[摘  要] 模型思想的形成是一个长期的过程，在日常教学中要不断地启发、渗透和引导。在小学阶段，为了培养学生的模型思想，往往需要在关键点、适合处进行渗透，通过问题情境引导学生在切身体验中学会概括和抽象，借助猜想、验证、应用，逐渐形成模型思想，进而提升数学素养，提高解题效率。

[关键词] 模型思想;数学建模;数学素养

数学建模的目的之一就是为了更好地利用数学知识去解决现实问题，是“用数学”的最直接的表现形式。小学阶段受学生学习能力和认知水平的影响，并未对学生的建模能力和模型思想提出过高的要求，而是通过潜移默化地渗透，让学生敢于猜测、学会反思和概括，从而培养数学建模所需的学习品质，让学生在应用模型的过程中体会数学模型的价值，进而提升学生的模型意识。

对于如何渗透和培养学生的模型思想，笔者谈了几点教学策略，仅供参考。

一、在适合处渗透模型思想

随着新课改的不断深入，教师已经认识到，在小学数学教学中渗透模型思想对提高教学质量、发展学生思维能力、提升学生应用意识等有着积极的意义，为此，部分教师盲目地放大了建模的本质意义，在教学中处处体现模型思想，将数学教学与数学建模视同一律。这样盲目地“滥用”很难展示数学模型的真正魅力，也失去了渗透模型思想的真正意义。因此，重视数学建模，就要在知识的关键点、适合处渗透模型思想，从而构筑起沟通数学与生活的桥梁。

小学阶段并没有涉及过多、过于复杂的模型，为此，教师要珍惜这些宝贵的资源，潜心研究，悉心指导，发挥数学建模的积极意义。笔者整理归纳了小学阶段数学建模的几个关键点，仅供参考。

1. 数与代数

（1）总价=单价×数量。

（2）路程=速度×时间。

（3）相遇问题：s=v1t1+v2t2。

（4）植树问题：①两端都栽，总长÷间隔距离+1=棵数;②仅一端栽，总长÷间隔距离=棵数;③两端都不栽：总长÷间隔距离-1=棵数。（注意：若栽树后形成一个封闭路线，如圆形、方形等，等同于模型②）

（5）正比例关系：

（6）反比例关系：

2. 几何问题

（1）拼接问题。

例1：如图1，按照这样的规律继续摆，若要摆n个三角形，则需要2n+1根木棒。

例2：如图2，按照这样的规律继续摆，若要摆n个六边形，则需要5n+1根木棒。

（2）多边形内角和：n边形的内角和为（n-2）×180°。

（3）表面涂色的正方体个数。

因个人认知不同，对建模关键点的理解也会有所不同，但从狭义的建模上来看，小学阶段所涉及的模型内容并不多，因此，我们要利用好这些内容，通过挖掘和拓展，培养学生的建模意识，为日后更好地学习数学、利用数学打下坚实的基础。

二、在亲身经历中培养模型意识

小数数学建模一般需要经历三个过程：（1）借助与模型相关的、贴近生活的、符合学生认知的问题情境渗透模型思想;（2）在教师的引导下，将亲身经历逐渐抽象成数学模型，即建立模型;（3） 通过具体实例验证模型，体会模型的价值。在此过程中，通过问题情境抽象出数学模型显得尤为重要。因此，问题情境的创设要有一定的方向性、针对性，引导学生通过观察、体验、思考，将情境中的数学知识加以提炼、抽象和概括并逐渐向数学模型转化。

例如，在教学“正比例”时，虽然六年级的学生已经有了一定的逻辑分析能力和抽象概括能力，但若不引导学生在情境中经历生成过程，直接给出=k，y=kx这样的字母模型，势必会引起一定的认知障碍。为此，在教学中，教师可以通过情境引导，让学生通过亲身经历感知正比例关系，由此，通过潜移默化地渗透，培养学生的模型思想。

情境1：

请按照表格要求补充数据，补充后用自己的语言描述变化规律。（教师PPT展示表1）

设计意图：从最熟悉的内容出发，让学生体验相互依赖的变化规律，即面积随着边长的变化而变化。

情境2：

一辆汽车以90km/h的速度（v）行驶，行驶路程（s）与时间（t）如表2所示。

设计意图：同样从学生熟悉的情境出发，让学生通过理解速度一定时路程与时间的关系，进而理解正比例建构的意义。

这样在两次亲身经历后再引出“概念”，可有效淡化概念的抽象感。同时，通过情境2的引入，学生可以利用s=vt这一数量关系领悟y=kx的真正意义。通过对已有经验进行转化、迁移和抽象，学生得到了正比例关系式，从而建立了正比例模型。

