王琪 秦伟伟 邹细刚 吴艳

摘 要： 加矩角速度作为连续自标定系统的输入激励之一，对平台惯导系统连续自标定的标定精度有着直接的影响。本文对连续自标定中加矩角速度的影响进行了分析，并通过分析结果设计了最优的加矩角速度。首先，给出了平台连续自标定模型，就加矩角速度对连续自标定模型和系统输出的影响进行了定性分析。其次，针对卡尔曼滤波的滤波过程，推导了状态量估计误差与初始估计误差之间的关系，并以此分析了卡尔曼滤波过程中的误差传播关系，定义了状态量的可观测性指标。最后，以状态量的可观测性最好为原则，得出了最优的加矩角速度。仿真分析结果表明，相比于其他加矩角速度输入，在最优加矩角速度输入下，平台误差系数的标定精度能够提高约1个数量级。

关键词：制导武器；平台惯导系统；连续自标定；加矩角速度；可观测性；卡尔曼滤波

中图分类号： TJ765；U666.12

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2022）05-0094-06

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0017

0 引  言

制导工具误差是影响制导武器命中精度的主要因素，而惯性仪表的误差又是造成制导工具误差的主要原因，因此在使用时必须对其进行补偿。根据陀螺仪和加速度计在长期稳定性测试中的一次启动随机误差远小于多次启动误差的特性，提出了平台射前自标定［1］。连续自标定是Jackson ［2］提出的一种“动态”自标定方法，其基本原理为：惯性平台在外力矩的作用下以角速度ωc（称为加矩角速度）转动，在地球自转角速度、加矩角速度以及重力加速度的激励下，加速度计输出中包含有陀螺仪漂移、加速度计漂移、安装误差和平台对准误差等全部误差信息。以加速度计输出为观测量，以平台对准误差方程为动力学模型，采用最优滤波算法估计平台误差系数和对准误差，并用估计结果对平台模型进行补偿与调整［3］。

加矩角速度作为连续自标定系统的输入激励之一，对连续自标定模型、系统输出和误差标定即卡尔曼滤波过程都有着直接的影响，但是目前鲜有文献讨论加矩角速度的选择问题。本文将从上述三个方面出发，针对加矩角速度对平台惯导系统连续自标定的影响进行分析，通过分析结果来设计最优的加矩角速度，以达到提高标定精度的目的。

3 加矩角速度优化

由于平臺连续自标定是通过对方位陀螺施矩控制平台旋转，考虑到施矩陀螺的力矩器标度因数精度有限以及陀螺发热等问题，不适合施加高进动角速度的修正力矩［12］，因此，加矩角速度不能过大，这里取0.1 （°）/s≤ωc≤2 （°）/s。

设置滤波初始条件如下［13］：

（1） 在连续自标定开始之前，平台处于空间稳定的工作状态，即始终跟踪当地水平面；

（2） 系统离散时间和滤波周期都设置为T=0.2 s；

（3） 加速度计量测噪声为1×10－6 m/s2；

（4） 滤波初值设置为0。

平台按照如下的标定路径进行转动：

（1）外环轴固定，以ωc绕台体轴转动角度3π/4；

（2）台体轴固定，以ωc绕外环轴转动角度3π/4；

（3）外环轴固定，以ωc绕台体轴转动角度5π/4；

（4）台体轴固定，以ωc绕外环轴转动角度5π/4。

分别取ωc的值为0.1 （°）/s，0.5 （°）/s，1 （°）/s，1.5 （°）/s和2 （°）/s，在得到不同的矩阵Q之后，首先按照2.3节的步骤对卡尔曼滤波过程的误差传播关系进行分析，得到分析结果如表1所示。

