甚至会引起过流故障。

定义2台VSG并联时的环流大小为：

若2台VSG的输出阻抗相等，且等效线路阻抗为感性（忽略线路阻抗），即Zoi≈jXi，则有：

由式（9）可知，环流与VSG之间电压差成正比，与等效线路阻抗成反比。当U1等于U2，而δ1与δ2不一致时，2台VSG之间主要存在有功环流分量；当δ1与δ2一致，而U1与U2不相等时，2台VSG之间主要存在无功环流分量。相应地，由图5可知，VSG有功环为带有积分环节的闭环负反馈环节，VSG间的相角差一般很小，可忽略有功环流分量：故VSG并联系统中的环流主要为逆变器间的电压偏差引起的无功环流分量。

此外，VSG的输出阻抗较小以及线路阻抗较小也会造成较大的环流。

3 基于VSG的并联改进控制策略

3.1 虚拟阻抗控制

通常情况下，可以认为输电线路阻抗很小，而VSG本身输出阻抗也较小，且呈阻感性；因此，添加虚拟阻抗，能很好地改变输出阻抗。给每台VSG设置适当相同的虚拟阻抗，可增大系统输出阻抗，有利于功率分配和环流抑制。

本文在电压电流双环控制前加入基于dq轴坐标系的虚拟阻抗，具体控制方程可以表述为：

式中：RV和LV分别为虚拟电阻、虚拟电感；d表示微分算子。

为验证所设计的虚拟阻抗能够重塑VSG的线路阻抗，需分析添加虚拟阻抗前后VSG输出阻抗的变化。电压电流双环控制方式图7所示。

图7 双环控制框图Fig. 7 Block diagram of double loop control

图7中：KPWM为SPWM调制的增益，kip为电流内环比例系数，kvp、kvi分别为电压外环的比例、积分系数，i0为负载电流。

由图7知，未加入虚拟阻抗时，VSG的输出电压传递函数为：

式中：G(s)为等效电压增益传递函数；Z0(s)为闭环系统等效输出阻抗。

由式（11）可知，VSG的闭环输出阻抗与主电路和控制电路的参数取值相关。

当引入虚拟阻抗后，改变了参考电压。此时电压电流双环控制方式如图8所示。

图8 虚拟阻抗控制框图Fig. 8 Control block diagram of virtual impedance

图8中，ZV(s)为虚拟阻抗。引入ZV(s)，后系统闭环传递函数为：

由式（12）（13）可绘制出如图 9所示不同虚拟阻抗下系统的波特图。

由图9知，当ZV为纯电阻，其值从1 Ω渐升到5 Ω时，幅值相应增加，相角减小，输出阻抗更偏向于阻性，主要影响低频部分；当ZV为纯电感，其值逐渐从0.02 mH升到0.1 mH时，幅值相应增加，相角增加，输出阻抗更偏向于感性，主要影响高频特性。因此，虚拟阻抗控制可以改变VSG的输出特性，能满足功率解耦所需的条件，可提高功率分配精度。此外，根据式（9）可知，虚拟阻抗控制增大了等效输出阻抗，能抑制环流的大小。

图9 系统波特图Fig. 9 Bode diagram of systems

3.2 基于电压幅值反馈的改进无功控制环

为了消除ZV带来的电压降落、减小无功环流分量，可以改变无功与输出电压的函数关系。

本文将VSG输出电压幅值U与额定电压值UN的差值输入积分器中，从而得到空载电压的补偿量ΔU；将补偿量加到空载电压值上使输出电压U升高，以调节其幅值U接近额定设定值。引入电压反馈积分环的无功–电压结构如图10所示。

图10 改进无功环控制图Fig. 10 Control diagram of the improved reactive power loop

设 VSGi无功控制环中积分器参数为则改进后VSGi的功率与电压关系为：

对式（14）进行变换，得：

当VSG稳定运行时，s=0，则Ui=UN，逆变器输出电压合理提升至预设值。这就使得各个VSG的输出电压幅值稳定在UN附近，从而减少了VSG间的电压差值，有利于降低环流。与此同时，Qi与传输阻抗解耦，只要让电压反馈系数相等，Qrefi和KVi按照VSG的额定容量设计，就能使无功功率精确分配。

