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在“动手做”中实现思维发展
——由“多边形内角和”数学实践活动引发的思考

2022-05-23浙江杭州市临平区塘栖镇第三小学310000

小学教学参考 2022年9期
关键词:内角四边形长方形

浙江杭州市临平区塘栖镇第三小学(310000) 蔡 华

《义务教育数学课程标准(2011 年版)》强调:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这就要求教师要深入解读数学教材的编写意图和数学课程标准,科学地组织学生进行实践活动,引导学生亲身经历知识的形成过程,积累数学活动经验,拓宽知识视野,真正理解与掌握所学的数学知识。

苏教版小学数学教材每一册都安排了一个以上的数学实践活动,笔者认为其编写意图如下:一是激发学生自主学习的意识,提高学生数学学习的兴趣;二是渗透有关的数学思想方法。在数学实践活动中,学生不仅积累了探究问题的经验,而且促进了数学思维的发展。下面,笔者以“多边形内角和”的数学实践活动为例,谈一些自己的思考。

一、夯实活动基础,以复习激活思维

打造高效的数学课堂,解读数学教材是第一要务。为此,在教学预设时,教师就要深入钻研数学教材,细致解读数学课程标准,全面了解学生的学习情况。数学课堂中,教师要根据学生的学情科学引领、灵活施教,激活学生的思维,让数学课堂充满活力。

师:观看投影中的图形(略),它的内角和是多少度?

生1:这是一个三角形,内角和是180°。

师:还记得这180°是怎么得到的吗?

生2:用量角器测量3 个内角的度数后相加得到的,但是这样有误差,最好的方法是把3 个内角剪下来,发现刚好可以拼成一个平角,所以是180°。

师:也就是说,我们将原本不熟悉的三角形内角转化成熟悉的平角。这样的思考方式,大家还记得在哪里见到过?

生3:学习计算除法时,就是用熟悉的乘法去思考陌生的除法。

生4:计算长方形的面积时,我们是将熟悉的1平方厘米的小正方形摆成1 排、2 排、3 排……逐步推导出长方形的面积计算公式的。

……

实践证明,要想让学生顺利地接受新知,教师就要唤醒他们的学习记忆和活动经验,激活他们的数学思维。因此,在本课教学的初始阶段,教师找准学生思维的“最近发展区”,通过复习激发学生的学习兴趣,引发学生的思考。教师先出示图形,引导学生回忆三角形内角和的知识,并让学生复述三角形内角和的由来,再提出“也就是说,我们将原本不熟悉的三角形内角转化成熟悉的平角。这样的思考方式,大家还记得在哪里见到过?”的问题。这样教学,有助于学生思考力的提升,为学生后续研究多边形内角和提供经验支撑。

二、把握活动操作,以体验促进思维

经验是不断学习的最为宝贵的财富。当然,如果仅凭经验学习,那么学习就会故步自封,难有创新。因此,教师要精心设计数学实践活动,给学生最为真切的学习体验,吸引他们积极参与,让数学课堂洋溢着情趣与智慧。

师:那么,我们将如何研究四边形的内角和呢?

生1:先测量出四边形的4 个内角的度数,再计算出它的内角和。

生2:长方形的内角和是360°,可以推想出四边形的内角和也是360°。

师:这个方法可取。那么,作业纸上的四边形(如右图)的内角和,如何求出来呢?

生3:我测量出∠1=65°、∠2=89°、∠3=135°、∠4=72°,所以这个四边形的内角和是361°。

生4:我测量出∠1=63°、∠2=90°、∠3=134°、∠4=73°,所以这个四边形的内角和是360°。

……

师:现在有361°、358°、360°等不同的结果,是不是四边形的内角和不像三角形的内角和那样,是固定的呢?

生5:应该是固定的。我认为四边形的内角和是360°。

师:那么,我们要怎样来证明自己的猜想呢?

生6:像研究三角形内角和的方法一样,把四边形的4 个内角都剪下来,发现可以拼成一个周角,就说明四边形的内角和是360°。

师:听明白了吗?大家学着做一做,看看是否也能得出同样的结论。

(学生进行操作活动,剪下四边形的4 个内角拼一拼)

师:还有没有其他的研究方法呢?

生7:360°不就是2个180°吗?那是不是可以把四边形分成2个三角形呢?

师:是啊!大家小组合作探究,集思广益,看看还有什么不同的研究方法。

(学生小组合作,尝试用不同的方法思考探究)

生8:简单得很。(出示右图)我们小组将AC连线,这样就得到2 个三角形,发现三角形的6个角就是四边形的4 个内角,所以这样分是可以的。

生9:不对吧!(出示右图)我们小组也将BD连线,这样不就是4个三角形了吗?因此,四边形的内角和应该是720°(180×4)。

生10:这显然不对。4个三角形中间的那4个角不是四边形的内角,所以四边形的内角和不是720°。

生11:有道理。四边形中间的那4 个角不是四边形的内角,所以要减去360°,故四边形的内角和是360°。

师:那么,我们到底该如何连线才是最简洁、最有效的呢?

