林良海

近年来，随着新课改的不断发展，学生的思维能力和探究能力越来越受重视，而数学模型的构建过程，就是锻炼学生思维、培养学生探究能力的过程，因而数学模型法的运用也越来越频繁。尤其是对于高中生物这门课程来说，其作为一种探究生命现象，阐述生命规律的学科，其有非常多的知识，可以通过构建数学模型去研究和理解，但是有很多学生并没有意识到这一点。因此，作为教师，我们要在高中生物教学中积极地运用数学模型，向学生渗透数学模型意识，促使学生可以打破学科之间的限制，用数学思维去解决生物学问题，从而有效地提升生物课堂的教学效率。接下来，本文将结合实际教学经验，阐述数学模型法在高中生物教学中的运用实践策略，以供大家参考。

所谓数学模型，其指的是一种以数学为工具，用符号、函数关系将评价目标和内容系统规定下来，并把互相间的变化关系通过数学公式、图表等表达出来。而本文所提及的数学模型法，实际上就是用数学模型解决实际问题的一种方法。数学模型法的优点是能够运用数学思维解决生物学问题，使抽象的问题直观化，概括的问题具体化，杂乱的问题简易化，使复杂生命现象中的本质得以呈现，使学生在相关生物学知识的理解上思路更加清晰，有利于学生对复杂概念的理解和记忆。因此，教师要重视数学模型法在高中生物教学中的运用实践。

一、数学模型法在高中生物教学中的运用价值

（一）帮助学生理解生物概念

在高中阶段的生物教学中，会涉及很多晦涩难懂的生物学概念，这些概念对于高中生来说，理解起来会存在一定难度，学生不但要能理解其表达了什么内容，同时还要能通过这些概念进行逻辑推理，面对这一难度极高的学习要求，常常会让学生望而却步。但是有了数学模型的帮助，这些原本晦涩难懂的生物学概念可以借助数字、图标和符号等呈现出来，让学生可以更加直观地了解到生物学概念的内涵。例如，在人教版高一生物必修2第二章第一节《减数分裂》这部分知识的教学中，教师可以借助曲线图来展示分裂的不同时期，其所涉及染色体和DNA的数量变化。同时数学模型还具有非常强的逻辑性，可以帮助学生整合生物知识，强化各个知识点之间的联系，从而使得學生可以系统地了解生物概念。

（二）促进学生思维发展

在高中阶段的生物教学中，数学模型的运用实践可以将生物学中的现象、原理等更加直观地呈现给学生，使得学生在学习生物时，不再只是单纯地理解知识点，而是透过现象去分析和探索知识和知识的形成过程，促使学生的思维在探索中得到锻炼，从而有效地促进学生的思维发展。另外，曲线图、集合、排列组合等数学模型，对于学生多元思维、创造性思维等的培养，也有一定的促进作用。

二、数学模型法在高中生物教学中的运用实践

在高中阶段的生物教学中，可以运用到的数学模型主要有表格、曲线图、集合、排列组合、概率、公式等等，在运用这些数学模型时，其通常是以某一个生物知识点为基础，然后用合适的数学模型将这一知识点进行组合，使得知识点的呈现更加直观、生动，从而方便教师讲解和学生学习。因此，在高中生物教学中，教师要运用好这些数学模型，就必须先深刻认识和了解不同数学模型的优势和内容，然后再选择合适的数学模型运用到生物教学中，为学生提供优质的生物课堂。接下来，笔者就选取几个常见的数学模型，来分析其在高中生物课堂中的运用实践。

（一）曲线图模型在高中生物教学中的运用实践

在数学模型中，曲线图模型是一种呈现数量关系的模型，其通过简洁明了的线条，可以让学生直观地看出数量之间的规律和变化，从而促使学生对于知识的理解和掌握更加深刻。因此，在高中阶段的生物教学中，就可以根据曲线图模型的特点，将其运用到课堂教学中。例如，在人教版高二生物选择性必修2第二章第一节《群落的结构》的教学中，教师在讲解生物种群之间的种间关系时，为了帮助学生更好地理解这一概念，可以将其转变成数学问题，也就是将不同生物种群划分成不同的小组，然后每一个小组可以根据其变量关系选择模型，最后再根据每一组的种群数量变化制作曲线图，以此来体现种间关系。而且在这一过程中，教师可以引导学生亲自去探索，促使学生在探索中理解种间关系的有关概念。

（二）集合模型在高中生物教学中的运用实践

在高中阶段的生物教学中，经常会有一些存在包含或者并列关系的知识点，教师在讲解这些知识点时，可以通过构建集合模型，用子集、并集等去呈现这些知识点的之间的内在联系，从而帮助学生更加高效地掌握这些知识点。在具体的实施中，教师可以在讲解这些知识的同时，组织学生一起构建集合模型，将教材中零散的知识点整合梳理成集合模型图，以此来帮助学生理解和记忆这些知识点。例如，在人教版高一生物必修1第二章第一节《细胞中的元素和化合物》的教学中，教师在讲解细胞中的元素时，可以和学生一起构建集合模型，如下图所示。通过这一集合模型，学生可以直观地看到细胞中不同层次都存在哪些元素，同时了解细胞不同层次之间的关系，从而使得学生可以很容易地掌握这部分的知识。另外，集合模型在高中生物教学中的运用还有很多，像是生态系统的结构、人类遗传病等知识的教学中，都可以运用集合模型去帮助学生理解和掌握相关知识。

