季书红

轴对称是我们生活中最为常见的一种对称形式，从自然景观到工艺建筑，都可以找到它的身影。它不仅带给人们美的享受，还可以帮助人们解决一些实际问题。同学们对台球桌一定不陌生吧，这其中也蕴含着丰富的轴对称知识，让我们一起来看看吧。

例 图1是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔。小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是___________。

【分析】我们要确定球最后落入几号球袋，也就需要知道球的反弹路线。由于球可以多次反弹，则球撞击桌边后立即反弹，图中给出的桌面是3×5的网格图。因为第一次反弹前的路线与桌边构成的锐角是45°，所以反弹后球的运动路线与桌边构成的锐角都是45°。按照图中方向击球后画出球的运动路线，在第6次反弹后，球最后落入2号球袋，如图2。

变式训练 小军和小勇想利用学过的知识来进行台球比赛。白球放在如图3所示的位置，小軍想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹到F洞中。想想看，小军这样打，黑球能直接进入F洞吗？请画图验证你的判断，并说出理由。

【分析】如图4，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球所在的直线交AC于点O，连接M′O，不难发现，直线M′O不经过点F。因此，黑球不会直接进入F洞。

分析生活中的这类轴对称画图问题时，我们往往要经历以下几个步骤：首先，需要弄清楚解决什么问题;其次，掌握实际问题中已经具备哪些条件;然后，思考如何将实际问题的条件和需要解决的问题抽象成数学问题;最后，根据条件画出草图，寻找条件与需要解决的问题之间的桥梁。解答这类问题的关键在于分析出隐含在图形中的相等的角和对称点。

（作者单位：江苏省建湖县秀夫初级中学）