从表中可以看出，当ωc=0.1 （°）/s时，所有的状态量估计误差都只与自身的初始估计误差有关，与其他状态量的初始估计误差并不存在耦合关系。当ωc的值逐步增大时，失准角、陀螺仪误差系数和陀螺仪安装误差系数的估计误差与初始估计误差逐渐出现耦合，而加速度计误差系数和加速度计安装误差系数的误差传播关系并没有发生变化。这与2.1节中的分析结果是吻合的，因为加矩角速度是作为平台失准角和陀螺仪安装误差系数的激励出现的，其大小直接影响平台失准角和陀螺仪安装误差系数的标定过程，而对于其他的误差系数，加矩角速度并不直接影响其标定过程。

然后按照2.3节中的定义计算各状态量的可观测性指标，结果如表2所示。

从表中可以看出，当ωc=1 （°）/s时，各误差系数的可观测性指标达到最小，根据2.3节的结论，此时各误差系数的估计误差最小，标定精度最高，因此最优的加矩角速度为ωc=1 （°）/s。

4 仿真分析

为验证得出的最优加矩角速度，在相同的滤波初始条件和标定路径下进行了误差系数标定仿真分析。由于平台误差系数的量值较小，文中将分析其相对误差，定义相对误差为

e=x^－xx×100%（23）

式中：x^为卡尔曼滤波的估计值；x为误差系数的仿真值。

由于卡尔曼滤波采用的是线性最小方差估计，因此对卡尔曼滤波精度进行分析时，也要用方差进行分析［14］，定义滤波精度为

s=∑ni=1e2i/（n-1）（24）

式中：n=500，表示取滤波收敛后的500个估计值进行分析。显然，s值越小，滤波精度越高。

标定分析结果如表3所示。

对比表2中各误差系数的相对可观测度与表3中的滤波精度，可以看出，卡尔曼滤波的结果与可观测性指标的结果基本一致，当ωc=1 （°）/s时，各误差系数的滤波精度都有所提高，特别是陀螺仪零次项误差系数和安装误差系数，滤波精度相对其他加矩角速度提高了一个数量级，证明了最优加矩角速度选取是正确的。

5 结  论

本文围绕平台惯导系统连续自标定转速优化问题，从分析加矩角速度对平台惯导系统连续自标定系统模型、系统输出和卡尔曼滤波过程的影响入手，得出了最优的平台惯导系统连续自标定的加矩角速度。

（1） 从卡尔曼滤波的滤波过程出发，推导了状态量估计误差与初始估计误差之间的关系，并以此分析了卡尔曼滤波过程中的误差传播关系；

（2） 通过对误差传播矩阵进行初等变化，定义了系统状态量的可观测性指标，并以状态量的可观测性最好为原则，得出了最优的加矩角速度。

通过以上工作，本文设计了一种平台惯导系统连续自标定转速优化方法，并通过仿真分析验证了方法的有效性，通过该方法得出的最优加矩角速度能够有效提高平台惯导系统的连续自标定精度。

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Continuous Self-Calibration Rotating Angular

Rate Optimization of Platform Inertial Navigation System

Wang Qi1，Qin Weiwei2*，Zou Xigang1，Wu Yan1

（1. Unit 96901 of PLA，Beijing 100094，China；2. Rocket Force University of Engineering，  Xian 710025，  China）

Abstract： As one of the input of the continuous self-calibration，  the rotating angular rate affects the calibration accuracy of platform inertial navigation system directly. This paper analyzes the effect of rotating angular rate on the continuous self-calibration of platform inertial navigation system，  and designs the optimal rotating angular rate based on the analysis results. Firstly，  the calibration model is given，  and the effect of rotating angular rate on system model and output  is analyzed. Then，  the relationship between estimation error and initial error is obtained by analyzing the process of Kalman filter. Based on this，  the error transformation is researched and the observable degree of system state is defined. At last，  the optimal rotating angular rate is given based on the principle of maximum observable degree. The results of simulation prove that the calibration accuracy is improved efficiently under the optimal rotating angular rate.

Key words： guided weapon；platform inertial navigation system；continuous self-calibration；rotating angular rate；observability；Kalman filter