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浅谈构造法解圆锥曲线中离心率范围问题

2022-05-30沈涛

数理化解题研究·高中版 2022年7期
关键词:圆锥曲线分析

沈涛

摘要:离心率是圆锥曲线的一个重要性质,是刻画圆锥曲线形态特征的基本量.因此,求椭圆、双曲线的离心率就成了历年高考的热点.2021年全国乙卷11题再次考查了离心率的范围,在此结合近年来的高考题和各地最新模拟题,浅谈构造法解圆锥曲线离心率有关问题的常见方法,以便学生能更好地掌握解此类题的技巧和规律,提高学生分析问题和解决问题的能力.

关键词:圆锥曲线;离心率范围;分析

中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1008-0333(2022)19-0044-03

一般来说,求解范圍问题多构造不等式求解或者构造函数求值域、离心率的范围问题,还要结合相应的圆锥曲线的定义和性质,构造基本量a,b,c的不等式凑出离心率从而求解,或者构造离心率e关于某个变量的函数求值域,近年来,离心率范围问题主要有以下几种类型.

1 构造一元二次方程,利用韦达定理

2 结合圆锥曲线定义及焦半径性质

3 构造不等式(组)求解

4 构造函数求值域求解

5 利用余弦定理构造均值不等式

6 利用三角函数的有界性构造不等式

在求解圆锥曲线离心率取值范围时,一定要认真分析题设条件,合理构造a,b,c的不等关系或e关于某个变量的函数,把握好圆锥曲线的相关性质,灵活运用构造法,从而达到快速解题的目的.

参考文献:

[1]吴嘉成.求解圆锥曲线离心率范围问题的常见策略[J].中学生数理化(高二数学),2018(12):33+43.

[2] 武增明.圆锥曲线离心率取值范围问题的求解方法[J].高中数理化,2019(21):7-9.

[责任编辑:李璟]

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