生12:只能连接一条对角线。

生13:只从一个点去连线,不能每一个点都连。

师:真不得了!同学们的观点和数学家的研究是一样的——只从一个顶点连线。下面,再用这个方法去试一试。

(学生再次对四边形的内角和进行探究)

……

课堂教学中,教师通过问题引导学生运用已有的知识经验去研究、去分析,虽然能获得不错的教学效果,但这样学生对所学的知识没有真正理解。为此,教师要对学生的数学学习予以指导,给学生指明探究的方向。上述教学,教师通过问题引发学生新的思考,使学生在小组学习中实现智慧碰撞,得出不同的连线方法。这样思路有了,方法也就应运而生,但结论是矛盾的,从而形成新的探究契机。于是,教师再引导学生进行观察、思考、辩论,使学生真正理解所学的知识并形成深刻记忆。

三、鼓励另辟蹊径,以创新拓展思维

要实现学生数学核心素养的提升,数学教学的着力点就必须落实在“四基”上,并以此发展学生的综合能力。因此,数学课堂中,教师应想方设法激活学生的思维,鼓励学生另辟蹊径,促进他们积累数学学习经验,并适时渗透数学思想方法,助推学生深入学习,构建高效的数学课堂。

例如,教学“长方形、正方形的面积计算公式推导”时,教师营造自由的学习氛围,搭建合适的展示平台,激发学生的探究欲望,拓展思考空间,以实现更为灵动的教学。

师:经历动手操作后,大家对长方形面积计算公式的由来有了一定的了解。下面,请再深入思考,看看还有没有其他的方法也能获得这样的学习感悟呢?

(学生在问题的刺激下,再次投入到摆一摆、想一想、议一议等学习活动中,努力从不同的角度探究、分析)

生1:我们小组研究发现,以前都是用1 平方厘米的小正方形去摆满长方形,得出小正方形的个数后,就知道长方形的面积了。可如果遇到很大的长方形时,小正方形就不够用了。这时只要用小正方形摆出长方形的一行、一排,也能知道长方形的面积。大家看,这个长方形一行能摆12 个小正方形,一排能摆10 个小正方形。从中可以看出,长方形的长是12cm,宽是10cm。也就是说,这个长方形一共需要120 个小正方形才能摆满,即长方形的面积=12×10=120cm2。这样的方法,对于计算较大的长方形面积也是有帮助的。

生2:我们小组先用小正方形拼成不同的长方形,再画出对应的长方形,从中发现长方形的面积与它的长和宽有着密切的联系。比如,有个长方形一行能摆6个小正方形,一排能摆4个小正方形,即这个长方形的长为6cm,宽为4cm。也就是说,摆满这个长方形需要24 个小正方形,24 是由6×4 得来的,所以长方形的面积=长×宽。

……

数学课堂中,教师完全放手让学生自己去探究,学生对新知的探究欲望会更强烈。如上述教学,教师给学生提供充足的探究时间和互动学习的空间,让学生在合作探究中发挥自己的聪明才智,迸发出个性化学习的灵感,实现另辟蹊径、深化理解的目的。在交流互动与思维碰撞中,学生可以把更大的长方形面积通过自己的方法计算出来,真正明晰长方形面积计算公式的由来,使学生的数学学习步入一个更为理想的境地。

四、研磨反思活动,以辩论发展思维

数学课堂中,教师要善于利用各种有效的教学资源,创设探究性的问题情境,吸引学生主动参与到“动手做”的活动中去。这样既有助于学生经历富有数学味的操作过程,培养学生的实践意识和动手操作能力,又有利于学生获得更多深入思考和探索发现的机会,引导学生的思维不断向纵深处漫溯,使学生的思维能力获得发展。

师:你能用这样的规律去探索五边形、六边形的内角和吗?

(学生小组合作探究,在练习纸上连线,把五边形、六边形分成若干个小三角形)

生1:五边形从一点出发能连2 条线,分成3 个三角形,所以它的内角和=180×3=540°。

生2:不要连2条线,连1条线即可,这样就把五边形分成1 个三角形和1 个四边形,得出五边形的内角和等于540°。

生3:这样不好。四边形不是也能分成2 个三角形吗?所以,还是从同一个点出发连2 条线,把五边形分成3个三角形为好。

……

师:大家的辩论很有价值。研究问题要掌握一定的方法,这样才能快速、有效地解决问题。这里从一点出发连线,看分成的三角形的个数,就是最有效的方法。下面,请大家用这个方法去研究六边形的内角和吧!

生4:从一点出发连3 条线,把六边形分成4 个三角形,所以六边形的内角和是720°。

……

师:大家的学习真不赖!请回头看看我们的研究,把得到的结果填入下表,并观察表中的数据,想一想是否隐含着什么奥秘呢?

图形名称三角形四边形五边形六边形……边数 分成的三角形个数 内角和(度)

生5:都是把多边形分成若干个三角形。

生6:计算多边形的内角和,要先找它分成的三角形的个数。

生7:表格中的“边数”总比“分成的三角形个数”多2……

师:不错!如果是20边形呢?30边形呢?

生8:20 边形能分成20-2=18(个)三角形,30 边形能分成30-2=28(个)三角形。

生9:我发现如果是A边形,那它能分成三角形的个数就是A-2个。

师:你真了不起!在数学上,一般是说N边形。那你知道N边形的内角和的计算方法吗?

……

要想获得学习成功,就得经历反复思考的艰难过程。上述教学,教师利用四边形内角和学习的经验,引导学生去探索五边形、六边形的内角和,甚至是多边形的内角和,使学生产生不同的思考,引发新的探究、辩论。这样教学使学生懂得如何解决同一类型的问题,积累了相关的数学活动经验。

总之,“动手做”作为一种全新的数学活动内容,需要我们在教学中不断探索、不断优化。我们有理由相信,如果在教学中能够充分重视并认真组织“动手做”的活动,就能够激发学生的数学学习兴趣,改善学生的数学学习方式,让他们的自主学习能力和思维在不断探究中获得发展,从而有效提升学生的数学核心素养。

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