张传芳 杨春玲

摘 要：改进了文献[1]中关于正项级数敛散性的隔项比值判别法，通过实例说明改进后判别方法的有效性和實用性.

关键词：正项级数;收敛;隔项比值判别法

[中图分类号]O177.5   [文献标志码]A

正项级数是数项级数中最基本的也是最常见的一种级数，对于正项级数敛散性的研究一直是学者关注的热点.常见的正项级数敛散性判别方法有比较判别法、比值判别法（也称为D'Alembert判别法）、根值判别法、积分判别法、拉贝判别法、高斯判别法等，其中，比值判别法因其简单、方便的特点被广泛应用.

每种判别法都有不足之处，针对比值判别法失效的情形，许多学者提出了各种不同的改进方法，以期能够判别更多的正项级数的敛散性.文献[2]给出了当正项级数的一般项单调递减时的一种判别方法，并说明了该判别法比达朗贝尔判别法更广泛.文献[3]推广了文献[2]中的判别方法，给出了第三、第四、第五等判别方法.文献[4]将文献[2]中的判别方法推广到更一般情形.文献[5]去掉了级数一般项单调递减的条件，给出了一种双比值判别法，并说明了双比值判别法强于比值判别法.文献[6]将双比值判别法推广到了一般的情形.文献[7]针对一般项单调递减的正项级数讨论了判别方法，并将其结果应用于P-级数敛散性的判别.文献[1]也提出了比值判别法的一种改进，给出了如下的隔项比值判别法，这种改进只是针对D-<+∞的情形，对于D-=+∞的情形无法证明.为了讨论非正常极限的情形，本文给出一种改进的判别方法，即能够处理D-<+∞的情形，也能够处理D-=+∞的情形，并通过实例说明改进后判别法的有效性和实用性.

1 预备知识

3 结束语

本文推广了文献[1]中的关于正项级数的隔项比值判别法，该方法也是对于比值判别法的改进和推广，使得原来无法利用该判别法判别的级数可以得到正确的判别，进一步丰富了无穷级数的理论.

参考文献

[1]宋作忠，安玉伟.级数比值审敛法的一点改进[J].大学数学，1996（2）：143-144.

[2]刘秋生.正項級数判斂的一个方法[J].数学通报，1964（03）：39-40.

[3]周肇锡.对“正項級数判斂的一个方法”一文的补充[J].数学通报，1964（11）：35-36.

[4]叶志江.对"正項級数判斂的一个方法"的进一步討論[J].数学通报，1964（11）：37-38.

[5]李铁烽.正项级数判敛的一种新的比值判别法[J].数学通报，1990（1）：46-47.

[6]张莉.关于正项级数收敛性判别的一个推广[J].华中师范大学学报：自然科学版，2000（4）：395-398.

[7]刘明术.P-级数敛散性的一种判别法[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2016（2）：13-14.

[8]华东师范大学数学系.数学分析：下册[M].第四版. 北京：高等教育出版社.2010.11.

[9]常庚哲，史济怀.数学分析教程：上册[M].北京：高等教育出版社，2003.353.

[10]杨春玲，张传芳.关于正项级数判别法的讨论[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2008（1）：4-6.

编辑：琳莉