3.3 系统参数匹配

针对不同容量的VSG，制定多机并联系统参数匹配方法，可改善VSG并联系统负荷扰动的暂态过程以及实现功率按容分配。

为了简化计算，以2台VSG并联系统作为例。令容量S比值为n，有功无功比值也为n，即：

联立式（1）和式（2）可得频率偏差与输出功率偏差的传递函数如式（17）：

式中：K1为有功–频率下垂系数；T1为惯性时间常数。

由式（17）可知，VSG的频率响应为一阶惯性响应，其功频控制在下垂控制的基础上，体现出了惯性和阻尼的性质。对上式进行变换得：

所以，当并联系统稳定运行时，系统中的各点角频率都是相等的，即1ω=2ω=ω。代入式（18可得：

由于下垂系数K与P成反比，可以推导出：

可见，阻尼系数D与有功调频系数DP都与容量成正比。为了保持稳定性，提高并联系统的暂态特性，各个系统时间常数应当相等，即T1=T2，得：

同时，为了实现无功功率合理分配，下面从线路阻感比、下垂系数等方面展开讨论。

稳态运行时，各个VSG电压变化量相同。设置VSG空载电动势相等，电压幅值反馈系数相等，可得电压变换量为：

由上式可知，KV1/KV2=Q2/Q1，于是可以通过调节电压下垂系数实现无功功率合理分配。

根据式（5），在输出阻抗呈感性的情况下：

而Xi=ωLi，即X1/X2=L1/L2。代入式（23）可得：

则：

综上所述，当系统满足下式时，微电网不同容量的VSG可以按照有功无功均分。

4 仿真验证

为验证上述分析的正确性，在PSCAD/EMTDC上搭建了2台VSG并联系统进行仿真实验分析。系统参数如表1所示。

表1 VSG并联系统仿真参数Tab. 1 VSG parallel system simulation parameters

VSG1和VSG2的Pref分别为40 kW、20 kW，两者的Qref均为0 kVar；负荷的有功功率为60 kW，无功负载为18 kVar。

为了验证所提控制策略对功率解耦和功率均分的效果，设计了如下仿真过程：在t=0 s时，同时启动2台VSG；在t=1 s时，切去有功负荷15 kW和无功负荷6 kVar，经过1 s后，负荷恢复原值。仿真过程中，传统VSG控制策略的虚拟阻抗为0 mH，改进VSG控制策略的虚拟阻抗见表1。

从图 11可看出，由于传统控制策略下 2台VSG的传输阻抗存在差异，系统在开始运行时，其P和Q存在的耦合现象，且功率均分的暂态过程较长。当系统切除负荷时，其Q受到的影响较大，VSG1的无功小于8 kVar，VSG2的无功则大于4 kVar，即系统的Q无法实现均分。这说明并联系统的P在输出阻抗不一致的情况下虽能够实现均分，但Q无法实现均分。这个结果验证了前文分析的正确性。

图11 传统VSG控制策略输出Fig. 11 Traditional VSG control strategy output

从图 12（a）（b）可知，在本文所提改进VSG控制策略下，并联系统的P、Q不仅能够解耦运行，还实现了功率按容分配。这说明并联系统的P、Q在改进控制策略下不受传输阻抗差异的影响，能够实现按容量精确分配。由图12（c）（d）可知，电流随着P的波动而波动，而输出电压经过短暂的暂态波动以后，又能立刻稳定在311 V左右。

图12 改进VSG控制策略输出Fig. 12 Improved VSG control strategy output

为了进一步验证电压幅值反馈策略的有效性，断开系统并联开关，使VSG1孤岛运行，其虚拟阻抗为2 mH。在0～0.4 s内，采用传统VSG控制策略；在0.4 s时接入电压幅值反馈，0.7 s时断开电压幅值反馈，得到系统线电压有效值UL如图13所示。

图13 电压幅值反馈策略对比图Fig. 13 Comparison diagram of voltage amplitude feedback strategy

由图 13可知，系统投入运行后，UL稳定在0.36 kV，电压跌落了0.02 kV，其偏移率为5.26%，虚拟阻抗的存在严重降低了UL的幅值。在0.4 s时，由于无功环添加电压幅值反馈控制，UL逐渐提升至0.38 kV，UL幅值基本没有跌落；而在0.7 s时，切去电压幅值反馈控制，UL又降落并稳定在0.36 kV。

由此验证了电压幅值反馈策略的有效性：可以改善系统的电压质量，弥补虚拟阻抗造成的电压降落。

为分析虚拟阻抗对环流的影响，利用不同阻值的虚拟阻抗分别进行仿真试验，结果如图 14所示。

图14 不同虚拟阻抗下的系统环流Fig. 14 System circulation current under different virtual impedance

图14中：icir3为VSG1的ZV取2 mH、VSG2的ZV取4 mH时的环流；icir2为VSG1的ZV取1 mH、VSG2的ZV取2 mH时的环流；icir1为VSG1和VSG2的ZV均取0 mH时的环流。从图中可知，2台VSG的ZV均为0时，系统间的环流较大（特别是负荷发生变化时）。引入ZV后，系统的环流减小，且随着ZV的增大，环流越来越小。该结果验证了虚拟阻抗控制策略的有效性。

5 结论

针对不同容量的 DG在低压配电网中因逆变器等效输出阻抗和线路阻抗的差异而引起的功率耦合、分配不合理以及环流问题，本文提出了一种基于虚拟阻抗的并联VSG改进控制策略。通过分析研究得到以下结论：

（1）虚拟阻抗技术可以重塑VSG系统的输出阻抗，改变其输出特性，从而实现功率合理分配、解耦运行。同时，增大虚拟阻抗，能有效地抑制环流的大小。

（2）当各VSG的转动惯量、阻尼系数、调频系数及电感等的比值均与功率的比值成正比，调压系数的比值与功率的比值成反比时，微电网不同容量的VSG可以按照有功无功合理分配。

（3）电压幅值反馈控制能弥补虚拟阻抗造成的电压降落，改善系统的电压质量，减小系统的环流大小。