三、在猜想中培养模型思想

小学数学建模虽然不需要利用大量的实验进行推理，但必要的猜想和验证却必不可少。在小学阶段要培养和渗透模型思想，就要在日常公式、法则的教学中或在特定的模型建立中引导学生大胆地“猜一猜”，从而发现问题的本质特征和内在规律，进而通过验证转化为数学模型。

例3：在全长1000米的马路一边首尾栽树，每隔5米栽一棵，共栽多少棵？（教师没有直接讲解，让学生先大胆猜想）

生1：1000÷5=200（棵）。

师：很好，可以大胆说出自己的想法非常棒。那你能验证一下自己的想法吗？（生1表示因为长度太长，很难实际验证）

師：想一想我们应该怎么验证？怎样变一变，转化成我们能验证的内容呢？

生2：我们可以将1000米变成20米。

师：很好的想法，那么按照生1的想法，将长度变成20米后，我们需要栽几棵呢？

生3：4棵。

师：结果是不是这样呢？（这时已经有很多学生开始通过“画一画”进行验证并很快有了答案）

生4：不是4棵，是5棵。

师：大家看一看，如果变成30米，会是几棵呢？

生5：7棵。（接下来学生又验证了40米和50米共栽多少棵）

师：很好，现在谁能总结一下，你发现了什么？

生6：我发现，棵数=总长÷间隔距离+1。

师：非常好，这样我们就发现了两端栽树的计算公式。接下来请同学们想一下，若将两端栽树改为一端栽树会是什么结果呢？

学生重复上面的实验，通过猜想和验证得出“若一端栽树，则总长÷间隔距离=棵数”。由此，学生又联想到两端不栽树和栽成闭合路径的情况，这样，通过联想、假设，学生的植树模型逐渐完善。植树模型建立后，学生可以应用该模型解决现实中很多关于间隔的问题，大大地提升了解题效率。

值得注意的是，在教学中，无论学生的猜想是否正确，只要不是随便给出的猜想，都应得到肯定，只有这样才能保护好学生的探究欲望和自尊心，进而通过不断地猜想和验证，成功解决问题。同时，在教学中教师要多鼓励学生表达自己的想法，可以通过一些名人故事告诉学生，任何真理的得出都需要经过无数次的猜想和验证，只有不畏失败，勇往直前，才能获得最后的成功，从而培养学生正确的价值观。

四、在“用”中深化模型思想

数学学习的价值是“学以致用”，既要培养学生的模型思想，又要注重“用”的价值，让学生通过应用模型给解题带来方便，从而深化对模型的理解。

笔者以植树模型为例，通过一些具体应用，让学生领悟模型的价值。

例4：在一条1700米的林荫大道一侧竖电线杆（从头到尾），一共竖了86根，则每两根需间隔几米？

例5：有320盆百合，排成8行，每行的两盆百合间隔是1米，则每行百合有多长？

例6：已知一个圆形水池每间隔2米栽了一棵柳树，一共40棵，你知道这个水池的周长是多少米吗？

例7：小明步行从1楼到3楼共用了30秒，按照这个速度，小明到达10楼需用时多少分？

例8：某公交车首班发车时间为6：00，每间隔20分钟发一班，则第10班车几点发出？

教师设计了一系列需要应用植树模型来解决的问题，有的是求间隔，有的是求总长，有的是两侧，有的是圆形，还有植树问题的拓展，这样让学生从不同角度去思考和解决问题，有助于学生通过应用深化对模型的理解。

数学建模是一件有意义且有趣的事情，虽然简单的几个情境或简单的几个问题不能“立竿见影”地提升学生的建模能力，但只有这样不断地启发、不断地渗透、不断地应用，才能引导学生慢慢地学会提取和抽象，進而增强模型意识，提升应用能力。

作者简介：张玉云（1980—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学与研究工作，曾获江苏省小学数学优质课评比二等奖，泰兴市学科带头人。