（三）公式模型在高中生物教学中的运用实践

在高中阶段的生物教学中，教师还可以运用统计学知识来构建数学模型。通俗来讲，就是为了追求真实性，采取各种切实可行的方法收集、整理数据，并将这些数据进行统计、分析，总结其中的规律，推导出数学公式，以此来针对相关问题进行计算和预估。例如，在人教版高二生物选择性必修2第一章第一节《种群的数量特征》的教学中，用来计算种群密度的标志重捕法其所运用到的就是数学中的统计学。因此，教师在讲解标志重捕法时，可以先引导学生想一想什么是标志重捕法？它是如何估算出种群数量的？它的原理和依据又是什么？在学生想清楚这些问题后，教师再给出假设，种群数量表示为N，第一次标志数表示为M，重捕个体数为n，重捕标志数为m，那么能够估算出种群数量的数学表达式为什么？接下来学生就可以基于自己所学过的数学知识和生物知识，构建出能够估算种群数量的表达式M/N=m/n。最后，为了让学生认识到这一公式所计算出来的种群数量并不等同于真实数值，教师可以在肯定和鼓励学生的同时，继续向学生提出问题：假如在调查的过程中，有部分标志物遗失，或者标志物过分引人注目使得被标志对象受到影响等，那么这样所得到的种群密度与实际数值相比较而言会存在哪些出入？在这一问题的引导下，学生自然而然就会意识到，调查中存在各种各样的不可控因素，而受到这些因素的影响，最终计算而来的种群密度只是无限趋近于实际数值。

（四）排列组合模型在高中生物教学中的运用实践

排列组合模型作为数学模型的一种，其在教学中有着非常广泛的应用，所谓排列，就是指从给定m个数的元素中取出指定n个数的元素，进行排序。组合则是指从给定m个数的元素中仅仅取出指定n个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。在高中阶段的生物教学中，教师可以运用排列组合模型去探讨一些有关排序的知识点。在具体的实施中，教师可以先从简单的问题入手，循序渐进地引导学生，为学生创建数字化的教学情境，促使學生可以主动去探索和发现生物知识中的规律，并以此为基础建立数学模型，从而更加深刻地理解数学模型背后所包含的生物现象。例如，在人教版高一生物必修2第三章第四节《基因通常是有遗传效应的DNA片段》的教学中，教师可以通过以下由浅入深的问题来引导学生建立排列组合模型。问题一：10个碱基对长的脱氧核苷酸序列进行排列组合，会存在多少种方式？问题二：那么如果是长度为100个碱基对呢？1000个碱基对呢？甚至于n个碱基对呢？问题三：如果一种排列方式就能代表一种基因，那么基因的特点是什么？通过这一系列的问题，可以引导学生借助数学中排列组合的知识，去探索基因的排列方式，从而得出基因的排列组合表达式4n。在这一过程中，学生运用数学的思维方式解决了生物问题，并从中深入理解了“基因具有多样性”这一知识点。

（五）概率模型在高中生物教学中的运用实践

概率模型作为数学模型的一种，其是指在相同条件下，重复随机发生的事件和现象，在重复数量足够多的情况下，总结得到的一种数学规律。在高中阶段的生物教学中，概率模型的运用可以帮助学生解决一些生物问题。例如，在人教版高一生物必修2第一章第一节《盂德尔的豌豆杂交实验（一）》的教学中，本节课是学生走进生物遗传变异之门的第一步，所以教师需要抓住这个时机，让学生掌握运用概念模型解决生物问题的方法。在具体的实施中，教师可以借助“性状分离比的模拟实验”，让学生先理解这一实验的原理，然后再让学生以小组的形式展开实验，并将实验结果真实地记录下来。在实验完成后，每一个小组可以派出一位代表，在班级中汇报自己所在小组的实验结果。在汇报过程中，学生就会发现，有些小组的实验结果趋近于3：1，而有些小组却与这一数值相差甚远。这时候教师就可以鼓励学生，让学生去分析实验成败的原因。然后教师可以将所有小组的实验数据整合起来，统计DD、Dd、dd 的数量及性状分离比，并和学生一起分析实验结果。最后教师再让学生想一想“假如孟德尔在豌豆杂交实验中只做了少量的实验，他还能发现分离定律吗？”通过这一系列的生物教学，可以让学生了解到，生物问题也能够借助数学模型来解决，同时也可以让学生明白，一个更加趋近于真实的概率，必须要有足够的真实样本，孟德尔所提出的3：1的性状分离比，是基于大量实验的基础上得来的。

三、结束语

总之，数学模型法在高中生物教学中的运用实践，是非常有必要的，虽然这一教学过程相比于传统生物教学要花费更多的时间和精力，同时对于教师的要求也更多，但是其产生的教学效果，也是传统生物教学无法比拟的，其不只是教给学生生物知识，也是在教导学生灵活运用生物知识的方法，同时还是在培养学生的思维能力。因此，作为一名高中生物教师，应该积极探索不同数学模型在生物教学中的运用策略，并将这些策略切实落实到日常教学中，为培养现代化科学人才贡献力量。

*本文系2021年度福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究）“模型构建在高中生物教学中的运用研究”研究成果之一;项目编号：JSZJ21120（福建教育学院资助）。